備戰(zhàn)中考數(shù)學真題題源解密突破02方程（組）、不等式、函數(shù)等代數(shù)應用題含答案及解析

重難點突破突破02方程（組）、不等式、函數(shù)等代數(shù)應用題目錄一覽中考解密（分析考察方向，精準把握重難點）重點考向（以真題為例，探究中考命題方向）?考向一購買、分配類問題?考向二工程、行程類問題?考向三銷售、利潤類問題?考向四最優(yōu)方案問題?考向五圖形面積問題代數(shù)應用題以實際問題為背景，一般為生活中常見的分析決策問題.該題型借鑒PISA理念，考查數(shù)學抽象和數(shù)學建模以及閱讀能力，學會把實際問題變成數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程（組）、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系，并設計出適當?shù)慕鉀Q問題的方案，培養(yǎng)應用意識和模型思想，提高解決實際問題的能力.?考向一購買、分配類問題1．（2023·淄博）某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對團隊*旅游實行門票特價優(yōu)惠活動，價格如下表：購票人數(shù)（人）每人門票價（元）605040*題中的團隊人數(shù)均不少于10人現(xiàn)有甲、乙兩個團隊共102人，計劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團隊不足50人，乙團隊多于50人．（1）如果兩個團隊分別購票，一共應付5580元，問甲、乙團隊各有多少人？（2）如果兩個團隊聯(lián)合起來作為一個“大團隊”購票，比兩個團隊各自購票節(jié)省的費用不少于1200元，問甲團隊最少多少人？2．（2023·雅安）李叔叔批發(fā)甲、乙兩種蔬菜到菜市場去賣，已知甲、乙兩種蔬菜的批發(fā)價和零售價如下表所示：品名甲蔬菜乙蔬菜批發(fā)價/（元/kg）零售價/（元/kg）（1）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共花元．求批發(fā)甲乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求解）（2）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共花m元，設批發(fā)甲種蔬菜，求m與n的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，全部賣完蔬菜后要保證利潤不低于元，至少批發(fā)甲種蔬菜多少千克？3．（2023·湘潭）我國航天事業(yè)發(fā)展迅速，2023年5月30日9時31分，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，某玩具店抓住商機，先購進了1000件相關航天模型玩具進行試銷，進價為50元/件．（1）設每件玩具售價為x元，全部售完的利潤為y元．求利潤y（元）關于售價x（元/件）的函數(shù)表達式；（2）當售價定為60元/件時，該玩具銷售火爆，該店繼續(xù)購進一批該種航天模型玩具，并從中拿出這兩批玩具銷售利潤的20%用于支持某航模興趣組開展活動，在成功銷售完畢后，資助經(jīng)費恰好10000元，請問該商店繼續(xù)購進了多少件航天模型玩具？4．（2023·連云）目前，我市對市區(qū)居民用氣戶的燃氣收費，以戶為基礎、年為計算周期設定了如下表的三個氣量階梯：階梯年用氣量銷售價格備注第一階梯（含400）的部分2.67元若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加.第二階梯（含1200）的部分3.15元第三階梯以上的部分3.63元（1）一戶家庭人口為3人，年用氣量為，則該年此戶需繳納燃氣費用為元；（2）一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為，該年此戶需繳納燃氣費用為元，求與的函數(shù)表達式；（3）甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃氣費用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃氣？（結(jié)果精確到）5．（2023·益陽）某學校為進一步開展好勞動教育實踐活動，用1580元購進A，B兩種勞動工具共145件，A，B兩種勞動工具每件分別為10元，12元．設購買A，B兩種勞動工具的件數(shù)分別為x，y，那么下面列出的方程組中正確的是（）A． B．C． D．6．（2023·日照）要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，A種規(guī)格是長、寬、高都為的正方體無蓋木盒，B種規(guī)格是長、寬、高各為，，的長方體無蓋木盒，如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材，對該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2．切割、拼接等板材損耗忽略不計．（1）設制作A種木盒x個，則制作B種木盒個；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材張；（2）該200張木板材恰好能做成200個A和B兩種規(guī)格的無蓋木盒，請分別求出A，B木盒的個數(shù)和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；（3）包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場調(diào)研，A種木盒的銷售單價定為a元，B種木盒的銷售單價定為元，兩種木盒的銷售單價均不能低于7元，不超過18元．在（2）的條件下，兩種木盒的銷售單價分別定為多少元時，這批木盒的銷售利潤最大，并求出最大利潤．7．（2023·青島）某服裝店經(jīng)銷A，B兩種T恤衫，進價和售價如下表所示：進價（元/件）4560售價（元/件）6690（1）第一次進貨時，服裝店用6000元購進A，B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？（2）受市場因素影響，第二次進貨時，A種T恤衫進價每件上漲了5元，B種T恤衫進價每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價不變．服裝店計劃購進A，B兩種T恤衫共150件，且B種T恤衫的購進量不超過A種T恤衫購進量的2倍．設此次購進A種T恤衫m(xù)件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元．①請求出W與m的函數(shù)關系式；②服裝店第二次獲利能否超過第一次獲利？請說明理由．8．（2023·婁底）為落實“五育并舉”，綠化美化環(huán)境，學校在勞動周組織學生到校園周邊種植甲、乙兩種樹苗．已知購買甲種樹苗3棵，乙種樹苗2棵共需12元；購買甲種樹苗1棵，乙種樹苗3棵共需11元．（1）求每棵甲、乙樹苗的價格．（2）本次活動共種植了200棵甲、乙樹苗，假設所種的樹苗若干年后全部長成了參天大樹，并且平均每棵樹的價值（含生態(tài)價值，經(jīng)濟價值）均為原來樹苗價的100倍，要想獲得不低于5萬元的價值，請問乙種樹苗種植數(shù)量不得少于多少棵？9．（2023·廣安）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元．（1）種鹽皮蛋、種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？（2）若某公司購買兩種鹽皮蛋共30箱，且種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．10．（2023·丹東）某品牌大米遠近聞名，深受廣大消費者喜愛，某超市每天購進一批成本價為每千克元的該大米，以不低于成本價且不超過每千克元的價格銷售當每千克售價為元時，每天售出大米；當每千克售價為元時，每天售出大米，通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的數(shù)量與每千克售價元滿足一次函數(shù)關系．（1）請直接寫出與的函數(shù)關系式；（2）超市將該大米每千克售價定為多少元時，每天銷售該大米的利潤可達到元？（3）當每千克售價定為多少元時，每天獲利最大？最大利潤為多少？11．（2023·黃岡）加強勞動教育，落實五育并舉．孝禮中學在當?shù)卣闹С窒拢ǔ闪艘惶巹趧訉嵺`基地.2023年計劃將其中的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y（單位；元/）與其種植面積x（單位：）的函數(shù)關系如圖所示，其中；乙種蔬菜的種植成本為50元/．（1）當時，元/；（2）設2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最??？（3）學校計劃今后每年在這土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進，預計種植成本逐年下降，若甲種蔬菜種植成本平均每年下降，乙種蔬菜種植成本平均每年下降，當a為何值時，2025年的總種植成本為元？12．（2022·東營）為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售.經(jīng)了解，甲水果的進價比乙水果的進價低20%，水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克.（1）求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？（2）若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？13．（2023·廣州）因活動需要購買某種水果，數(shù)學活動小組的同學通過市場調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費用元與該水果的質(zhì)量千克之間的關系如圖所示；在乙商店購買該水果的費用元與該水果的質(zhì)量千克之間的函數(shù)解析式為．（1）求與之間的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)計劃用元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？14．（2023·湘西）2023年“地攤經(jīng)濟”成為社會關注的熱門話題，“地攤經(jīng)濟”有著啟動資金少、管理成本低等優(yōu)點，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟恢復期，“地攤經(jīng)濟”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者的首選，甲經(jīng)營了某種品牌小電器生意，采購2臺A種品牌小電器和3臺B種品牌小電器，共需要90元；采購3臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器，共需要65元，銷售一臺A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺B種品牌小電器獲利4元．（1）求購買1臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器各需要多少元？（2）甲用不小于2750元，但不超過2850元的資金一次性購進A、B兩種品牌小電器共150臺，求購進A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍．（3）在（2）的條件下，所購進的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元，請說明甲合理的采購方案有哪些？并計算哪種采購方案獲得的利潤最大，最大利潤是多少？?考向二工程、行程類問題15．（2023·淮安）快車和慢車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達乙地卸裝貨物用時，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為．兩車之間的距離與慢車行駛的時間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）請解釋圖中點的實際意義；（2）求出圖中線段所表示的函數(shù)表達式；（3）兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達甲地還需多長時間．16．（2023·綏化）某校組織師生參加夏令營活動，現(xiàn)準備租用A、B兩型客車（每種型號的客車至少租用一輛）.A型車每輛租金500元，B型車每輛租金600元.若5輛A型和2輛B型車坐滿后共載客310人；3輛A型和4輛B型車坐滿后共載客340人.（1）每輛A型車、B型車坐滿后各載客多少人？（2）若該校計劃租用A型和B型兩種客車共10輛，總租金不高于5500元，并將全校420人載至目的地.該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？（3）在這次活動中，學校除租用A、B兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運輸車.已知從學校到夏令營目的地的路程為300千米，甲車從學校出發(fā)0.5小時后，乙車才從學校出發(fā)，卻比甲車早0.5小時到達目的地.下圖是兩車離開學校的路程s（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，t為何值時兩車相距25千米.

