人教版七年級數(shù)學上冊第五單元一元一次方程《從算式到方程（第1課時）》示范公開課教學設(shè)計

第一章一元一次方程5.1.1《從算式到方程》第1課時

一、教材分析本節(jié)課《從算式到方程》是人教版初中數(shù)學七年級上冊第5章第一節(jié)的內(nèi)容，是本單元的第一課時，方程是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，本單元《一元一次方程》是最基本的代數(shù)方程，它不僅在實際中有廣泛的應(yīng)用，而且是學習二元一次方程組、分式方程、一元二次方程以及以后其它后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ).本章內(nèi)容無論從實踐上或者從進一步學習上看，都是有重要的地位的.對發(fā)展數(shù)感、符號感，提高分析問題、解決問題的能力有著不可替代的作用.本節(jié)內(nèi)容《從算式到方程》是認識方程概念的開始，為后面學習解方程和方程的性質(zhì)打基礎(chǔ).本課時主要理解方程的概念，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，能夠從實際問題中抽象出方程.通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義，從而體會數(shù)學的方程模型思想.教材內(nèi)容從《從算式到方程》這一轉(zhuǎn)變?nèi)胧?，旨在引導學生理解數(shù)學解題方法的演進，即從傳統(tǒng)的算術(shù)方法過渡到更為靈活和強大的方程方法.這一轉(zhuǎn)變不僅是數(shù)學知識的深化，更是數(shù)學思維方式提升.

二、學情分析本節(jié)《從算式到方程》內(nèi)容是在學生在小學數(shù)學中已經(jīng)接觸了簡易的方程的基礎(chǔ)上進行學習，學生可以初步建立簡單的方程模型，本節(jié)通過設(shè)置豐富的實際問題情境，使學生經(jīng)歷模型化的過程，激發(fā)學生好奇心和主動學習的欲望，主動探究問題情境中所包含的等量關(guān)系，鼓勵學生積極主動進行思考、分析、交流，直到解決問題.本課立足于學生的“學”，要求學生多觀察，感受生活情境中的數(shù)學，從而可以幫助學生形成數(shù)學來源于生活，又應(yīng)用于生活的理念，培養(yǎng)“三會”的數(shù)學核心素養(yǎng).因此課堂采用自主探究和合作交流的方法組織教學，使每位學生都參與到課堂當中，體會到數(shù)學的樂趣!

三、教學目標1.了解方程的概念，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，初步學會尋找問題中的相等關(guān)系.2.理解方程的意義，會根據(jù)實際情境列出方程.3.通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義，從而體會數(shù)學的方程模型思想，提高學生的遷移運用能力.4.經(jīng)歷各式各樣的生活情境，體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學生獲取信息、分析問題和解決實際問題的能力.

四、教學重難點重點：了解方程的概念，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，初步學會尋找問題中的相等關(guān)系.難點：理解方程的意義，會根據(jù)實際情境列出方程.

