2025屆山東省菏澤一中、單縣一中高三下學期第五次調(diào)研考試數(shù)學試題含解析_第1頁
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2025屆山東省菏澤一中、單縣一中高三下學期第五次調(diào)研考試數(shù)學試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體中的最長棱長為()A. B. C. D.2.在精準扶貧工作中,有6名男干部、5名女干部,從中選出2名男干部、1名女干部組成一個扶貧小組分到某村工作,則不同的選法共有()A.60種 B.70種 C.75種 D.150種3.設,是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,給出下列四個命題:①若,,則;②若,,則;③若,,則;④若,,則;其中真命題的個數(shù)為()A. B. C. D.4.已知雙曲線(a>0,b>0)的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60°的直線l與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線的離心率e的取值范圍是()A. B.(1,2), C. D.5.函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù))的大致圖像為()A. B. C. D.6.已知集合,,若,則實數(shù)的值可以為()A. B. C. D.7.若復數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.8.若為純虛數(shù),則z=()A. B.6i C. D.209.設,均為非零的平面向量,則“存在負數(shù),使得”是“”的A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件10.已知函數(shù)若函數(shù)在上零點最多,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.11.設集合,則()A. B.C. D.12.復數(shù)滿足,則復數(shù)等于()A. B. C.2 D.-2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在面積為的中,,若點是的中點,點滿足,則的最大值是______.14.已知,分別是橢圓:()的左、右焦點,過左焦點的直線與橢圓交于、兩點,且,,則橢圓的離心率為__________.15.函數(shù)的最小正周期為________;若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的最大值為________.16.已知數(shù)列的前項和且,設,則的值等于_______________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(1)求單調(diào)區(qū)間和極值;(2)若存在實數(shù),使得,求證:18.(12分)已知矩陣的逆矩陣.若曲線:在矩陣A對應的變換作用下得到另一曲線,求曲線的方程.19.(12分)傳染病的流行必須具備的三個基本環(huán)節(jié)是:傳染源、傳播途徑和人群易感性.三個環(huán)節(jié)必須同時存在,方能構成傳染病流行.呼吸道飛沫和密切接觸傳播是新冠狀病毒的主要傳播途徑,為了有效防控新冠狀病毒的流行,人們出行都應該佩戴口罩.某地區(qū)已經(jīng)出現(xiàn)了新冠狀病毒的感染病人,為了掌握該地區(qū)居民的防控意識和防控情況,用分層抽樣的方法從全體居民中抽出一個容量為100的樣本,統(tǒng)計樣本中每個人出行是否會佩戴口罩的情況,得到下面列聯(lián)表:戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020(1)能否有的把握認為是否會佩戴口罩出行的行為與年齡有關?(2)用樣本估計總體,若從該地區(qū)出行不戴口罩的居民中隨機抽取5人,求恰好有2人是青年人的概率.附:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820.(12分)已知函數(shù)(,)滿足下列3個條件中的2個條件:①函數(shù)的周期為;②是函數(shù)的對稱軸;③且在區(qū)間上單調(diào).(Ⅰ)請指出這二個條件,并求出函數(shù)的解析式;(Ⅱ)若,求函數(shù)的值域.21.(12分)設函數(shù),(1)當,,求不等式的解集;(2)已知,,的最小值為1,求證:.22.(10分)已知直線與橢圓恰有一個公共點,與圓相交于兩點.(I)求與的關系式;(II)點與點關于坐標原點對稱.若當時,的面積取到最大值,求橢圓的離心率.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)三視圖,可得該幾何體是一個三棱錐,并且平面SAC平面ABC,,過S作,連接BD,,再求得其它的棱長比較下結論.【詳解】如圖所示:由三視圖得:該幾何體是一個三棱錐,且平面SAC平面ABC,,過S作,連接BD,則,所以,,,,該幾何體中的最長棱長為.故選:C【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體,還考查了空間想象和運算求解的能力,屬于中檔題.2、C【解析】

根據(jù)題意,分別計算“從6名男干部中選出2名男干部”和“從5名女干部中選出1名女干部”的取法數(shù),由分步計數(shù)原理計算可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,從6名男干部中選出2名男干部,有種取法,從5名女干部中選出1名女干部,有種取法,則有種不同的選法;故選:C.【點睛】本題考查排列組合的應用,涉及分步計數(shù)原理問題,屬于基礎題.3、C【解析】

