備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)真題題源解密專題19統(tǒng)計(jì)與概率（13類重點(diǎn)考向）含答案及解析

主題五統(tǒng)計(jì)與概率專題19統(tǒng)計(jì)與概率目錄一覽知識(shí)目標(biāo)（新課程標(biāo)準(zhǔn)提煉）中考命題趨勢(shì)（分析考察方向，精準(zhǔn)把握重難點(diǎn)）重點(diǎn)考向（以真題為例，探究中考命題方向）?考向一總體、個(gè)體、樣本、樣本容量?考向二用樣本估計(jì)總體?考向三頻數(shù)（率）分布直方圖?考向四扇形統(tǒng)計(jì)圖?考向五條形統(tǒng)計(jì)圖?考向六折線統(tǒng)計(jì)圖?考向七中位數(shù)?考向八眾數(shù)?考向九方差?考向十概率公式?考向十一幾何概率?考向十二列表法與樹狀圖法?考向十三利用頻率估計(jì)概率最新真題薈萃（精選最新典型真題，強(qiáng)化知識(shí)運(yùn)用，優(yōu)化解題技巧）1.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解處理數(shù)據(jù)的過程；能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)；體會(huì)抽樣的必要性，通過實(shí)例了解簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣；通過實(shí)例了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)分布直方圖，能利用頻數(shù)分布直方圖解釋數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵的信息；2.會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)．理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述；體會(huì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差；3.體會(huì)樣本與總體的關(guān)系，掌握統(tǒng)計(jì)量的概念和特點(diǎn)，會(huì)通過統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算，會(huì)分析數(shù)據(jù)．4.能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能的結(jié)果，了解事件的概率；知道通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以利用頻率來估計(jì)概率．該板塊內(nèi)容以考查基礎(chǔ)為主，也是考查重點(diǎn)，年年都會(huì)考查，是廣大考生的得分點(diǎn)，分值為10分左右，預(yù)計(jì)2024年各地中考還將出現(xiàn)，并且在選擇、解答中考查事件的判斷、隨機(jī)事件的概率、概率與幾何、頻率估計(jì)概率、用樹狀圖或列表法求概率、游戲的公平性問題等知識(shí)這部分知識(shí)是考生的得分點(diǎn)，應(yīng)掌握扎實(shí)。?考向一總體、個(gè)體、樣本、樣本容量1．（2023?聊城）4月15日是全民國(guó)家安全教育日．某校為了摸清該校1500名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況，從中隨機(jī)抽取了150名師生進(jìn)行問卷調(diào)查．這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（）A．1500名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況 B．150 C．從中抽取的150名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況 D．從中抽取的150名師生2．（2023?宜州區(qū)模擬）今年我市有5萬名學(xué)生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，教育部門抽取了2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，下列說法正確的是（）A．2000名考生是總體的一個(gè)樣本 B．每個(gè)考生是個(gè)體 C．這5萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的全體是總體 D．樣本容量是2000名學(xué)生?考向二用樣本估計(jì)總體3．（2023?金昌）據(jù)統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)家群體是一個(gè)長(zhǎng)壽群體，某研究小組隨機(jī)抽取了收錄約2200位數(shù)學(xué)家的《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中部分90歲及以上的長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家的年齡為樣本，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析，統(tǒng)計(jì)圖表（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如下，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）年齡范圍（歲）人數(shù)（人）90﹣912592﹣93■94﹣95■96﹣971198﹣9910100﹣101mA．該小組共統(tǒng)計(jì)了100名數(shù)學(xué)家的年齡 B．統(tǒng)計(jì)表中m的值為5 C．長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在92﹣93歲的人數(shù)最多 D．《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96﹣97歲的人數(shù)估計(jì)有110人4．（2023?樂山）樂山是一座著名的旅游城市，有著豐富的文旅資源．某校準(zhǔn)備組織初一年級(jí)500名學(xué)生進(jìn)行研學(xué)旅行活動(dòng)，政教處周老師隨機(jī)抽取了其中50名同學(xué)進(jìn)行研學(xué)目的地意向調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．估計(jì)初一年級(jí)愿意去“沫若故居”的學(xué)生人數(shù)為（）A．100 B．150 C．200 D．400?考向三頻數(shù)（率）分布直方圖5．（2023?寧夏）勞動(dòng)委員統(tǒng)計(jì)了某周全班同學(xué)的家庭勞動(dòng)次數(shù)x（單位：次），按勞動(dòng)次數(shù)分為4組：0≤x＜3，3≤x＜6，6≤x＜9，9≤x＜12，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．從中任選一名同學(xué)，則該同學(xué)這周家庭勞動(dòng)次數(shù)不足6次的概率是（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.326．（2023?菏澤）某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育、數(shù)學(xué)、生物學(xué)等知識(shí)，研究體育課的運(yùn)動(dòng)負(fù)荷．在體育課基本部分運(yùn)動(dòng)后，測(cè)量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘），分為如下五組：A組：50≤x＜75，B組：75≤x＜100，C組100≤x＜125，D組：125≤x＜150，E組：150≤x＜175．其中A組數(shù)據(jù)為：73，65，74，68，74，70，66，56．根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；（3）一般運(yùn)動(dòng)的適宜心率為100≤x＜150（次/分鐘），學(xué)校共有2300名學(xué)生，請(qǐng)你依據(jù)此次跨學(xué)科研究結(jié)果，估計(jì)大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率？?考向四扇形統(tǒng)計(jì)圖7．（2023?大連）2023年5月18日，《大連日?qǐng)?bào)》公布《下一站，去博物館!》問卷調(diào)查結(jié)果．本次調(diào)查共收回3666份有效問卷，其中將“您去博物館最喜歡看什么？”這一問題的調(diào)查數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．最喜歡看“文物展品”的人數(shù)最多 B．最喜歡看“文創(chuàng)產(chǎn)品”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的14.3% C．最喜歡看“布展設(shè)計(jì)”的人數(shù)超過500人 D．統(tǒng)計(jì)圖中“特效體驗(yàn)及其他”對(duì)應(yīng)的圓心角是23.76°8．（2023?河南）某林木良種繁育試驗(yàn)基地為全面掌握“無絮楊”品種苗的生長(zhǎng)規(guī)律，定期對(duì)培育的1000棵該品種苗進(jìn)行抽測(cè)．如圖是某次隨機(jī)抽測(cè)該品種苗的高度x（cm）的統(tǒng)計(jì)圖，則此時(shí)該基地高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗約有棵．?考向五條形統(tǒng)計(jì)圖9．（2023?南充）某女鞋專賣店在一周內(nèi)銷售了某種女鞋60雙，對(duì)這批鞋子尺碼及銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．根據(jù)圖中信息，建議下次進(jìn)貨量最多的女鞋尺碼是（）A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm10．（2023?赤峰）2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，成為我國(guó)航天事業(yè)的里程碑．某校對(duì)全校1500名學(xué)生進(jìn)行了“航空航天知識(shí)”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)（A：非常了解；B：比較了解；C：了解；D：不了解）．隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，下列結(jié)論不正確的是（）A．樣本容量是200 B．樣本中C等級(jí)所占百分比是10% C．D等級(jí)所在扇形的圓心角為15° D．估計(jì)全校學(xué)生A等級(jí)大約有900人?考向六折線統(tǒng)計(jì)圖11．（2023?大連）某射擊隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員分別射擊10次，射擊隊(duì)記錄他們的成績(jī)（單位：環(huán)），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：Ⅰ．