《高考數(shù)學壓軸題通法訓練•高分必刷系列》專題02函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（新定義高數(shù)觀點選填壓軸題）含答案及解析

專題02函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（新定義，高數(shù)觀點，選填壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u一、函數(shù)及其表示 1二、函數(shù)的基本性質(zhì) 2三、分段函數(shù) 4四、函數(shù)的圖象 5五、二次函數(shù) 7六、指對冪函數(shù) 7七、函數(shù)與方程 8八、新定義題 9一、函數(shù)及其表示1．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)，，若對任意的，存在，使，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023春·甘肅白銀·高二校考期末）已知函數(shù)的定義域為則的定義域為3．（2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高二?？计谀┮阎瘮?shù)定義域為，則函數(shù)的定義域為.4．（2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)的值域為，則常數(shù)．5．（2023·全國·高三專題練習）求函數(shù)的值域.6．（2023·全國·高三專題練習）當時，求函數(shù)的最小值.7．（2023·高一課時練習）若函數(shù)滿足方程且，則：（1）；（2）．8．（2023·全國·高三專題練習）若滿足關(guān)系式，則，若，則實數(shù)m的取值范圍是．二、函數(shù)的基本性質(zhì)1．（2023春·遼寧鐵嶺·高二昌圖縣第一高級中學?？计谀┮阎瘮?shù)，則不等式的解集是（

）．A． B．C． D．2．（2023春·甘肅白銀·高二?？计谀┮阎x在上的函數(shù)在單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·重慶九龍坡·高一重慶市楊家坪中學?？计谀┤舳x在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．5．（2023春·河北唐山·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023春·廣西北海·高二統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，.若對任意，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2023·云南·云南師大附中?？寄M預測）已知函數(shù)，的定義域均為，，是偶函數(shù)，且，，則（

）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于點中心對稱C． D．8．（2023春·新疆·高二統(tǒng)考期末）若奇函數(shù)的定義域為，且時，，則時，（

）A． B． C． D．9．（2023·云南昭通·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，滿足，若，則（

）A．2 B．3 C．4 D．510．（2023春·安徽黃山·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．11．（多選）（2023秋·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學校考階段練習）已知函數(shù)的定義域為，且，，，則（

）A． B．是偶函數(shù)C．的一個周期 D．12．（多選）（2023春·河北保定·高二校聯(lián)考期末）定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，則（

）A．是奇函數(shù) B．的最小正周期為4C．的圖象關(guān)于點對稱 D．13．（2023春·遼寧沈陽·高二?？计谀┮阎x在上的函數(shù)滿足，且關(guān)于對稱，當時，.若，則.三、分段函數(shù)1．（2023·寧夏銀川·銀川一中校考模擬預測）設(shè)函數(shù)，則（

）A．4 B．5 C．6 D．72．（2023春·寧夏銀川·高二銀川一中?？计谀┮阎瘮?shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2023春·吉林長春·高一?？奸_學考試）已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023春·吉林長春·高二長春外國語學校?？计谀┮阎x在R上的奇函數(shù)滿足，當時，，則（

）A．2 B． C．－2 D．－5．（2023春·江蘇蘇州·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是（

）A．是單調(diào)遞增函數(shù) B．C． D．6．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）已知函數(shù)的最大值為0，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2023春·遼寧·高二校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)若，則（

）A．4 B．3 C．2 D．18．（2023春·山西太原·高二太原五中?？茧A段練習）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．四、函數(shù)的圖象1．（2023春·云南保山·高二校聯(lián)考期末）函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．2．（2023春·廣東韶關(guān)·高二統(tǒng)考期末）部分圖象大致是（

）A． B．

C．

D．3．（2023春·云南楚雄·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．4．（2023春·湖北武漢·高一華中師大一附中?？计谀┫铝兴膫€函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則該函數(shù)是（

）

A． B． C． D．5．（2023春·河北滄州·高二統(tǒng)考期中）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

6．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考二模）函數(shù)在上的圖象大致為（

）A． B．C． D．五、二次函數(shù)1．（2023秋·陜西咸陽·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)與的圖象上不存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是．3．（2023春·山西運城·高二康杰中學?？茧A段練習）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1，則實數(shù)的值為.4．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）如果函數(shù)定義在區(qū)間上，求的值域．六、指對冪函數(shù)1．（多選）（2023春·廣西南寧·高二賓陽中學校聯(lián)考期末）已知，則實數(shù)，滿足（