利用線線、線面、面面相應的判定與性質(zhì)來解決.【詳解】如果兩條平行線中一條垂直于這個平面,那么另一條也垂直于這個平面知①正確;當直線平行于平面與平面的交線時也有,,故②錯誤;若,則垂直平面內(nèi)以及與平面平行的所有直線,故③正確;若,則存在直線且,因為,所以,從而,故④正確.故選:C.【點睛】本題考查空間中線線、線面、面面的位置關系,里面涉及到了相應的判定定理以及性質(zhì)定理,是一道基礎題.4、A【解析】

若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率.根據(jù)這個結論可以求出雙曲線離心率的取值范圍.【詳解】已知雙曲線的右焦點為,若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率,,離心率,,故選:.【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應用,解題時要注意挖掘隱含條件.5、D【解析】由題意得,函數(shù)點定義域為且,所以定義域關于原點對稱,且,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關于原點對稱,故選D.6、D【解析】

由題意可得,根據(jù),即可得出,從而求出結果.【詳解】,且,,∴的值可以為.故選:D.【點睛】考查描述法表示集合的定義,以及并集的定義及運算.7、B【解析】

利用復數(shù)乘法運算化簡,由此求得.【詳解】依題意,所以.故選:B【點睛】本小題主要考查復數(shù)的乘法運算,考查復數(shù)模的計算,屬于基礎題.8、C【解析】

根據(jù)復數(shù)的乘法運算以及純虛數(shù)的概念,可得結果.【詳解】∵為純虛數(shù),∴且得,此時故選:C.【點睛】本題考查復數(shù)的概念與運算,屬基礎題.9、B【解析】

根據(jù)充分條件、必要條件的定義進行分析、判斷后可得結論.【詳解】因為,均為非零的平面向量,存在負數(shù),使得,所以向量,共線且方向相反,所以,即充分性成立;反之,當向量,的夾角為鈍角時,滿足,但此時,不共線且反向,所以必要性不成立.所以“存在負數(shù),使得”是“”的充分不必要條件.故選B.【點睛】判斷p是q的什么條件,需要從兩方面分析:一是由條件p能否推得條件q;二是由條件q能否推得條件p,定義法是判斷充分條件、必要條件的基本的方法,解題時注意選擇恰當?shù)姆椒ㄅ袛嗝}是否正確.10、D【解析】

將函數(shù)的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線的交點的個數(shù)問題,畫出函數(shù)的圖象,易知直線過定點,故與在時的圖象必有兩個交點,故只需與在時的圖象有兩個交點,再與切線問題相結合,即可求解.【詳解】由圖知與有個公共點即可,即,當設切點,則,.故選:D.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點個數(shù)的問題,曲線的切線問題,注意運用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結合思想,屬于較難的壓軸題.11、B【解析】

直接進行集合的并集、交集的運算即可.【詳解】解:;∴.故選:B.【點睛】本題主要考查集合描述法、列舉法的定義,以及交集、并集的運算,是基礎題.12、B【解析】

通過復數(shù)的模以及復數(shù)的代數(shù)形式混合運算,化簡求解即可.【詳解】復數(shù)滿足,∴,故選B.【點睛】本題主要考查復數(shù)的基本運算,復數(shù)模長的概念,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由任意三角形面積公式與構建關系表示|AB||AC|,再由已知與平面向量的線性運算、平面向量數(shù)量積的運算轉(zhuǎn)化,最后由重要不等式求得最值.【詳解】由△ABC的面積為得|AB||AC|sin∠BAC=,所以|AB||AC|sin∠BAC=,①又,即|AB||AC|cos∠BAC=,②由①與②的平方和得:|AB||AC|=,又點M是AB的中點,點N滿足,所以,當且僅當時,取等號,即的最大值是為.故答案為:【點睛】本題考查平面向量中由線性運算表示未知向量,進而由重要不等式求最值,屬于中檔題.14、【解析】