17．（2023·呼和浩特）甲、乙兩船從相距的，兩地同時勻速沿江出發(fā)相向而行，甲船從地順流航行時與從地逆流航行的乙船相遇甲、乙兩船在靜水中的航速均為，則江水的流速為．18．（2023·南通）為推進全民健身設施建設，某體育中心準備改擴建一塊運動場地．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，具體信息如下：信息—工程隊每天施工面積（單位：）每天施工費用（單位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程隊施工所需天數(shù)與乙工程隊施工所需天數(shù)相等．（1）求x的值；（2）該工程計劃先由甲工程隊單獨施工若干天，再由乙工程隊單獨繼續(xù)施工，兩隊共施工22天，且完成的施工面積不少于．該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費用?19．（2023·武漢）我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程（單位：步）關于善行者的行走時間的函數(shù)圖象，則兩圖象交點的縱坐標是．?考向三銷售、利潤類問題20．（2019·天水）一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？21．（2023·宿遷）某商場銷售兩種商品，每件進價均為20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出種20件，種10件，銷售總額為840元；如果售出種10件，種15件，銷售總額為660元．（1）求兩種商品的銷售單價．（2）經(jīng)市場調(diào)研，種商品按原售價銷售，可售出40件，原售價每降價1元，銷售量可增加10件；種商品的售價不變，種商品售價不低于種商品售價．設種商品降價元，如果兩種商品銷售量相同，求取何值時，商場銷售兩種商品可獲得總利潤最大？最大利潤是多少？22．（2023·湖州）某水產(chǎn)經(jīng)銷商以每千克30元的價格購進一批某品種淡水魚，由銷售經(jīng)驗可知，這種淡水魚的日銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）（30≤x＜60）存在一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如表所示：銷售價格x（元/千克）5040日銷售量y（千克）100200（1）試求出y關于x的函數(shù)表達式．（2）設該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤為W元，如果不考慮其他因素，求當銷售價格x為多少時，日銷售利潤W最大？最大的日銷售利潤是多少元？23．（2023·黃石）某工廠計劃從現(xiàn)在開始，在每個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型號設備，該設備的生產(chǎn)成本為萬元件設第個生產(chǎn)周期設備的售價為萬元件，售價與之間的函數(shù)解析式是，其中是正整數(shù)當時，；當時，．（1）求，的值；（2）設第個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設備的數(shù)量為件，且與滿足關系式．當時，工廠第幾個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大？最大的利潤是多少萬元？當時，若有且只有個生產(chǎn)周期的利潤不小于萬元，求實數(shù)的取值范圍．24．（2023·哈爾濱）佳衣服裝廠給某中學用同樣的布料生產(chǎn)，兩種不同款式的服裝，每套款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套款服裝所用布料的米數(shù)相同，若套款服裝和套款服裝需用布料米，套款服裝和套款服裝需用布料米．（1）求每套款服裝和每套款服裝需用布料各多少米；（2）該中學需要，兩款服裝共套，所用布料不超過米，那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套款服裝？25．（2023·撫順）電商平臺銷售某款兒童組裝玩具，進價為每件100元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）與每件玩具售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系（其中，且x為整數(shù)）．當每件玩具售價為120元時，每周的銷量為80件；當每件玩具售價為140元時，每周的銷量為40件．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當每件玩具售價為多少元時，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大？最大周利潤是多少元？?考向四最優(yōu)方案問題26．（2023·河南）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種．活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元．（如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）（1）購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由．（2）購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價．（3）購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一更合算？設一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍．27．（2023·通州模擬）某學校帶領名學生到農(nóng)場參加植樹勞動，學校同時租用，，三種型號客車去農(nóng)場，其中，，三種型號客車載客量分別為人、人、人，租金分別為元、元、元為了節(jié)省資金，學校要求每輛車必須滿載，并將學生一次性送到農(nóng)場植樹，請你寫出一種滿足要求的租車方案，滿足要求的幾種租車方案中，最低租車費用是元28．（2023·河西模擬）天津農(nóng)業(yè)大學的大學生參加助農(nóng)活動，幫助果農(nóng)銷售砂糖桔砂糖桔的銷售分為線上和線下兩種銷售方式，具體費用標準如下：線下銷售方式：元千克：線上銷售方式：質(zhì)量不超過千克時，每千克元，質(zhì)量超過千克時，超出部分每千克按五折出售設購買砂糖桔千克，所需費用為元，可知兩種銷售方式的與之間的函數(shù)關系大致如圖所示．

（1）根據(jù)題意，填寫表格：購買砂糖枯千克用線下銷售方式購買所需費用元▲▲用線上銷售方式購買所需費用元▲▲（2）請直接寫出這兩種銷售方式對應的函數(shù)表達式；（3）請問如何選擇購買方式更省錢？為什么？29．（2023·新余模擬）為弘揚學生“為人民服務”的精神，月份我區(qū)共青團委舉辦了“弘揚雷鋒精神爭做美德少年”主題演講比賽比賽前購買了，兩種裝飾品對比賽場地進行了美化已知用元購買種裝飾品與用元購買種裝飾品的數(shù)量相等，且每個種裝飾品的價格比種多元．（1）A，B兩種裝飾品的單價各為多少元？（2）計劃購買，兩種裝飾品共個，其中種裝飾品的數(shù)量不低于種裝飾品的，且不超過種裝飾品數(shù)量的，請求出共有幾種購買方案？30．（2023·紅花崗模擬）為拓展學生視野，促進書本知識與生活實踐的深度融合，某中學組織九年級全體學生前往某研學基地開展研學活動，在此次活動中，若每位老師帶隊名學生，則還剩名學生沒老師帶；若每位老師帶隊名學生，就有一位老師少帶名學生學校計劃此次研學活動共租輛車，租金總費用不超過元現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如下表所示：