甲運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)是：79878999810；Ⅱ．乙運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)是：成績(jī)/環(huán)678910次數(shù)12223Ⅲ．丙運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖為：Ⅳ．分析上述數(shù)據(jù)，得到下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8.4a8.50.84乙b10c1.84丙8.2d81.56根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的a＝，b＝，c＝，d＝．（2）射擊隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員中選取一名參加比賽，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪名運(yùn)動(dòng)員參賽？為什么？12．（2023?吉林）為了解2018﹣2022年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長(zhǎng)速度的情況，王翔同學(xué)查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：注：增長(zhǎng)速度＝×100%．根據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）2021年全省糧食總產(chǎn)量比2019年全省糧食總產(chǎn)量多萬噸．（2）2018﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是．（3）王翔同學(xué)根據(jù)增長(zhǎng)速度計(jì)算方法得出2017年吉林省糧食總產(chǎn)量約為4154.0萬噸．結(jié)合所得數(shù)據(jù)及圖中信息對(duì)下列說法進(jìn)行判斷，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”．①2018﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度最快的年份為2019年，因此這5年中，2019年全省糧食總產(chǎn)量最高．②如果將2018﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為a萬噸，2017﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為b萬噸，那么a＜b．?考向七中位數(shù)13．（2023?婁底）一個(gè)小組7名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為：175，160，158，155，168，151，170．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．151 B．155 C．158 D．16014．（2023?德陽）在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，張老師發(fā)現(xiàn)第一小組6位學(xué)生的成績(jī)（單位：分）分別為：85，78，90，72，●，75，其中有一位同學(xué)的成績(jī)被墨水污染，但知道該小組的平均分為80分，則該小組成績(jī)的中位數(shù)是．?考向八眾數(shù)15．（2023?甘孜州）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆煽?jī)/米1.501.601.651.701.75人數(shù)23541這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．1.65米，1.65米 B．1.65米，1.70米 C．1.75米，1.65米 D．1.50米，1.60米16．（2023?衡陽）2023年3月27日是第28個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某學(xué)校舉行了校園安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并給出下面部分信息：八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：84，84，88九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?8，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八87a9860%九8786bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）該校八、九年級(jí)共500人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校八、九年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)．?考向九方差17．（2023?丹東）某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽，對(duì)4名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了多次選拔比賽，他們比賽成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表：甲乙丙丁平均數(shù)/cm169168169168方差6.017.35.019.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名平均成績(jī)好，且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，最合適的人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁18．（2023?北京）某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，測(cè)量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.16名學(xué)生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175；b.16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn（1）寫出表中m，n的值；（2）對(duì)于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好，據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是甲組（填“甲組”或“乙組”）；甲組學(xué)生的身高162165165166166乙組學(xué)生的身高161162164165175（3）該舞蹈隊(duì)要選五名學(xué)生參加比賽，已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為．在選另外兩名學(xué)生時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為和．?考向十概率公式19．（2023?丹東）在一個(gè)不透明的袋子中，裝有3個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，若從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．3 C．6 D．920．（2023?長(zhǎng)沙）“千門萬戶曈曈日，總把新桃換舊符”．春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，古人常用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)在，人們常用貼“?！弊帧①N春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿．某商家在春節(jié)期間開展商品促銷活動(dòng)，顧客凡購物金額滿100元，就可以從“?！弊?、春聯(lián)、燈籠這三類禮品中免費(fèi)領(lǐng)取一件．禮品領(lǐng)取規(guī)則：顧客每次從裝有大小、形狀、質(zhì)地都相同的三張卡片（分別寫有“?！弊帧⒋郝?lián)、燈籠）的不透明袋子中，隨機(jī)摸出一張卡片，然后領(lǐng)取一件與卡片上文字所對(duì)應(yīng)的禮品，現(xiàn)有2名顧客都只領(lǐng)取了一件禮品，那么他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的概率是（）A． B． C． D．?考向十一幾何概率21．（2023?煙臺(tái)）如圖，在正方形中，陰影部分是以正方形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱中心為圓心，以正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑作弧形成的封閉圖形．將一個(gè)小球在該正方形內(nèi)自由滾動(dòng)，小球隨機(jī)地停在正方形內(nèi)的某一點(diǎn)上．若小球停在陰影部分的概率為P1，停在空白部分的概率為P2，則P1與P2的大小關(guān)系為（）A．P1＜P2 B．P1＝P2 C．P1＞P2 D．無法判斷22．（2023?常州）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形的面積相等．任意投擲飛鏢1次且擊中游戲板，則擊中陰影部分的概率是．?考向十二列表法與樹狀圖法23．（2023?安徽）如果一個(gè)三位數(shù)中任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對(duì)值不超過1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．用1，2，3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（）A． B． C． D．24．（2023?大慶）新高考“3+1+2”選科模式是指，除語文、數(shù)學(xué)、外語3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科．某同學(xué)從4門再選科目中隨機(jī)選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為．?考向十三利用頻率估計(jì)概率25．（2023?恩施州）縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計(jì)的銀杏樹苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：移植的棵數(shù)a1003006001000700015000成活的棵數(shù)b84279505847633713581成活的頻率0.840.930.8420.8470.9050.905根據(jù)表中的信息，估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0.1）（）A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.826．（2023?