設,則,,由知,,,作,垂足為C,則C為的中點,在和中分別求出,進而求出的關系式,即可求出橢圓的離心率.【詳解】如圖,設,則,,由橢圓定義知,,因為,所以,,作,垂足為C,則C為的中點,在中,因為,所以,在中,由余弦定理可得,,即,解得,所以橢圓的離心率為.故答案為:【點睛】本題考查橢圓的離心率和直線與橢圓的位置關系;利用橢圓的定義,結合焦點三角形和余弦定理是求解本題的關鍵;屬于中檔題、??碱}型.15、【解析】

直接計算得到答案,根據(jù)題意得到,,解得答案.【詳解】,故,當時,,故,解得.故答案為:;.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期和單調(diào)性,意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.16、7【解析】

根據(jù)題意,當時,,可得,進而得數(shù)列為等比數(shù)列,再計算可得,進而可得結論.【詳解】由題意,當時,,又,解得,當時,由,所以,,即,故數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,故,又,,所以,.故答案為:.【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關系、函數(shù)求值,考查了推理能力與計算能力,計算得是解決本題的關鍵,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)時,函數(shù)單調(diào)遞增,,函數(shù)單調(diào)遞減,;(2)見解析【解析】

(1)求出函數(shù)的定義域與導函數(shù),利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可得到函數(shù)的極值;(2)易得且,要證明,即證,即證,即對恒成立,構造函數(shù),,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可得證;【詳解】解:(1)因為定義域為,所以,時,,即在和上單調(diào)遞增,當時,,即函數(shù)在單調(diào)遞減,所以在處取得極小值,在處取得極大值;,;(2)易得,要證明,即證,即證即證對恒成立,令,,則令,解得,即在上單調(diào)遞增;令,解得,即在上單調(diào)遞減;則在取得極小值,也就是最小值,從而結論得證.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值,利用導數(shù)證明不等式,考查運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,屬于中檔題.18、【解析】

根據(jù),可解得,設為曲線任一點,在矩陣對應的變換作用下得到點,則點在曲線上,根據(jù)變換的定義寫出相應的矩陣等式,再用表示出,代入曲線的方程中,即得.【詳解】,,即.,解得,.設為曲線任一點,則,又設在矩陣A變換作用得到點,則,即,所以即代入,得,所以曲線的方程為.【點睛】本題考查逆矩陣,矩陣與變換等,是基礎題.19、(1)有的把握認為是否戴口罩出行的行為與年齡有關.(2)【解析】

(1)根據(jù)列聯(lián)表和獨立性檢驗的公式計算出觀測值,從而由參考數(shù)據(jù)作出判斷.(2)因為樣本中出行不戴口罩的居民有30人,其中年輕人有10人,用樣本估計總體,則出行不戴口罩的年輕人的概率為,是老年人的概率為.根據(jù)獨立重復事件的概率公式即可求得結果.【詳解】(1)由題意可知,有的把握認為是否戴口罩出行的行為與年齡有關.(2)由樣本估計總體,出行不戴口罩的年輕人的概率為,是老年人的概率為.人未戴口罩,恰有2人是青年人的概率.【點睛】本題主要考查獨立性檢驗及獨立重復事件的概率求法,難度一般.20、(Ⅰ)只有①②成立,;(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)依次討論①②成立,①③成立,②③成立,計算得到只有①②成立,得到答案.(Ⅱ)得到,得到函數(shù)值域.【詳解】(Ⅰ)由①可得,;由②得:,;由③得,,,;若①②成立,則,,,若①③成立,則,,不合題意,若②③成立,則,,與③中的矛盾,所以②③不成立,所以只有①②成立,.(Ⅱ)由題意得,,所以函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期,對稱軸,單調(diào)性,值域,表達式,意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.21、(1)或;(2)證明見解析【解析】

(1)將化簡,分類討論即可;(2)由(1)得,,展開后再利用基本不等式即可.【詳解】(1)當時,,所以或或解得或,因此不等式的解集的或(2)根據(jù),當且僅當時,等式成立.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法、利用基本不等式證明不等式問題,考查學生基本的計算能力,是一道基礎題.22、(Ⅰ)(II)【解析】

(I)聯(lián)立直線與

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