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2019年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:(本大題共6題.每題4分,滿分24【下列各題的四個選項中,有且只有一個選項是正確的,選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.(4分)下列運算正確的是()2A.3x+2x=5x2B.3x-2x=x C.3x?2x=6x D.3x4-2x=-:JTOC\o"1-5"\h\z(4分)如果m>n,那么下列結(jié)論錯誤的是( )A.m+2>n+2 B.m-2>n-2 C.2m>2n D.-2m>-2n(4分)下列函數(shù)中,函數(shù)值丫隨自變量x的值增大而增大的是( )x 片 a 3A.y=. B.y= .. C.y= D.y=J J x x.(4分)甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測試成績(個數(shù))成績?nèi)鐖D所示,下列判斷正確的是()“鼎H個蛆A.甲的成績比乙穩(wěn)定B.甲的最好成績比乙高C.甲的成績的平均數(shù)比乙大D.甲的成績的中位數(shù)比乙大.(4分)下列命題中,假命題是()A.矩形的對角線相等B.矩形對角線交點到四個頂點的距離相等C.矩形的對角線互相平分D.矩形對角線交點到四條邊的距離相等(4分)已知。A與。B外切,。C與。A、0B都內(nèi)切,且AB=5,AC=6,BC=7,那么。C的半徑長是( )A.11 B.10 C.9 D.8二、填空題:(本大題共12題,每題4分,滿分48分)【請將結(jié)果直接填入答紙的相應(yīng)位置上】(4分)計算:(2a2)2=.(4分)已知f(x)=x2-1,那么f(-1)=.(4分)如果一個正方形的面積是3,那么它的邊長是 .(4分)如果關(guān)于*的方程x2-x+m=0沒有實數(shù)根,那么實數(shù)m的取值范圍是 .(4分)一枚材質(zhì)均勻的骰子,六個面的點數(shù)分別是1,2,3,4,5,6,投這個骰子,擲的點數(shù)大于4的概率是.(4分)《九章算術(shù)》中有一道題的條件是:“今有大器五一容三斛,大器一小器五容二斛.”大致意思是:有大小兩種盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米,依據(jù)該條件,1大桶加1小桶共盛斛米.(注:斛是古代一種容量單位)(4分)在登山過程中,海拔每升高1千米,氣溫下降6℃,已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2℃,登山隊員從大本營出發(fā)登山,當(dāng)海拔升高x千米時,所在位置的氣溫是y℃,那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是.(4分)小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況,他隨機調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量,統(tǒng)計得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克,并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖(如圖所示),根據(jù)以上信息,估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約千克.有害垃城5抬(4分)如圖,已知直線11〃12,含30°角的三角板的直角頂點C在11上,30°角的頂點A在12上,如果邊AB與11的交點D是AB的中點,那么N1=度.B(4分)如圖,在正邊形ABCDEF中,設(shè)藍(lán):,品。那么向量晶用向量;、1表示為A產(chǎn)(4分)如圖,在正方形ABCD中,E是邊AD的中點.將4ABE沿直線BE翻折,點A落在點F處,聯(lián)結(jié)DF,那么NEDF的正切值是.AEDE C(4分)在4ABC和△々Bf中,已知NC=NC1=90。,AC=A1C1=3,BC=4,B1C1=2,點D、D1分別在邊AB、A1B1上,且^ACD0△£21,那么AD的長是.三、解答題(本大題共7題,滿分78分)(10分)計算:|、「3 1|一述$逸+,_上-8』2x8(10分)解方程:..:2八二11(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖),已知一次函數(shù)的圖象平行于直線y二:,x,且經(jīng)過點A(2,3),與x軸交于點B.(1)求這個一次函數(shù)的解析式;(2)設(shè)點C在y軸上,當(dāng)AC=BC時,求點C的坐標(biāo).