鞍山）在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有個(gè)．1．（2023?武漢）某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A，B，C，D，E五個(gè)組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．各組勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布表組別時(shí)間t/h頻數(shù)A0＜t≤0.55B0.5＜t≤1aC1＜t≤1.520D1.5＜t≤215Et＞28請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題．（1）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；（2）本次調(diào)查的樣本容量是，B組所在扇形的圓心角的大小是；（3）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過1h的人數(shù)．2．（2023?泰州）如圖是我國(guó)2019～2022年汽車銷售情況統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）2022年我國(guó)新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的26%（精確到1%）；這4年中，我國(guó)新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比最高的年份是2022年；（2）小明說：新能源汽車2022年的銷售量超過前3年的總和，所以2022年新能源汽車銷售量的增長(zhǎng)率比2021年高．你同意他的說法嗎？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖說明你的理由．3．（2023?綏化）綏化市舉辦了2023年半程馬拉松比賽，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽者的成績(jī)（單位：分鐘），并制作了如下的參賽者成績(jī)組別表、扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．則下列說法正確的是（）組別參賽者成績(jī)A70≤x＜80B80≤x＜90C90≤x＜100D100≤x＜110E110≤x＜120A．該組數(shù)據(jù)的樣本容量是50人 B．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在90～100這一組 C．90～100這組數(shù)據(jù)的組中值是96 D．110～120這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為51°4．（2023?南通）某校開展以“筑夢(mèng)天宮、探秘蒼穹”為主題的航天知識(shí)競(jìng)賽，賽后在七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，進(jìn)行整理、分析，得出有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表．抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)82838752.6八年級(jí)82849165.6注：設(shè)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閤（分），規(guī)定：90≤x≤100為優(yōu)秀；75≤x＜90為良好；60≤x＜75為合格；x＜60為不合格．（1）若該校八年級(jí)共有300名學(xué)生參賽，估計(jì)優(yōu)秀等次的約有90人；（2）你認(rèn)為七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好些？請(qǐng)從兩個(gè)方面說明理由．5．（2023?湘西州）在一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色不同外，其余均相同現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸到紅球的概率是．6．（2023?海南）某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)，以便更好開展課后服務(wù)，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查．調(diào)查問卷如下：調(diào)查問卷在下列課外活動(dòng)中，你最喜歡的是（）（單選）A．文學(xué)B．科技C．藝術(shù)D．體育填完后，請(qǐng)將問卷交給教務(wù)處．根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)，繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生一共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中n的值為；（3）已知選擇“科技”類課外活動(dòng)的50名學(xué)生中有30名男生和20名女生．若從這50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生座談，且每名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是；（4）若該校共有1000名學(xué)生參加課外活動(dòng)，則估計(jì)選擇“文學(xué)”類課外活動(dòng)的學(xué)生有人．7．（2023?遂寧）為增強(qiáng)班級(jí)凝聚力，吳老師組織開展了一次主題班會(huì)．班會(huì)上，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖的飛鏢靶盤，靶盤由兩個(gè)同心圓構(gòu)成，小圓半徑為10cm，大圓半徑為20cm，每個(gè)扇形的圓心角為60度．如果用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的，那么小全同學(xué)任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒有擊中靶盤，則重投1次），投中“免一次作業(yè)”的概率是（）A． B． C． D．8．（2023?綏化）在4張完全相同的卡片上，分別標(biāo)出1，2，3，4．從中隨機(jī)抽取1張后，放回再混合在一起．再隨機(jī)抽取一張，那么第二次抽取卡片上的數(shù)字能夠整除第一次抽取卡片上的數(shù)字的概率是．9．（2023?綿陽）隨著科技的進(jìn)步，購物支付方式日益增多．為了解某社區(qū)居民支付的常用方式（A微信，B支付寶，C現(xiàn)金，D其他），某學(xué)習(xí)小組對(duì)紅星社區(qū)部分居民進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)查結(jié)果，繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度；（2）本次調(diào)查中用現(xiàn)金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，現(xiàn)從該種支付方式中隨機(jī)選2名居民參加線上支付方式培訓(xùn)，求恰好都是女性的概率．10．（2023?揚(yáng)州）某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m2494492463928139618662794發(fā)芽的頻率（精確到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為（精確到0.01）．

主題五統(tǒng)計(jì)與概率專題19統(tǒng)計(jì)與概率有關(guān)概念1.全面調(diào)查：為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查叫做全面調(diào)查．2.抽樣調(diào)查：為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查．調(diào)查的選取當(dāng)受客觀條件限制，無法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行全面調(diào)查時(shí)，往往采用抽樣調(diào)查．抽樣調(diào)查樣本的選取1.抽樣調(diào)查的樣本要有代表性；2.抽樣調(diào)查的樣本數(shù)目要足夠大．總體所要考察對(duì)象的全體叫做總體．個(gè)體總體中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體．樣本從總體中抽取的部分個(gè)體叫做樣本．樣本容量樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量．條形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖就是用長(zhǎng)方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖形．特點(diǎn)：（1）能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；（2）易于比較數(shù)據(jù)之間的差別．折線統(tǒng)計(jì)圖用幾條線段連成的折線來表示數(shù)據(jù)的圖形．特點(diǎn)：易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)．扇形統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形統(tǒng)計(jì)圖．百分比的意義：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)與360°的比．扇形的圓心角=360°×百分比．頻數(shù)分布直方圖1.每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù)．2.每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比（或者百分比）叫頻率，頻數(shù)和頻率都能夠反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度．4.頻數(shù)分布直方圖的繪制步驟：①計(jì)算最大值與最小值的差；②決定組距與組數(shù)；③確定分點(diǎn)，常使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)；④列頻數(shù)分布表；⑤畫頻數(shù)分布直方圖：用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖．平均數(shù)1.平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)，，…，，那么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”．2.加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk叫做權(quán)．眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．