機械制圖課件 學習情境二基本體的三視圖繪制任務六-截交線視圖繪制

學習情境二：基本體的三視圖繪制機械制圖

任務一：投影法認知

任務二：空間點的三面投影作圖任務三：空間直線的三面投影作圖

任務四：空間平面的三面投影作圖任務五：基本幾何體的投影作圖任務六：截交線視圖繪制

任務七：相貫線視圖繪制

學習情境二：基本體的三視圖繪制任務六：截交線視圖繪制機械制圖任務引入

采用A4圖紙幅面，按1∶1比例完成《機械制圖基礎訓練與任務書》中項目二“任務6：截交線視圖繪制——任務實施”任務書中圖樣,并繪制標題欄，標注尺寸，標題欄按教材“圖1-5學生用簡化標題欄”格式繪制。

任務六：截交線視圖繪制

6．掌握截交線的基本性質，棱柱和棱錐表面的截交線的作圖方法和步驟，掌握圓柱和圓錐表面的截交線的作圖方法和步驟，了解常見回轉體的截交線形狀。知識目標任務六：截交線視圖繪制

6．運用截交線的基本性質和作圖方法，求作棱柱、棱錐、圓柱和圓錐表面的截交線，并能夠運用求作截交線的作圖方法完成切割體截面作圖。技能目標任務六：截交線視圖繪制

機器中的零件，往往不是基本幾何體，而是基本幾何體經過不同方式的截割或組合而成的。因此，在零件的表面上就會有交線存在。交線可分為兩類：

一類是平面與立體表面相交產生的交線，如圖2-1所示；

另一類是兩回轉立體表面相交產生的交線，如圖2-2所示。圖2-1截面體及截交線圖2-2相貫體及相貫線一、截交線

（一）截交線的概念平面與立體表面相交，可以認為是立體被平面截切，此平面通常稱為截平面，截平面與立體表面的交線稱為截交線。（二）截交線的性質

1.截交線一定是一個封閉的平面圖形。

2.截交線既在截平面上，又在立體表面上，截交線是截平面和立體表面的共有線。截交線上的點都是截平面與立體表面上的共有點。

因為截交線是截平面與立體表面的共有線，所以求作截交線的實質，就是求出截平面與立體表面的共有點。

（三）求截交線的一般方法與步驟１.求畫截交線就是求一系列截交點,方法通常有:

（１）積聚性法：根據共有點性質，可求出截交線另一投影。（２）輔助面法：根據三面共點的集合原理，采用輔助平面或輔助球面使其與截平面和立體表面相交，求出截交線，完成截交線的投影。

２.常用的作圖步驟：（１）找出一系列特殊的截交點。

①轉向點：投影輪廓線上的點（即曲面的轉向線與截平面的交點）一般為可見性分界點。

②極限點：極限位置（對投影面）點，例如最高、最低點，最左、最右點，最前、最后點等。

③特征點：曲線本身的特征點，例如橢圓長、短軸上四個端點。

④結合點：截交線由幾部分組成時的結合點。（２）求出若干一般截交點。（３）判別可見性。（４）順次連接各點成多邊形或曲線。

平面立體的表面是平面圖形，因此平面與平面立體的截交線為封閉的平面多邊形。多邊形的各個頂點是截平面與立體的棱線或底邊的交點，多邊形的各條邊是截平面與平面立體表面的交線。根據截交線的性質，求截交線可歸結為求截平面與立體共有線的問題。具體作圖步驟：