甲型客車乙型客車載客量人輛租金元輛（1）參加此次研學活動的老師和學生各有多少人？（2）學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？31．（2023·朝陽模擬）一個人的旅游團到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下間一人間和若干間三人間，住宿價格是一人間每晚元，三人間每晚元說明：男士只能與男士同住，女士只能與女士同住，三人間客房可以不住滿，但每間每晚仍需支付元（1）若該旅游團一晚的住宿房費為元，則他們租住了間一人間；（2）若該旅游團租住了間一人間，且共有名男士，則租住一晚的住宿房費最少為元?考向五圖形面積問題32．（2019·南京）某地計劃對矩形廣場進行擴建改造.如圖，原廣場長50m，寬40m，要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3：2.擴充區(qū)域的擴建費用每平方米30元，擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設地磚，鋪設地磚費用每平方米100元.如果計劃總費用642000元，擴充后廣場的長和寬應分別是多少米？33．（2023·常州）如圖，在打印圖片之前，為確定打印區(qū)域，需設置紙張大小和頁邊距（紙張的邊線到打印區(qū)域的距離），上、下，左、右頁邊距分別為．若紙張大小為，考慮到整體的美觀性，要求各頁邊距相等并使打印區(qū)域的面積占紙張的，則需如何設置頁邊距？34．（2023·淮安）為了便于勞動課程的開展，學校打算建一個矩形生態(tài)園（如圖），生態(tài)園一面靠墻（墻足夠長），另外三面用的籬笆圍成．生態(tài)園的面積能否為？如果能，請求出的長；如果不能，請說明理由．35．（2023·大慶）如圖1，在平行四邊形中，，已知點在邊上，以1m/s的速度從點向點運動，點在邊上，以的速度從點向點運動．若點，同時出發(fā)，當點到達點時，點恰好到達點處，此時兩點都停止運動．圖2是的面積與點的運動時間之間的函數(shù)關系圖象（點為圖象的最高點），則平行四邊形的面積為（）A． B． C． D．36．（2023·海南）如圖1，拋物線交x軸于A，兩點，交y軸于點．點P是拋物線上一動點．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）當點P的坐標為時，求四邊形的面積；（3）當動點P在直線上方時，在平面直角坐標系是否存在點Q，使得以B，C，P，Q為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；（4）如圖2，點D是拋物線的頂點，過點D作直線軸，交x軸于點H，當點P在第二象限時，作直線，分別與直線交于點G和點I，求證：點D是線段的中點．37．（2023·淄博）如圖，一條拋物線經(jīng)過的三個頂點，其中為坐標原點，點，點在第一象限內(nèi)，對稱軸是直線，且的面積為18（1）求該拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）求點的坐標；（3）設為線段的中點，為直線上的一個動點，連接，，將沿翻折，點的對應點為．問是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

重難點突破突破02方程（組）、不等式、函數(shù)等代數(shù)應用題目錄一覽中考解密（分析考察方向，精準把握重難點）重點考向（以真題為例，探究中考命題方向）?考向一購買、分配類問題?考向二工程、行程類問題?考向三銷售、利潤類問題?考向四最優(yōu)方案問題?考向五圖形面積問題代數(shù)應用題以實際問題為背景，一般為生活中常見的分析決策問題.該題型借鑒PISA理念，考查數(shù)學抽象和數(shù)學建模以及閱讀能力，學會把實際問題變成數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程（組）、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系，并設計出適當?shù)慕鉀Q問題的方案，培養(yǎng)應用意識和模型思想，提高解決實際問題的能力.?考向一購買、分配類問題1．（2023·淄博）某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對團隊*旅游實行門票特價優(yōu)惠活動，價格如下表：購票人數(shù)（人）每人門票價（元）605040*題中的團隊人數(shù)均不少于10人現(xiàn)有甲、乙兩個團隊共102人，計劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團隊不足50人，乙團隊多于50人．（1）如果兩個團隊分別購票，一共應付5580元，問甲、乙團隊各有多少人？（2）如果兩個團隊聯(lián)合起來作為一個“大團隊”購票，比兩個團隊各自購票節(jié)省的費用不少于1200元，問甲團隊最少多少人？【答案】（1）解：設甲團隊有人，則乙團隊有人，依題意得，，解得，，∴（人），∴甲團隊有48人，乙團隊有54人；（2）解：設甲團隊有人，則乙團隊有人，依題意得，，解得，，∴甲團隊最少18人．【思路點撥】（1）設甲團隊有人，則乙團隊有人，根據(jù)兩個團隊分別購票，一共應付5580元，即可得出方程，，解方程即可得出答案；

（2）設甲團隊有人，則乙團隊有人，根據(jù)兩個團隊聯(lián)合起來作為一個“大團隊”購票，比兩個團隊各自購票節(jié)省的費用不少于1200元，可列出不等式：，解不等式，即可得出不等式的解集，再求出a的最小整數(shù)即可。2．（2023·雅安）李叔叔批發(fā)甲、乙兩種蔬菜到菜市場去賣，已知甲、乙兩種蔬菜的批發(fā)價和零售價如下表所示：品名甲蔬菜乙蔬菜批發(fā)價/（元/kg）零售價/（元/kg）（1）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共花元．求批發(fā)甲乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求解）（2）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共花m元，設批發(fā)甲種蔬菜，求m與n的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，全部賣完蔬菜后要保證利潤不低于元，至少批發(fā)甲種蔬菜多少千克？【答案】（1）解：設批發(fā)甲蔬菜，乙蔬菜，由題意得：，解得：，乙蔬菜，答：故批發(fā)甲蔬菜，乙蔬菜，（2）解：設批發(fā)甲種蔬菜，乙蔬菜，由題意得：，答：m與n的函數(shù)關系為：，（3）解：設批發(fā)甲種蔬菜，乙蔬菜，由題意得，解得，答：至少批發(fā)甲種蔬菜．【思路點撥】（1）設批發(fā)甲蔬菜，乙蔬菜，根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可列出一元一次方程，進而即可求解；

（2）設批發(fā)甲種蔬菜，乙蔬菜，根據(jù)題意即可得到m與n的關系式；

（3）設批發(fā)甲種蔬菜，乙蔬菜，根據(jù)題意列出不等式，進而即可得到n的取值范圍，再結(jié)合題意即可求解。3．（2023·湘潭）我國航天事業(yè)發(fā)展迅速，2023年5月30日9時31分，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，某玩具店抓住商機，先購進了1000件相關航天模型玩具進行試銷，進價為50元/件．（1）設每件玩具售價為x元，全部售完的利潤為y元．求利潤y（元）關于售價x（元/件）的函數(shù)表達式；（2）當售價定為60元/件時，該玩具銷售火爆，該店繼續(xù)購進一批該種航天模型玩具，并從中拿出這兩批玩具銷售利潤的20%用于支持某航模興趣組開展活動，在成功銷售完畢后，資助經(jīng)費恰好10000元，請問該商店繼續(xù)購進了多少件航天模型玩具？【答案】（1）解：因每件玩具售價為x元，依題意得；（2）解：設商店繼續(xù)購進了m件航天模型玩具，則總共有件航天模型玩具，依題意得：，解得，答：該商店繼續(xù)購進了件航天模型玩具．【思路點撥】（1）設每件玩具售價為x元，全部售完的利潤為y元，根據(jù)“先購進了1000件相關航天模型玩具進行試銷，進價為50元/件”即可列出y與x的關系式，進而即可求解；