方差在一組數(shù)據(jù)，，…，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．通常用“”表示，即．概率的定義一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。即.概率事件的分類必然事件在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件，它的概率是1．不可能事件在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件，它的概率是0．隨機(jī)事件在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，它的概率是0~1之間．公式法P（A）=，其中n為所有事件的總數(shù)，m為事件A發(fā)生的總次數(shù)．列舉法1.列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，應(yīng)不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法求事件發(fā)生的概率．2.畫樹狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及2個(gè)或更多的因素時(shí)，通常采用畫樹狀圖來求事件發(fā)生的概率．定義一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)P附近，因此，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率．適用條件當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，我們一般要通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率．方法進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)事件發(fā)生的頻率越來越靠近一個(gè)常數(shù)時(shí)，該常數(shù)就可認(rèn)為是這個(gè)事件發(fā)生的概率．概率的應(yīng)用概率是和實(shí)際結(jié)合非常緊密的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以對(duì)生活中的某些現(xiàn)象做出評(píng)判，如解釋摸獎(jiǎng)、評(píng)判游戲活動(dòng)的公平性、數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的可能性等等，還可以對(duì)某些事件做出決策．

主題五統(tǒng)計(jì)與概率專題19統(tǒng)計(jì)與概率目錄一覽知識(shí)目標(biāo)（新課程標(biāo)準(zhǔn)提煉）中考命題趨勢(shì)（分析考察方向，精準(zhǔn)把握重難點(diǎn)）重點(diǎn)考向（以真題為例，探究中考命題方向）?考向一總體、個(gè)體、樣本、樣本容量?考向二用樣本估計(jì)總體?考向三頻數(shù)（率）分布直方圖?考向四扇形統(tǒng)計(jì)圖?考向五條形統(tǒng)計(jì)圖?考向六折線統(tǒng)計(jì)圖?考向七中位數(shù)?考向八眾數(shù)?考向九方差?考向十概率公式?考向十一幾何概率?考向十二列表法與樹狀圖法?考向十三利用頻率估計(jì)概率最新真題薈萃（精選最新典型真題，強(qiáng)化知識(shí)運(yùn)用，優(yōu)化解題技巧）1.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解處理數(shù)據(jù)的過程；能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)；體會(huì)抽樣的必要性，通過實(shí)例了解簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣；通過實(shí)例了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)分布直方圖，能利用頻數(shù)分布直方圖解釋數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵的信息；2.會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)．理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述；體會(huì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差；3.體會(huì)樣本與總體的關(guān)系，掌握統(tǒng)計(jì)量的概念和特點(diǎn)，會(huì)通過統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算，會(huì)分析數(shù)據(jù)．4.能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能的結(jié)果，了解事件的概率；知道通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以利用頻率來估計(jì)概率．該板塊內(nèi)容以考查基礎(chǔ)為主，也是考查重點(diǎn)，年年都會(huì)考查，是廣大考生的得分點(diǎn)，分值為10分左右，預(yù)計(jì)2024年各地中考還將出現(xiàn)，并且在選擇、解答中考查事件的判斷、隨機(jī)事件的概率、概率與幾何、頻率估計(jì)概率、用樹狀圖或列表法求概率、游戲的公平性問題等知識(shí)這部分知識(shí)是考生的得分點(diǎn)，應(yīng)掌握扎實(shí)。?考向一總體、個(gè)體、樣本、樣本容量1．（2023?聊城）4月15日是全民國(guó)家安全教育日．某校為了摸清該校1500名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況，從中隨機(jī)抽取了150名師生進(jìn)行問卷調(diào)查．這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（）A．1500名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況 B．150 C．從中抽取的150名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況 D．從中抽取的150名師生【思路點(diǎn)撥】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，據(jù)此即可判斷．【完整解答】解：樣本是所抽取的150名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況．故選：C．【考點(diǎn)剖析】本題考查了樣本的定義，熟練掌握樣本的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023?宜州區(qū)模擬）今年我市有5萬名學(xué)生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，教育部門抽取了2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，下列說法正確的是（）A．2000名考生是總體的一個(gè)樣本 B．每個(gè)考生是個(gè)體 C．這5萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的全體是總體 D．樣本容量是2000名學(xué)生【思路點(diǎn)撥】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【完整解答】解：A．2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，此選項(xiàng)不合題意；B．每個(gè)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，此選項(xiàng)不合題意；C．這5萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的全體是總體，此選項(xiàng)符合題意；D．樣本容量是2000，此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【考點(diǎn)剖析】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．?考向二用樣本估計(jì)總體3．（2023?金昌）據(jù)統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)家群體是一個(gè)長(zhǎng)壽群體，某研究小組隨機(jī)抽取了收錄約2200位數(shù)學(xué)家的《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中部分90歲及以上的長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家的年齡為樣本，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析，統(tǒng)計(jì)圖表（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如下，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）年齡范圍（歲）人數(shù)（人）90﹣912592﹣93■94﹣95■96﹣971198﹣9910100﹣101mA．該小組共統(tǒng)計(jì)了100名數(shù)學(xué)家的年齡 B．統(tǒng)計(jì)表中m的值為5 C．長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在92﹣93歲的人數(shù)最多 D．《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96﹣97歲的人數(shù)估計(jì)有110人【思路點(diǎn)撥】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【完整解答】解：A、該小組共統(tǒng)計(jì)的人數(shù)為：10÷10%＝100（人），故不符合題意；B、統(tǒng)計(jì)表中m的值為100×5%＝5（人），故不符合題意；C、長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在92﹣93歲的人數(shù)為100×35%＝35，長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在94﹣95歲的人數(shù)為100×14%＝14（人），所以長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在92﹣93歲的人數(shù)最多，故不符合題意；D、《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96﹣97歲的人數(shù)估計(jì)有2200×＝242（人），故符合題意．故選：D．【考點(diǎn)剖析】此題考查了統(tǒng)計(jì)表和用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．4．（2023?樂山）樂山是一座著名的旅游城市，有著豐富的文旅資源．