備戰(zhàn)中考數(shù)學真題題源解密專題08不等式及不等式組含答案及解析

主題二方程與不等式專題08不等式及不等式組目錄一覽知識目標（新課程標準提煉）中考解密（分析中考考察方向，厘清命題趨勢，精準把握重難點）考點回歸（梳理基礎考點，清晰明了，便于識記）重點考向（以真題為例，探究中考命題方向）?考向一不等式的性質?考向二不等式的解集?考向三在數(shù)軸上表示不等式的解集?考向四解一元一次不等式?考向五一元一次不等式的整數(shù)解?考向六一元一次不等式的應用?考向七解一元一次不等式組?考向八一元一次不等式組的整數(shù)解?考向九一元一次不等式組的應用最新真題薈萃（精選最新典型真題，強化知識運用，優(yōu)化解題技巧）1.結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質；2.能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；3.會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集；4.能根據具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題.本考點內容以考查依據題意列不等式并解決問題、不等式組表示取值范圍為主，體現(xiàn)了不等式的工具性，年年考查,是廣大考生的得分點，分值為6-10分左右。預計2024年各地中考還將繼續(xù)考查這兩個知識點，重要題型有解不等式（組）、不等式含參、不等式相關的應用題以及不等式的性質，為避免丟分，學生應扎實掌握。不等式一般地，用符號“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．不等式的基本性質1.不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)；2.不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；3.不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．一元一次不等式1.定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．2.概念解析：一方面：它與一元一次方程相似，即都含一個未知數(shù)且未知項的次數(shù)都是一次，但也有不同，即它是用不等號連接，而一元一次方程是用等號連接．另一方面：它與不等式有區(qū)別，不等式中可含、可不含未知數(shù)，而一元一次不等式必含未知數(shù)．但兩者也有聯(lián)系，即一元一次不等是屬于不等式．解一元一次不等式1.根據不等式的性質解一元一次不等式2.基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．注意：符號“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號與等號合寫形式．一元一次不等式組一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，組成一元一次不等式組．一元一次不等式組的解集幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．解不等式組求不等式組的解集的過程叫解不等式組．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．一元一次不等式組的解法解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．幾種常見的不等式組的解集設，，是常數(shù)，關于的不等式組的解集的四種情況如下表所示（等號取不到時在數(shù)軸上用空心圓點表示）：不等式組（其中）數(shù)軸表示解集口訣同大取大同小取小大小、小大中間找無解大大、小小取不了一元一次不等式（組）的應用1.由實際問題中的不等關系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案．2.列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關系．因此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵．列不等式（組）解應用題的基本步驟列不等式（組）解應用題的基本步驟如下：第1步：審題。認真讀題，分析題中各個量之間的關系。第2步：設未知數(shù)。根據題意及各個量的關系設未知數(shù)。第3步：列不等式(組)。根據題中各個量的關系列不等式(組)。第4步：解不等式(組)，找出滿足題意的解(集)。第5步：檢驗并寫出答案。?考向一不等式的性質解題技巧/易錯易混/特別提醒1．應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．2．不等式的傳遞性：若a＞b，b＞c，則a＞c．1．（2023?北京）已知a﹣1＞0，則下列結論正確的是（）A．﹣1＜﹣a＜a＜1 B．﹣a＜﹣1＜1＜a C．﹣a＜﹣1＜a＜1 D．﹣1＜﹣a＜1＜a2．（2022?杭州）已知a，b，c，d是實數(shù)，若a＞b，c＝d，則（）A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d3．（2022?泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小關系為．?考向二不等式的解集解題技巧/易錯易混/特別提醒不等式解集的驗證方法：某不等式求得的解集為x＞a，其驗證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內取一個數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．4．（2021?包頭）定義新運算“?”，規(guī)定：a?b＝a﹣2b．若關于x的不等式x?m＞3的解集為x＞﹣1，則m的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．25．（2020?株洲）下列哪個數(shù)是不等式2（x﹣1）+3＜0的一個解？（）A．﹣3 B．﹣ C． D．2?考向三在數(shù)軸上表示不等式的解集解題技巧/易錯易混/特別提醒1.利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解．2.已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據題目中對結果的限制的條件得到有關字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．6．（2023?沈陽）不等式x≥1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（2022?梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8．（2022?