）A． B．C． D．2．（多選）（2023春·福建福州·高二福州三中?？计谀┮阎瘮?shù)，設(shè)（，2，3）為實數(shù)，，且，則（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱B．不等式的解集為C．D．3．（2023春·浙江紹興·高二統(tǒng)考期末）已知定義在上的函數(shù)滿足:為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，，則等于（

）A． B． C． D．4．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知冪函數(shù)的圖象過，，（）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．5．（2023·吉林白山·統(tǒng)考二模）函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．6．（2023·貴州黔東南·凱里一中?？寄M預測）已知函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．七、函數(shù)與方程1．（2023·貴州畢節(jié)·校考模擬預測）若函數(shù)有唯一零點，則實數(shù)（

）A．2 B． C．4 D．12．（2023春·福建福州·高二?？计谀┮阎瘮?shù)，則方程的解的個數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（2023春·江西南昌·高二南昌二中?？计谀┮阎瘮?shù)，若有四個不同的解且，則可能的取值為（）A． B． C． D．4．（2023春·江蘇鹽城·高一江蘇省響水中學?？计谀┮阎瘮?shù)，若函數(shù)有五個零點，則實數(shù)的取值范圍是.5．（2023春·廣東廣州·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)，若關(guān)于x的方程有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是．6．（2023春·遼寧大連·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若存在區(qū)間，當時，的值域為，且，其中表示不超過的最大整數(shù)，則的取值范圍為．7．（2023春·河北唐山·高二校聯(lián)考期末）已知定義在上的函數(shù)，滿足，當時，，若方程在區(qū)間內(nèi)有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為.八、新定義題1．（2023春·廣東·高一統(tǒng)考期末）嶺南古邑的番禺不僅擁有深厚的歷史文化底蘊，還聚焦生態(tài)的發(fā)展．下圖是番禺區(qū)某風景優(yōu)美的公園地圖，其形狀如一顆愛心．圖是由此抽象出來的一個“心形”圖形，這個圖形可看作由兩個函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”在軸上方的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（

）

A． B．C． D．2．（2023·全國·高一專題練習）在數(shù)學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動點定理的基石.布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲?布勞威爾（L.E.J.Brouwer），簡單的講就是對于滿足一定條件的圖象不間斷的函數(shù)f(x)，存在一個點x0，使得f(x0)=x0，那么我們稱該函數(shù)為“不動點“函數(shù).下列為“不動點”函數(shù)的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·云南紅河·高一統(tǒng)考期末）2023年2月27日，學堂梁子遺址入圍2022年度全國十大考古新發(fā)現(xiàn)終評項目．該遺址先后發(fā)現(xiàn)石制品300多件，已知石制品化石樣本中碳14質(zhì)量N隨時間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳14原有的質(zhì)量）．經(jīng)過測定，學堂梁子遺址中某件石制品化石樣本中的碳14質(zhì)量約是原來的倍，據(jù)此推測該石制品生產(chǎn)的時間距今約（

）．（參考數(shù)據(jù)：，）A．8037年 B．8138年 C．8237年 D．8337年4．（2023春·江蘇南京·高一?？计谥校甏哪Ｐ褪怯蓪甏奶岢?，可作為動物種群數(shù)量變化的模型，并用于描述種群的消亡規(guī)律.已知某珍稀物種年后的種群數(shù)量近似滿足岡珀茨模型：（當時，表示2020年初的種群數(shù)量），請預測從哪一年年初開始，該物種的種群數(shù)量將不足2022年初種群數(shù)量的一半（

）A．2031 B．2020 C．2029 D．20285．（多選）（2023春·廣東廣州·高一廣東實驗中學?？茧A段練習）高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，如：，，又稱為取整函數(shù)，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如停車收費，出租車收費等均按“取整函數(shù)”進行計費，以下關(guān)于“取整函數(shù)”的描述，正確的是（

）A．， B．，C．，若，則有 D．方程的解集為6．（多選）（2023春·廣東汕頭·高一?？茧A段練習）德國著名數(shù)學家狄利克雷第一個引入了現(xiàn)代函數(shù)的概念，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人，狄利克雷函數(shù)就以其名命名，其解析式為，狄利克雷函數(shù)的發(fā)現(xiàn)改變了數(shù)學家們對“函數(shù)是連續(xù)的”的認識，也使數(shù)學家們更加認可函數(shù)的對應(yīng)說定義，關(guān)于函數(shù)有以下四個命題，其中真命題是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．，C．函數(shù)是偶函數(shù) D．，，7．（2023·全國·高三專題練習）黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù)，由德國著名的數(shù)學家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在高等數(shù)學中有著廣泛應(yīng)用，其定義為:時，.若數(shù)列，則下列結(jié)論:①的函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；②；③；④；⑤.其中正確的是（填寫序號）.