某校準(zhǔn)備組織初一年級(jí)500名學(xué)生進(jìn)行研學(xué)旅行活動(dòng)，政教處周老師隨機(jī)抽取了其中50名同學(xué)進(jìn)行研學(xué)目的地意向調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．估計(jì)初一年級(jí)愿意去“沫若故居”的學(xué)生人數(shù)為（）A．100 B．150 C．200 D．400【思路點(diǎn)撥】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中去“沫若故居”的學(xué)生人數(shù)所占比例即可．【完整解答】解：估計(jì)初一年級(jí)愿意去“沫若故居”的學(xué)生人數(shù)為500×＝200（人），故選：C．【考點(diǎn)剖析】本題主要考查用樣本估計(jì)總體，一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．?考向三頻數(shù)（率）分布直方圖5．（2023?寧夏）勞動(dòng)委員統(tǒng)計(jì)了某周全班同學(xué)的家庭勞動(dòng)次數(shù)x（單位：次），按勞動(dòng)次數(shù)分為4組：0≤x＜3，3≤x＜6，6≤x＜9，9≤x＜12，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．從中任選一名同學(xué)，則該同學(xué)這周家庭勞動(dòng)次數(shù)不足6次的概率是（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.32【思路點(diǎn)撥】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖，求出周家庭勞動(dòng)次數(shù)不足6次的學(xué)生數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾即可．【完整解答】解：＝0.6，故選：A．【考點(diǎn)剖析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，概率的定義，理解概率的定義是解決問題的關(guān)鍵．6．（2023?菏澤）某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育、數(shù)學(xué)、生物學(xué)等知識(shí)，研究體育課的運(yùn)動(dòng)負(fù)荷．在體育課基本部分運(yùn)動(dòng)后，測(cè)量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘），分為如下五組：A組：50≤x＜75，B組：75≤x＜100，C組100≤x＜125，D組：125≤x＜150，E組：150≤x＜175．其中A組數(shù)據(jù)為：73，65，74，68，74，70，66，56．根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是69，眾數(shù)是74；在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是54度；（2）補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；（3）一般運(yùn)動(dòng)的適宜心率為100≤x＜150（次/分鐘），學(xué)校共有2300名學(xué)生，請(qǐng)你依據(jù)此次跨學(xué)科研究結(jié)果，估計(jì)大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率？【思路點(diǎn)撥】（1）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可得A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；用A組頻數(shù)除以A組所占百分比可得樣本容量，用360°乘B組數(shù)據(jù)所占比例可得在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）先求出C組頻數(shù)，即可補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；（3）用2300乘樣本中C組和D組所占百分比即可．【完整解答】解：（1）把A組數(shù)據(jù)從小到大排列為：56，65，66，68，70，73，74，74，故A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：＝69，眾數(shù)是74；由題意得，樣本容量為：8÷8%＝100，在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是：360°×＝54°．故答案為：69，74，54；（2）C組頻數(shù)為：100﹣8﹣15﹣45﹣2＝30，補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖如下：（3）2300×（30%+）＝1725（名），答：估計(jì)大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率．【考點(diǎn)剖析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．?考向四扇形統(tǒng)計(jì)圖7．（2023?大連）2023年5月18日，《大連日?qǐng)?bào)》公布《下一站，去博物館!》問卷調(diào)查結(jié)果．本次調(diào)查共收回3666份有效問卷，其中將“您去博物館最喜歡看什么？”這一問題的調(diào)查數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．最喜歡看“文物展品”的人數(shù)最多 B．最喜歡看“文創(chuàng)產(chǎn)品”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的14.3% C．最喜歡看“布展設(shè)計(jì)”的人數(shù)超過500人 D．統(tǒng)計(jì)圖中“特效體驗(yàn)及其他”對(duì)應(yīng)的圓心角是23.76°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比的意義逐一判斷即可得．【完整解答】解：由題意得：A．最喜歡看“文物展品”的人數(shù)最多，占58.25%，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B．最喜歡看“文創(chuàng)產(chǎn)品”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的14.3%，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C．最喜歡看“布展設(shè)計(jì)”的人數(shù)為：3666×9.82%≈360（人），原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D．統(tǒng)計(jì)圖中“特效體驗(yàn)及其他”對(duì)應(yīng)的圓心角是：360°×6.6%＝23.76°，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)剖析】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．8．（2023?河南）某林木良種繁育試驗(yàn)基地為全面掌握“無絮楊”品種苗的生長(zhǎng)規(guī)律，定期對(duì)培育的1000棵該品種苗進(jìn)行抽測(cè)．如圖是某次隨機(jī)抽測(cè)該品種苗的高度x（cm）的統(tǒng)計(jì)圖，則此時(shí)該基地高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗約有280棵．【思路點(diǎn)撥】由統(tǒng)計(jì)圖得到高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗所占的百分比，再列式計(jì)算即可．【完整解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可得，該基地高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗約占10%+18%＝28%，∵1000×28%＝280（棵），∴該基地高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗約有280棵．故答案為：280．【考點(diǎn)剖析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的信息．?考向五條形統(tǒng)計(jì)圖9．（2023?南充）某女鞋專賣店在一周內(nèi)銷售了某種女鞋60雙，對(duì)這批鞋子尺碼及銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．根據(jù)圖中信息，建議下次進(jìn)貨量最多的女鞋尺碼是（）A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm【思路點(diǎn)撥】利用眾數(shù)的意義得出答案．【完整解答】解：由題意可知，銷量最多的是23.5cm，所以建議下次進(jìn)貨量最多的女鞋尺碼是23.5cm．故選：D．【考點(diǎn)剖析】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量．10．（2023?赤峰）2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，成為我國(guó)航天事業(yè)的里程碑．某校對(duì)全校1500名學(xué)生進(jìn)行了“航空航天知識(shí)”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)（A：非常了解；B：比較了解；C：了解；D：不了解）．隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，下列結(jié)論不正確的是（）A．樣本容量是200 B．樣本中C等級(jí)所占百分比是10% C．D等級(jí)所在扇形的圓心角為15° D．估計(jì)全校學(xué)生A等級(jí)大約有900人【思路點(diǎn)撥】用B等級(jí)的人數(shù)除以B等級(jí)的百分比可得樣本容量；用C等級(jí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得樣本中C等級(jí)所占百分比；用360°乘D等級(jí)的百分比可得D等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)；用全校學(xué)生人數(shù)乘A等級(jí)的百分比可得全校學(xué)生A等級(jí)人數(shù)．【完整解答】解：A．50÷25%＝200，即樣本容量為200，故本選項(xiàng)不符合題意；B．樣本中C等級(jí)所占百分比是＝10%，故本選項(xiàng)不符合題意；C．D等級(jí)所在扇形的圓心角為：360°×（1﹣60%﹣25%﹣10%）＝18°，故本選項(xiàng)符合題意；D．估計(jì)全校學(xué)生A等級(jí)大約有：1500×60%＝900（人），故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)剖析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)點(diǎn)，用樣本估計(jì)總體，看懂圖表是解決本題的關(guān)鍵．?