棗莊）在下面給出的三個不等式中，請你任選兩個組成一個不等式組，解這個不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．?考向四解一元一次不等式9．（2023?攀枝花）下列各數(shù)是不等式x﹣1≥0的解的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．110．（2023?宜昌）解不等式＞x﹣1，下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（）A． B． C． D．11．（2022?溫州）（1）計算：+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|．解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在數(shù)軸上．?考向五一元一次不等式的整數(shù)解解題技巧/易錯易混/特別提醒1.一元一次不等式的整數(shù)解:解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式的整數(shù)解．可以借助數(shù)軸進行數(shù)形結合，得到需要的值，進而非常容易的解決問題．2.一元一次不等式（組）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1）一元一次不等式（組）的解法及其解集在數(shù)軸上的表示；（2）利用一次函數(shù)圖象解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式組的最小整數(shù)解；（4）求一元一次不等式組的所有整數(shù)解的和．12．（2023?宿遷）不等式x﹣2≤1的最大整數(shù)解是．13．（2022?陜西）求不等式﹣1＜的正整數(shù)解．?考向六一元一次不等式的應用解題技巧/易錯易混/特別提醒列不等式（組）解決實際問題常與一元一次方程、一次函數(shù)等綜合考查，涉及的題型常與方案設計型問題相聯(lián)系，如最大利潤、最優(yōu)方案等．列不等式時，要抓住關鍵詞，如不大于、不超過、至多用“≤”連接，不少于、不低于、至少用“≥”連接．14．（2023?西寧）象征吉祥富貴的丁香花是西寧市市花．為美化丁香大道，園林局準備購買某種規(guī)格的丁香花，若每棵6元，總費用不超過5000元，則最多可以購買棵．15．（2023?廣東）某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于10%，則最多可打折．16．（2023?湖北）創(chuàng)建文明城市，構建美好家園．為提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購A，B兩種型號的新型垃圾桶．若購買3個A型垃圾桶和4個B型垃圾桶共需要580元，購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元．（1）求兩種型號垃圾桶的單價；（2）若需購買A，B兩種型號的垃圾桶共200個，總費用不超過15000元，至少需購買A型垃圾桶多少個？?考向七解一元一次不等式組17．（2023?廣州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．18．（2023?湖州）解一元一次不等式組．（2023?甘孜州）（1）計算：；解不等式組：．?考向八一元一次不等式組的整數(shù)解20．（2023?宜賓）若關于x的不等式組所有整數(shù)解的和為14，則整數(shù)a的值為．21．（2023?涼山州）不等式組的所有整數(shù)解的和是．22．（2023?大慶）若關于x的不等式組有三個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為?考向九一元一次不等式組的應用23．（2023?懷化）某中學組織學生研學，原計劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿．（1）求原計劃租用A種客車多少輛？這次研學去了多少人？（2）若該校計劃租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？（3）在（2）的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應該怎樣租車才最合算？24．（2022?瀘州）某經銷商計劃購進A，B兩種農產品．已知購進A種農產品2件，B種農產品3件，共需690元；購進A種農產品1件，B種農產品4件，共需720元．（1）A，B兩種農產品每件的價格分別是多少元？（2）該經銷商計劃用不超過5400元購進A，B兩種農產品共40件，且A種農產品的件數(shù)不超過B種農產品件數(shù)的3倍．如果該經銷商將購進的農產品按照A種每件160元，B種每件200元的價格全部售出，那么購進A，B兩種農產品各多少件時獲利最多？1．（2023?德陽）如果a＞b，那么下列運算正確的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a+3＜b+3 C．3a＜3b D．＜2．（2022?包頭）若m＞n，則下列不等式中正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n3．（2023?內江）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．4．（2023?內蒙古）關于x的一元一次不等式x﹣1≤m的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值為（）A．3 B．2 C．1 D．05．（2023?臺州）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．（2023?婁底）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（2023?眉山）關于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是（）A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣38．（2023?黃石）若實數(shù)a使關于x的不等式組的解集為﹣1＜x＜4，則實數(shù)a的取值范圍為．9．（2023?樂山）不等式x﹣1＞0的解集是．10．（2023?聊城）若不等式組的解集為x≥m，則m的取值范圍是．11．（2023?黑龍江）關于x的不等式組有3個整數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是．12．（2022?宜昌）解不等式≥+1，并在數(shù)軸上表示解集．13．（2022?河北）整式3（﹣m）的值為P．（1）當m＝2時，求P的值；（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的負整數(shù)值．14．（2023?