（2）設商店繼續(xù)購進了m件航天模型玩具，則總共有件航天模型玩具，根據(jù)“當售價定為60元/件時，該玩具銷售火爆，該店繼續(xù)購進一批該種航天模型玩具，并從中拿出這兩批玩具銷售利潤的20%用于支持某航模興趣組開展活動，在成功銷售完畢后，資助經(jīng)費恰好10000元”即可列出方程，進而即可求解。4．（2023·連云）目前，我市對市區(qū)居民用氣戶的燃氣收費，以戶為基礎、年為計算周期設定了如下表的三個氣量階梯：階梯年用氣量銷售價格備注第一階梯（含400）的部分2.67元若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加.第二階梯（含1200）的部分3.15元第三階梯以上的部分3.63元（1）一戶家庭人口為3人，年用氣量為，則該年此戶需繳納燃氣費用為元；（2）一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為，該年此戶需繳納燃氣費用為元，求與的函數(shù)表達式；（3）甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃氣費用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃氣？（結(jié)果精確到）【答案】（1）534（2）關于的表達式為（3）甲戶該年的用氣量達到了第三階梯.由（2）知，當時，，解得.又，且，乙戶該年的用氣量達到第二階梯，但末達到第三階梯.設乙戶年用氣量為.則有，解得，.答：該年乙戶比甲戶多用約26立方米的燃氣.【規(guī)范解答】解：（1）∵人口3人＜4人，年用氣量200m3＜400m3，

∴該年此戶需繳納燃氣費用為2.67×200=534（元）.

故答案是：534.

【思路點撥】（1）根據(jù)人口數(shù)和年用氣量可以判斷，按第一階梯的費用計算方法計算即可.

（2）因為年用氣量x大于1200m3，故需要計算0~400m3，400m3~1200m3，超過1200m3這三個部分的的費用，再相加即可求出y關于x的函數(shù)表達式.

（3）先判斷甲、乙兩戶的用氣量到達哪個階段，再根據(jù)不同的收費標準求出相應的用氣量，最后再比較.5．（2023·益陽）某學校為進一步開展好勞動教育實踐活動，用1580元購進A，B兩種勞動工具共145件，A，B兩種勞動工具每件分別為10元，12元．設購買A，B兩種勞動工具的件數(shù)分別為x，y，那么下面列出的方程組中正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【規(guī)范解答】解：設購買A，B兩種勞動工具的件數(shù)分別為x，y，由題意得，

故答案為：A

【思路點撥】設購買A，B兩種勞動工具的件數(shù)分別為x，y，根據(jù)“用1580元購進A，B兩種勞動工具共145件，A，B兩種勞動工具每件分別為10元，12元”即可列出二元一次方程組，進而即可求解。6．（2023·日照）要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，A種規(guī)格是長、寬、高都為的正方體無蓋木盒，B種規(guī)格是長、寬、高各為，，的長方體無蓋木盒，如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材，對該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2．切割、拼接等板材損耗忽略不計．（1）設制作A種木盒x個，則制作B種木盒個；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材張；（2）該200張木板材恰好能做成200個A和B兩種規(guī)格的無蓋木盒，請分別求出A，B木盒的個數(shù)和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；（3）包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場調(diào)研，A種木盒的銷售單價定為a元，B種木盒的銷售單價定為元，兩種木盒的銷售單價均不能低于7元，不超過18元．在（2）的條件下，兩種木盒的銷售單價分別定為多少元時，這批木盒的銷售利潤最大，并求出最大利潤．【答案】（1）；（2）解：使用甲種方式切割的木板材y張，則可切割出個長、寬均為的木板，使用乙種方式切割的木板材張，則可切割出個長為、寬為的木板；設制作A種木盒x個，則需要長、寬均為的木板個，制作B種木盒個，則需要長、寬均為的木板個，需要長為、寬為的木板個；故解得：，故制作A種木盒100個，制作B種木盒100個，使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張，（3）解：∵用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元，且使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張，故總成本為（元）；∵兩種木盒的銷售單價均不能低于7元，不超過18元，即，解得：，故的取值范圍為；設利潤為，則，整理得：，∵，故隨的增大而增大，故當時，有最大值，最大值為，則此時B種木盒的銷售單價定為（元），即A種木盒的銷售單價定為18元，B種木盒的銷售單價定為11元時，這批木盒的銷售利潤最大，最大利潤為1750元．【規(guī)范解答】解：（1）∵要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材，

∴制作A種木盒x個，則制作B種木盒個；使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材張，

故答案為：；；

【思路點撥】（1）直接根據(jù)“要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材”即可求解。

（2）先根據(jù)題意得到使用甲種方式切割的木板材y張，則可切割出個長、寬均為的木板，使用乙種方式切割的木板材張，則可切割出個長為、寬為的木板；設制作A種木盒x個，則需要長、寬均為的木板個，則制作B種木盒個，則需要長、寬均為的木板個，需要長為、寬為的木板個，進而列出二元一次方程組即可求解；

（3）先根據(jù)題意計算出總成本，進而即可得到不等式組，即可求出a的取值范圍，設利潤為，則，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。7．（2023·青島）某服裝店經(jīng)銷A，B兩種T恤衫，進價和售價如下表所示：進價（元/件）4560售價（元/件）6690（1）第一次進貨時，服裝店用6000元購進A，B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？（2）受市場因素影響，第二次進貨時，A種T恤衫進價每件上漲了5元，B種T恤衫進價每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價不變．服裝店計劃購進A，B兩種T恤衫共150件，且B種T恤衫的購進量不超過A種T恤衫購進量的2倍．設此次購進A種T恤衫m(xù)件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元．①請求出W與m的函數(shù)關系式；②服裝店第二次獲利能否超過第一次獲利？請說明理由．【答案】（1）解：設購進A種T恤衫件，購進B種T恤衫件，根據(jù)題意列出方程組為：，解得，全部售完獲利（元）．（2）①設第二次購進種恤衫件，則購進種恤衫件，根據(jù)題意，即，，②服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利，理由如下：由①可知，，，一次函數(shù)隨的增大而減小，當時，取最大值，（元），，服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利．【思路點撥】(1)設購進A種T恤衫件，購進B種T恤衫件，購進A，B兩種T恤衫共120件，可得方程：x+y=120①，根據(jù)服裝店購進貨物總金額為6000元，可列方程：45x+60y=6000②，聯(lián)立①②即可得出方程組，解方程組求得解后，再根據(jù)利潤計算公式，求得總利潤即可；

（2）①根據(jù)題意，可得，整理即可得出答案；

②首先根據(jù)二次函數(shù)最大值，求得服裝店第二次獲利的最大利潤，然后與（1）進行比較大小，即可得出答案。8．（2023·婁底）為落實“五育并舉”，綠化美化環(huán)境，學校在勞動周組織學生到校園周邊種植甲、乙兩種樹苗．已知購買甲種樹苗3棵，乙種樹苗2棵共需12元；購買甲種樹苗1棵，乙種樹苗3棵共需11元．（1）求每棵甲、乙樹苗的價格．（2）本次活動共種植了200棵甲、乙樹苗，假設所種的樹苗若干年后全部長成了參天大樹，并且平均每棵樹的價值（含生態(tài)價值，經(jīng)濟價值）均為原來樹苗價的100倍，要想獲得不低于5萬元的價值，請問乙種樹苗種植數(shù)量不得少于多少棵？【答案】（1）解：設每棵甲種樹苗的價格為x元，每棵乙種樹苗的價格y元，由題意可得：，解得：，答：每棵甲種樹苗的價格為2元，每棵乙種樹苗的價格3元；（2）解：設乙種樹苗種植數(shù)量為m棵，則甲種樹苗數(shù)量為棵，∴，解得：，∴的最小整數(shù)解為100．答：乙種樹苗種植數(shù)量不得少于100棵．【思路點撥】（1）設每棵甲種樹苗的價格為x元，每棵乙種樹苗的價格y元，根據(jù)“已知購買甲種樹苗3棵，乙種樹苗2棵共需12元；購買甲種樹苗1棵，乙種樹苗3棵共需11元”即可列出二元一次方程組，進而即可求解；

