2019年上海市中考數學試題

2019年上海市中考數學試卷一、選擇題：（本大題共6題.每題4分，滿分24【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．（4分）下列運算正確的是（）2A.3x+2x=5x2B.3x-2x=x C.3x?2x=6x D.3x4-2x=-:JTOC\o"1-5"\h\z（4分）如果m>n,那么下列結論錯誤的是（ ）A.m+2>n+2 B.m-2>n-2 C.2m>2n D.-2m>-2n（4分）下列函數中，函數值丫隨自變量x的值增大而增大的是（ ）x 片 a 3A.y=. B.y= .. C.y= D.y=J J x x.（4分）甲、乙兩名同學本學期五次引體向上的測試成績（個數）成績如圖所示，下列判斷正確的是（）“鼎H個蛆A.甲的成績比乙穩(wěn)定B.甲的最好成績比乙高C.甲的成績的平均數比乙大D.甲的成績的中位數比乙大.（4分）下列命題中，假命題是（）A.矩形的對角線相等B.矩形對角線交點到四個頂點的距離相等C.矩形的對角線互相平分D.矩形對角線交點到四條邊的距離相等（4分）已知。A與。B外切，。C與。A、0B都內切，且AB=5,AC=6,BC=7,那么。C的半徑長是（ ）A.11 B.10 C.9 D.8二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答紙的相應位置上】（4分）計算：（2a2）2=.（4分）已知f（x）=x2-1,那么f（-1）=.（4分）如果一個正方形的面積是3,那么它的邊長是 .（4分）如果關于*的方程x2-x+m=0沒有實數根，那么實數m的取值范圍是 .（4分）一枚材質均勻的骰子，六個面的點數分別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的點數大于4的概率是.（4分）《九章算術》中有一道題的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛.”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據該條件，1大桶加1小桶共盛斛米.（注：斛是古代一種容量單位）（4分）在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃，已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2℃，登山隊員從大本營出發(fā)登山，當海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是y℃,那么y關于x的函數解析式是.（4分）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機調查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據以上信息，估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約千克.有害垃城5抬（4分）如圖，已知直線11〃12,含30°角的三角板的直角頂點C在11上，30°角的頂點A在12上，如果邊AB與11的交點D是AB的中點，那么N1=度.B（4分）如圖，在正邊形ABCDEF中，設藍:，品。那么向量晶用向量;、1表示為A產（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點.將4ABE沿直線BE翻折，點A落在點F處，聯(lián)結DF,那么NEDF的正切值是.AEDE C（4分）在4ABC和△々Bf中，已知NC=NC1=90。，AC=A1C1=3,BC=4,B1C1=2,點D、D1分別在邊AB、A1B1上，且^ACD0△￡21,那么AD的長是.三、解答題（本大題共7題，滿分78分）（10分）計算：|、「3 1|一述$逸+,_上-8』2x8（10分）解方程：..：2八二11（10分）在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知一次函數的圖象平行于直線y二：,x,且經過點A（2,3）,與x軸交于點B.（1）求這個一次函數的解析式；（2）設點C在y軸上，當AC=BC時，求點C的坐標.（10分）圖1是某小型汽車的側面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點A逆時針方向旋轉，當旋轉角為60°時，箱蓋ADE落在AD/E’的位置(如圖2所示).