淄博）某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對團隊*旅游實行門票特價優(yōu)惠活動，價格如下表：購票人數(shù)m（人）10≤m≤5051≤m≤100m＞100每人門票價（元）605040*題中的團隊人數(shù)均不少于10人．現(xiàn)有甲、乙兩個團隊共102人，計劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團隊不足50人，乙團隊多于50人．（1）如果兩個團隊分別購票，一共應付5580元，問甲、乙團隊各有多少人？（2）如果兩個團隊聯(lián)合起來作為一個“大團隊”購票，比兩個團隊各自購票節(jié)省的費用不少于1200元，問甲團隊最少多少人？15．（2023?眉山）習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學獎的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．（1）求甲，乙兩種書的單價分別為多少元；（2）若學校決定購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？16．（2023?哈爾濱）佳衣服裝廠給某中學用同樣的布料生產A，B兩種不同款式的服裝，每套A款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套B款服裝所用布料的米數(shù)相同．若1套A款服裝和2套B款服裝需用布料5米，3套A款服裝和1套B款服裝需用布料7米．（1）求每套A款服裝和每套B款服裝需用布料各多少米；（2）該中學需要A，B兩款服裝共100套，所用布料不超過168米，那么該服裝廠最少需要生產多少套B款服裝？17．（2023?長沙）為提升學生身體素質，落實教育部門“在校學生每天鍛煉時間不少于1小時”的文件精神．某校利用課后服務時間，在八年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共16個班級參加．（1）比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場積3分，負一場積1分．某班級在15場比賽中獲得總積分為41分，問該班級勝負場數(shù)分別是多少？（2）投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內（含3分線）投籃，投中一球可得2分，某班級在其中一場比賽中，共投中26個球（只有2分球和3分球），所得總分不少于56分，問該班級這場比賽中至少投中了多少個3分球？18．（2022?內江）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內江市某中學組織全體學生前往某勞動實踐基地開展勞動實踐活動．在此次活動中，若每位老師帶隊30名學生，則還剩7名學生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學生，就有一位老師少帶1名學生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學校計劃此次勞動實踐活動的租金總費用不超過3000元．（1）參加此次勞動實踐活動的老師和學生各有多少人？（2）每位老師負責一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？（3）學校租車總費用最少是多少元？

主題二方程與不等式專題08不等式及不等式組目錄一覽知識目標（新課程標準提煉）中考解密（分析中考考察方向，厘清命題趨勢，精準把握重難點）考點回歸（梳理基礎考點，清晰明了，便于識記）重點考向（以真題為例，探究中考命題方向）?考向一不等式的性質?考向二不等式的解集?考向三在數(shù)軸上表示不等式的解集?考向四解一元一次不等式?考向五一元一次不等式的整數(shù)解?考向六一元一次不等式的應用?考向七解一元一次不等式組?考向八一元一次不等式組的整數(shù)解?考向九一元一次不等式組的應用最新真題薈萃（精選最新典型真題，強化知識運用，優(yōu)化解題技巧）1.結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質；2.能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；3.會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集；4.能根據具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題.本考點內容以考查依據題意列不等式并解決問題、不等式組表示取值范圍為主，體現(xiàn)了不等式的工具性，年年考查,是廣大考生的得分點，分值為6-10分左右。預計2024年各地中考還將繼續(xù)考查這兩個知識點，重要題型有解不等式（組）、不等式含參、不等式相關的應用題以及不等式的性質，為避免丟分，學生應扎實掌握。不等式一般地，用符號“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．不等式的基本性質1.不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)；2.不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；3.不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．一元一次不等式1.定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．2.概念解析：一方面：它與一元一次方程相似，即都含一個未知數(shù)且未知項的次數(shù)都是一次，但也有不同，即它是用不等號連接，而一元一次方程是用等號連接．另一方面：它與不等式有區(qū)別，不等式中可含、可不含未知數(shù)，而一元一次不等式必含未知數(shù)．但兩者也有聯(lián)系，即一元一次不等是屬于不等式．解一元一次不等式1.根據不等式的性質解一元一次不等式2.基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．注意：符號“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號與等號合寫形式．一元一次不等式組一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，組成一元一次不等式組．一元一次不等式組的解集幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．解不等式組求不等式組的解集的過程叫解不等式組．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．一元一次不等式組的解法解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．幾種常見的不等式組的解集設，，是常數(shù)，關于的不等式組的解集的四種情況如下表所示（等號取不到時在數(shù)軸上用空心圓點表示）：不等式組（其中）數(shù)軸表示解集口訣同大取大同小取小大小、小大中間找無解大大、小小取不了一元一次不等式（組）的應用1.