專題02函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（新定義，高數(shù)觀點，選填壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u一、函數(shù)及其表示 1二、函數(shù)的基本性質(zhì) 4三、分段函數(shù) 10四、函數(shù)的圖象 14五、二次函數(shù) 18六、指對冪函數(shù) 20七、函數(shù)與方程 24八、新定義題 29一、函數(shù)及其表示1．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)，，若對任意的，存在，使，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)，當時，，則，則，函數(shù)在的值域記為，對任意的，存在，使，則，①當時，，則，則；②當時，因為，則，則，所以，，解得；③當時，因為，則，即，所以，，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.2．（2023春·甘肅白銀·高二校考期末）已知函數(shù)的定義域為則的定義域為【答案】【詳解】由已知，的定義域為，所以對于需滿足,解得故答案為：.3．（2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高二?？计谀┮阎瘮?shù)定義域為，則函數(shù)的定義域為.【答案】【詳解】因為函數(shù)定義域為，由得定義域為則函數(shù)的定義域滿足，解得定義域為.故答案為：.4．（2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)的值域為，則常數(shù)．【答案】7或【詳解】因為，所以，，即，因為函數(shù)的值域為，所以是方程的兩個根，所以，，解得或，所以7或.故答案為：7或.5．（2023·全國·高三專題練習）求函數(shù)的值域.【答案】【詳解】由，可令原函數(shù)可整理為：因為，所以，則，當；當，所以函數(shù)的值域為.6．（2023·全國·高三專題練習）當時，求函數(shù)的最小值.【答案】【詳解】因為，所以，，當且僅當，即時，等號成立，所以函數(shù)的最小值為.7．（2023·高一課時練習）若函數(shù)滿足方程且，則：（1）；（2）．【答案】【詳解】令可得：，所以；由①得，②，聯(lián)立①②可得：.故答案為：①；②.8．（2023·全國·高三專題練習）若滿足關(guān)系式，則，若，則實數(shù)m的取值范圍是．【答案】；或．【詳解】解：∵滿足關(guān)系式，∴，①+②×2，得，∴，∴.，即解得或，所以m的取值范圍是或．故答案為：；或．二、函數(shù)的基本性質(zhì)1．（2023春·遼寧鐵嶺·高二昌圖縣第一高級中學?？计谀┮阎瘮?shù)，則不等式的解集是（

）．A． B．C． D．【答案】B【詳解】設(shè)，因為，可得是R上的奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，則在R上單調(diào)遞增，又因為，則，即，所以，則，解得，所以不等式的解集是.故選：B.2．（2023春·甘肅白銀·高二?？计谀┮阎x在上的函數(shù)在單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】∵為偶函數(shù)，∴，即函數(shù)關(guān)于對稱，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，可得，整理得，解得或，即不等式的解集為.故選：B.3．（2023秋·重慶九龍坡·高一重慶市楊家坪中學?？计谀┤舳x在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因為定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，所以當時，，當時，，所以由可得：或或,解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：B.4．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】的定義域滿足設(shè)，易知：單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性得到：在上單調(diào)遞增故選：5．（2023春·河北唐山·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由得，，當時，，∴在單調(diào)遞減，∴是函數(shù)的最小值，當時，為增函數(shù)，∴是函數(shù)的最小值，又∵，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得，故選：A．6．（2023春·廣西北海·高二統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，.若對任意，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為當時，，當時，對任意，因此不可能；當時，，同理當時，，以此類推，當時，必有.當時，令，則或，因為當恒成立，所以故選：B7．（2023·云南·云南師大附中?？寄M預測）已知函數(shù)，的定義域均為，，是偶函數(shù)，且，，則（

