2024秋新滬科版數(shù)學7年級上冊教學課件 3.1 方程 第2課時 等式的基本性質

第3章一次方程與方程組3.1方程

第2課時

等式的基本性質

學習目標1.通過觀察天平稱物實驗，能敘述等式的基本性質，并掌握等式的基本性質.2.利用等式的基本性質解容易的方程.學習重難點等式的基本性質.利用等式的基本性質解方程.難點重點回顧復習上一節(jié)課我們學習了方程與方程的解，請同學們回顧一下，什么是方程？什么是方程的解？什么是解方程？方程：含有

的等式叫作方程.方程的解：使方程兩邊相等的

叫作方程的解.解方程：求方程的

的過程叫作解方程解未知數(shù)的值未知數(shù)復習導入問題1通過觀察，你能直接求出下列方程的解嗎？x+2=43x=6x

=2x

=2問題2我們注意到方程是等式，解方程的過程實際上就是等式的變形過程.為了進一步討論解方程，我們先來看看等式有什么性質.abaabb新知探究一探究1如圖，在一臺天平兩端的托盤中分別放置了質量為a，b的物體，天平平衡，這直觀地說明a=b.+c-ccc思考：這時，如果在兩端托盤中同時加上質量為c的物體，天平還保持平衡嗎？反映的數(shù)量關系是什么呢？a=ba

+c=b+c如果將天平看成等式，那么從上圖可以得出：

天平兩邊同時天平仍然平衡加入拿去相同質量的砝碼相同的數(shù)(或式子)

等式兩邊同時加上減去等式仍然成立性質1：等式的兩邊都加上(或減去)同一個_____，所得結果仍是等式，即如果

a＝b，那么

.a+c＝

b+c，a-c＝

b-c整式等式的基本性質探究2如果天平兩邊砝碼的質量同時擴大相同的倍數(shù)或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎?觀察下圖：aabb×3abaaabbb天平兩邊砝碼同時擴大為原來的3倍，天平仍然平衡.a=b3a=3b如果天平兩邊砝碼的質量同時擴大相同的倍數(shù)或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎?觀察下圖：aabb÷3aaaabbb

3a=3ba=b探究2等式的基本性質性質2：等式的兩邊都乘以(或除以)同一個

(除數(shù)不能為0)，所得結果仍是

，即如果

a＝b，那么______________________.等式數(shù)ac＝

bc，(c≠0)探究3aabb觀察如圖所示的天平，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ababa=bb=a等式的基本性質

如果a=b，那么

.例如，由-4=x，得x=-4.性質3（對稱性）：b＝a觀察如圖所示的天平，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？aabbabbcaabca=bb=ca=c探究4等式的基本性質

如果a=b，b=c，那么

.例如，如果y=x，

x=3，那么

y=3.性質4（傳遞性）：a＝c根據(jù)等式這一性質，將一個量用與它相等的量代替，稱為等量代換.

練一練(2)怎樣從等式3+x=1得到等式x=-2?(3)怎樣從等式4x=12得到等式x=3?依據(jù)等式的基本性質1兩邊同時減3.(1)怎樣從等式

x-5=y-5

得到等式x=

y?依據(jù)等式的基本性質1兩邊同時加5.

你想到了嗎？

新知探究二例2解方程：3x-3=21.解：兩邊都加上3，得3x=21+3，即3x=24.性質1兩邊同除以3，得x=8.性質2思考：x=10是原方程的解嗎?左邊=3×8

-13=21.右邊=21.左邊=右邊.所以

x=8是原方程的解.

一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗，看這個值能否使方程的兩邊相等.檢驗：將x=8代入方程

3x-3=21，得解以

x

為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步化為

x=a（常數(shù)）的形式，等式的性質是轉化的重要依據(jù).隨堂練習（1）若x=y，則5+x=5+y;

（2）若x=y，則5x=5y;

√√√×兩邊同時加上5兩邊同時乘以5兩邊同時除以5因為兩邊除以x，當x=0時就不正確了（5）若2x=5x，則2=5.（4）若x=y，則5-x=5-y;√先兩邊乘以-1然后兩邊加上51.判斷下面應用等式的基本性質的變形是否正確，并說明理由.

C2.由2x=-4得x=-2，變形的依據(jù)是根據(jù)等式的（）A.基本性質1 B.基本性質2C.基本性質3 D.基本性質4B

【教材P96練習第2題】解：(1)兩邊都加上7，得5x=8+7，（性質1）即5x=15.兩邊同除以5，得x=3.（性質2）檢驗：把x=3代入原方程，得左邊=5×3-7=8，右邊=8，左邊=右邊.所以x=3是原方程的解.（2）由對稱性，得7+4x=27.（性質3）兩邊都減去7，得4x=27-7，（性質1）即4x=20.兩邊同除以4，得x=5.（性質2）檢驗：把x=5代入原方程，得左邊=27，右邊=7+4×5=27，左邊=右邊.所以x=5是原方程的解.

謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內在的力量是獨