考向六折線統(tǒng)計(jì)圖11．（2023?大連）某射擊隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員分別射擊10次，射擊隊(duì)記錄他們的成績(jī)（單位：環(huán)），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：Ⅰ．甲運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)是：79878999810；Ⅱ．乙運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)是：成績(jī)/環(huán)678910次數(shù)12223Ⅲ．丙運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖為：Ⅳ．分析上述數(shù)據(jù)，得到下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8.4a8.50.84乙b10c1.84丙8.2d81.56根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的a＝9，b＝8.4，c＝8.5，d＝8和9．（2）射擊隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員中選取一名參加比賽，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪名運(yùn)動(dòng)員參賽？為什么？【思路點(diǎn)撥】（1）分別根據(jù)眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)以及中位數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)方差和平均數(shù)的意義解答即可．【完整解答】解：（1）甲10次射擊中，9環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a＝9，乙的平均數(shù)b＝×（6×1+7×2+8×2+9×2+10×3）＝8.4，把乙10次射擊的成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是8和9，故中位數(shù)c＝＝8.5，丙10次射擊中，8環(huán)和9環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)d＝8和9，故答案為：9，8.4，8.5，8和9；（2）應(yīng)該選擇甲參賽，理由如下：因?yàn)榧缀鸵业钠骄鶖?shù)相同，且比丙的高，所以在甲和乙中選其中一個(gè)參賽；又因?yàn)榧椎姆讲畋纫倚。约妆纫曳€(wěn)定，故該選擇甲參賽．【考點(diǎn)剖析】此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的定義與計(jì)算方法．12．（2023?吉林）為了解2018﹣2022年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長(zhǎng)速度的情況，王翔同學(xué)查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：注：增長(zhǎng)速度＝×100%．根據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）2021年全省糧食總產(chǎn)量比2019年全省糧食總產(chǎn)量多161.5萬噸．（2）2018﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是3877.9．（3）王翔同學(xué)根據(jù)增長(zhǎng)速度計(jì)算方法得出2017年吉林省糧食總產(chǎn)量約為4154.0萬噸．結(jié)合所得數(shù)據(jù)及圖中信息對(duì)下列說法進(jìn)行判斷，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”．①2018﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度最快的年份為2019年，因此這5年中，2019年全省糧食總產(chǎn)量最高．×②如果將2018﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為a萬噸，2017﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為b萬噸，那么a＜b．√【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（3）①根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)判斷即可；②根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可．【完整解答】解：（1）2021年全省糧食總產(chǎn)量比2019年全省糧食總產(chǎn)量多：4039.2﹣3877.9＝161.3（萬噸），故答案為：161.3；（2）由題意可知，2018﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是3877.9，故答案為：3877.9；（3）①由題意可知，2018﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度最快的年份為2019年，但這5年中，2022年全省糧食總產(chǎn)量最高．故答案為：×；②由（2）可知，2018﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是3877.9，而2017﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為＝3958.55，所以a＜b．故答案為：√．【考點(diǎn)剖析】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的信息．?考向七中位數(shù)13．（2023?婁底）一個(gè)小組7名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為：175，160，158，155，168，151，170．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．151 B．155 C．158 D．160【思路點(diǎn)撥】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．【完整解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為：151、155、158、160、168、170、175，排在中間的數(shù)為160，故中位數(shù)為160．故選：D．【考點(diǎn)剖析】本題主要考查中位數(shù)，掌握中位數(shù)的計(jì)算方法是關(guān)鍵．14．（2023?德陽）在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，張老師發(fā)現(xiàn)第一小組6位學(xué)生的成績(jī)（單位：分）分別為：85，78，90，72，●，75，其中有一位同學(xué)的成績(jī)被墨水污染，但知道該小組的平均分為80分，則該小組成績(jī)的中位數(shù)是79．【思路點(diǎn)撥】首先利用平均數(shù)求得被墨水污染的數(shù)，然后利用中位數(shù)的定義確定答案即可．【完整解答】解：根據(jù)題意得：●＝80×6﹣（85+78+90+72+75）＝80，排序?yàn)椋?2，75，78，80，85，90，所以中位數(shù)為＝79，故答案為：79．【考點(diǎn)剖析】本題考查了統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定被污染的數(shù)，難度中等．?考向八眾數(shù)15．（2023?甘孜州）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆煽?jī)/米1.501.601.651.701.75人數(shù)23541這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．1.65米，1.65米 B．1.65米，1.70米 C．1.75米，1.65米 D．1.50米，1.60米【思路點(diǎn)撥】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【完整解答】解：由表可知1.65m出現(xiàn)次數(shù)最多，有5次，所以眾數(shù)為1.65m，這15個(gè)數(shù)據(jù)最中間的數(shù)據(jù)是第8個(gè)，即1.65m，所以中位數(shù)為1.65m，故選：A．【考點(diǎn)剖析】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．16．（2023?衡陽）2023年3月27日是第28個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某學(xué)校舉行了校園安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并給出下面部分信息：八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：84，84，88九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?8，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八87a9860%九8786bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝84，b＝100，c＝80%；（2）該校八、九年級(jí)共500人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校八、九年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義，分別求出八年級(jí)的中位數(shù)，和九年級(jí)的眾數(shù)；（2）利用樣本估計(jì)總體即可．【完整解答】解：（1）八年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是84，因此中位數(shù)是84，即a＝84；九年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是100，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是100，即b＝100；九年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)中80分及以上的共有12人，因此優(yōu)秀率為×100%＝80%，即c＝80%；故答案為：84，100，80%；（2）500×＝200（人），答：估計(jì)該校八、九年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)約200人．【考點(diǎn)剖析】本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，掌握各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提．?考向九方差17．（2023?