備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)真題題源解密專(zhuān)題03分式及其運(yùn)算含答案及解析

主題一數(shù)與式專(zhuān)題03分式及其運(yùn)算目錄一覽知識(shí)目標(biāo)（新課程標(biāo)準(zhǔn)提煉）中考解密（分析中考考察方向，厘清命題趨勢(shì)，精準(zhǔn)把握重難點(diǎn)）考點(diǎn)回歸（梳理基礎(chǔ)考點(diǎn)，清晰明了，便于識(shí)記）重點(diǎn)考向（以真題為例，探究中考命題方向）?考向一分式有意義的條件?考向二分式的值為零的條件?考向三分式的值?考向四分式的乘除法?考向五分式的加減法?考向六分式的混合運(yùn)算?考向七分式的化簡(jiǎn)求值?考向八零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算最新真題薈萃（精選最新典型真題，強(qiáng)化知識(shí)運(yùn)用，優(yōu)化解題技巧）1.了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念；2.能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；3.能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除法運(yùn)算．分式是歷年中考的考察重點(diǎn)，年年考查，分值為10分左右。預(yù)計(jì)2024年各地中考還將繼續(xù)重視對(duì)分式的有關(guān)概念、分式的性質(zhì)和分式的混合運(yùn)算等的考查，且考查形式多樣，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。分式的概念1.分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。【注意】A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。2.因?yàn)?不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為0．3.分式是兩個(gè)整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分?jǐn)?shù)線(xiàn)可以理解為除號(hào)，還兼有括號(hào)的作用．4.分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母，同時(shí)，分母不等于零，且只看初始狀態(tài)，不要化簡(jiǎn)．5.分式是一種表達(dá)形式，如x++2是分式，如果形式都不是的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一種除法運(yùn)算，而不能稱(chēng)之為分式，但如果用負(fù)指數(shù)次冪表示的某些代數(shù)式如（a+b）﹣2，y﹣1，則為分式，因?yàn)閥﹣1＝僅是一種數(shù)學(xué)上的規(guī)定，而非一種運(yùn)算形式．分式有意義的條件1.分式有意義的條件是分母不等于零．2.分式無(wú)意義的條件是分母等于零．3.分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)．4.分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào)．分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．分式的值分式求值歷來(lái)是各級(jí)考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時(shí)應(yīng)從已知條件和所求問(wèn)題的特點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．分式的基本性質(zhì)及其運(yùn)用1.分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。；（C≠0）。2.分式的約分和通分（1）約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。（2）通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。（3）最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式。（4）最簡(jiǎn)公分母：各分母的所有因式的最高次冪的積叫做最簡(jiǎn)公分母?！咀⒁?】約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)．約分的關(guān)鍵是找出分子和分母的公因式?！咀⒁?】通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)．通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母。分式的乘除法1.分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母．2.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．3.分式的乘方法則：把分子、分母分別乘方．4.分式的乘、除、乘方混合運(yùn)算．運(yùn)算順序應(yīng)先把各個(gè)分式進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，即“先乘方，再乘除”．分式的加減法1.同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．2.異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．說(shuō)明：（1）分式的通分必須注意整個(gè)分子和整個(gè)分母，分母是多項(xiàng)式時(shí)，必須先分解因式，分子是多項(xiàng)式時(shí)，要把分母所乘的相同式子與這個(gè)多項(xiàng)式相乘，而不能只同其中某一項(xiàng)相乘．（2）通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡(jiǎn)單的形式；通分是分別把每一個(gè)分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個(gè)較簡(jiǎn)單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．約分是對(duì)一個(gè)分式而言的；通分則是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來(lái)說(shuō)的．分式的混合運(yùn)算1.分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．2.最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．3.分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算．分式的化簡(jiǎn)求值先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．【規(guī)律方法】分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問(wèn)題1．化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值．化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式＝…”．2．代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒(méi)有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．?考向一分式有意義的條件解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒分式的三要素：（1）形如的式子；（2）均為整式；（3）分母中含有字母．1．（2023?廣西）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠22．（2023?鎮(zhèn)江）使分式有意義的x的取值范圍是．3．（2022?南京）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．?考向二分式的值為零的條件解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒分式的意義：（1）有意義的條件是分式中的字母取值不能使分母等于零，即．