（2）設乙種樹苗種植數(shù)量為m棵，則甲種樹苗數(shù)量為棵，結(jié)合題意即可列出不等式，進而即可得到m的取值范圍，從而即可求解。9．（2023·廣安）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元．（1）種鹽皮蛋、種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？（2）若某公司購買兩種鹽皮蛋共30箱，且種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．【答案】（1）解：設種鹽皮蛋每箱價格是元，種鹽皮蛋每箱價格是元，由題意得：，解得，答：種鹽皮蛋每箱價格是30元，種鹽皮蛋每箱價格是20元．（2）解：設購買種鹽皮蛋箱，則購買種鹽皮蛋箱，購買種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，，解得，又為正整數(shù)，所有可能的取值為18，19，20，①當，時，購買總費用為（元），②當，時，購買總費用為（元），③當，時，購買總費用為（元），所以購買種鹽皮蛋18箱，種鹽皮蛋12箱才能使總費用最少，最少費用為780元．【思路點撥】（1）設種鹽皮蛋每箱價格是元，種鹽皮蛋每箱價格是元，根據(jù)“購買9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元”即可列出二元一次方程組，進而即可求解；

（2）設購買種鹽皮蛋箱，則購買種鹽皮蛋箱，根據(jù)“種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍”即可列出不等式組，進而即可求出m的取值范圍，再根據(jù)題意即可列出方案。10．（2023·丹東）某品牌大米遠近聞名，深受廣大消費者喜愛，某超市每天購進一批成本價為每千克元的該大米，以不低于成本價且不超過每千克元的價格銷售當每千克售價為元時，每天售出大米；當每千克售價為元時，每天售出大米，通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的數(shù)量與每千克售價元滿足一次函數(shù)關系．（1）請直接寫出與的函數(shù)關系式；（2）超市將該大米每千克售價定為多少元時，每天銷售該大米的利潤可達到元？（3）當每千克售價定為多少元時，每天獲利最大？最大利潤為多少？【答案】（1）解：根據(jù)題意設y=kx+b，當每千克售價為5元時，每天售出大米950kg；當每千克售價為6元時，每天售出大米900kg，則5k+b=9506k+b=900解得：k=?50b=1200則y與x的函數(shù)關系式為；（2）解：定價為x元，每千克利潤(x-4)元，由(1)知銷售量為，則，解得：舍，，超市將該大米每千克售價定為6元時，每天銷售該大米的利潤可達到1800元；（3）解：設利潤為W元，根據(jù)題意可得：，即，，對稱軸為，當時，W隨x的增大而增大，又，時，元當每千克售價定為7元時，每天獲利最大，最大利潤為2550元.【思路點撥】（1）根據(jù)題意設y=kx+b，根據(jù)每千克售價為5元時，每天售出大米950kg；當每千克售價為6元時，每天售出大米900kg，列出二元一次方程組，求解可得k、b的值，從而即可得出y關于x的函數(shù)解析式；

（2）定價為x元，每千克利潤（x-4）元，根據(jù)每千克的利潤×銷售數(shù)量=總利潤，列一元二次方程，解方程即可；

（3）設利潤為W，根據(jù)每千克的利潤×銷售數(shù)量=總利潤可建立出W關于x的函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出合適的值.11．（2023·黃岡）加強勞動教育，落實五育并舉．孝禮中學在當?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞動實踐基地.2023年計劃將其中的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y（單位；元/）與其種植面積x（單位：）的函數(shù)關系如圖所示，其中；乙種蔬菜的種植成本為50元/．（1）當時，元/；（2）設2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最??？（3）學校計劃今后每年在這土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進，預計種植成本逐年下降，若甲種蔬菜種植成本平均每年下降，乙種蔬菜種植成本平均每年下降，當a為何值時，2025年的總種植成本為元？【答案】（1）500（2）解：當時，，∵，∴拋物線開口向上，∴當時，有最小值，最小值為，當時，，∵，∴隨著x的增大而減小，∴當時，有最小值，最小值為，綜上可知，當甲種蔬菜的種植面積為，乙種蔬菜的種植面積為時，W最?。唬?）由題意可得，解得（不合題意，舍去），∴當a為時，2025年的總種植成本為元．【規(guī)范解答】解：（1）當200≤x≤600時，設y=kx+b，將（200，20）、（600，40）代入可得

解得，

∴y=x+10.

令y=35，得35=x+10，

解得x=500.

故答案為：500.

【思路點撥】（1）當200≤x≤600時，設y=kx+b，將（200，20）、（600，40）代入求出k、b的值，得到對應的函數(shù)關系式，然后令y=35，求出x的值即可；

（2）當200≤x≤600時，根據(jù)甲種蔬菜種植成本×種植面積+乙的種植成本×面積=總種植成本可得W與x的關系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行解答；當600<x≤700時，同理可得W與x的關系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答；

（3）根據(jù)甲的種植面積×(成本+10)×(1-10%)2+乙的種植面積×成本×(1-a%)2=總種植成本可得關于a的方程，求解即可.12．（2022·東營）為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售.經(jīng)了解，甲水果的進價比乙水果的進價低20%，水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克.（1）求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？（2）若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】（1）解：設乙種水果的進價是x元/千克，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是分式方程的解且符合題意，則，答：甲種水果的進價是4元/千克，乙種水果的進價是5元/千克；（2）解：設水果店購進甲種水果a千克，獲得的利潤為y元，則購進乙種水果（150－a）千克，由題意得：，∵－1＜0，∴y隨a的增大而減小，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，∴，解得：，∴當時，y取最大值，此時，，答：水果店購進甲種水果100千克，乙種水果50千克時獲得最大利潤，最大利潤是350元．【思路點撥】（1）設乙種水果的進價是x元/千克，根據(jù)題意列出方程，再求解即可；

（2）設水果店購進甲種水果a千克，獲得的利潤為y元，則購進乙種水果（150－a）千克，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。13．（2023·廣州）因活動需要購買某種水果，數(shù)學活動小組的同學通過市場調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費用元與該水果的質(zhì)量千克之間的關系如圖所示；在乙商店購買該水果的費用元與該水果的質(zhì)量千克之間的函數(shù)解析式為．（1）求與之間的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)計劃用元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？【答案】（1）解：當時，設與之間的函數(shù)解析式為，把代入解析式得：，解得，；當時，設與之間的函數(shù)解析式為，把和代入解析式得，解得，，綜上所述，與之間的函數(shù)解析式為；（2）解：在甲商店購買：，解得，在甲商店元可以購買千克水果；在乙商店購買：，解得，在乙商店元可以購買千克，