(10分)圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖,其中矩形ABCD表示該車的后備箱,在打開后備箱的過程中,箱蓋ADE可以繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時,箱蓋ADE落在AD/E’的位置(如圖2所示).已知AD=90厘米,DE=30厘米,EC=40厘米.(1)求點D,到BC的距離;(2)求E、E,兩點的距離.耳(12分)已知:如圖,AB、AC是。。的兩條弦,且AB=AC,D是AO延長線上一點,聯(lián)結(jié)BD并延長交。。于點E,聯(lián)結(jié)CD并延長交。。于點F.(1)求證:BD=CD;(2)如果AB2=AO?AD,求證:四邊形ABDC是菱形.F(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖),已知拋物線y=x2-2x,其頂點為A.(1)寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標(biāo),并說明它的變化情況;(2)我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點叫做這條拋物線的“不動點”.①試求拋物線y=x2-2x的“不動點”的坐標(biāo);②平移拋物線y=x2-2x,使所得新拋物線的頂點B是該拋物線的“不動點”,其對稱軸與x軸交于點C,且四邊形OABC是梯形,求新拋物線的表達(dá)式.(14分)如圖1,AD、BD分別是^ABC的內(nèi)角NBAC、NABC的平分線,過點A作AE^AD,交BD的延長線于點E.⑴求證:NE一;NC;(2)如圖2,如果AE=AB,且BD:DE=2:3,求cosNABC的值;S△和E(3)如果NABC是銳角,且^ABC與^ADE相似,求NABC的度數(shù),并直接寫出——的值.2019年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題共6題.每題4分,滿分24【下列各題的四個選項中,有且只有一個選項是正確的,選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1【解答】解:(A)原式=5x,故A錯誤;(C)原式=6x2,故C錯誤;(D)原式二;,故D錯誤;故選:B.2【解答】解:,)>1...一2mV一2n,故選:D.3【解答】解:4、該函數(shù)圖象是直線,位于第一、三象限,y隨X的增大而增大,故本選項正確.B、該函數(shù)圖象是直線,位于第二、四象限,y隨x的增大而減小,故本選項錯誤.C、該函數(shù)圖象是雙曲線,位于第一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小,故本選項錯誤.D、該函數(shù)圖象是雙曲線,位于第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,故本選項錯誤.故選:A.4【解答】解:甲同學(xué)的成績依次為:7、8、8、8、9,則其中位數(shù)為8,平均數(shù)為8,方差為gX[(7-8)2+3X(8-8)2+(9-8)2]=;乙同學(xué)的成績依次為:6、7、8、9、10,則其中位數(shù)為8,平均數(shù)為8,方差為1X[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]□=2,???甲的成績比乙穩(wěn)定,甲、乙的平均成績和中位數(shù)均相等,甲的最好成績比乙低,故選:A.5【解答】解:人、矩形的對角線相等,正確,是真命題;B、矩形的對角線的交點到四個頂點的距離相等,正確,是真命題;C、矩形的對角線互相平分,正確,是真命題;D、矩形的對角線的交點到一組對邊的距離相等,故錯誤,是假命題,故選:D.6【解答】解:如圖,設(shè)。A,OB,0C的半徑為x,y,z.
,由題意,由題意解得,故選:解得,故選:C二、填空題:(本大題共12題,每題4分,滿分48分)【請將結(jié)果直接填入答紙的相應(yīng)位置上】7【解答】解:(2a2)2=22a4=4a4.8【解答】解:當(dāng)x=-1時,f(-1)=(-1)2-1=0.故答案為:0.9【解答】解:...正方形的面積是3,故答案為它的邊長是苕,.故答案為它的邊長是苕,.m■10m■10【解答】解:由題意知△=1-4mV0,故填空答案:m>:故填空答案:m>:11【解答】解:...在這6種情況中,擲的點數(shù)大于4的有2種結(jié)果,2 1擲的點數(shù)大于4的概率為,、二.,O V故答案為■故答案為■貝!,12貝!,12【解答】解:設(shè)1個大桶可以盛米x斛,1個小桶可以盛米y斛,則x+y■則x+y■故5x+x+y+5y=5,5答:1大桶加1小桶共盛士斛米.故答案為:]13【解答】解:由題意得y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=-6x+2.故答案為:y=-6x+2.30014. 