由實際問題中的不等關系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案．2.列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關系．因此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵．列不等式（組）解應用題的基本步驟列不等式（組）解應用題的基本步驟如下：第1步：審題。認真讀題，分析題中各個量之間的關系。第2步：設未知數(shù)。根據題意及各個量的關系設未知數(shù)。第3步：列不等式(組)。根據題中各個量的關系列不等式(組)。第4步：解不等式(組)，找出滿足題意的解(集)。第5步：檢驗并寫出答案。?考向一不等式的性質解題技巧/易錯易混/特別提醒1．應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．2．不等式的傳遞性：若a＞b，b＞c，則a＞c．1．（2023?北京）已知a﹣1＞0，則下列結論正確的是（）A．﹣1＜﹣a＜a＜1 B．﹣a＜﹣1＜1＜a C．﹣a＜﹣1＜a＜1 D．﹣1＜﹣a＜1＜a【思路點撥】根據不等式的性質，進行計算即可解答．【規(guī)范解答】解：∵a﹣1＞0，∴a＞1，∴﹣a＜﹣1，∴﹣a＜﹣1＜1＜a，故選：B．【真題剖析】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．2．（2022?杭州）已知a，b，c，d是實數(shù)，若a＞b，c＝d，則（）A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d【思路點撥】根據不等式的性質判斷A選項；根據特殊值法判斷B，C，D選項．【規(guī)范解答】解：A選項，∵a＞b，c＝d，∴a+c＞b+d，故該選項符合題意；B選項，當a＝2，b＝1，c＝d＝3時，a+b＜c+d，故該選項不符合題意；C選項，當a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3時，a+c＜b﹣d，故該選項不符合題意；D選項，當a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3時，a+b＜c﹣d，故該選項不符合題意；故選：A．【真題剖析】本題考查了不等式的性質，掌握不等式的兩邊同時加上或減去同一個整式（或相等的整式），不等號的方向不變是解題的關鍵．3．（2022?泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小關系為b＜c＜a．【思路點撥】代數(shù)式的比較，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空題不需要過程的特殊性，還可以考慮特殊值代入法．考慮到答案唯一，因此特殊值代入法最合適，也最簡單．【規(guī)范解答】解：解法1：令m＝1，n＝0，則a＝2，b＝0，c＝1．∵0＜1＜2．∴b＜c＜a．解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.75n2＞0；∴c＜a；∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.075n2＞0；∴b＜c；∴b＜c＜a．【真題剖析】本題考查不等式的性質，但是直接利用不等式的性質并不容易求解，考慮到填空題不需要過程，所以特殊值代入法也是最好的選擇．?考向二不等式的解集解題技巧/易錯易混/特別提醒不等式解集的驗證方法：某不等式求得的解集為x＞a，其驗證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內取一個數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．4．（2021?包頭）定義新運算“?”，規(guī)定：a?b＝a﹣2b．若關于x的不等式x?m＞3的解集為x＞﹣1，則m的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【思路點撥】根據定義新運算的法則得出不等式，解不等式；根據解集列方程即可．【規(guī)范解答】解∵a?b＝a﹣2b，∴x?m＝x﹣2m．∵x?m＞3，∴x﹣2m＞3，∴x＞2m+3．∵關于x的不等式x?m＞3的解集為x＞﹣1，∴2m+3＝﹣1，∴m＝﹣2．故選：B．【真題剖析】本題考查了新定義計算在不等式中的運用，讀懂新定義并熟練的解不等式是解題的關鍵．5．（2020?株洲）下列哪個數(shù)是不等式2（x﹣1）+3＜0的一個解？（）A．﹣3 B．﹣ C． D．2【思路點撥】首先求出不等式的解集，然后判斷哪個數(shù)在其解集范圍之內即可．【規(guī)范解答】解：解不等式2（x﹣1）+3＜0，得，因為只有﹣3＜，所以只有﹣3是不等式2（x﹣1）+3＜0的一個解，故選：A．【真題剖析】此題考查不等式解集的意義．解題的關鍵是掌握不等式的基本性質，會解解簡單的不等式．解不等式要依據不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．?考向三在數(shù)軸上表示不等式的解集解題技巧/易錯易混/特別提醒1.利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解．2.已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據題目中對結果的限制的條件得到有關字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．6．（2023?沈陽）不等式x≥1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【思路點撥】根據在數(shù)軸上表示不等式解集的方法表示不等式x≥1的解集即可．【規(guī)范解答】解：不等式x≥1的解集在數(shù)軸上表示為：故選：B．【真題剖析】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握在數(shù)軸上表示不等式解集的方法是正確解答的關鍵．7．（2022?梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【思路點撥】求出兩個不等式的公共解，并將解集在數(shù)軸上表示出來即可．【規(guī)范解答】解：所以不等式組的解集為﹣1＜x＜2，在數(shù)軸上表示為：，故選：C．【真題剖析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到是關鍵．8．（2022?棗莊）在下面給出的三個不等式中，請你任選兩個組成一個不等式組，解這個不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．【思路點撥】選出兩個不等式，組成不等式組，并解不等式組即可．