，

在甲商店購買更多一些．【思路點撥】（1）分0≤x≤5時與5＜x≤10時兩段分別利用待定系數(shù)法求出y1關于x的函數(shù)解析式；

（2）將y=600代入（1）中求出的5＜x≤10這段y1關于x的函數(shù)解析式算出對應的x的值，再將y=600代入在乙商店購買水果的費用y2關于x的函數(shù)解析式，算出對應的x的值，將兩個值比較大小即可得出答案.14．（2023·湘西）2023年“地攤經(jīng)濟”成為社會關注的熱門話題，“地攤經(jīng)濟”有著啟動資金少、管理成本低等優(yōu)點，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟恢復期，“地攤經(jīng)濟”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者的首選，甲經(jīng)營了某種品牌小電器生意，采購2臺A種品牌小電器和3臺B種品牌小電器，共需要90元；采購3臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器，共需要65元，銷售一臺A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺B種品牌小電器獲利4元．（1）求購買1臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器各需要多少元？（2）甲用不小于2750元，但不超過2850元的資金一次性購進A、B兩種品牌小電器共150臺，求購進A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍．（3）在（2）的條件下，所購進的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元，請說明甲合理的采購方案有哪些？并計算哪種采購方案獲得的利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（1）解：設、型品牌小電器每臺的進價分別為元、元，根據(jù)題意得：，解得：，答：、型品牌小電器每臺進價分別為15元、20元．（2）解：設購進型品牌小電器臺由題意得：，解得，答：購進A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍．（3）解：設獲利為元，由題意得：，∵所購進的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元∴解得：∴隨的增大而減小，當臺時獲利最大，最大元，答：型30臺，型120臺，最大利潤是570元．【思路點撥】（1）根據(jù)題意找出等量關系求出，再解方程組即可；

（2）根據(jù)甲用不小于2750元，但不超過2850元的資金一次性購進A、B兩種品牌小電器共150臺，列不等式組求解即可；

（3）利用利潤公式求出，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)計算求解即可。?考向二工程、行程類問題15．（2023·淮安）快車和慢車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達乙地卸裝貨物用時，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為．兩車之間的距離與慢車行駛的時間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）請解釋圖中點的實際意義；（2）求出圖中線段所表示的函數(shù)表達式；（3）兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達甲地還需多長時間．【答案】（1）解：根據(jù)函數(shù)圖象，可得點的實際意義為：快車到達乙地時，慢車距離乙地還有120km；（2）解：依題意，快車到達乙地卸裝貨物用時30min，則點B的橫坐標為，此時慢車繼續(xù)行駛小時，則快車與慢車的距離為，∴設直線的表達式為∴解得：∴直線的表達式為；（3）解：設快車去乙地的速度為千米/小時，則，解得：∴甲乙兩地的距離為千米，設快車返回的速度為千米/小時，根據(jù)題意，解得：，∴兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達甲地還需（小時）【思路點撥】（1）由于橫軸表示的是慢車行駛的時間，縱軸表示的是兩車之間的距離，總和題干及圖象給出的信息可得：點A的實際意義是快車到達乙地時，慢車距離乙地還有120km；

（2）首先根據(jù)題意找出點B（3.5，85），進而根據(jù)點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式；

（3）設快車去乙地的速度為a千米/小時，根據(jù)3小時時，快車與慢車相距120千米建立方程可求出a的值；進而根據(jù)快車3小時從甲地行駛到了乙地，根據(jù)路程=速度乘以時間可求出甲乙兩地的距離；設快車返回的速度為v千米/小時，根據(jù)相向而行相遇問題的等量關系快車與慢車行駛小時的路程等于兩車之間的距離建立方程，求解可得v的值，進而根據(jù)路程除以速度等于時間可算出兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛到達甲地所用的時間.16．（2023·綏化）某校組織師生參加夏令營活動，現(xiàn)準備租用A、B兩型客車（每種型號的客車至少租用一輛）.A型車每輛租金500元，B型車每輛租金600元.若5輛A型和2輛B型車坐滿后共載客310人；3輛A型和4輛B型車坐滿后共載客340人.（1）每輛A型車、B型車坐滿后各載客多少人？（2）若該校計劃租用A型和B型兩種客車共10輛，總租金不高于5500元，并將全校420人載至目的地.該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？（3）在這次活動中，學校除租用A、B兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運輸車.已知從學校到夏令營目的地的路程為300千米，甲車從學校出發(fā)0.5小時后，乙車才從學校出發(fā)，卻比甲車早0.5小時到達目的地.下圖是兩車離開學校的路程s（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，t為何值時兩車相距25千米.

【答案】（1）設每輛A型車、B型車坐滿后各載客x人、y人，由題意得解得答：每輛A型車、B型車坐滿后各載客40人、55人.（2）設租用A型車m輛，則租用B型車輛，由題意得解得：∵m取正整數(shù)，∴，6，7，8∴共有4種租車方案設總租金為w元，則∵∴w隨著m的增大而減小∴時，w最小∴租8輛A型車，2輛B型車最省錢.（3）設，.由題意可知，甲車經(jīng)過；乙車經(jīng)過，兩點.∴，，即解得或解得所以，在甲乙兩車第一次相遇后，當小時或小時，兩車相距25千米.【思路點撥】（1）設每輛A型車、B型車坐滿后各載客x人、y人，根據(jù)5輛A型和2輛B型車坐滿后共載客310人可得5x+2y=310；根據(jù)3輛A型和4輛B型車坐滿后共載客340人可得3x+4y=340，聯(lián)立求解即可；

（2）設租用A型車m輛，則租用B型車(10-m)輛，根據(jù)A的租金×輛數(shù)+B的租金×輛數(shù)=總租金可得500m+600(10-m)≤5500；根據(jù)全校420人可得40m+55(10-m)≥420，聯(lián)立求出m的范圍，結(jié)合m為整數(shù)可得m的取值，進而可得租車方案，設總租金為w元，根據(jù)A的租金×輛數(shù)+B的租金×輛數(shù)=總租金可得w與m的關系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答；

（3）設S甲=kt，S乙=k1t+b，將（4，300）代入S甲中求出k的值，將（0.5，0）、（3.5，300）代入y乙中求出k1、b的值，據(jù)此可得對應的函數(shù)關系式，然后令y乙-y甲=25求出t的值即可.17．（2023·呼和浩特）甲、乙兩船從相距的，兩地同時勻速沿江出發(fā)相向而行，甲船從地順流航行時與從地逆流航行的乙船相遇甲、乙兩船在靜水中的航速均為，則江水的流速為．【答案】6【規(guī)范解答】解：設江水的流速為xkm/h，可列方程，解得x=6，經(jīng)檢驗x=6是方程的解，所以江水流速為6km/h.故答案為：6.

【思路點撥】設江水的流速為xkm/h，根據(jù)“甲船從地順流航行時與從地逆流航行的乙船相遇”和“甲、乙兩船從相距的，兩地同時勻速沿江出發(fā)相向而行”，可知甲船順流航行90km的時間與乙船逆流航行（150-90）km的時間相同，可列出方程求解.18．（2023·南通）為推進全民健身設施建設，某體育中心準備改擴建一塊運動場地．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，具體信息如下：信息—工程隊每天施工面積（單位：）每天施工費用（單位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程隊施工所需天數(shù)與乙工程隊施工所需天數(shù)相等．（1）求x的值；（2）該工程計劃先由甲工程隊單獨施工若干天，再由乙工程隊單獨繼續(xù)施工，兩隊共施工22天，且完成的施工面積不少于．該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費用?【答案】（1）解：由題意列方程，得．方程兩邊乘，得．解得．檢驗：當時，．所以，原分式方程的解為．答：x的值為600．（2）解：設甲工程隊先單獨施工天，體育中心共支付施工費用元．則．，．1400>0，隨的增大而增大．當時，取得最小值，最小值為56800．答：該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費用56800元．【思路點撥】（1）利用表中數(shù)據(jù)，根據(jù)甲工程隊施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊施工1200m2所需天數(shù)相等，可得到關于x的方程，解方程求出x的值.