已知AD=90厘米，DE=30厘米，EC=40厘米.(1)求點D,到BC的距離；(2)求E、E,兩點的距離.耳(12分)已知：如圖，AB、AC是。。的兩條弦，且AB=AC,D是AO延長線上一點，聯(lián)結BD并延長交。。于點E,聯(lián)結CD并延長交。。于點F.(1)求證:BD=CD；(2)如果AB2=AO?AD,求證：四邊形ABDC是菱形.F(12分)在平面直角坐標系xOy中(如圖)，已知拋物線y=x2-2x,其頂點為A.(1)寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；(2)我們把一條拋物線上橫坐標與縱坐標相等的點叫做這條拋物線的“不動點”.①試求拋物線y=x2-2x的“不動點”的坐標；②平移拋物線y=x2-2x,使所得新拋物線的頂點B是該拋物線的“不動點”，其對稱軸與x軸交于點C,且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達式.(14分)如圖1,AD、BD分別是^ABC的內角NBAC、NABC的平分線，過點A作AE^AD,交BD的延長線于點E.⑴求證：NE一；NC；(2)如圖2,如果AE=AB,且BD：DE=2：3,求cosNABC的值；S△和E(3)如果NABC是銳角，且^ABC與^ADE相似，求NABC的度數，并直接寫出——的值.2019年上海市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：(本大題共6題.每題4分，滿分24【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1【解答】解：(A)原式=5x,故A錯誤;(C)原式=6x2,故C錯誤；(D)原式二；，故D錯誤；故選：B.2【解答】解：，)>1...一2mV一2n,故選：D.3【解答】解：4、該函數圖象是直線，位于第一、三象限，y隨X的增大而增大，故本選項正確.B、該函數圖象是直線，位于第二、四象限，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤.C、該函數圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤.D、該函數圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤.故選：A.4【解答】解：甲同學的成績依次為：7、8、8、8、9，則其中位數為8,平均數為8,方差為gX[(7-8)2+3X(8-8)2+(9-8)2]=；乙同學的成績依次為：6、7、8、9、10，則其中位數為8,平均數為8,方差為1X[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]□=2，???甲的成績比乙穩(wěn)定，甲、乙的平均成績和中位數均相等，甲的最好成績比乙低，故選：A.5【解答】解：人、矩形的對角線相等，正確，是真命題；B、矩形的對角線的交點到四個頂點的距離相等，正確，是真命題；C、矩形的對角線互相平分，正確，是真命題；D、矩形的對角線的交點到一組對邊的距離相等，故錯誤，是假命題，故選：D.6【解答】解：如圖，設。A,OB,0C的半徑為x,y,z.

,由題意,由題意解得,故選：解得,故選：C二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答紙的相應位置上】7【解答】解：（2a2）2=22a4=4a4.8【解答】解：當x=-1時，f(-1)=(-1)2-1=0.故答案為：0.9【解答】解：...正方形的面積是3,故答案為它的邊長是苕，.故答案為它的邊長是苕，.m■10m■10【解答】解：由題意知△=1-4mV0,故填空答案：m＞：故填空答案：m＞：11【解答】解：...在這6種情況中，擲的點數大于4的有2種結果，2 1擲的點數大于4的概率為，、二.,O V故答案為■故答案為■貝!,12貝!,12【解答】解：設1個大桶可以盛米x斛，1個小桶可以盛米y斛，則x+y■則x+y■故5x+x+y+5y=5,5答：1大桶加1小桶共盛士斛米.故答案為：］13【解答】解：由題意得y與X之間的函數關系式為：y=-6x+2.故答案為：y=-6x+2.30014. 