版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
整理與復(fù)習(xí)第22章
二次函數(shù)請(qǐng)你帶著下面的問(wèn)題,復(fù)習(xí)一下全章的內(nèi)容吧.1.舉例說(shuō)明,一些實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)表示,列出函數(shù)解析式并畫(huà)出圖象.2.結(jié)合二次函數(shù)的圖象回顧二次函數(shù)的性質(zhì),例如根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn),說(shuō)明二次函數(shù)在什么情況下取得最大(小)值.3.結(jié)合拋物線y=ax2+bx+c與x軸的位置關(guān)系,說(shuō)明方程ax2+bx+c=0的根的各種情況.4.在日常生活、生產(chǎn)和科研中,常常會(huì)遇到求什么條件下可以使材料最省、時(shí)間最少、效率最高等問(wèn)題,其中一些問(wèn)題可以歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或最小值.請(qǐng)舉例說(shuō)明如何分析、解決這樣的問(wèn)題.5.回顧一次函數(shù)和二次函數(shù),體會(huì)函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型在反映現(xiàn)實(shí)世界的運(yùn)動(dòng)變化中的作用.例1
若二次函數(shù)y=(x-m)2-3,當(dāng)x>2時(shí),y
隨x
的增大而增大,則m
的取值范圍是().A.m=2
B.m>2
C.m≥2
D.m≤2考點(diǎn)一二次函數(shù)的增減性解析:∵二次函數(shù)y=(x-m)2-3
的圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=m,∴當(dāng)x>m
時(shí),y
隨x
的增大而增大.又∵當(dāng)x>2
時(shí),y
隨x
的增大而增大,∴直線x=2
應(yīng)在對(duì)稱(chēng)軸x=m
的右側(cè)或與對(duì)稱(chēng)軸重合,∴m≤2.故選D.D根據(jù)二次函數(shù)的增減性求字母的取值范圍的步驟第1步:根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,確定拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸.第2步:明確函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的增減情況.第3步:借助圖象或性質(zhì)確定字母的取值范圍.考點(diǎn)一二次函數(shù)的增減性例2
在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+b
與y=ax2-bx的圖象可能是().A
B
C
D考點(diǎn)二二次函數(shù)的圖象解析:選項(xiàng)A,對(duì)于直線y=ax+b
來(lái)說(shuō),由圖象可以判斷,a>0,b>0,而對(duì)于拋物線y=ax2-bx
來(lái)說(shuō),對(duì)稱(chēng)軸>0,應(yīng)在y
軸的右側(cè),故錯(cuò)誤;考點(diǎn)二二次函數(shù)的圖象解析:選項(xiàng)B,對(duì)于直線y=ax+b
來(lái)說(shuō),由圖象可以判斷,a<0,b>0,而對(duì)于拋物線y=ax2-bx
來(lái)說(shuō),對(duì)稱(chēng)軸<0,應(yīng)在y
軸的左側(cè),故錯(cuò)誤;選項(xiàng)C,對(duì)于直線y=ax+b
來(lái)說(shuō),由圖象可以判斷,a>0,b>0,而對(duì)于拋物線y=ax2-bx
來(lái)說(shuō),對(duì)稱(chēng)軸>0,應(yīng)在y
軸的右側(cè),故正確;選項(xiàng)D,對(duì)于直線y=ax+b
來(lái)說(shuō),由圖象可以判斷,a>0,b>0,而對(duì)于拋物線y=ax2-bx
來(lái)說(shuō),圖象應(yīng)開(kāi)口向上,故錯(cuò)誤.故選C.假設(shè)驗(yàn)證法判斷圖象的位置判斷具有某種聯(lián)系的兩種函數(shù)圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中的位置,常用的辦法是假設(shè)其中一種圖象位置正確,用另一種圖象的位置進(jìn)行驗(yàn)證,從而得出正確的結(jié)論.考點(diǎn)二二次函數(shù)的圖象例3
如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,給出四個(gè)結(jié)論:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b-c=0;④若點(diǎn)B
,C
為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2.其中正確的是().A.②④
B.①④C.①③D.②③考點(diǎn)三二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系B考點(diǎn)三二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解析:∵二次函數(shù)的圖象與x
軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴b2-4ac>0,∴結(jié)論①正確;∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,∴=-1,∴2a-b=0,∴結(jié)論②錯(cuò)誤;∵圖象過(guò)點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,∴拋物線與x
軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),∴a+b+c=0,結(jié)論③錯(cuò)誤;考點(diǎn)三二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解析:∵點(diǎn)B
,C