（1）設甲工程隊先單獨施工a天，體育中心共支付施工費用W元，根據(jù)題意可得到W關于a的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求解.19．（2023·武漢）我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程（單位：步）關于善行者的行走時間的函數(shù)圖象，則兩圖象交點的縱坐標是．【答案】250【規(guī)范解答】解：由題意可知，善行者的函數(shù)解析式為s=100t，不善行者的函數(shù)解析式為s=60t+100，

解之：

∴點P（2.5，250），

∴點P的縱坐標為250.故答案為：250

【思路點撥】利用函數(shù)圖象和已知條件，可得到兩函數(shù)解析式，再將兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，解方程組求出點P的坐標，即可求解.?考向三銷售、利潤類問題20．（2019·天水）一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）解：設與的函數(shù)解析式為，將、代入，得：，解得：，所以與的函數(shù)解析式為（2）解：根據(jù)題意知，，，當時，隨的增大而增大，，當時，取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．【思路點撥】（1）根據(jù)圖象可知：與之間的函數(shù)關系是一次函數(shù)，由（10，30）、（16，24）利用待定系數(shù)法，即可求出其函數(shù)關系式；

（2）每件的利潤為（x-10）元，根據(jù)總利潤等于單件的利潤乘以銷售數(shù)量，即可建立出W與x的函數(shù)關系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題。21．（2023·宿遷）某商場銷售兩種商品，每件進價均為20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出種20件，種10件，銷售總額為840元；如果售出種10件，種15件，銷售總額為660元．（1）求兩種商品的銷售單價．（2）經(jīng)市場調(diào)研，種商品按原售價銷售，可售出40件，原售價每降價1元，銷售量可增加10件；種商品的售價不變，種商品售價不低于種商品售價．設種商品降價元，如果兩種商品銷售量相同，求取何值時，商場銷售兩種商品可獲得總利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）解：設的銷售單價為元、的銷售單價為元，則，解得，答：的銷售單價為元、的銷售單價為元；（2）解：種商品售價不低于種商品售價，，解得，即，設利潤為，則，，在時能取到最大值，最大值為，當時，商場銷售兩種商品可獲得總利潤最大，最大利潤是元．【思路點撥】（1）設A的銷售單價為x元、B的銷售單價為y元，根據(jù)售出A種20件，B種10件，銷售總額為840元可得20x+10y=840；根據(jù)售出A種10件，B種15件，銷售總額為660元可得10x+15y=660，聯(lián)立求解即可；

（2）根據(jù)A種商品售價不低于B種商品售價可得30-m≥24，求出m的范圍，由題意可得A商品可售出(40+10m)件，A商品每件的利潤為(30-m-20)元，B商品可售出(40+10m)件，B商品每件的利潤為(24-20)元，根據(jù)每件的利潤×銷售量=總利潤可得W與m的關系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行解答.22．（2023·湖州）某水產(chǎn)經(jīng)銷商以每千克30元的價格購進一批某品種淡水魚，由銷售經(jīng)驗可知，這種淡水魚的日銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）（30≤x＜60）存在一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如表所示：銷售價格x（元/千克）5040日銷售量y（千克）100200（1）試求出y關于x的函數(shù)表達式．（2）設該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤為W元，如果不考慮其他因素，求當銷售價格x為多少時，日銷售利潤W最大？最大的日銷售利潤是多少元？【答案】（1）設y關于x的函數(shù)表達式為y＝kx+b（k≠0）．將x＝50，y＝100和x＝40，y＝200分別代入，得：，解得：，∴y關于x的函數(shù)表達式是：y＝-10x+600．（2）W＝（x-30）（-10x+600）＝-10x2+900x-18000．當時，在30≤x＜60的范圍內(nèi)，W取到最大值，最大值是2250．答：銷售價格為每千克45元時，日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是2250元．【思路點撥】（1）設y關于x的函數(shù)表達式為y＝kx+b（k≠0），將表中數(shù)據(jù)代入可得到關于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，可得到函數(shù)解析式.

（2）利用銷售利潤W=每一千克的利潤×銷售量，可得到W與x的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x的取值范圍，可求出結(jié)果.23．（2023·黃石）某工廠計劃從現(xiàn)在開始，在每個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型號設備，該設備的生產(chǎn)成本為萬元件設第個生產(chǎn)周期設備的售價為萬元件，售價與之間的函數(shù)解析式是，其中是正整數(shù)當時，；當時，．（1）求，的值；（2）設第個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設備的數(shù)量為件，且與滿足關系式．當時，工廠第幾個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大？最大的利潤是多少萬元？當時，若有且只有個生產(chǎn)周期的利潤不小于萬元，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）把時，；時，代入得：，解得，；（2）設第個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤為萬元，由知，當時，，，，，當時，取得最大值，最大值為，工廠第個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大，最大的利潤是萬元；當時，，，則與的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知，若有且只有個生產(chǎn)周期的利潤不小于萬元，則只能為，，，當，時，的取值范圍．【思路點撥】(1)將兩對x、z的值代入，轉(zhuǎn)化為關于m，n的方程組求解；

（2）由（1）得到用x表示z，根據(jù)利潤算法，列出函數(shù)表達式，利用增減性求最值；

根據(jù)得到分段函數(shù)，再根據(jù)x的取值求得a的范圍.24．（2023·哈爾濱）佳衣服裝廠給某中學用同樣的布料生產(chǎn)，兩種不同款式的服裝，每套款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套款服裝所用布料的米數(shù)相同，若套款服裝和套款服裝需用布料米，套款服裝和套款服裝需用布料米．（1）求每套款服裝和每套款服裝需用布料各多少米；（2）該中學需要，兩款服裝共套，所用布料不超過米，那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套款服裝？【答案】（1）解：每套A款服裝用布料a米，每套B款服裝需用布料b米，根據(jù)題意得，，解得：，答：每套A款服裝用布料1.8米，每套B款服裝需用布料1.6米；（2）解：設服裝廠需要生產(chǎn)x套B款服裝，則生產(chǎn)（100-x）套A款服裝，根據(jù)題意得，，解得：，∵為正整數(shù)，∴的最小值為60，答：服裝廠需要生產(chǎn)60套B款服裝．【思路點撥】（1）每套A款服裝用布料a米，每套B款服裝需用布料b米，根據(jù)1套A款服裝和2套B款服裝需用布料5米，3套A款服裝和1套B款服裝需用布料7米列出方程組，求解即可；

（2）設服裝廠需要生產(chǎn)x套B款服裝，則生產(chǎn)（100-x）套A款服裝，由生產(chǎn)x套B款服裝所用的布料+生產(chǎn)（100-x）套A款服裝所用布料不超過168米建立不等式，求出其最小整數(shù)解即可.25．（2023·撫順）電商平臺銷售某款兒童組裝玩具，進價為每件100元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）與每件玩具售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系（其中，且x為整數(shù)）．當每件玩具售價為120元時，每周的銷量為80件；當每件玩具售價為140元時，每周的銷量為40件．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當每件玩具售價為多少元時，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大？最大周利潤是多少元？【答案】（1）解：設y與x之間的函數(shù)關系式為，由已知得，解得，因此y與x之間的函數(shù)關系式為（其中，且x為整數(shù)）；（2）解：設每周銷售這款玩具所獲的利潤為W，由題意得，，W關于x的二次函數(shù)圖象開口向上，，且x為整數(shù)，當時，W取最大值，最大值為1800，即當每件玩具售價為130元時，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大，最大周利潤是1800元．【思路點撥】（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，再將x，y的兩組對應值分別代入函數(shù)解析式，可得到關于k、b的方程組，解方程組求出k、b的值，可得到函數(shù)解析式.