（2）無(wú)意義的條件是分母為0．（3）分式值為0要滿(mǎn)足兩個(gè)條件，分子為0，分母不為0．4．（2023?涼山州）分式的值為0，則x的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．0或15．（2023?常州）若代數(shù)式的值是0，則實(shí)數(shù)x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（2023?湖州）若分式的值為0，則x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3?考向三分式的值解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的a，b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對(duì)形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；③對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式．7．（2022?百色）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，分式的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．158．（2022?湖州）當(dāng)a＝1時(shí)，分式的值是．9．（2022?福建）已知非零實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足y＝，則的值等于．?考向四分式的乘除法解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約分．10．（2023?河北）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．xy6 B．xy5 C．x2y5 D．x2y611．（2022?德陽(yáng)）下列計(jì)算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．＝1 C．a(chǎn)÷a?＝a D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6?考向五分式的加減法解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒有關(guān)代數(shù)式的常見(jiàn)題型為用代數(shù)式表示數(shù)字或圖形的變化規(guī)律.數(shù)與圖形的規(guī)律探索問(wèn)題，關(guān)鍵要能夠通過(guò)觀察、分析、聯(lián)想與歸納找出數(shù)或圖形的變化規(guī)律，并用代數(shù)式表示出來(lái).12．（2023?廣東）計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．13．（2023?河南）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．0 B．1 C．a(chǎn) D．a(chǎn)﹣214．（2023?溫州）計(jì)算：（1）|﹣1|++（）﹣2﹣（﹣4）；﹣．?考向六分式的混合運(yùn)算解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒1.整式和分式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，可以把整式看成分母為1的分式．2．注意運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．15．（2023?濟(jì)寧）已知一列均不為1的數(shù)a1，a2，a3，…，an滿(mǎn)足如下關(guān)系：a2＝，a3＝，，，若a1＝2，則a2023的值是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．216．（2023?綏化）化簡(jiǎn)：（﹣）÷＝．17．（2023?襄陽(yáng)）化簡(jiǎn)：（1﹣）÷．?考向七分式的化簡(jiǎn)求值解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒1．注意化簡(jiǎn)結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約分化為最簡(jiǎn)分式或整式．2．注意運(yùn)算律的應(yīng)用：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．18．（2023?武漢）已知x2﹣x﹣1＝0，計(jì)算的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣219．（2023?衡陽(yáng)）已知x＝5，則代數(shù)式﹣的值為．20．（2023?湘潭）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）?，其中x＝6．?考向八零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算21．（2023?攀枝花）計(jì)算﹣10，以下結(jié)果正確的是（）A．﹣10＝﹣1 B．﹣10＝0 C．﹣10＝1 D．﹣10無(wú)意義22．（2023?綏化）計(jì)算|﹣5|+20的結(jié)果是（）A．﹣3 B．7 C．﹣4 D．623．（2023?重慶）計(jì)算：2﹣1+30＝．1．（2020?隨州）÷的計(jì)算結(jié)果為（）A． B． C． D．2．（2023?赤峰）化簡(jiǎn)+x﹣2的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．3．（2023?南充）若＝0，則x的值為．4．（2023?上海）化簡(jiǎn)：﹣的結(jié)果為．5．（2023?福建）已知+＝1，且a≠﹣b，則的值為．6．（2023?大慶）若x滿(mǎn)足（x﹣2）x+1＝1，則整數(shù)x的值為．7．（2023?湖北）計(jì)算：＝．8．（2023?北京）已知x+2y﹣1＝0，求代數(shù)式的值．9．（2023?揚(yáng)州）計(jì)算：（1）（2﹣）0﹣+tan60°；（2）÷（b﹣a）．10．（2023?通遼）以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過(guò)程：解：原式＝……第一步＝……第二步＝……第三步……（1）上面的運(yùn)算過(guò)程中第步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．（2023?青島）（1）解不等式組：；計(jì)算：（m﹣）?．（2023?綿陽(yáng)）（1）計(jì)算：﹣4|sin60°|+﹣（2023﹣π）0；先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．13．（2023?丹東）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

主題一數(shù)與式專(zhuān)題03分式及其運(yùn)算目錄一覽知識(shí)目標(biāo)（新課程標(biāo)準(zhǔn)提煉）中考解密（分析中考考察方向，厘清命題趨勢(shì)，精準(zhǔn)把握重難點(diǎn)）考點(diǎn)回歸（梳理基礎(chǔ)考點(diǎn)，清晰明了，便于識(shí)記）重點(diǎn)考向（以真題為例，探究中考命題方向）?考向一分式有意義的條件?考向二分式的值為零的條件?考向三分式的值?考向四分式的乘除法?考向五分式的加減法?考向六分式的混合運(yùn)算?考向七分式的化簡(jiǎn)求值?考向八零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算最新真題薈萃（精選最新典型真題，強(qiáng)化知識(shí)運(yùn)用，優(yōu)化解題技巧）1.了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念；2.能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；3.能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除法運(yùn)算．分式是歷年中考的考察重點(diǎn)，年年考查，分值為10分左右。預(yù)計(jì)2024年各地中考還將繼續(xù)重視對(duì)分式的有關(guān)概念、分式的性質(zhì)和分式的混合運(yùn)算等的考查，且考查形式多樣，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。