廣東省廣州、深圳、珠海三市2025屆高三年級(jí)上冊(cè)十一月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2025屆高三?十一月?廣深珠聯(lián)考

數(shù)學(xué)科試題

（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、

座位號(hào)填寫在答題卡上.并用2B鉛筆將對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑，不按要求填涂的，答

卷無效.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)

涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定

區(qū)域內(nèi)

相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用

鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，只需將答題卡交回.

一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)正確答

案.）

集合A=一'>0

1.3=｛。｝,若則°可能是（）

2.下列結(jié)論正確的是（）

A.若a>6>0,貝!lac?〉。/B.若則

ab

C.a+—22D./NZQ—3

a

3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m得1+也心則復(fù)數(shù)Z的虛部為（）

A.幣B.底C.-1D.-i

4.己知S"為等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)，公差為d若4>0,518=0,則（）

A.<7>0B.S[=

C.S20>0D.S“無最大值

_TT

5.在銳角AABC中，已知8=2,c=n，B=~,則。=()

A.5/3-1B.y/3+1

C.若-1或g+1D.6

6.sin2llo+cos241o+sinllocos41°=()

A.1B.—C.-D.一

445

7.如圖是/(x)=sin(Ma+°)(圾>0,0<。<兀)的部分圖象，則正確的是()

A.0=gB.函數(shù)在I上無最小值，

C.+D.在g］上，=有3個(gè)不同的

根.

3

8.在AABC中，已知AABC的面積為一且AB=3AC,則8C的最小值為()

2

A.2B.2A/3C.2V2D.3

二、多選題(本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.部分選對(duì)得部分分，錯(cuò)

選得0分.)

9.下列函數(shù)中，其函數(shù)圖象有對(duì)稱中心的是()

A.y=---B.y=lg」一

2X-1\-x

C.y=x3+2x2+lD.y=sin|x|

10.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,O),8(0,1),貝。()

A.若點(diǎn)C在線段AB上，則點(diǎn)C的軌跡方程為x+y=l

試卷第2頁，共4頁

B.設(shè)點(diǎn)C（x,2）,若ZB4c為銳角，則x<3

C.若C（T,O）,則存在向量同時(shí)與通，尼共線

D.若C（TO）,則而在衣上的投影向量是碇.

11.若非常數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，/（3x+l）是周期為1的奇函數(shù)，則（）

A.〃-1）=0B.f[|]=0

C.43）=0D."4）=0

三、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.）

12.在等比數(shù)列｛%｝中，4=1,%=4,則%=.

13.若徑=（1,2）,AC=（2,5）,則％BC=.

14.權(quán)方和不等式是常用的不等式之一，其中二維權(quán)方和不等式是：已知耳，%，%，%，

機(jī)均為正數(shù)，注+4/&+%）當(dāng)且僅當(dāng)土=三時(shí)，等號(hào)成立.若％為銳角，則

必城（%+%）%%

_L+叵的最小值為.

sinxcosx

四、解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分在答題框內(nèi)寫出必要的解答過程，寫

錯(cuò)或超出答題框不得分）

_2

15.已知/（x）=alnx+—+無

（1）當(dāng)。=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

⑵若當(dāng)X22時(shí)“X）為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

16.設(shè)各項(xiàng)非零的數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)乘積為?”，即且滿足2az=a,+27；.

⑴求數(shù)列｛1｝的通項(xiàng)公式；

⑵若由=答4,求數(shù)低｝的前〃項(xiàng)和S“.

17.在AASC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,AABC的面積為5=百，且

/+47^=（6+。2./）是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC上且A￡=2EC,線段CO與線段BE

交于點(diǎn)M（如下圖）

B

(1)求角A的大小：

⑵若=x而+yXU,求x+y的值；

⑶若點(diǎn)G是AABC的重心，求線段GM的最小值.

18.定理：如果函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，在開區(qū)間(a,》)內(nèi)每

一點(diǎn)存在導(dǎo)數(shù)，且〃a)=〃6),那么在區(qū)間(a/)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c,使得T(c)=。，這是

以法國(guó)數(shù)學(xué)家米歇爾.羅爾的名字命名的一個(gè)重要定理，稱之為羅爾定理，其在數(shù)學(xué)和物理

上有著廣泛的應(yīng)用.