）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于點中心對稱C． D．【答案】C【詳解】對于A，是偶函數(shù)，，又，，是偶函數(shù)，∴關(guān)于直線對稱，所以A錯誤，對于B，關(guān)于點中心對稱，所以B錯誤，對于CD，又，即4是的一個周期；令，可得，又，，，所以C正確，D錯誤，故選：C.8．（2023春·新疆·高二統(tǒng)考期末）若奇函數(shù)的定義域為，且時，，則時，（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)，則，則，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即時.故選：D9．（2023·云南昭通·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，滿足，若，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【詳解】因為函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，則，即，由，得，因此，即，則，于是函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，由，得，由，得，，從而，所以.故選：A10．（2023春·安徽黃山·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意關(guān)于對稱，即，且，所以，即，又，所以，即，所以，故的周期為4，則.故選：B11．（多選）（2023秋·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學校考階段練習）已知函數(shù)的定義域為，且，，，則（

）A． B．是偶函數(shù)C．的一個周期 D．【答案】AC【詳解】對于A，由，得，由，得，又，所以，所以，因此A選項正確；對于B，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因此B選項錯誤；對于C，因為，所以，即，所以，所以函數(shù)的周期，因此C選項正確；對于D，將代入，得，，而，將代入，得，將代入，得，所以因此D選項錯誤.故選：AC.12．（2023春·河北保定·高二校聯(lián)考期末）定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，則（

）A．是奇函數(shù) B．的最小正周期為4C．的圖象關(guān)于點對稱 D．【答案】AC【詳解】由為上的奇函數(shù)，且，得，即有，因此，即的周期為8，對于A，顯然，函數(shù)是奇函數(shù)，A正確；對于B，當時，，則，，顯然4不是的周期，B錯誤；對于C，由選項A知，，因此的圖象關(guān)于點對稱，C錯誤；對于D，，D錯誤.故選：AC13．（2023春·遼寧沈陽·高二?？计谀┮阎x在上的函數(shù)滿足，且關(guān)于對稱，當時，.若，則.【答案】【詳解】因為函數(shù)關(guān)于對稱，則，即，所以，，即函數(shù)為上的偶函數(shù)，又因為，則，即，所以，。則，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，又因為當時，，則，①在等式中，令可得，即，②聯(lián)立①②可得，，故當時，，所以，.故答案為：.三、分段函數(shù)1．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？寄M預測）設(shè)函數(shù)，則（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【詳解】∵，∴.故選：A．2．（2023春·寧夏銀川·高二銀川一中?？计谀┮阎瘮?shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因為函數(shù)為上的增函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：A.3．（2023春·吉林長春·高一?？奸_學考試）已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，所以函數(shù)在R上遞減，所以，解得：故選：D.4．（2023春·吉林長春·高二長春外國語學校?？计谀┮阎x在R上的奇函數(shù)滿足，當時，，則（

）A．2 B． C．－2 D．－【答案】A【詳解】依題意，，，函數(shù)的周期為6，故，在R上的奇函數(shù),，又，則．故選：A．5．（2023春·江蘇蘇州·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是（

）A．是單調(diào)遞增函數(shù) B．C． D．【答案】C【詳解】對于A，函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，且當時斜率為正，當時斜率為正，A正確；對于B，，即，則當時，，當時，，所以，即，則，故B正確；對于C，,故C錯誤；對于D，所以，故D正確.故選：C6．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）已知函數(shù)的最大值為0，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】若，即當時，∴的最大值為0，滿足題意；若，當時，，不滿足題意；若，當時，當時，當時等號成立，滿足題意；若，當時，，當時，，當時等號成立，滿足題意；若，當時，，當時，，不滿足題意；所以；故選：A.7．（2023春·遼寧·高二校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)若，則（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【詳解】當時，的值域為，當時，的值域為；當時，的值域為.要使，則，所以，解得.故選：D.8．（2023春·山西太原·高二太原五中?？茧A段練習）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸為，所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且.所以函數(shù)在上為減函數(shù).由得.解得.故選:A.四、函數(shù)的圖象1．（2023春·云南保山·高二校聯(lián)考期末）函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因為定義域為，對于AB，，所以為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故都不正確；對于C，時，，所以，所以，故C不正確；對于D，符合函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，也符合時，，故D正確.故選：D.2．（2023春·廣東韶關(guān)·高二統(tǒng)考期末）部分圖象大致是（