五、教學過程本章引入問題1：圖片中的登山追及問題，你能用小學學過的算術(shù)方法解決嗎？答：甲乙兩隊起始相差的距離除以甲隊每小時比乙隊多行進的距離.本章將學習一種新的方法，通過列方程來解決這個問題.方程是含有未知數(shù)的等式，解決許多實際問題時，人們經(jīng)常用字母表示其中的未知數(shù).（1）通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系.（2）列出方程表示相等關(guān)系.（3）然后解方程求出未知數(shù).怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列方程？怎樣解方程？這是本章研究的主要問題．師生活動：教師投影展示本章引入的問題情境，與學生共同感受，情境涉及到列式解決問題，為了能更清晰更直接的分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，使思路變得更簡單，從而了解引入方程的必要性.本章我們將了解方程的概念，能根據(jù)具體情境找出等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系進而列出方程.設(shè)計意圖：讓學生對本章有一個整體的感知，了解其數(shù)學應(yīng)用價值以及其中蘊含的數(shù)學基本思想方法，利于學生在頭腦中建立全章的思維導圖，形成體系.活動一溫故舊知列算式問題2先來看本章引言中的問題.請你先試著用列算式的方法解決！師生活動：小組形式匯報．設(shè)計意圖：通過對列算式解決問題的回顧，與本節(jié)課的用方程來解決產(chǎn)生聯(lián)系，喚起新思維的過程，搭建知識框架，為新知識的學習提供支持，并引發(fā)學生的思考，為學習新課做鋪墊.活動二探究新知列方程問題3：我們將引入一種新的方法來解決.用方程如何解決？甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進發(fā).甲隊從距大本營1km的一號營地出發(fā)，每小時行進1.2km；乙隊從距大本營3km的二號營地出發(fā)，每小時行進0.8km.多長時間后，甲隊在途中追上乙隊?追問：什么是已知？什么是未知？答：甲、乙兩隊的行進速度，行進的時間和路程.設(shè)兩隊行進的時間為xh．根據(jù)“路程＝速度×時間”.追問：想一想，甲隊追上乙隊時，他們距大本營的路程之間有什么關(guān)系？答：甲隊追上乙隊時，他們距大本營的路程相等.甲隊距大本營的路程=乙隊距大本營的路程因此1.2x+1=0.8x+3.根據(jù)實際問題中的相等關(guān)系得到一個含有未知數(shù)x的等式.師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．【經(jīng)典例題】用買3個大水杯的錢，可以買4個小水杯，大水杯的單價比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？解：設(shè)大水杯的單價為x元，那么小水杯的單價為(x-5)元.3個大水杯的總價＝4個小水杯的總價.所以3x＝4(x-5).由這個含有未知數(shù)x的等式可以求出大水杯的單價，進而可以求出小水杯的單價.【經(jīng)典例題】右圖是一枚長方形的慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年紀念幣，其面積是4000mm2.長和寬的比為8:5(即寬是長的5解：如果設(shè)這枚紀念幣的長為xmm，則紀念幣的寬可以表示為58xmm，面積可表示為58列得方程58x師生活動：學生先獨立思考再作答．設(shè)計意圖：學生能根據(jù)實際情境問題獨立分析情境中的數(shù)量關(guān)系，找到等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程.激發(fā)學生的求知欲望，感受列方程的必要性.活動三觀察比較探定義問題4想一想，有什么共同點？1.2x+1=0.8x+33x＝4(x-5)58答：都含有未知數(shù)，都是等式.小結(jié)：得出方程概念.像這樣，先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程.補充未知數(shù)的表示方法，在我國古代一般用“天元”“地元”“人元”“物元”等表示未知數(shù).17世紀，法國數(shù)學家笛卡兒最早使用x，y，z等字母表示未知數(shù)，這種做法一直沿用到至今.師生活動：學生先獨立思考再作答.設(shè)計意圖：通過對3個方程進行仔細觀察、比較、歸納，把算式中共同的本質(zhì)特點抽象出來，加以概括，形成概念.培養(yǎng)學生總結(jié)歸納能力和概括能力.活動四“方程”的由來漢語中“方程”一詞源于討論含多個未知數(shù)的等式的問題.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有專門的“方程”章，其中以一些實際應(yīng)用問題為例，給出了由幾個一次方程組成的方程組的解法，稱為“方程術(shù)”.19世紀50年代，清代數(shù)學家李善蘭翻譯外國數(shù)學著作時，開始將equation(指含有未知數(shù)的等式)一詞譯為“方程”.用算術(shù)方法解題時，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計算過程，其中只含有已知數(shù)，不含未知數(shù)；而方程是根據(jù)問題中的相等關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，也含有用字母表示的未知數(shù)，這為解決許多問題帶來了方便通過今后的學習，你會逐步認識到：從算式到方程是數(shù)學的一大進步.