【規(guī)范解答】解：，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x＞，∴不等式組的解集，把解集表示在數(shù)軸上如下：【真題剖析】本題考查一元一次不等式組的解法，能熟練地解不等式組是解題關鍵．?考向四解一元一次不等式9．（2023?攀枝花）下列各數(shù)是不等式x﹣1≥0的解的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【思路點撥】移項即可得出答案．【規(guī)范解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故選：D．【真題剖析】本題考查不等式的解集，解題的關鍵是正確理解不等式的解的概念，本題屬于基礎題型．10．（2023?宜昌）解不等式＞x﹣1，下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（）A． B． C． D．【思路點撥】解不等式求得其解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【規(guī)范解答】解：＞x﹣1，去分母得：1+4x＞3（x﹣1），去括號得：1+4x＞3x﹣3，移項，合并同類項得：x＞﹣4，那么在數(shù)軸上表示其解集如圖所示：，故選：D．【真題剖析】本題考查在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．11．（2022?溫州）（1）計算：+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|．（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在數(shù)軸上．【思路點撥】（1）根據算術平方根、有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪和絕對值可以解答本題；（2）先解出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出其解集即可．【規(guī)范解答】解：（1）+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|＝3+9+﹣＝12；（2）9x﹣2≤7x+3，移項，得：9x﹣7x≤3+2，合并同類項，得：2x≤5，系數(shù)化為1，得：x≤2.5，其解集在數(shù)軸上表示如下：．【真題剖析】本題考查實數(shù)的運算、解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確實數(shù)運算的運算法則和解一元一次不等式的方法．?考向五一元一次不等式的整數(shù)解解題技巧/易錯易混/特別提醒1.一元一次不等式的整數(shù)解:解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式的整數(shù)解．可以借助數(shù)軸進行數(shù)形結合，得到需要的值，進而非常容易的解決問題．2.一元一次不等式（組）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1）一元一次不等式（組）的解法及其解集在數(shù)軸上的表示；（2）利用一次函數(shù)圖象解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式組的最小整數(shù)解；（4）求一元一次不等式組的所有整數(shù)解的和．12．（2023?宿遷）不等式x﹣2≤1的最大整數(shù)解是3．【思路點撥】根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項可得．【規(guī)范解答】解：移項，得：x≤1+2，合并同類項，得：x≤3，則不等式的最大整數(shù)解為3；故答案為：3．【真題剖析】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．13．（2022?陜西）求不等式﹣1＜的正整數(shù)解．【思路點撥】解不等式求出x的范圍，再取符合條件的正整數(shù)即可．【規(guī)范解答】解：兩邊同時乘以4得：2x﹣4＜x+1，移項得：2x﹣x＜1+4，合并同類項得：x＜5，∴不等式的正整數(shù)解有：4，3，2，1．【真題剖析】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的一般步驟．?考向六一元一次不等式的應用解題技巧/易錯易混/特別提醒列不等式（組）解決實際問題常與一元一次方程、一次函數(shù)等綜合考查，涉及的題型常與方案設計型問題相聯(lián)系，如最大利潤、最優(yōu)方案等．列不等式時，要抓住關鍵詞，如不大于、不超過、至多用“≤”連接，不少于、不低于、至少用“≥”連接．14．（2023?西寧）象征吉祥富貴的丁香花是西寧市市花．為美化丁香大道，園林局準備購買某種規(guī)格的丁香花，若每棵6元，總費用不超過5000元，則最多可以購買833棵．【思路點撥】設購買x棵丁香花，根據總費用不超過5000元得：6x≤5000，解出x的值，結合x為整數(shù)即可得到答案．【規(guī)范解答】解：設購買x棵丁香花，根據題意得：6x≤5000，解得x≤833，∵x為整數(shù)，∴x的最大值為833，∴最多可以購買833棵；故答案為：833．【真題剖析】本題考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出一元一次不等式．15．（2023?廣東）某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于10%，則最多可打8.8折．【思路點撥】利潤率不能少于10%，意思是利潤率大于或等于10%，相應的關系式為：（打折后的銷售價﹣進價）÷進價≥10%，把相關數(shù)值代入即可求解．【規(guī)范解答】解：設這種商品可以按x折銷售，則售價為5×0.1x，那么利潤為5×0.1x﹣4，所以相應的關系式為5×0.1x﹣4≥4×10%，解得：x≥8.8．答：該商品最多可以打8.8折，故答案為：8.8．【真題剖析】此題主要考查了一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵是得到利潤率的相關關系式，注意“不能低于”用數(shù)學符號表示為“≥”；利潤率是利潤與進價的比值．16．（2023?湖北）創(chuàng)建文明城市，構建美好家園．為提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購A，B兩種型號的新型垃圾桶．若購買3個A型垃圾桶和4個B型垃圾桶共需要580元，購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元．（1）求兩種型號垃圾桶的單價；（2）若需購買A，B兩種型號的垃圾桶共200個，總費用不超過15000元，至少需購買A型垃圾桶多少個？【思路點撥】（1）設A型垃圾桶單價為x元，B型垃圾桶單價為y元，根據購買3個A型垃圾桶和4個B型垃圾桶共需要580元，購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元，列出二元一次方程組，即可求解；（2）設A型垃圾桶a個，根據總費用不超過15000元，列出不等式，即可求解．