人教版九年級數(shù)學(xué)上冊概率初步《概率初步整 理與復(fù)習(xí)》示范公開課教學(xué)課件

概率初步

整理與復(fù)習(xí)請你帶著下面的問題，進(jìn)入本課的復(fù)習(xí)吧！

1．舉例說明什么是隨機(jī)事件．

2．在什么條件下，可以通過列舉法得到隨機(jī)事件的概率？

3．用列舉法求概率有哪些具體的方法？它們各有什么特點(diǎn)？

4．簡述用頻率估計(jì)概率的一般做法．

5．結(jié)合本章內(nèi)容，說說你對概率的理解以及概率在實(shí)踐中的作用．

例1

指出下列事件屬于必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件，并說明理由．考點(diǎn)一事件類型的辨別（1）拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上；（2）用長度分別為1

cm，2

cm，3.5

cm

的三條線段首尾相連組成一個三角形；（3）明天會下雨；（4）在紙上畫一個三角形，剪下三角形的三個角，再對齊這三個角的頂點(diǎn)，無縫隙、無重疊地拼在一起，能拼成一個平角．考點(diǎn)一事件類型的辨別

解：（1）隨機(jī)事件．因?yàn)閽佉幻顿|(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果可能是正面向上，也可能是反面向上．（2）不可能事件．因?yàn)楦鶕?jù)三角形的三邊關(guān)系，這樣的三條線段首尾相連不能構(gòu)成三角形．（3）隨機(jī)事件．因?yàn)槊魈炜赡芟掠?，也可能不下雨．?）必然事件．因?yàn)槿切蔚娜齻€內(nèi)角的度數(shù)和為

180°．

抓住關(guān)鍵詞是辨別各種事件的關(guān)鍵（1）必然事件——一定發(fā)生；（2）不可能事件——一定不發(fā)生；（3）隨機(jī)事件——可能發(fā)生也可能不發(fā)生．考點(diǎn)一事件類型的辨別

1．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）．

A．摸出的是3個白球

B．摸出的是3個黑球

C．摸出的是2個白球、1個黑球

D．摸出的是2個黑球、1個白球A考點(diǎn)一事件類型的辨別解析：由必然事件和不可能事件的定義可知，袋子中裝的6個球，只有4個黑球、2個白球，所以不可能摸出3個白球，故不可能事件是選項(xiàng)A．故選A．考點(diǎn)一事件類型的辨別

例2

一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標(biāo)有一個數(shù)字，分別是

1，4，7，8．現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球，對應(yīng)的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù)．（1）請用列表法表示出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；（2）從這些兩位數(shù)中任取一個，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率．考點(diǎn)二概率的計(jì)算解：（1）列表分析所有可能的結(jié)果．考點(diǎn)二概率的計(jì)算個位十位1478111141718441444748771747778881848788

所得的兩位數(shù)為11，14，17，18，41，44，47，48，71，74，77，78，81，84，87，88，共16種等可能的結(jié)果．考點(diǎn)二概率的計(jì)算解：（2）算術(shù)平方根大于4且小于7的共6個，分別為

17，18，41，44，47，48，則所求概率P＝＝．個位十位1478111141718441444748771747778881848788考點(diǎn)二概率的計(jì)算求有限等可能性事件的概率

（1）事件只包含一個因素：用列舉的方法，根據(jù)公式求得結(jié)果．（2）事件包含兩個因素：用列表或畫樹狀圖的方法，根據(jù)公式求得結(jié)果．（3）事件包含三個因素：用畫樹狀圖的方法，根據(jù)公式求得結(jié)果．考點(diǎn)二概率的計(jì)算求無限等可能性事件的概率

一般與長度、角度、面積（或時(shí)間）有關(guān)，可以通過區(qū)域長度、角度、面積（或一段時(shí)間）與總長度、角度、面積（或總時(shí)間）關(guān)系轉(zhuǎn)化為有限等可能性事件來求解．

2．若n是一個兩位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱為“兩位遞增數(shù)”（如13，35，56等）．在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個數(shù)，且只能抽取一次．（1）寫出所有個位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”；

考點(diǎn)二概率的計(jì)算解：（1）根據(jù)題意，知所有個位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”是15，25，35，45，共4個．

2．若n是一個兩位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱為“兩位遞增數(shù)”（如13，35，56等）．在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個數(shù)，且只能抽取一次．（2）請用畫樹狀圖法，求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率．考點(diǎn)二概率的計(jì)算考點(diǎn)二概率的計(jì)算

共有15種等可能的結(jié)果，其中個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的結(jié)果數(shù)為3，所以個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率為．解：（2）畫樹狀圖如下：5614325643256434565656432101286151812202430十位數(shù)字個位數(shù)字積