解:估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約心,100X15%=90(千克),故答案為:90.15【解答】解:是斜邊AB的中點,/.DA=DC,/.ZDCA=ZDAC=30°,/.Z2=ZDCA+ZDAC=60°,口〃%/.Z1+Z2=180°,/.Z1=180°-60°=120°.故答案為120.16【解答】解:連接CF.CD.?多邊形ABCDEF是正六邊形,AB〃CF,CF=2BA,,,喘-二「BF-,?^,T尸T,TF一公?b,1.【解答]解:如圖所示,由折疊可得AE=FE,NAEB=NFEB=1NAEF,正方形ABCD中,E是AD的中點,1 1.,.AE=DE=,,AD=,AB,...DE=FE,/.ZEDF=ZEFD,XVZAEF是ADEF的外角,/.ZAEF=ZEDF+ZEFD,.,.ZEDF二:NAEF,/.ZAEB=ZEDF,ABtanZEDF=tanZAEB=~=2.故答案為:2.AED0.【解答]解:如圖,.??在AABC和AA1B1C1中,NCnNCLgO。,AC=A1C1=3,BC=4,B1cl=2,設(shè)AD=x,則BD=5-x,???△ACD0ACAD,111/.CiDi=AD=x,NAiCiDi=NA,ZAiDiCi=ZCDA,/.NCDB=NBDC,iii??,NB=90°_NA,NB1cpi=90°_NA1cl1,...nbcd=NB,iii/.△CiBiD^ABCD,BD_EC5-k-c.r.,即演二2,解得x二:,AD的長為;三、解答題(本大題共7題,滿分78分)\'3 1-2,J?2 [3 4=—320【解答】解:去分母得:2x2-8=x2-2x,即x2+2x-8=0,分解因式得:(x-2)(x+4)=0,解得:x=2或x=-4,經(jīng)檢驗x=2是增根,分式方程的解為x=-4.21【解答】解:(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為:y=kx+b,1???一次函數(shù)的圖象平行于直線y:那,.,.k=.;,,.「一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,3),.,.3二「二?b,「.b=2,1???一次函數(shù)的解析式為y=^x+2;1 1(2)由y二,.x+2,令y=0,得0+2=0,/.x=-4,???一次函數(shù)的圖形與x軸的解得為B(-4,0),丁點C在y軸上,???設(shè)點C的坐標(biāo)為(-4,y),,/AC=BC,.?「:J;二:.3田二,;\,? y;?,
y,y,■經(jīng)檢驗:y二 ?是原方程的根,■經(jīng)檢驗:y二 ?是原方程的根,點C的坐標(biāo)是(0, :)22【解答】解:(1)過點D'作D'H^BC,垂足為點H,交AD于點F,如圖3所示.由題意,得:AD,=AD=90厘米,NDAD,=60°.?「四邊形ABCD是矩形,...AD〃BC,/.ZAFD'=ZBHDz=90o在Rt^AD,F(xiàn)中,D,F(xiàn)=AD,?sinNDAD,=90Xsin60°=45、后厘米.又,.,CE=40厘米,DE=30厘米,/.FH=DC=DE+CE=70厘米,.?DH=D,F(xiàn)+FH=(45:3?70)厘米.答:點D,到BC的距離為(45^5十70)厘米.(2)連接AE,AE',EE',如圖4所示.由題意,得:AE,=AE,NEAE,=60°,??.△aee,是等邊三角形,...EE,=AE.?「四邊形ABCD是矩形,/.ZADE=90°在Rt^ADE在Rt^ADE中,AD=90厘米,DE=30厘米,AE「怔二+Dh30厘米,.,.EEZ=30J。厘米.答:E、E,兩點的距離是30%何厘米.
圖323【解答】證明:(1)如圖1,連接BC,OB,OD,F「AB、AC是。O的兩條弦,且AB=AC,?.A在BC的垂直平分線上,「OB=OA=OD,??.O在BC的垂直平分線上,「.AO垂直平分BC,/.BD=CD;(2)如圖2,連接OB,,/AB2=AO?AD,ABAD一=一??八:J煽'■/ZBAO=ZDAB,/.△ABO^AADB,.,.NOBA=NADB,..,OA=OB,/.ZOBA=ZOAB,/.ZOAB=ZBDA,/.AB=BD,...AB=AC,BD=CD,/.AB=AC=BD=CD,四邊形ABDC是菱形.24【解答】解:(l)va=1>0,故該拋物線開口向上,頂點A的坐標(biāo)為(1,-1);(2)①設(shè)拋物線“不動點”坐標(biāo)為(t,t),則t=t2-2t,解得:t=0或3,故“不動點”坐標(biāo)為(0,0)或(3,3);②..?新拋物線頂點B為“不動點”,則設(shè)點B(m,m),.??新拋物線的對稱軸為:x=m,與x軸的交點C(m,0),■.?四邊形OABC是梯形,直線x=m在y軸左側(cè),?.?BC與OA不平行,.,.OC〃AB,又,點A(1,-1),點B(m,m),/.m=-1,故新拋物線是由拋物線y=x2-2x向左平移2個單位得到的,.??新拋物線的表達(dá)式為:y=(x+1)2-1.
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