【規(guī)范解答】解：（1）設A型垃圾桶單價為x元，B型垃圾桶單價為y元，由題意可得：，解得：，答：A型垃圾桶單價為60元，B型垃圾桶單價為100元；（2）設A型垃圾桶a個，由題意可得：60a+100（200﹣a）≤15000，a≥125，答：至少需購買A型垃圾桶125個．【真題剖析】本題考查了一元一次不等式組的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．?考向七解一元一次不等式組17．（2023?廣州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【思路點撥】按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答．【規(guī)范解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：18．（2023?湖州）解一元一次不等式組．【思路點撥】先解每一個不等式，再求它們的公共部分．【規(guī)范解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜2，所以原不等式組的解集是﹣1＜x＜2．【真題剖析】本題考查了解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式是解題的關鍵，19．（2023?甘孜州）（1）計算：；（2）解不等式組：．【思路點撥】（1）根據零指數(shù)冪與絕對值的意義和特殊角的三角函數(shù)值得到原式＝1+﹣2×，然后合并即可；（2）先分別解兩個不等式得到x≥1和x＜4，然后根據大小小大中間找確定不等式組的解集．【規(guī)范解答】解：（1）原式＝1+﹣2×＝1+﹣＝1；（2）解不等式①，得x≥1，解不等號式②，得x＜4，所以原不等式組的解集為1≤x＜4．【真題剖析】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．也考查了實數(shù)的運算．?考向八一元一次不等式組的整數(shù)解20．（2023?宜賓）若關于x的不等式組所有整數(shù)解的和為14，則整數(shù)a的值為2或﹣1．【思路點撥】求出a﹣1＜x≤5，根據所有整數(shù)解的和為14，列出關于a的不等式組，解得a的范圍，即可求得答案．【規(guī)范解答】解：，解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤5，∴a﹣1＜x≤5，∵所有整數(shù)解的和為14，∴不等式組的整數(shù)解為5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，﹣1，∴1≤a﹣1＜2或﹣2≤a﹣1＜﹣1，∴2≤a＜3或﹣1≤a＜0，∵a為整數(shù)，∴a＝2或a＝﹣1，故答案為：2或﹣1．【真題剖析】本題考查不等式組的整數(shù)解，解題的關鍵是根據題意列出關于a的不等式組．21．（2023?涼山州）不等式組的所有整數(shù)解的和是7．【思路點撥】求出不等式組的解集，確定出整數(shù)解，求出之和即可．【規(guī)范解答】解：，解不等式①得：x＞，解不等式②得x≤4，∴不等式組的解集為﹣＜x≤4，由x為整數(shù)，可取﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，則所有整數(shù)解的和為7，故答案為：7．【真題剖析】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．22．（2023?大慶）若關于x的不等式組有三個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為﹣3≤a＜﹣2．【思路點撥】首先解不等式組求得解集，然后根據不等式組有三個整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個關于a的不等式組求得a的范圍．【規(guī)范解答】解：解不等式3（x﹣1）＞x﹣6，得：x＞﹣1.5，解不等式8﹣2x+2a≥0，得：x≤a+4，∵不等式組有三個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1，0、1，則1≤a+4＜2，解得﹣3≤a＜﹣2．故答案為：﹣3≤a＜﹣2．【真題剖析】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．?考向九一元一次不等式組的應用23．（2023?懷化）某中學組織學生研學，原計劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿．（1）求原計劃租用A種客車多少輛？這次研學去了多少人？（2）若該校計劃租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？（3）在（2）的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應該怎樣租車才最合算？【思路點撥】（1）設原計劃租用A種客車x輛，則這次研學去了（45x+30）人，根據這次去研學的人數(shù)不變，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設租用B種客車y輛，則租用A種客車（25﹣y）輛，根據“租用的25輛客車可乘坐人數(shù)不少于1200人，且租用的B種客車不超過7輛”，可得出關于y的一元一次不等式組，解之可得出y的取值范圍，再結合y為正整數(shù)，即可得出各租車方案；（3）利用總租金＝每輛A種客車的租金×租用A種客車的輛數(shù)+每輛B種客車的租金×租用B種客車的輛數(shù)，可分別求出選擇各方案所需總租金，比較后，即可得出結論．【規(guī)范解答】解：（1）設原計劃租用A種客車x輛，則這次研學去了（45x+30）人，根據題意得：45x+30＝60（x﹣6），解得：x＝26，∴45x+30＝45×26+30＝1200．答：原計劃租用A種客車26輛，這次研學去了1200人；（2）設租用B種客車y輛，則租用A種客車（25﹣y）輛，根據題意得：，解得：5≤y≤7，又∵y為正整數(shù)，∴y可以為5，6，7，∴該學校共有3種租車方案，方案1：租用5輛B種客車，20輛A種客車；方案2：租用6輛B種客車，19輛A種客車；方案3：租用7輛B種客車，18輛A種客車；（3）選擇方案1的總租金為300×5+220×20＝5900（元）；選擇方案2的總租金為300×6+220×19＝5980（元）；選擇方案3的總租金為300×7+220×18＝6060（元）．∵5900＜5980＜6060，∴租用5輛B種客車，20輛A種客車最合算．【真題剖析】本題考查了一元一次不等式組的應用、一元一次方程的應用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）根據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次方程，（3）根據各數(shù)量之間的關系，求出選擇各方案所需總租金．