2024秋新滬科版數(shù)學7年級上冊課件 4.5 角的比較與補（余）角 第2課時 補角、余角

第4章幾何圖形初步4.5角的比較與補（余）角第2課時

補角、余角學習目標了解余角、補角的概念，掌握余角和補角的性質(zhì).學習重難點了解余角、補角的概念，掌握余角和補角的性質(zhì).能用余角和補角的性質(zhì)解決一些容易的實際問題.難點重點回顧復習角的比較與計算角的比較方法

角的和、差角的平分線度量法疊合法在角的內(nèi)部，以角的頂點為端點的一條射線把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫作這個角的平分線.創(chuàng)設情境1213∠1+∠2=180°，∠1叫作∠2的補角，∠2也叫作∠1的補角，∠1與∠2互補.12

如果兩個角的和等于一個平角，那么我們就稱這兩個角互為補角

，簡稱互補.概念認知1圖中給出的各角，哪些互為補角？30o60o80o10o100o120o150o170o概念認知2β

如果兩個角的和等于一個直角，那么我們就稱這兩個角互為余角

，簡稱互余.

如圖，∠α+∠β=90°，

∠α

叫作∠β的余角，∠β也叫作∠α的余角，∠α

與∠β互余.α圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o75o46.2o43.8o66o27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90-x)°(180-x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補角比它的余角大_____.90°注意：1.兩個角互余或互補是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系,與它們的位置無關(guān)，只與角的度數(shù)有關(guān).2.若兩個角互余，則這兩個角一定都是銳角；若兩個角互補，則這兩個角可能都是直角，也可能一個是銳角，另一個是鈍角.例題解讀例1.已知：∠1=∠3，∠1與∠2互補，∠3與∠4互補.那么∠2與∠4有什么關(guān)系？解：因為∠1與∠2互補，所以∠2=180°-

.因為∠3與∠4互補，所以∠4=180°-

.又因為∠1=∠3，所以

=

.∠1∠4∠2∠3同角(或等角)的補角相等.余角有類似的性質(zhì)嗎？如果有，請給出結(jié)論并說明道理.123∠2=90°－∠1∠3=90°－∠1∠2=∠3同角(或等角)的余角相等.新知探究問題例2.如圖，點A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？例題解讀

隨堂練習1.

若∠A＝23°，則∠A余角的大小是()A．57°

B．67°

C．77°

D．157°2.若α＝70°，則α的補角的度數(shù)是()A．130°

B．110°C．30°

D．20°BB3.下列說法正確的有()①銳角的余角是銳角，銳角的補角是銳角；②直角沒有補角；③鈍角沒有余角，鈍角的補角是銳角；④直角的補角還是直角；⑤一個角的補角與它的余角的差為90°；⑥兩個角相等，它們的補角也相等．A．3個B．4個C．5個D．6個B4.如圖所示，點O為直線AB上一點，∠AOC=∠DOE=90°.(1)圖中互余的角有幾對？各是哪些？解:(1)因為點O

為直線AB上一點,∠AOC=∠DOE=90°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∠1+∠4=90°，所以圖中互余的角有4對，分別是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.(2)圖中互補的角有幾對？各是哪些？(2)由已知得，∠1+∠BOD=180°，∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠DOE=180°，由(1)可知，∠1=∠3，∠2=∠4，∠BOC=90°，所以∠3+∠BOD=180°，∠2+∠AOE=180°，∠BOC+∠DOE=180°.所以圖中互補的角有7對，分別是∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠AOC和∠BOC，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠DOE，∠BOC和∠DOE.5.如圖，已知O為AD上一點，∠AOC與∠AOB互補，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．

O

DA

B

C

N

M

謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習慣。

課時小結(jié)補角、余角概念

性質(zhì)如果兩個角的和等于一個平角