（2）利用總利潤W=每一件的利潤×銷售量，可得到W與x的函數(shù)解析式，將其函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果.?考向四最優(yōu)方案問題26．（2023·河南）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種．活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元．（如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）（1）購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由．（2）購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價．（3）購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一更合算？設一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍．【答案】（1）解：選擇活動1時，需花費元選擇活動2時，需花費元選擇活動1更合算。（2）解：設一件這種健身器材的原價是元根據(jù)題意得：解得：答：一件這種健身器材的原價是400元.（3）或.【規(guī)范解答】解：（3）當300≤a<600時，有a-80<0.8a，

解得a<400，

∴300≤a<400.

當600≤a<900時，有a-160<0.8a，

解得a<800，

∴600≤a<800.

綜上可得：300≤a<400或600≤a<800.

【思路點撥】（1）選擇活動1時，費用為(450×0.8)元；選擇活動2時，費用為(450-80)元，求出結(jié)果，然后進行比較即可判斷；

（2）設一件這種健身器材的原價是x元，根據(jù)選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等可得0.8x=x-80，求解即可；

（3）分300≤a<600、600≤a<900，表示出活動一、二的費用，然后根據(jù)選擇活動二比選擇活動一更合算就可求出a的范圍.27．（2023·通州模擬）某學校帶領名學生到農(nóng)場參加植樹勞動，學校同時租用，，三種型號客車去農(nóng)場，其中，，三種型號客車載客量分別為人、人、人，租金分別為元、元、元為了節(jié)省資金，學校要求每輛車必須滿載，并將學生一次性送到農(nóng)場植樹，請你寫出一種滿足要求的租車方案，滿足要求的幾種租車方案中，最低租車費用是元【答案】A、、三種型號客車分別租輛、輛、輛答案不唯一；【規(guī)范解答】解：設、、三種型號各車分別租輛、輛、輛，

由題意得，即，

學校同時租用、、三種型號客車去農(nóng)場，要求每輛車必須滿載，

，都是正整數(shù)，

滿足條件的，，有：

x=1y=3z=2或x=1y=2z=5或x=1y=3z=2或x=2y=1z=4或x=2y=2z=1，

寫出一種滿足要求的租車方案可以是：、、三種型號客車分別租輛、輛、輛答案不唯一；

租用、、三種型號客車每人的費用分別元、元、元，

而，

若、、三種型號客車分別租輛、輛、輛，

則費用為元；

若、、三種型號客車分別租輛、輛、輛，

則費用為元，

滿足要求的幾種租車方案中，最低租車費用是元．

【思路點撥】設、、三種型號各車分別租輛、輛，z輛，由題意列出關系式，求出x，y，z的正整數(shù)解，即可求出滿足條件的租車方案；求出租用每種型號客車的人均費用，得出“多租型號客車且少租型號客車費用較低”，代入計算即可求出答案。28．（2023·河西模擬）天津農(nóng)業(yè)大學的大學生參加助農(nóng)活動，幫助果農(nóng)銷售砂糖桔砂糖桔的銷售分為線上和線下兩種銷售方式，具體費用標準如下：線下銷售方式：元千克：線上銷售方式：質(zhì)量不超過千克時，每千克元，質(zhì)量超過千克時，超出部分每千克按五折出售設購買砂糖桔千克，所需費用為元，可知兩種銷售方式的與之間的函數(shù)關系大致如圖所示．

（1）根據(jù)題意，填寫表格：購買砂糖枯千克用線下銷售方式購買所需費用元▲▲用線上銷售方式購買所需費用元▲▲（2）請直接寫出這兩種銷售方式對應的函數(shù)表達式；（3）請問如何選擇購買方式更省錢？為什么？【答案】（1）解：線下銷售：當時，；

當時，；

線上銷售：當時，；

當時，；

故答案為：，；，；（2）解：線下銷售時與之間的函數(shù)關系式為：；

線上銷售時：當時，；

當時，．

與之間的函數(shù)關系式為：；（3）解：當時，即當時，線上購買更省錢；

當時，即當時，兩種銷售方式花費一樣；

當時，即當時，線下購買更省錢．【思路點撥】（1）根據(jù)題意計算求解填表即可；

（2）分類討論，求函數(shù)解析式即可；

（3）分類討論，列出不等式或方程計算求解即可。29．（2023·新余模擬）為弘揚學生“為人民服務”的精神，月份我區(qū)共青團委舉辦了“弘揚雷鋒精神爭做美德少年”主題演講比賽比賽前購買了，兩種裝飾品對比賽場地進行了美化已知用元購買種裝飾品與用元購買種裝飾品的數(shù)量相等，且每個種裝飾品的價格比種多元．（1）A，B兩種裝飾品的單價各為多少元？（2）計劃購買，兩種裝飾品共個，其中種裝飾品的數(shù)量不低于種裝飾品的，且不超過種裝飾品數(shù)量的，請求出共有幾種購買方案？【答案】（1）解：設A種裝飾品的單價為元，則種裝飾品的單價為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴，答：種裝飾品的單價為元，種裝飾品的單價為元；（2）解：設購買A種裝飾品個，則購買種裝飾品個，由題意得：，解得：，為正整數(shù)，，，，共有種購買方案．【思路點撥】本題考查分式方程的應用、一元一次不等式組的應用。找準等量關系，列出方程，和不等式組。

（1）根據(jù)“用元購買種裝飾品與用元購買種裝飾品的數(shù)量相等，且每個種裝飾品的價格比種多元．”可列出分式方程；

（2）根據(jù)A、B共100個，A不低于B的，可列出A、B的數(shù)量不等式組，得出A的數(shù)量范圍，可知購買方案。30．（2023·紅花崗模擬）為拓展學生視野，促進書本知識與生活實踐的深度融合，某中學組織九年級全體學生前往某研學基地開展研學活動，在此次活動中，若每位老師帶隊名學生，則還剩名學生沒老師帶；若每位老師帶隊名學生，就有一位老師少帶名學生學校計劃此次研學活動共租輛車，租金總費用不超過元現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如下表所示：

甲型客車乙型客車載客量人輛租金元輛（1）參加此次研學活動的老師和學生各有多少人？（2）學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？【答案】（1）解：設參加此次研學活動的老師有人，學生有人，

依題意得，

解得：，

答：參加此次研學活動的老師有人，學生有人；（2）解：租車總輛數(shù)為輛，

設租甲型客車輛，則乙型客車輛，

依題意得：，

解得：，

為正整數(shù)，

，，，，

共有種租車方案．

設租車總費用為元，則，

，

的值隨值的增大而增大，

當時，取得最小值，最小值為．

學校共有種租車方案，最少租車費用是元．【思路點撥】（1）設參加此次研學活動的老師有人，學生有人，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可求出答案；

（2）設租甲型客車輛，則乙型客車輛，根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組求出m的值，根據(jù)總費用=代入計算即可求出答案。31．（2023·朝陽模擬）一個人的旅游團到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下間一人間和若干間三人間，住宿價格是一人間每晚元，三人間每晚元說明：男士只能與男士同住，女士只能與女士同住，三人間客房可以不住滿，但每間每晚仍需支付元（1）若該旅游團一晚的住宿房費為元，則他們租住了間一人間；（2）若該旅游團租住了間一人間，且共有名男士，則租住一晚的住宿房費最少為元【答案】（1）1（2）1600【規(guī)范解答】(1)設該旅游團租住了間一人間，間三人間，

根據(jù)題意得：，

，

又，均為自然數(shù)，且，

∴x=1y=11，

他們租住了間一人間．

故答案為：；(2)當租住的三人間全部住滿時，租住一晚的住宿房費最少．

人，間，人，間，間，

租住一晚的住宿房費最少的租住方案為：租住的間一人間里面間住男士，間住女士，另租住間三人間，

此時租住一晚的住宿房費為元，