24．（2022?瀘州）某經銷商計劃購進A，B兩種農產品．已知購進A種農產品2件，B種農產品3件，共需690元；購進A種農產品1件，B種農產品4件，共需720元．（1）A，B兩種農產品每件的價格分別是多少元？（2）該經銷商計劃用不超過5400元購進A，B兩種農產品共40件，且A種農產品的件數(shù)不超過B種農產品件數(shù)的3倍．如果該經銷商將購進的農產品按照A種每件160元，B種每件200元的價格全部售出，那么購進A，B兩種農產品各多少件時獲利最多？【思路點撥】（1）設每件A種農產品的價格是x元，每件B種農產品的價格是y元，根據“購進A種農產品2件，B種農產品3件，共需690元；購進A種農產品1件，B種農產品4件，共需720元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該經銷商購進m件A種農產品，則購進（40﹣m）件B種農產品，利用總價＝單價×數(shù)量，結合購進A種農產品的件數(shù)不超過B種農產品件數(shù)的3倍且總價不超過5400元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設兩種農產品全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可得出w關于m的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質，即可解決最值問題．【規(guī)范解答】解：（1）設每件A種農產品的價格是x元，每件B種農產品的價格是y元，依題意得：，解得：．答：每件A種農產品的價格是120元，每件B種農產品的價格是150元．（2）設該經銷商購進m件A種農產品，則購進（40﹣m）件B種農產品，依題意得：，解得：20≤m≤30．設兩種農產品全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝20時，w取得最大值，此時40﹣m＝40﹣20＝20．答：當購進20件A種農產品，20件B種農產品時獲利最多．【真題剖析】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數(shù)量之間的關系，找出w關于m的函數(shù)關系式．1．（2023?德陽）如果a＞b，那么下列運算正確的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a+3＜b+3 C．3a＜3b D．＜【思路點撥】不等式的基本性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，由此即可判斷．【規(guī)范解答】解：A、若a＞b，則a﹣3＞b﹣3，故A不符合題意；B、若a＞b，則a+3＞b+3，故B不符合題意；C、若a＞b，則3a＞3b，故C不符合題意；D、若a＞b，則＜，正確，故D符合題意．故選：D．【真題剖析】本題考查不等式的性質，關鍵是掌握不等式的性質．2．（2022?包頭）若m＞n，則下列不等式中正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n【思路點撥】A、不等式的兩邊同時減去2，不等號的方向不變；B、不等式的兩邊同時乘以﹣，不等號的方向改變；C、不等式的兩邊同時減去m，不等號的方向不變；D、不等式的兩邊同時乘以﹣2，不等號的方向改變．【規(guī)范解答】解：A、m﹣2＞n﹣2，∴不符合題意；B、﹣mn，∴不符合題意；C、m﹣n＞0，∴不符合題意；D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合題意；故選：D．【真題剖析】本題主要考查了不等式的性質，掌握不等式的3個性質是解題關鍵．3．（2023?內江）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【思路點撥】根據二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，列出不等式，求出解集，即可判斷．【規(guī)范解答】解：根據題意可得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為：D．【真題剖析】本題主要考查了函數(shù)的知識、數(shù)軸的知識、二次根式的知識、一元一次不等式的知識，難度不大．4．（2023?內蒙古）關于x的一元一次不等式x﹣1≤m的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值為（）A．3 B．2 C．1 D．0【思路點撥】首先根據解一元一次不等式的步驟，求出不等式x﹣1≤m的解集，然后根據不等式的解集是x≤3，求出m的值即可．【規(guī)范解答】解：移項，可得：x≤m+1，根據圖示，不等式的解集是x≤3，∴m+1＝3，解得m＝2．故選：B．【真題剖析】此題主要考查了解一元一次不等式的方法，解一元一次不等式的基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．5．（2023?臺州）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【思路點撥】直接解一元一次不等式，再將解集在數(shù)軸上表示即可．【規(guī)范解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，在數(shù)軸上表示，如圖所示：．故選：B．【真題剖析】此題主要考查了解一元一次不等式，正確解不等式是解題關鍵．6．（2023?婁底）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【思路點撥】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．【規(guī)范解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤1，∴原不等式組的解集為：﹣2＜x≤1，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：C．【真題剖析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．7．（2023?眉山）關于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是（）A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3【思路點撥】先解不等式組，再根據僅有4個整數(shù)解得出m的不等式組，再求解．【規(guī)范解答】解：解不等式組得：m+3＜x＜3，由題意得：﹣2≤m+3＜﹣1，解得：﹣5≤m＜﹣4，故選：A．【真題剖析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握解不等式組的方法是解題的關鍵．8．（2023?黃石）若實數(shù)a使關于x的不等式組的解集為﹣1＜x＜4，則實數(shù)a的取值范圍為a≤﹣1．