設(shè)計意圖：學生了解對數(shù)學歷史文化的認識，理解方程概念的歷史演變和重要性.通過介紹“方程”一詞的漢語來源，學生能夠感受到方程在數(shù)學史上的悠久歷史和深厚底蘊，這不僅有助于不僅是現(xiàn)代數(shù)學的重要工具，更是人類智慧長期積累的結(jié)晶.促進學生對方程的全面認識，培養(yǎng)他們的數(shù)學文化素養(yǎng)和歷史意識.活動五善用方程來解決【教材例題】例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(1)某校女生占全體學生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學校有多少名學生？(2)如圖5.1–2，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴大后的綠地面積是500m2答案：（1）設(shè)這所學校的學生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1－0.52)x.根據(jù)“女生比男生多80人”，列得方程0.52x－(1－0.52)x＝80.（2）設(shè)正方形綠地的邊長為xm，那么擴大后的綠地面積為（x2+5x）師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.設(shè)計意圖：通過具體實例，引導學生深入理解方程的定義及其在實際問題中的應(yīng)用.通過具體實例，引導學生深入理解方程的定義及其在實際問題中的應(yīng)用.分析和解決這些例題，學生可以鍛煉自己的邏輯思維能力，學會從實際問題中抽象出數(shù)學模型（即方程），并運用數(shù)學知識進行求解.這種能力的培養(yǎng)對于學生未來的學習和生活都具有重要意義.活動六善于歸納練思維分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法．這個過程可以表示如下：師生活動：學生先獨立思考作答，再隨機選擇學生回答.設(shè)計意圖：幫助學生鞏固和深化對“理解方程的意義，會根據(jù)實際情境列方程”這一核心知識點的理解，小結(jié)的設(shè)計意圖在于幫助學生鞏固和深化上面所學內(nèi)容，會根據(jù)實際情境列方程.活動七運用新知顯身手根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：1.甲種鉛筆每支1.4元，乙種鉛筆每支1.8元.用23元錢買這兩種鉛筆，一共買了15支，兩種鉛筆各買了多少支？2.有兩條電線，第一條長90ｍ，第二條長40ｍ．要從第一條截下一段接在第二條上，使兩條電線長度相等．求截下的那段電線的長度(兩條電線接頭部分的長度忽略不計)．3.某圓環(huán)形狀的工件如圖所示，它的面積是200cm答案：1.設(shè)買甲種鉛筆x支，則買乙種鉛筆(15－x)支.根據(jù)“兩種鉛筆的總價是23元”，列得方程為1.4x＋1.8(15－x)＝23.2.設(shè)從第一條上截下的一段為xm.根據(jù)“從第一條截下一段接在第二條上后，兩條電線長度相等”，列得方程90－x＝40＋x.3.設(shè)內(nèi)沿小圓的半徑為xcm.根據(jù)“外沿大圓面積減去內(nèi)沿小圓面積等于圓環(huán)面積”，列得方程3.14×102－3.14×x設(shè)計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應(yīng)用.活動八限時五分測測看1.下列等式中，是方程的是()①6－1＝5；②x2＋x＝6；③18x＋2＝10；④5x＋8y＝40；⑤9＋8①②③④⑤B.③④⑤C.①②③④D.②③④⑤答案：B2.根據(jù)“x的9倍與6的差比x的8倍多4”可列方程()A．9x＋6＝8x＋4B．9x－6＝8x－4C．9x－6－8x＝4D．9x－6＋8x＝4答案：C3.根據(jù)下面所給條件，能列出方程的是()A.一個數(shù)的4倍是36B.4與8的和是12C.x與6的和的25D.甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的1答案：A4.圓珠筆每支2元，鋼筆每支8元，用40元錢買了兩種筆共8支，還余6元，這兩種筆各買了多少支？依題意列出方程為()A．2x＋(8－x)×8＝40＋6B．40－6＋2x＝(8－x)×8C．2x＋(8－x)×8＝40－6D．40＋6－2x＝(8－x)×8答案：C活動九課堂總結(jié)師生活動：教師和學生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學到了什么？2.方程的概念是什么？3.如何根據(jù)具體情境列出方程？設(shè)計意圖：通過小結(jié)讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識.實踐作業(yè)假設(shè)你需要在超市購買蘋果和香蕉一共5斤，蘋果每斤3元，香蕉每斤2元，你計劃花費不超過12元.請你算一算，并確定你可以購買的最大蘋果數(shù)量（假設(shè)香蕉至少購買1斤）.

六、板書設(shè)計

七、教學反思本節(jié)課是第五章《一元一次方程》第一課時，為方程的章節(jié)起始課，方程是數(shù)與代數(shù)的重要內(nèi)容，本課按照為什么學方程-怎么學方程-學了做什么（應(yīng)用）的邏輯關(guān)系結(jié)構(gòu)展開.本節(jié)通過學生感興趣的登山實際情境引入方程的概念，成功激發(fā)了學生的學習興趣和探究欲望.作為數(shù)學模型的實用性和優(yōu)越性，我注重引導學生經(jīng)歷“審、設(shè)、列”的全過程，讓學生親身體驗到方程是如何從實際問題中抽象出來的.學生在經(jīng)歷