丹東）某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽，對(duì)4名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了多次選拔比賽，他們比賽成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表：甲乙丙丁平均數(shù)/cm169168169168方差6.017.35.019.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名平均成績(jī)好，且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，最合適的人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【思路點(diǎn)撥】先比較平均數(shù)得到甲和丙成績(jī)較好，然后比較方差得到丙的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙運(yùn)動(dòng)員去參賽．【完整解答】解：∵甲、丙的平均數(shù)比乙、丁大，∴應(yīng)從甲和丙中選，∵甲的方差比丙的大，∴丙的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是丙；故選：C．【考點(diǎn)剖析】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．18．（2023?北京）某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，測(cè)量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.16名學(xué)生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175；b.16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn（1）寫出表中m，n的值；（2）對(duì)于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好，據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是甲組（填“甲組”或“乙組”）；甲組學(xué)生的身高162165165166166乙組學(xué)生的身高161162164165175（3）該舞蹈隊(duì)要選五名學(xué)生參加比賽，已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為．在選另外兩名學(xué)生時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為170cm和172cm．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算方差，然后根據(jù)方差的意義進(jìn)行比較；（3）根據(jù)方差進(jìn)行比較．【完整解答】解：（1）數(shù)據(jù)按由小到大的順序排序：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，則舞蹈隊(duì)16名學(xué)生身高的中位數(shù)為m＝＝166（cm），眾數(shù)為n＝165（cm），故答案為：166，165；（2）甲組學(xué)生身高的平均值是：＝164.8（cm），甲組學(xué)生身高的方差是：×[（164.8﹣162）2+（164.8﹣165）2+（164.8﹣165）2+（164.8﹣166）2+（164.8﹣166）2]＝2.16，乙組學(xué)生身高的平均值是：＝165.4（cm），乙組學(xué)生身高的方差是：×[（165.4﹣161）2+（165.4﹣162）2+（165.4﹣164）2+（165.4﹣165）2+（165.4﹣175）2]＝25.04，∵25.04＞2.16，∴甲組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好．故答案為：甲組；（3）∵168，168，172的平均數(shù)為（168+168+172）＝169（cm），且所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，∴數(shù)據(jù)的差別較小，可供選擇的有170cm，172cm，平均數(shù)為：（168+168+170+172+172）＝170（cm），方差為：[（168﹣170）2+（168﹣170）2+（170﹣170）2+（172﹣170）2+（172﹣170）2]＝3.2＜，∴選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為170cm和172cm．故答案為：170cm，172cm．【考點(diǎn)剖析】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計(jì)算公式以及方差的意義是解題的關(guān)鍵．?考向十概率公式19．（2023?丹東）在一個(gè)不透明的袋子中，裝有3個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，若從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．3 C．6 D．9【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出算式3÷﹣3，然后計(jì)算即可．【完整解答】解：由題意可得，黑球的個(gè)數(shù)為：3÷﹣3＝3×4﹣3＝12﹣3＝9，故選：D．【考點(diǎn)剖析】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用概率的知識(shí)解答．20．（2023?長(zhǎng)沙）“千門萬戶曈曈日，總把新桃換舊符”．春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，古人常用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)在，人們常用貼“?！弊帧①N春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿．某商家在春節(jié)期間開展商品促銷活動(dòng)，顧客凡購物金額滿100元，就可以從“?！弊?、春聯(lián)、燈籠這三類禮品中免費(fèi)領(lǐng)取一件．禮品領(lǐng)取規(guī)則：顧客每次從裝有大小、形狀、質(zhì)地都相同的三張卡片（分別寫有“?！弊?、春聯(lián)、燈籠）的不透明袋子中，隨機(jī)摸出一張卡片，然后領(lǐng)取一件與卡片上文字所對(duì)應(yīng)的禮品，現(xiàn)有2名顧客都只領(lǐng)取了一件禮品，那么他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的概率是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】畫出樹狀圖，利用概率公式求解即可．【完整解答】解：畫樹狀圖如下：∴一共有9種等可能得情況，他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的情況有3種，∴他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的概率是：＝，故選：C．【考點(diǎn)剖析】此題考查求概率，熟記概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．?考向十一幾何概率21．（2023?煙臺(tái)）如圖，在正方形中，陰影部分是以正方形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱中心為圓心，以正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑作弧形成的封閉圖形．將一個(gè)小球在該正方形內(nèi)自由滾動(dòng)，小球隨機(jī)地停在正方形內(nèi)的某一點(diǎn)上．若小球停在陰影部分的概率為P1，停在空白部分的概率為P2，則P1與P2的大小關(guān)系為（）A．P1＜P2 B．P1＝P2 C．P1＞P2 D．無法判斷【思路點(diǎn)撥】令正方形的邊長(zhǎng)為2a，分別求出空白部分的面積與陰影部分的面積，繼而可得答案．【完整解答】解：如圖，令正方形的邊長(zhǎng)為2a，則空白部分的面積為2××π?a2+2（a2﹣×π?a2）＝πa2+2a2﹣＝2a2，則陰影部分的面積為（2a）2﹣2a2＝4a2﹣2a2＝2a2，所以小球停在陰影部分的概率P1＝停在空白部分的概率P2，故選：B．【考點(diǎn)剖析】本題考查幾何概率的計(jì)算，涉及圓的面積在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計(jì)算出空白部分和陰影部分的面積．22．（2023?常州）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形的面積相等．任意投擲飛鏢1次且擊中游戲板，則擊中陰影部分的概率是．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【完整解答】解：總面積為3×3＝9，其中陰影部分面積為5×1＝5，∴任意投擲飛鏢一次，擊中陰影部分的概率是，故答案為：．【考點(diǎn)剖析】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．?考向十二列表法與樹狀圖法23．（2023?安徽）如果一個(gè)三位數(shù)中任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對(duì)值不超過1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．用1，2，3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】先羅列出所有等可能結(jié)果，從中找到“平穩(wěn)數(shù)”的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【完整解答】解：用1，2，3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)出現(xiàn)的等可能結(jié)果有：123、132、213、231、312、321，其中恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的有123、321，所以恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為＝，故選：C．【考點(diǎn)剖析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．24．（2023?大慶）新高考“3+1+2”選科模式是指，除語文、數(shù)學(xué)、外語3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科．某同學(xué)從4門再選科目中隨機(jī)選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為．【思路點(diǎn)撥】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中地理和化學(xué)兩科的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得．