）A． B．

C．

D．【答案】C【詳解】函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，又，可化為所以，故為偶函數(shù)，圖形關(guān)于y軸對稱，排除B，D選項；令可得，或，由，解得，，由，解得，所以函數(shù)最小的正零點為，當時，，，，排除A，故選：C.3．（2023春·云南楚雄·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因為的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，所以是偶函數(shù)，排除C，D；當時，，排除A，故選：B.4．（2023春·湖北武漢·高一華中師大一附中?？计谀┫铝兴膫€函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則該函數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】當時，，.排除A；由偶函數(shù)定義可得為偶函數(shù)，由題給圖象可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除C；當時，.排除D；為奇函數(shù)，且當時，，當時，.B均符合題給特征.故選：B.5．（2023春·河北滄州·高二統(tǒng)考期中）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】因為，當時，，所以，所以，，所以所以，即在上恒成立，故B、D項錯誤；，由可得，，.由可得，，所以在上單調(diào)遞減；由可得，，所以在上單調(diào)遞增.所以，在處取得唯一極大值，也是最大值，故A、B錯誤.故選：C.6．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考二模）函數(shù)在上的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】，，則則為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱，排除AB；又時，排除C,故選：D五、二次函數(shù)1．（2023秋·陜西咸陽·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)與的圖象上不存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)與的圖象上不存在關(guān)于軸對稱的點，直線關(guān)于軸對稱的直線方程為，則方程在上無解，即在上無解，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又時，，時，，時，，所以的值域為故實數(shù)的取值范圍是.故選：D.2．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】.【詳解】當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；當時，函數(shù)圖象的對稱軸為直線，因為f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，得，所以；當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意．綜上，實數(shù)的取值范圍為.故答案為：3．（2023春·山西運城·高二康杰中學校考階段練習）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1，則實數(shù)的值為.【答案】【詳解】函數(shù)圖象的對稱軸為，當，即時，，解得；當，即時，，解得（舍去）或（舍去），綜上：.故答案為：4．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）如果函數(shù)定義在區(qū)間上，求的值域．【答案】答案見解析【詳解】函數(shù)，其對稱軸方程為x＝1，頂點坐標為，圖象開口向上．如圖所示，

若頂點橫坐標在區(qū)間[t，t＋1]左側(cè)時，有，此時，當時，函數(shù)值最小，，當時，函數(shù)值最大，.∴函數(shù)的值域為.如圖所示，

若頂點橫坐標在區(qū)間上時，有，即.當時，函數(shù)的最小值為，當時，最大值為，∴函數(shù)的值域為；當時，最大值為，所以在上的值域為.如圖所示，

若頂點橫坐標在區(qū)間右側(cè)時，有，即.當，函數(shù)的最小值為，最大值為，所以函數(shù)的值域為.綜上，當時，函數(shù)的值域為.當時，函數(shù)的值域為；當時，函數(shù)的值域為；當時，函數(shù)的值域為.六、指對冪函數(shù)1．（多選）（2023春·廣西南寧·高二賓陽中學校聯(lián)考期末）已知，則實數(shù)，滿足（

）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】對于A，因為，所以，因為，所以，所以，所以A正確；對于C，由，得，所以，所以C錯誤；對于D，因為，所以，得，所以D正確；對于B，因為，所以，所以B錯誤.故選：AD2．（多選）（2023春·福建福州·高二福州三中?？计谀┮阎瘮?shù)，設(shè)（，2，3）為實數(shù)，，且，則（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱B．不等式的解集為C．D．【答案】ABD【詳解】對A，，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故A正確；對B，在上單調(diào)遞增，且，則化為，則，解得，故不等式的解集為，故B正確；對CD，，則可得，且關(guān)于點對稱，在上單調(diào)遞增，可得函數(shù)圖象如下：均在直線上方，其中直線的方程為，則可得，，所以，，，即，故C錯誤，D正確.故選：ABD.3．（2023春·浙江紹興·高二統(tǒng)考期末）已知定義在上的函數(shù)滿足:為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】定義在上的函數(shù)滿足：為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，可得，，則，故，可得的最小正周期為4，由于，則，當時，，所以，則,故選:A4．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知冪函數(shù)的圖象過，，（）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】設(shè)冪函數(shù)，圖象過，則，即，所以且，為增函數(shù)，，故有.為增函數(shù)，，故有.所以A、B、C錯，D對.故選：D5．（2023·吉林白山·統(tǒng)考二模）函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】A【詳解】當時，，符合題意；當時，由，得．綜上所述，．故選：A6．（2023·貴州黔東南·凱里一中?？寄M預測）已知函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)，則，即，解得，所以的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，所以不等式，即，等價于，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：D七、函數(shù)與方程1．（2023·貴州畢節(jié)·?？寄M預測）若函數(shù)有唯一零點，則實數(shù)（