【思路點撥】求出不等式組的解，根據其解集求出a的取值范圍即可．【規(guī)范解答】解：解不等式組，得．∵它的解集為﹣1＜x＜4，∴a≤﹣1．故答案為：a≤﹣1．【真題剖析】本題考查不等式的解集，正確求解不等式是本題的關鍵．9．（2023?樂山）不等式x﹣1＞0的解集是x＞1．【思路點撥】根據不等式的基本性質，左右兩邊同時加上1，就可求出x的取值范圍．【規(guī)范解答】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1．【真題剖析】解答此題的關鍵是要熟知不等式兩邊同時加上一個數(shù)，不等號的方向不變．10．（2023?聊城）若不等式組的解集為x≥m，則m的取值范圍是m≥﹣1．【思路點撥】解出不等式，根據不等式解的性質判斷m的取值范圍．【規(guī)范解答】解：∵不等式組，解得，∵x≥m，∴m≥﹣1．故答案為：m≥﹣1．【真題剖析】本題以不等式為背景考查了不等式解集的性質，解決問題的關鍵是明確解出不等式是同大取大的性質．11．（2023?黑龍江）關于x的不等式組有3個整數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是﹣3≤m＜﹣2．【思路點撥】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解進而求得m的取值范圍．【規(guī)范解答】解：解不等式x+5＞0，得：x＞﹣5，解不等式x﹣m≤1，得：x≤m+1，∵不等式組有3個整數(shù)解，∴不等式組的3個整數(shù)解為﹣4、﹣3、﹣2，∴﹣2≤m+1＜﹣1，∴﹣3≤m＜﹣2．故答案為：﹣3≤m＜﹣2．【真題剖析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能得出關于m的不等式組．12．（2022?宜昌）解不等式≥+1，并在數(shù)軸上表示解集．【思路點撥】不等式去分母，去括號，移項，合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【規(guī)范解答】解：去分母得：2（x﹣1）≥3（x﹣3）+6，去括號得：2x﹣2≥3x﹣9+6，移項得：2x﹣3x≥﹣9+6+2，合并同類項得：﹣x≥﹣1，系數(shù)化為1得：x≤1．．【真題剖析】此題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵．13．（2022?河北）整式3（﹣m）的值為P．（1）當m＝2時，求P的值；（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的負整數(shù)值．【思路點撥】（1）把m＝2代入代數(shù)式中進行計算便可；（2）根據數(shù)軸列出m的不等式進行解答便可．【規(guī)范解答】解：（1）根據題意得，P＝3（﹣2）＝3×（﹣）＝﹣5；（2）由數(shù)軸知，P≤7，即3（﹣m）≤7，解得m≥﹣2，∵m為負整數(shù)，∴m＝﹣1．﹣2．【真題剖析】本題考查了求代數(shù)式的值，解一元一次不等式的解集，不等式的解集的應用，第（2）題關鍵是根據數(shù)軸列出m的不等式．14．（2023?淄博）某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對團隊*旅游實行門票特價優(yōu)惠活動，價格如下表：購票人數(shù)m（人）10≤m≤5051≤m≤100m＞100每人門票價（元）605040*題中的團隊人數(shù)均不少于10人．現(xiàn)有甲、乙兩個團隊共102人，計劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團隊不足50人，乙團隊多于50人．（1）如果兩個團隊分別購票，一共應付5580元，問甲、乙團隊各有多少人？（2）如果兩個團隊聯(lián)合起來作為一個“大團隊”購票，比兩個團隊各自購票節(jié)省的費用不少于1200元，問甲團隊最少多少人？【思路點撥】（1）設甲團隊有x人，乙團隊（102﹣x）人，但需要考慮乙團隊人數(shù)是否大于100，所以分類討論即可．甲團隊按票價是每人80元，乙團隊按票價是每人60元，如果乙超過100人，大概需要繳納4000多元，但是5580元減去4000多元，剩下的錢不足以構成甲的人數(shù)，因為此時甲的人數(shù)只能是1人，所以這種情況省略；所以甲人數(shù)在50以下，乙人數(shù)在51到100之間，聯(lián)列方程即可；（2）兩個團隊要合起來購票的話，每人40元，列出一共購票的錢和各自購票的錢之和，然后建立不等式即可求解；【規(guī)范解答】解：（1）設甲人數(shù)x人，乙人數(shù)（102﹣x）人；∵當乙大于100人時，此時甲人數(shù)只能是1人，共花的價格不夠5580元；∴乙人數(shù)在51到100之間，甲人數(shù)在10到50之間；∴列方程得：60x+（102﹣x）50＝5580；解之得：x＝48，102﹣x＝54；∴甲48人，乙54人；答：甲團隊48人，乙團隊54人．（2）設甲人數(shù)x人，乙人數(shù)（102﹣x）人；甲乙一起買價格：102×40＝4080（元）；甲乙分開買價格：60x+（102﹣x）50；∴60x+（102﹣x）50﹣4080≥1200；解之得：x≥18．∴甲最少18人；答：甲團隊最少18人．【真題剖析】本題考查學生不等式的基本應用，屬于基礎題．15．（2023?眉山）習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學獎的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．（1）求甲，乙兩種書的單價分別為多少元；（2）若學校決定購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？【思路點撥】（1）設甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，根據“購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元”，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該校購買甲種書m本，則購買乙種書（100﹣m）本，利用總價＝單價×數(shù)量，結合總價不超過3200元，可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結論．【規(guī)范解答】解：（1）設甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，根據題意得：，解得：．答：甲種書的單價是35元，乙種書的單價是30元；（2）設該校購買甲種書m本，則購買乙種書（100﹣m）本，根據題意得：35m+30（100﹣m）≤3200，解得：m≤40，∴m的最大值為40．答：該校最多可以購買甲種書40本．【真題剖析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．16．（2023?哈爾濱）佳衣服裝廠給某中學用同樣的布料生產A，B兩種不同款式的服裝，每