解：估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約心,100X15%=90（千克）,故答案為：90.15【解答】解：是斜邊AB的中點,/.DA=DC,/.ZDCA=ZDAC=30°,/.Z2=ZDCA+ZDAC=60°,口〃%/.Z1+Z2=180°,/.Z1=180°-60°=120°.故答案為120.16【解答】解：連接CF.CD.?多邊形ABCDEF是正六邊形,AB〃CF,CF=2BA,,,喘-二「BF-,?^，T尸T,TF一公?b，1.【解答］解：如圖所示，由折疊可得AE=FE,NAEB=NFEB=1NAEF,正方形ABCD中,E是AD的中點,1 1.,.AE=DE=,,AD=,AB,...DE=FE,/.ZEDF=ZEFD,XVZAEF是ADEF的外角，/.ZAEF=ZEDF+ZEFD,.,.ZEDF二:NAEF,/.ZAEB=ZEDF,ABtanZEDF=tanZAEB=~=2.故答案為：2.AED0.【解答］解：如圖，.??在AABC和AA1B1C1中，NCnNCLgO。，AC=A1C1=3,BC=4,B1cl=2,設AD=x，則BD=5-x,???△ACD0ACAD,111/.CiDi=AD=x,NAiCiDi=NA,ZAiDiCi=ZCDA,/.NCDB=NBDC,iii??,NB=90°_NA,NB1cpi=90°_NA1cl1,...nbcd=NB,iii/.△CiBiD^ABCD,BD_EC5-k-c.r.，即演二2，解得x二：，AD的長為；三、解答題(本大題共7題，滿分78分)\'3 1-2,J?2 [3 4=—320【解答】解：去分母得：2x2-8=x2-2x,即x2+2x-8=0,分解因式得：(x-2)(x+4)=0,解得：x=2或x=-4,經檢驗x=2是增根，分式方程的解為x=-4.21【解答】解：(1)設一次函數的解析式為：y=kx+b,1???一次函數的圖象平行于直線y:那，.,.k=.；,,.「一次函數的圖象經過點A(2,3),.,.3二「二?b,「.b=2,1???一次函數的解析式為y=^x+2；1 1(2)由y二,.x+2,令y=0,得0+2=0,/.x=-4,???一次函數的圖形與x軸的解得為B(-4,0),丁點C在y軸上，???設點C的坐標為(-4,y),,/AC=BC,.?「：J；二：.3田二,；\,? y;?,

y,y,■經檢驗：y二 ？是原方程的根,■經檢驗：y二 ？是原方程的根,點C的坐標是（0, ：）22【解答】解：（1）過點D'作D'H^BC,垂足為點H,交AD于點F,如圖3所示.由題意，得：AD，=AD=90厘米，NDAD，=60°.?「四邊形ABCD是矩形,...AD〃BC,/.ZAFD'=ZBHDz=90o在Rt^AD，F中，D，F=AD，?sinNDAD，=90Xsin60°=45、后厘米.又,.,CE=40厘米，DE=30厘米,/.FH=DC=DE+CE=70厘米,.?DH=D，F+FH=(45:3?70)厘米.答：點D，到BC的距離為（45^5十70）厘米.(2)連接AE,AE',EE',如圖4所示.由題意，得：AE，=AE,NEAE，=60°,??.△aee，是等邊三角形,...EE,=AE.?「四邊形ABCD是矩形,/.ZADE=90°在Rt^ADE在Rt^ADE中，AD=90厘米，DE=30厘米,AE「怔二+Dh30厘米,.,.EEZ=30J。厘米.答:E、E，兩點的距離是30%何厘米.

圖323【解答】證明：(1)如圖1,連接BC,OB,OD,F「AB、AC是。O的兩條弦，且AB=AC,?.A在BC的垂直平分線上，「OB=OA=OD,??.O在BC的垂直平分線上，「.AO垂直平分BC,/.BD=CD；(2)如圖2,連接OB,,/AB2=AO?AD,ABAD一=一??八：J煽'■/ZBAO=ZDAB,/.△ABO^AADB,.,.NOBA=NADB,..,OA=OB,/.ZOBA=ZOAB,/.ZOAB=ZBDA,/.AB=BD,...AB=AC,BD=CD,/.AB=AC=BD=CD,四邊形ABDC是菱形.24【解答】解：(l)va=1>0,故該拋物線開口向上，頂點A的坐標為(1,-1)；(2)①設拋物線“不動點”坐標為(t,t),則t=t2-2t,解得：t=0或3,故“不動點”坐標為(0,0)或(3,3)；②..?新拋物線頂點B為“不動點”，則設點B(m,m),.??新拋物線的對稱軸為：x=m,與x軸的交點C(m,0),■.?四邊形OABC是梯形，直線x=m在y軸左側，?.?BC與OA不平行，.,.OC〃AB,又,點A(1,-1),點B(m,m),/.m=-1,故新拋物線是由拋物線y=x2-2x向左平移2個單位得到的,.??新拋物線的表達式為：y=(x+1)2-1.