）A．2 B． C．4 D．1【答案】A【詳解】由，得，即函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，要使函數(shù)有唯一的零點，則，即，得．故選：A．2．（2023春·福建福州·高二?？计谀┮阎瘮?shù)，則方程的解的個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由可得，則方程的解的個數(shù)等于函數(shù)的函數(shù)圖象交點的個數(shù)，作出函數(shù)的函數(shù)圖象如下圖所示：

由圖可知，函數(shù)的函數(shù)圖象有且只有一個交點，即方程的解的個數(shù)為.故選：B.3．（2023春·江西南昌·高二南昌二中?？计谀┮阎瘮?shù)，若有四個不同的解且，則可能的取值為（）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】當時，，當時，，當時，，作出函數(shù)的圖象如下，

則由圖象可知，的圖象與有4個交點，分別為，因為有四個不同的解且，所以，且，且，，又因為所以即，所以，所以，且，構(gòu)造函數(shù)，因為函數(shù)在上都是減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，所以.故選：BC.4．（2023春·江蘇鹽城·高一江蘇省響水中學?？计谀┮阎瘮?shù)，若函數(shù)有五個零點，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【詳解】當時，則，此時，則或，當時，則，此時，則，故問題轉(zhuǎn)為，共有四個零點，畫出函數(shù)圖像如下可知：則，故答案為：5．（2023春·廣東廣州·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)，若關(guān)于x的方程有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】【詳解】設(shè)，該直線恒過點，方程有四個不同的實數(shù)根，如圖作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象，則，所以直線與曲線有兩個不同的公共點，所以在有兩個不等實根，令，實數(shù)a滿足，解得．

故答案為：6．（2023春·遼寧大連·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若存在區(qū)間，當時，的值域為，且，其中表示不超過的最大整數(shù)，則的取值范圍為．【答案】【詳解】由題意可知，有兩個實數(shù)根，即，設(shè)，即與有2個交點，并且滿足，，，當，，函數(shù)單調(diào)遞增，當，，函數(shù)單調(diào)遞減，并且，當時，，如圖，畫出函數(shù)的圖象，

因為，當時，，則，不滿足，當，，則，不滿足，當，此時，滿足，，，所以.故答案為：7．（2023春·河北唐山·高二校聯(lián)考期末）已知定義在上的函數(shù)，滿足，當時，，若方程在區(qū)間內(nèi)有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【詳解】當時，則，所以，即，當時，則，所以，即，則，當時，則，所以，即，畫出的圖象如下：

由圖象可知，當時，方程在區(qū)間內(nèi)有實數(shù)解，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：八、新定義題1．（2023春·廣東·高一統(tǒng)考期末）嶺南古邑的番禺不僅擁有深厚的歷史文化底蘊，還聚焦生態(tài)的發(fā)展．下圖是番禺區(qū)某風景優(yōu)美的公園地圖，其形狀如一顆愛心．圖是由此抽象出來的一個“心形”圖形，這個圖形可看作由兩個函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”在軸上方的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】C【詳解】對于A，（當且僅當，即時取等號），在上的最大值為，與圖象不符，A錯誤；對于B，當時，，與圖象不符，B錯誤；對于C，，當時，；又過點；由得：，解得：，即函數(shù)定義域為；又，為定義在上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱；當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述：與圖象相符，C正確；對于D，由得：，不存在部分的圖象，D錯誤.故選：C.2．（2023·全國·高一專題練習）在數(shù)學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動點定理的基石.布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲?布勞威爾（L.E.J.Brouwer），簡單的講就是對于滿足一定條件的圖象不間斷的函數(shù)f(x)，存在一個點x0，使得f(x0)=x0，那么我們稱該函數(shù)為“不動點“函數(shù).下列為“不動點”函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)題意，即存在使得有解，則函數(shù)為“不動點”函數(shù)，對A，令，可得，該方程無解，所以不是“不動點”函數(shù)，A錯誤.對B，令，即，由可得該方程無解，所以不是“不動點”函數(shù)，B錯誤.對C，令，即，顯然無解，所以不是“不動點”函數(shù)，C錯誤.對D，令，可得，所以為“不動點”函數(shù)，D正確.故選：D.3．（2023春·云南紅河·高一統(tǒng)考期末）2023年2月27日，學堂梁子遺址入圍2022年度全國十大考古新發(fā)現(xiàn)終評項目．該遺址先后發(fā)現(xiàn)石制品300多件，已知石制品化石樣本中碳14質(zhì)量N隨時間t（單位：年）的衰變