分式的概念1.分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。【注意】A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。2.因?yàn)?不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為0．3.分式是兩個(gè)整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分?jǐn)?shù)線(xiàn)可以理解為除號(hào)，還兼有括號(hào)的作用．4.分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母，同時(shí)，分母不等于零，且只看初始狀態(tài)，不要化簡(jiǎn)．5.分式是一種表達(dá)形式，如x++2是分式，如果形式都不是的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一種除法運(yùn)算，而不能稱(chēng)之為分式，但如果用負(fù)指數(shù)次冪表示的某些代數(shù)式如（a+b）﹣2，y﹣1，則為分式，因?yàn)閥﹣1＝僅是一種數(shù)學(xué)上的規(guī)定，而非一種運(yùn)算形式．分式有意義的條件1.分式有意義的條件是分母不等于零．2.分式無(wú)意義的條件是分母等于零．3.分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)．4.分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào)．分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．分式的值分式求值歷來(lái)是各級(jí)考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時(shí)應(yīng)從已知條件和所求問(wèn)題的特點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．分式的基本性質(zhì)及其運(yùn)用1.分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。；（C≠0）。2.分式的約分和通分（1）約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。（2）通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。（3）最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式。（4）最簡(jiǎn)公分母：各分母的所有因式的最高次冪的積叫做最簡(jiǎn)公分母?！咀⒁?】約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)．約分的關(guān)鍵是找出分子和分母的公因式?！咀⒁?】通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)．通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母。分式的乘除法1.分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母．2.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．3.分式的乘方法則：把分子、分母分別乘方．4.分式的乘、除、乘方混合運(yùn)算．運(yùn)算順序應(yīng)先把各個(gè)分式進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，即“先乘方，再乘除”．分式的加減法1.同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．2.異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．說(shuō)明：（1）分式的通分必須注意整個(gè)分子和整個(gè)分母，分母是多項(xiàng)式時(shí)，必須先分解因式，分子是多項(xiàng)式時(shí)，要把分母所乘的相同式子與這個(gè)多項(xiàng)式相乘，而不能只同其中某一項(xiàng)相乘．（2）通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡(jiǎn)單的形式；通分是分別把每一個(gè)分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個(gè)較簡(jiǎn)單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．約分是對(duì)一個(gè)分式而言的；通分則是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來(lái)說(shuō)的．分式的混合運(yùn)算1.分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．2.最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．3.分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算．分式的化簡(jiǎn)求值先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．【規(guī)律方法】分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問(wèn)題1．化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值．化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式＝…”．2．代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒(méi)有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．?考向一分式有意義的條件解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒分式的三要素：（1）形如的式子；（2）均為整式；（3）分母中含有字母．1．（2023?廣西）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式有意義的條件解答即可．【規(guī)范解答】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故選：A．【真題剖析】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．2．（2023?鎮(zhèn)江）使分式有意義的x的取值范圍是x≠5．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣5≠0，求出x的范圍即可．【規(guī)范解答】解：當(dāng)x﹣5≠0時(shí)，分式有意義，解得x≠5，故答案為：x≠5．【真題剖析】本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件：分母不為零是解題的關(guān)鍵．3．（2022?南京）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．【思路點(diǎn)撥】直接利用分式有意義則分母不等于零即可得出答案．【規(guī)范解答】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，故x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案為：x≠3．【真題剖析】此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵?考向二分式的值為零的條件解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒分式的意義：（1）有意義的條件是分式中的字母取值不能使分母等于零，即．（2）無(wú)意義的條件是分母為0．（3）分式值為0要滿(mǎn)足兩個(gè)條件，分子為0，分母不為0．4．（2023?涼山州）分式的值為0，則x的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．0或1【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計(jì)算．