為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,∴點(diǎn)B
距對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn).又∵拋物線開(kāi)口向下,∴y1<y2,∴結(jié)論④正確.故選B.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c
的圖象,推斷與a,b,c
有關(guān)的式子的值的問(wèn)題,通常會(huì)用到下面的思路:(1)由口訣“上正下負(fù)”“左同右異”推斷a,b,c
的符號(hào).①圖象開(kāi)口向上,則a>0;開(kāi)口向下,則a<0.可簡(jiǎn)記為“上正下負(fù)”.②拋物線與y
軸交點(diǎn)的位置可以確定c
的符號(hào):拋物線與y
軸交于原點(diǎn)時(shí),c=0,交于x
軸上方時(shí),c>0,交于x軸下方時(shí),c<0.可簡(jiǎn)記為“上正下負(fù)”.考點(diǎn)三二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系③由a
的符號(hào)及對(duì)稱(chēng)軸直線x=的位置可確定b
的符號(hào):對(duì)稱(chēng)軸為y
軸時(shí),b=0;對(duì)稱(chēng)軸在y
軸左側(cè),a,b
同號(hào);對(duì)稱(chēng)軸在y
軸右側(cè),a,b
異號(hào).可簡(jiǎn)記為“左同右異”.(2)拋物線與x
軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可以確定b2-4ac
的值的正負(fù),拋物線與x
軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),b2-4ac>0;拋物線與x
軸有唯一的交點(diǎn)時(shí),b2-4ac=0;拋物線與x
軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí),b2-4ac<0.(3)結(jié)合圖象,通過(guò)給x
賦值,判斷出函數(shù)值的正負(fù).如分別令x=1,-1,2,-2時(shí)相應(yīng)的函數(shù)值的大小可判斷形如“a+b+c”“a-b+c”“4a+2b+c”“4a-2b+c”等式子的正負(fù).考點(diǎn)三二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系例4
若拋物線y=+3
不動(dòng),將平面直角坐標(biāo)系xOy
先沿水平方向向右平移1
個(gè)單位長(zhǎng)度,再沿豎直方向向上平移3
個(gè)單位長(zhǎng)度,則原拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式應(yīng)變?yōu)椋ǎ瓵.B.C.D.考點(diǎn)四二次函數(shù)圖象的平移解析:將平面直角坐標(biāo)系xOy
先沿水平方向向右平移1
個(gè)單位長(zhǎng)度,再沿豎直方向向上平移3
個(gè)單位長(zhǎng)度,就相當(dāng)于把拋物線先向左平移1
個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3
個(gè)單位長(zhǎng)度.考點(diǎn)四二次函數(shù)圖象的平移解析:∵,∴原拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式應(yīng)變?yōu)閥=(x-1+1)2+2-3=x2-1.故選C.拋物線的平移規(guī)律“左加右減,上加下減”:(1)上下平移:拋物線y=a(x-h(huán))2+k
向上平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得拋物線y=a(x-h(huán))2+k+m;拋物線y=a(x-h(huán))2+k
向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得拋物線y=a(x-h(huán))2+k-m.(2)左右平移:拋物線y=a(x-h(huán))2+k
向左平移n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得拋物線y=a(x-h(huán)+n)2+k;拋物線y=a(x-h(huán))2+k
向右平移n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得拋物線y=a(x-h(huán)-n)2+k.考點(diǎn)四二次函數(shù)圖象的平移例5
已知拋物線經(jīng)過(guò)(1,0),(3,0),(0,3)三點(diǎn),求該二次函數(shù)的解析式.考點(diǎn)五確定二次函數(shù)的解析式解:方法1:設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,把三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入,得解得故二次函數(shù)的解析式為y=x2-4x+3.考點(diǎn)五確定二次函數(shù)的解析式解:方法2:設(shè)二次函數(shù)的解析式為,由題意,得x1=1,x2=3,故.∵拋物線過(guò)點(diǎn)(0,3),∴3=a×(-1)×(-3),解得a=1.故二次函數(shù)的解析式為y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.考點(diǎn)五確定二次函數(shù)的解析式解:方法3:設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h(huán))2+k,由拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0),(3,0),知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,故h=2,y=a(x-2)2+k.將點(diǎn)(1,0),(0,3)代入上式,得解得故二次函數(shù)的解析式為y=(x-2)2-1=x2-4x+3.求解二次函數(shù)解析式的方法一般用待定系數(shù)法,根據(jù)所給條件的不同,要靈活選用函數(shù)的解析式:(1)當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí),通常設(shè)為一般式.(2)當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí),通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h(huán))2+k.(3)當(dāng)已知拋物線與x
軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí),通常設(shè)為交點(diǎn)式.考點(diǎn)五確定二次函數(shù)的解析式例6
下列對(duì)二次函數(shù)y=ax2-2ax+1(a>1)的圖象與x
軸交點(diǎn)的判斷正確的是().A.沒(méi)有交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn),且它位于y
軸右側(cè)C.有兩個(gè)交點(diǎn),且它們均位于y
軸左側(cè)D.有兩個(gè)交點(diǎn),且它們均位于y
軸右側(cè)考點(diǎn)六二次函數(shù)與一元二次方程D考點(diǎn)六二次函數(shù)與一元二次方程解析:令y=0,得ax2-2ax+1=0,∴Δ=(-2a)2-4a=4a(a-1).∵a>1,∴4a(a-1)>0,∴拋物線與x
軸有兩個(gè)交點(diǎn).設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,則由題意可知x1+x2=2>0,x1x2=>0.∴x1>0,x2>0.∴二次函數(shù)的圖象與x
軸有兩個(gè)交點(diǎn)且均位于y
軸右側(cè).故選D.判斷二次函數(shù)的圖象與x
軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)鍵是計(jì)算b2-4ac的值,然后與0
進(jìn)行比較.如果二次函數(shù)的圖象與x
軸有兩個(gè)交點(diǎn),要判斷這兩個(gè)交點(diǎn)在y
軸的同側(cè)還是異側(cè),應(yīng)通過(guò)相應(yīng)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積,然后進(jìn)行判斷.考點(diǎn)六二次函數(shù)與一元二次方程
例7
如圖①,一個(gè)橫截面為拋物線形的隧道,其底部的寬AB為8
m,拱高為4
m,該隧道為雙向車(chē)道,且兩車(chē)道之間有0.4
m的隔離帶,一輛寬為2
m的貨車(chē)要安全通過(guò)這條隧道,需保持其頂部與隧道間有不少于0.5
m的空隙,按圖②建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該貨車(chē)能安全通過(guò)的最大高度.考點(diǎn)七二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)七二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解:(1)如圖②中,B(4,0),C(0,4),設(shè)拋物線解析式為y=ax2+k,由題意,得解得∴拋物線解析式為.考點(diǎn)七二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解:(2)2+=2.2,當(dāng)x=2.2
時(shí),,當(dāng)y=2.79
時(shí),2.79-0.5=2.29(m).答:該貨車(chē)能夠通行的最大高度為2.29
m.運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際生活中的最值問(wèn)題:(1)利用題目中的已知條件和學(xué)過(guò)的有關(guān)數(shù)學(xué)公式列出二次函數(shù)的解析式.(2)把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.(3)根據(jù)二次函數(shù)自變量的取值范圍求二次函數(shù)的最大值或最小值.若自變量的取值范圍包含頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),則在頂點(diǎn)處取得最值;若自變量的取值范圍不含頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),則應(yīng)根據(jù)函數(shù)的增減
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《多功能性聚離子液體凝膠設(shè)計(jì)合成與應(yīng)用》
- 《SPARQ訓(xùn)練對(duì)排球?qū)m?xiàng)學(xué)生移動(dòng)能力影響的實(shí)驗(yàn)研究》
- 2024版房地產(chǎn)合作開(kāi)發(fā)項(xiàng)目物業(yè)運(yùn)營(yíng)管理協(xié)議3篇
- 《6R工業(yè)機(jī)器人整機(jī)剛度建模及性能分析》
- 農(nóng)村礦山出租合同模板
- 中考物理下學(xué)期的復(fù)習(xí)計(jì)劃
- 2024年度授權(quán)合同:甲方授權(quán)乙方使用商標(biāo)的合同2篇
- 《Cu-Ni-ZnO納米復(fù)合鍍層的制備與性能研究》
- 《基于深度集成學(xué)習(xí)的槽填充方法研究》
- 購(gòu)買(mǎi)荒山建房合同模板
- 共同投資光伏項(xiàng)目合作協(xié)議
- 2024年(醫(yī)學(xué))形態(tài)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)考試試題及答案
- 鋼結(jié)構(gòu)報(bào)價(jià)單清單
- 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理》期末考試試卷
- 2023年英語(yǔ)四級(jí)聽(tīng)力真題(第一套)題目-原文與答案
- 2023年船廠租賃合同正規(guī)范本(通用版)
- 行政人資總監(jiān)績(jī)效考核表
- 四級(jí)公路施工組織設(shè)計(jì)
- 人事考試服務(wù)投標(biāo)方案(技術(shù)方案)
- 購(gòu)物申請(qǐng)表格
- 2023-2024學(xué)年張家口市宣化縣六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含答案
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論