2024秋新滬科版數(shù)學(xué)7年級上冊教學(xué)課件 3.6 3元1次方程組及其解法

第3章一次方程與方程組*3.6三元一次方程組及其解法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三元一次方程組的概念.2.會解容易的三元一次方程組.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)會用消元法解容易的三元一次方程組.根據(jù)方程組的特點(diǎn)，選擇消哪個(gè)元，選擇用什么方法消元.難點(diǎn)重點(diǎn)

許多實(shí)際問題涉及的未知數(shù)往往不止兩個(gè)，如本章“數(shù)學(xué)史話”--“方程”的由來.

“方程”中的第一題：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗.問上、中、下禾實(shí)一秉各幾何.”問題引入

按今天的算法，即設(shè)上、中、下等稻子（禾）每捆（秉）分別可出谷子（實(shí)）x，y，z（斗），于是得含三個(gè)未知數(shù)的方程組：

這個(gè)方程組和我們以前學(xué)過的二元一次方程組有什么區(qū)別呢？又怎樣求出這個(gè)方程組的解呢？

上面這種由三個(gè)一次方程組成，且含三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫作三元一次方程組.概念認(rèn)知

下列方程組不是三元一次方程組的是()

A.B.C.D.練習(xí)D

解二元一次方程組的消元法（加減法和代入法）是否也能用來解三元一次方程組呢?新知探究問題例題解讀例1.解方程組：解：先用加減消元法消去x.②+①×2，得y+5z=3.④③-①，得

y-6z=-8.⑤下面解由④⑤聯(lián)立成的二元一次方程組.④-⑤，得

11z=11，

z=1.⑥將⑥代入④，得y=-2.將y，z的值代入①，得x=3.所以x=3，

y=-2，

z=1.①②③例2.某營養(yǎng)餐應(yīng)包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一營養(yǎng)師根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)配餐，其中包含A，B，C三種食物.下表給出的是每份（50g）食物分別所含的鐵、鈣和維生素的量.（1）設(shè)配餐中A，B，C三種食物分別為x，y，z份，請根據(jù)題意列出方程組；（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A，B，C的份數(shù).食物鐵/單位鈣/單位維生素/單位A5205B51015C10105解：（1）設(shè)配餐中A，B，C三種食物分別為x，y，z份，由題意得5x+5y+10z=35，

①20x+10y+10z=70，

②5x+15y+5z=35.

③（2）由①得x=7-y-2z.

④將④代入②③，得

解這個(gè)方程組，得

將

代入④，得x=2.所以

答：A種食物2份，B種食物1份，C種食物2份.y+3z=7，

⑤2y-z=0.

⑥y=1，

z=2.y=1，

z=2x=2,y=1，z=2.例3已知甲、乙兩數(shù)之和為3，乙、丙兩數(shù)之和為6，甲、丙兩數(shù)之和為7，求這三個(gè)數(shù).解：設(shè)甲、乙、丙三數(shù)分別為x，y，z，由題意得

x+y=3，①

y+z=6，②

x+z=7.

③①+②+③，兩邊同除以2，得

x+y+z=8.

④④-①得z=5，④-②得x=2，④-③得y=1.答：甲、乙、丙三數(shù)分別為2，1，5.歸納總結(jié)

解三元一次方程組的思路是通過消元，把方程組化為二元一次方程組，再轉(zhuǎn)化為一元一次方程.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元?dú)w納總結(jié)解三元一次方程組的一般步驟：(1)觀察方程組的系數(shù)特點(diǎn)，確定先消哪個(gè)未知數(shù)．(2)消元，得到一個(gè)二元一次方程組．(3)解二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值．(4)求出第三個(gè)未知數(shù)的值，寫出方程組的解.隨堂練習(xí)1.下列方程組中，是三元一次方程組的是()A.

B.C.

D.D2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.53.解方程組則x＝_____，y＝______，z＝_______。D683謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過程當(dāng)中，都會有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個(gè)我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。

4.某汽車在相距70

km的甲、乙兩地往返行