3．如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，求擊中陰影區(qū)域的概率．考點(diǎn)二概率的計(jì)算解：設(shè)小正方形的邊長為1，則陰影區(qū)域的面積為游戲板的面積為3×3＝9，所以擊中陰影區(qū)域的概率為．

例3

小王和小張都想去市運(yùn)動會的開幕式，由于只有1張門票，兩人商量采取轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤盤面被分為面積相等，且標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個扇形區(qū)域）的游戲方式?jīng)Q定誰勝誰去觀看．規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，如兩次指針對應(yīng)盤面數(shù)字都是奇數(shù)，則小王勝；如兩次指針對應(yīng)盤面數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次指針對應(yīng)盤面數(shù)字是一奇一偶，視為平局．若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)．考點(diǎn)三游戲的公平性1234

如果小王和小張按上述規(guī)則各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，則

（1）小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？考點(diǎn)三游戲的公平性1234解：（1）小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，共有4個等可能結(jié)果，盤面數(shù)字為奇數(shù)的可能結(jié)果有2個，分別是1，3，因此盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是．考點(diǎn)三游戲的公平性1234

如果小王和小張按上述規(guī)則各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，則（2）該游戲是否公平？請用列表法說明理由．解：（2）小王和小張各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，根據(jù)游戲規(guī)則，其結(jié)果列表如下：小張小王12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)考點(diǎn)三游戲的公平性小張小王12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)

由上表可知，共有16種等可能結(jié)果，其中同為奇數(shù)與同為偶數(shù)的可能結(jié)果都是4種，所以P(小王勝)＝＝，P(小張勝)＝＝．所以P(小王勝)＝P(小張勝)，所以該游戲規(guī)則公平．使游戲由不公平變公平的兩種途徑（1）改變游戲規(guī)則，使雙方獲勝的概率相等；（2）不改變雙方的概率，改變得分情況，使雙方獲得的分?jǐn)?shù)相等．考點(diǎn)三游戲的公平性

4．在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y．小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若x，y滿足xy＞6則小明勝，若

x，y滿足xy＜6則小紅勝，這個游戲公平嗎？說明理由．若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則．考點(diǎn)三游戲的公平性考點(diǎn)三游戲的公平性解：列表如下：小紅小明1234123422683361244812

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中x，y滿足xy＞6的結(jié)果有4種，x，y滿足xy＜6的結(jié)果有6種．所以P(小明勝)＝＝，P(小紅勝)＝＝．所以P(小明勝)≠P(小紅勝)

，所以該游戲規(guī)則不公平．考點(diǎn)三游戲的公平性

修改規(guī)則如下：

若x，y滿足xy≥6則小明勝，若x，y滿足xy＜6

則小紅勝．（答案不唯一）小紅小明1234123422683361244812

例4

一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球．將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球記下顏色后再放回，通過大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30％．由此估計(jì)口袋中共有多少個小球．考點(diǎn)四用頻率估計(jì)概率考點(diǎn)四用頻率估計(jì)概率解：設(shè)袋中共有小球n個．因?yàn)橥ㄟ^大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30％，所以估計(jì)P(摸到黃球)＝30％．因?yàn)镻(摸到黃球)＝．所以＝30％，解得n＝20．所以估計(jì)口袋中共有小球20個．當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，我們可以通過統(tǒng)計(jì)大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率來估計(jì)概率．一些實(shí)際問題，往往需要用由頻率來估計(jì)概率的思想來解決．考點(diǎn)四用頻率估計(jì)概率

5．現(xiàn)有一水果商收購了大量的蘋果，并擬運(yùn)往某地．由于路途遙遠(yuǎn)，水果商為了準(zhǔn)確折算成本，以確定批發(fā)價(jià)，他采集了另外幾家水果商長途運(yùn)送過程中蘋果的損壞情況并制成下表：考點(diǎn)四用頻率估計(jì)概率蘋果質(zhì)量

n/kg損壞蘋果質(zhì)量

m/kg

蘋果的損壞頻率1006.5

20014

40023

60038

100061

2000119

4000241

（1）通過計(jì)算，填寫表中的空格；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后四位）考點(diǎn)四用頻率估計(jì)概率蘋果質(zhì)量

n/kg損壞蘋果質(zhì)量

m/kg

蘋果的損壞頻率1006.5

20014

40023

60038

100061

2000119

4000241

0.06500.07000.05750.06330.06100.05950.0603

（2）觀察你填的數(shù)據(jù)，估計(jì)蘋果損壞的概率；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）考點(diǎn)四用頻率估計(jì)概率解：（2）從上面的計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)n越來越大時(shí)，頻率越來越趨近0.06，故估計(jì)蘋果損壞的概率為0.06．考點(diǎn)四用頻率估計(jì)概率

（3）如果水果商將運(yùn)10000

kg

蘋果去某地，原來在未考慮有損壞時(shí)確定的批發(fā)價(jià)是2元/kg，為了保持原有的利潤