【規(guī)范解答】解：∵分式的值為0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故選：A．【真題剖析】本題考查的是分式的值為零的條件，熟記分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．5．（2023?常州）若代數(shù)式的值是0，則實(shí)數(shù)x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【規(guī)范解答】解：由題意可知：，∴x＝0．故選：B．【真題剖析】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．（2023?湖州）若分式的值為0，則x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3【思路點(diǎn)撥】直接利用分式的值為零的條件：分子為零，而分母不為零，即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：∵分式的值為0，∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，解得：x＝1，故選：A．【真題剖析】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式的定義是解題的關(guān)鍵．?考向三分式的值解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的a，b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對(duì)形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；③對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式．7．（2022?百色）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，分式的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【規(guī)范解答】解：原式＝＝＝，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝＝＝﹣15．故選：A．【真題剖析】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式、完全平方公式以及分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．（2022?湖州）當(dāng)a＝1時(shí)，分式的值是2．【思路點(diǎn)撥】把a(bǔ)＝1代入分式計(jì)算即可求出值．【規(guī)范解答】解：當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝＝2．故答案為：2．【真題剖析】此題考查了分式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．（2022?福建）已知非零實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足y＝，則的值等于4．【思路點(diǎn)撥】由y＝得：x﹣y＝xy，整體代入到代數(shù)式中求值即可．【規(guī)范解答】解：由y＝得：xy+y＝x，∴x﹣y＝xy，∴原式＝＝＝4．故答案為：4．【真題剖析】本題考查了求分式的值，對(duì)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到x﹣y＝xy，把x﹣y看作整體，代入到代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵．?考向四分式的乘除法解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約分．10．（2023?河北）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．xy6 B．xy5 C．x2y5 D．x2y6【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)分式的乘方法則計(jì)算，再根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算．【規(guī)范解答】解：x3（）2＝x3?＝xy6，故選：A．【真題剖析】本題考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘法法則、乘方法則是解題的關(guān)鍵．11．（2022?德陽(yáng)）下列計(jì)算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．＝1 C．a(chǎn)÷a?＝a D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的乘除法，算術(shù)平方根，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可進(jìn)行判斷．【規(guī)范解答】解：A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.＝＝1，故B選項(xiàng)正確，符合題意；C．a(chǎn)÷a?＝1×＝，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【真題剖析】本題考查了分式的乘除法，算術(shù)平方根，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)熟練進(jìn)行計(jì)算．?考向五分式的加減法解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒有關(guān)代數(shù)式的常見(jiàn)題型為用代數(shù)式表示數(shù)字或圖形的變化規(guī)律.數(shù)與圖形的規(guī)律探索問(wèn)題，關(guān)鍵要能夠通過(guò)觀察、分析、聯(lián)想與歸納找出數(shù)或圖形的變化規(guī)律，并用代數(shù)式表示出來(lái).12．（2023?廣東）計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】本題考查同分母分式的加減法，分母不變，分子相加減．【規(guī)范解答】解：＝＝．故本題選：C．【真題剖析】本題考查同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．解題的關(guān)鍵是類(lèi)比同分母分?jǐn)?shù)的相加減進(jìn)行計(jì)算即可．13．（2023?河南）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．0 B．1 C．a(chǎn) D．a(chǎn)﹣2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的加法法則計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：原式＝＝1．故選：B．【真題剖析】本題考查的是分式的加減法，熟知同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減是解題的關(guān)鍵．14．（2023?溫州）計(jì)算：（1）|﹣1|++（）﹣2﹣（﹣4）；（2）﹣．【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用立方根的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算，再利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【規(guī)范解答】解：（1）原式＝1﹣2+9+4＝12；（2）原式＝＝＝a﹣1．【真題剖析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．?考向六分式的混合運(yùn)算解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒1.整式和分式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，可以把整式看成分母為1的分式．2．注意運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．15．（2023?