【完整解答】解：設(shè)思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門科目分別為A，B，C，D，畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中地理和化學(xué)兩科的有2種結(jié)果，所以該同學(xué)恰好選擇地理和化學(xué)兩科的概率為＝．故答案為：．【考點(diǎn)剖析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．?考向十三利用頻率估計(jì)概率25．（2023?恩施州）縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計(jì)的銀杏樹苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：移植的棵數(shù)a1003006001000700015000成活的棵數(shù)b84279505847633713581成活的頻率0.840.930.8420.8470.9050.905根據(jù)表中的信息，估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0.1）（）A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8【思路點(diǎn)撥】用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【完整解答】解：由表格數(shù)據(jù)可得，隨著樣本數(shù)量不斷增加，這種樹苗移植成活的頻率穩(wěn)定在0.9左右，故估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為0.9．故選：C．【考點(diǎn)剖析】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．26．（2023?鞍山）在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有3個(gè)．【思路點(diǎn)撥】利用頻率估計(jì)隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率為，根據(jù)概率公式即可求出答案．【完整解答】解：由題意可得，口袋中紅球的個(gè)數(shù)約為：12×＝3（個(gè)）．故答案為：3．【考點(diǎn)剖析】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計(jì)算出相應(yīng)的紅球個(gè)數(shù)．1．（2023?武漢）某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A，B，C，D，E五個(gè)組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．各組勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布表組別時(shí)間t/h頻數(shù)A0＜t≤0.55B0.5＜t≤1aC1＜t≤1.520D1.5＜t≤215Et＞28請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題．（1）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是0.4；（2）本次調(diào)查的樣本容量是60，B組所在扇形的圓心角的大小是72°；（3）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過1h的人數(shù)．【思路點(diǎn)撥】（1）利用眾數(shù)的定義即可得出答案；（2）由D組的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量，用360°乘以B組所占百分比即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過1h的人數(shù)所占百分比即可．【完整解答】解：（1）∵A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，∴A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是0.4；故答案為：0.4；（2）本次調(diào)查的樣本容量是15÷25%＝60，∵a＝60﹣5﹣20﹣15﹣8＝12，∴B組所在扇形的圓心角的大小是360°×＝72°，故答案為：60，72°；（3）1200×＝860（人），答：估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過lh的大約有860人．【考點(diǎn)剖析】本題考查頻數(shù)（率）分布表，扇形圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．2．（2023?泰州）如圖是我國(guó)2019～2022年汽車銷售情況統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）2022年我國(guó)新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的26%（精確到1%）；這4年中，我國(guó)新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比最高的年份是2022年；（2）小明說：新能源汽車2022年的銷售量超過前3年的總和，所以2022年新能源汽車銷售量的增長(zhǎng)率比2021年高．你同意他的說法嗎？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖說明你的理由．【思路點(diǎn)撥】（1）將圖中數(shù)據(jù)分別計(jì)算2019～2022年我國(guó)新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比即可求解；（2）求出2021、2022年新能源汽車銷售量的增長(zhǎng)率即可求解．【完整解答】解：（1）2022年我國(guó)新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：×100%≈26%，2021年我國(guó)新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：×100%≈13%，2020年我國(guó)新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：×100%≈5%，2019年我國(guó)新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：×100%≈5%，∴這4年中，我國(guó)新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比最高的年份是2022年．故答案為：26，2022年；（2）不同意．理由如下：2022年新能源汽車銷售量的增長(zhǎng)率為：×100%≈96%，2021年新能源汽車銷售量的增長(zhǎng)率為：×100%≈157%，∴2022年新能源汽車銷售量的增長(zhǎng)率比2021年低．【考點(diǎn)剖析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．3．（2023?綏化）綏化市舉辦了2023年半程馬拉松比賽，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽者的成績(jī)（單位：分鐘），并制作了如下的參賽者成績(jī)組別表、扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．則下列說法正確的是（）組別參賽者成績(jī)A70≤x＜80B80≤x＜90C90≤x＜100D100≤x＜110E110≤x＜120A．該組數(shù)據(jù)的樣本容量是50人 B．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在90～100這一組 C．90～100這組數(shù)據(jù)的組中值是96 D．110～120這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為51°【思路點(diǎn)撥】用C中的頻數(shù)除以24%可得樣本容量；根據(jù)中位數(shù)的定義可得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在90～100這一組；90～100這組數(shù)據(jù)的組中值是95；用360°乘90～100這組數(shù)據(jù)的組中值是所占比例可知這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)．【完整解答】解：A．該組數(shù)據(jù)的樣本容量是：12÷24%＝50，樣本容量沒有單位，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B．80～90這一組數(shù)據(jù)有：50﹣4﹣7﹣12×2＝15（人），所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在90～100這一組，原說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；C．90～100這組數(shù)據(jù)的組中值是95，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D．110～120這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為：360°×＝50.4°，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【考點(diǎn)剖析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)以及頻數(shù)（率）分布表，解題的關(guān)鍵是讀懂圖，找出對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，解決問題．4．（2023?南通）某校開展以“筑夢(mèng)天宮、探秘蒼穹”為主題的航天知識(shí)競(jìng)賽，賽后在七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，進(jìn)行整理、分析，得出有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表．抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)82838752.6八年級(jí)82849165.6注：設(shè)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閤（分），規(guī)定：90≤x≤100為優(yōu)秀；75≤x＜90為良好；60≤x＜75為合格；x＜60為不合格．（1）若該校八年級(jí)共有300名學(xué)生參賽，估計(jì)優(yōu)秀等次的約有90人；（2）你認(rèn)為七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好些？請(qǐng)從兩個(gè)方面說明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）用300乘以樣本中優(yōu)秀等次的百分比即可；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的意義求解即可（答案不唯一）．【完整解答】解：