1．找到截平面與棱錐上若干條棱線的交點；如立體被多個平面截割，應求出截平面間的交線；

2．依次將各點連線。

3．判斷可見性。

4．整理輪廓線。下面通過例題講解平面立體截交線的求作方法。

（四）平面與平面立體相交【例2-1】如圖2-3所示，求用正垂面P斜切四棱錐的截交線。

圖2-3四棱錐的截交線作圖方法與步驟：

1．因截平面的正面投影具有積聚性，可直接求出截交線各頂點的正面投影（1′）、2′、（3′）、4′。

2．根據直線上點的投影特性及點的可見性，求出各頂點的水平投影1、2、3、4和側面投影1″、2″、3″、4″。3．依次連接各頂點的同面投影，即得截交線的水平投影和側面投影。當用兩個以上平面截切平面立體時，在立體上會出現切口、凹槽或穿孔等。作圖時，只要作出各個截平面與平面立體的截交線，并畫出各截平面之間得交線，就可作出這些平面立體的投影?！纠?-2】如圖2-4所示，已知一帶切口正三棱錐的正面投影，求其另兩面投影。水平截面與三棱錐的底面平行，因此它與棱面△SAB和△SAC的交線DE、DF必分別平行與底邊AB和AC，水平截面的側面投影積聚成一條直線。正垂截面分別與棱面△SAB和△SAC交于直線GE、GF。由于兩個截平面都垂直于正面，所以兩截平面的交線一定是正垂線，作出以上交線的投影即可得出所求投影。圖2-14帶切口正三棱錐的投影（五）平面與曲面立體相交

回轉體的截交線一般是封閉的平面曲線，也可能是平面或由平面曲線和直線所圍成的平面圖形。截交線的形狀與回轉體的幾何性質及其與截平面的相對位置有關。曲面立體的截交線，就是求截平面與曲面立體表面的共有點的投影，然后把各點的同名投影依次光滑連接起來。求點的一般步驟是：

先求特殊位置點，再求一般位置點，然后依次光滑地連接各點的同面投影，即得截交線的其它投影。1．圓柱的截交線

平面截切圓柱時，根據截平面與圓柱軸線的相對位置不同，其截交線有三種不同的形狀。如表2-1所示。表2-1平面與圓柱的截交線【例2-3】如圖2-15（a）所示，求作正垂面截切圓柱體的截交線的投影。圖2-15圓柱的截交線作圖方法與步驟：（1）先取截交線上的特殊點（如點Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ和Ⅶ）圖2-15圓柱的截交線四點即是橢圓長、短軸的四個端點。根據圓柱面的投影有積聚性的特點求出它們的水平投影1、3、5、7，及側面投影1″、3″、5″、7″。作圖過程如圖2-15（b）所示。

（2）再求出一定數量的一般點（如點II、IV、VI和VIII）（3）判別可見性由于正垂面在圓柱體的上方，且左低右高，故截交線的側面投影為可見。圖2-15圓柱的截交線（4）依次光滑連接各點的側面投影，即得截交線的側面投影。結果如圖2-15（d）所示?！纠?-4】如圖4—16（a）所示補全接頭的正面投影和水平投影。圖2-16補全帶切口圓柱的投影

2．圓錐的截交線平面截切圓錐時，根據截平面與圓錐軸線的相對位置不同，其截交線有五種不同的情況。如表2-2所示。表2-2平面與圓錐的截交線【例2-5】如圖4—17（a），求作正垂面與圓錐的截交線。

圖2-17正垂面截切圓錐的截交線

作圖方法與步驟：①求特殊點（如Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ），找出橢圓長、短軸四個端點的正面投影1′、2′、3′、4′，其中Ⅰ、Ⅱ為截交線上的最低（左）點、最高（右）點，它們的水平投影1、2和側面投影1″2″可直接求出。Ⅲ、Ⅳ點為Ⅰ、Ⅱ連線的中點，所以其正面投影3′(4′)位于1′2′中點，水平投影3、4可用輔助圓法求出，根據正面投影和水平面投影求出側面投影3″、4″。Ⅴ、Ⅵ兩點在圓錐的最前、最后素線上，所以它們的正面投影5′(6′)和側面投影5″6″可直接作出，最后求水平投影5、6。圖2-17正垂面截切圓錐的截交線②求一般點（如Ⅶ、Ⅷ），在V面截交線的下部任取兩重影的一般位置點7′、8′，利用輔助圓法求出它們的水平投影7、8和側面投影7″、8″。③判別可見性，由于正垂面在圓錐體的上方，且左低右高，故截交線的水平投影與側面投影均為可見。④依次光滑連接各點，即得截交線的水平投影及側面投影。圖2-17正垂面截切圓錐的截交線【例2-6】如圖2-18（a）所示，求作正平面與圓錐的截交線。分析：由圖可知，截平面為正平面，截交線的側面投影和水平投影均積聚成一線段，截交線的正面投影為雙曲線與一線段所圍成的平面形。圖2