濟(jì)寧）已知一列均不為1的數(shù)a1，a2，a3，…，an滿(mǎn)足如下關(guān)系：a2＝，a3＝，，，若a1＝2，則a2023的值是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．2【思路點(diǎn)撥】通過(guò)分別計(jì)算a1，a2，a3，a4，a5，的值歸納出an的值出現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行求解．【規(guī)范解答】解：由題意得，a1＝2，a2＝＝＝﹣3，a3＝＝＝﹣，a4＝＝＝，a5＝＝＝2，……，∴an的值按照2，﹣3，﹣，，……4次一個(gè)循環(huán)周期的規(guī)律出現(xiàn)，∵2023÷4＝505……3，∴a2023的值是﹣，故選：A．【真題剖析】此題考查了分式計(jì)算規(guī)律性問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能通過(guò)計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)an的規(guī)律．16．（2023?綏化）化簡(jiǎn)：（﹣）÷＝．【思路點(diǎn)撥】先通分計(jì)算括號(hào)里的分式加減，再計(jì)算除法．【規(guī)范解答】解：（﹣）÷＝[﹣]?＝[﹣]?＝?＝，故答案為：．【真題剖析】此題考查了分式混合運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．17．（2023?襄陽(yáng)）化簡(jiǎn)：（1﹣）÷．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算法則，主要運(yùn)算準(zhǔn)確即可．【規(guī)范解答】解：原式＝＝．【真題剖析】本題主要考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用法則．?考向七分式的化簡(jiǎn)求值解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒1．注意化簡(jiǎn)結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約分化為最簡(jiǎn)分式或整式．2．注意運(yùn)算律的應(yīng)用：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．18．（2023?武漢）已知x2﹣x﹣1＝0，計(jì)算的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由已知等式得出x2＝x+1，繼而可得答案．【規(guī)范解答】解：原式＝[﹣]?＝?＝，∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴原式＝＝1．故選：A．【真題剖析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．19．（2023?衡陽(yáng)）已知x＝5，則代數(shù)式﹣的值為．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的減法法則把原式化簡(jiǎn)，把x的值代入計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：原式＝﹣＝＝＝，當(dāng)x＝5時(shí)，原式＝＝，故答案為：．【真題剖析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的減法法則是解題的關(guān)鍵．20．（2023?湘潭）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）?，其中x＝6．【思路點(diǎn)撥】利用分式的運(yùn)算法則將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入已知數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：原式＝?＝?＝，當(dāng)x＝6時(shí)，原式＝＝2．【真題剖析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，將分式化簡(jiǎn)為是解題的關(guān)鍵．?考向八零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算21．（2023?攀枝花）計(jì)算﹣10，以下結(jié)果正確的是（）A．﹣10＝﹣1 B．﹣10＝0 C．﹣10＝1 D．﹣10無(wú)意義【思路點(diǎn)撥】非零底數(shù)的零指數(shù)冪的值為1，據(jù)此解答即可．【規(guī)范解答】解：∵10＝1，∴﹣10＝﹣1．故選：A．【真題剖析】本題考查零指數(shù)冪，掌握它的適用條件是本題的關(guān)鍵．22．（2023?綏化）計(jì)算|﹣5|+20的結(jié)果是（）A．﹣3 B．7 C．﹣4 D．6【思路點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值和零指數(shù)冪的運(yùn)算．【規(guī)范解答】解：|﹣5|+20＝5+1＝6．故答案為：D．【真題剖析】本題考查絕對(duì)值和零指數(shù)冪的運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是熟悉任何非零數(shù)的零次冪都等于1．23．（2023?重慶）計(jì)算：2﹣1+30＝．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：2﹣1+30＝+1＝，故答案為：．【真題剖析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．1．（2020?隨州）÷的計(jì)算結(jié)果為（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的乘除法的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可求解．【規(guī)范解答】解：原式＝÷＝?x（x﹣2）＝．故選：B．【真題剖析】本題考查了分式的乘除法，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的乘除法的運(yùn)算過(guò)程．2．（2023?赤峰）化簡(jiǎn)+x﹣2的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．【思路點(diǎn)撥】利用分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：原式＝+＝＝，故選：D．【真題剖析】本題考查分式的加法運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．3．（2023?南充）若＝0，則x的值為﹣1．【思路點(diǎn)撥】分母不為0，分子為0時(shí)，分式的值為0．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，得x+1＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣1．故答案為：﹣1．【真題剖析】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．4．（2023?上海）化簡(jiǎn)：﹣的結(jié)果為2．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：原式＝＝＝2，故答案為：2．【真題剖析】本題考查分式的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．5．（2023?福建）已知+＝1，且a≠﹣b，則的值為1．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)+＝1，可得ab＝2a+b，再代入即可求出答案．【規(guī)范解答】解：∵+＝1，∴+＝＝1，∴ab＝2a+b，∴＝＝＝1．故答案為：1．【真題剖析】本題考查了分式的加減法和分式的值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．6．（2023?大慶）若x滿(mǎn)足（x﹣2）x+1＝1，則整數(shù)x的值為﹣1或3或1．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)零指數(shù)冪可得x+1＝0，根據(jù)有理數(shù)的乘方可得x﹣2＝1；x﹣2＝﹣1，x+1為偶數(shù)，再解即可．【規(guī)范解答】解：由題意得：①x+1＝0，解得：x＝﹣1；②x﹣2＝1，解得：x＝3；③x﹣2＝﹣1，x+1為偶數(shù)，解得：x＝1，故答案為：﹣1或3或1．【真題剖析】此題主要考查了零指