⑴設(shè)/(x)=x(x-l)(x-2)(x-4),記的導(dǎo)數(shù)為了'(X),試用上述定理，說明方程

尸(無)=0根的個(gè)數(shù)，并指出它們所在的區(qū)間；

⑵如果/(X)在閉區(qū)間k,同上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且在開區(qū)間(。㈤內(nèi)每一點(diǎn)存在導(dǎo)

數(shù)，記“X)的導(dǎo)數(shù)為r(x),試用上述定理證明：在開區(qū)間(a,6)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c,使得

7(&)-/(a)=f'[c｝(b-a)；

(3)利用⑵中的結(jié)論，證明：當(dāng)時(shí)，(a2+/?2)ea+fc<(flea)2+(^)2(e為自然對(duì)數(shù)

的底數(shù)).

19.已知集合4=｛1,2,3,…,2痔(〃eN*),S是集合A的子集，若存在不大于”的正整數(shù)加，

使集合S中的任意一對(duì)元素S1,S2，都有卜1-4卜〃2，則稱集合S具有性質(zhì)P.

⑴當(dāng)〃=10時(shí)，試判斷集合3=｛尤e>9｝和C=卜e=3左一1,左eN*｝是否具有性質(zhì)產(chǎn)？

并說明理由；

⑵當(dāng)〃=100時(shí)，若集合S具有性質(zhì)P,那么集合7=｛201-小€5｝是否具有性質(zhì)P?并說明

理由；

⑶當(dāng)，=3左，左eN*時(shí)，若集合S具有性質(zhì)P,求集合S中元素個(gè)數(shù)的最大值/(").

試卷第4頁，共4頁

1.B

【解析】略

2.D

【解析】略

3.C

【解析】略

4.B

【解析】略

5.B

【解析】略

6.C

【解析】略

7.D

【解析】略

8.C

【解析】略

9.AC

【解析】略

10.CD

【解析】略

11.BD

【解析】略

12.±8

【解析】略

13.-

2

【解析】略

14.8

【解析】略

15.(1)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(LE)

答案第1頁，共6頁

(2)tz>-l

2

【詳解】(1)當(dāng)a=l時(shí)/(x)=lnx+—+x

??./—=2羋口GO)

XXXJC

當(dāng)0<x<l時(shí)，/'(x)<0,〃x)為減函數(shù)

當(dāng)x>l時(shí)，/'(%)>O,/(x)為增函數(shù)

綜上：/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為(。,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,y)

(2)當(dāng)尤22時(shí)〃尤)為單調(diào)增函數(shù),

所以_f(x)=2一(+1與°恒成立

法一：,令左(動(dòng)=*+改一2、0

由于二次函數(shù)開口向上且以0)=-2,故只需要〃(2)=22+2。-2、0=。、一1

法二：/(%)=---^+1n0n0乞2-元

XXX

令夕在工22上是單調(diào)遞減函數(shù)，

所以小心=次2)=一1?

*,*<2^—1(備注：解出〃>—1扣2分)

IJ

16.⑴(=5+1，〃wN*

(2)4—展

3

【詳解】(1)當(dāng)〃=1時(shí)，4=%,所以2叩=7；+2小解得十二.

當(dāng)“22時(shí)，4=M，得2臺(tái)=>22等=；+2=(廠11=；.

4一14-1，〃—1，〃-1，〃—1，

???｛瑁是以為工=；3首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列

?e3/n1〃r

??Tn=2+^-1^2=2+1,neN

,3

(2)當(dāng)〃=1時(shí)，4=4=5；

/=〃+2

當(dāng)“N2時(shí),

ETw+1

答案第2頁，共6頁

n+2

綜上?！?〃EN*

〃+1

：.b=^an+2

n2〃〃T

34n+2

解法一：s,=m+g+…+h①

34n+1n+2

②

2n+1

由①一②得

1?_3111n+2

子=5+初+十??)nc〃+l

=2---^

2〃2"+i

1n+2.n+4

S“=4——----=4------

"2'i〃-12〃2n

n+2n+3n+4

解法二：b=

n2"2"一2"

.c.,,4556n+3n+4,n+4

..S“=&]+Z?2+---+Z2n=---+―+,?H----：----4------

2“T2"T

71

17.⑴八耳

3

(2)x+y=]

⑶李

6

【詳解】(1)因?yàn)?+465=9十°)2,

所以4gx^bcsinA=/+C2—6i2+2Z?c.

2

所以6sinA="+/—/+1,

2bc

所以石sinA=cosA+1,

故sin'^K'

又Ae(O,兀)，所以

所以4=g;

(2)由題意荏=?/,AD=-AB

32

答案第3頁，共6頁

由。、M、C三點(diǎn)共線可設(shè)畫7=；1而+(1-4)而二九正+上!^^

由B、M、E三點(diǎn)共線可設(shè)磁=〃荏+(1-〃)福=胃/+(1-〃)通

1

x=—

4

113

x+y=—+—

424

(3)法一；由重心定義得而=；(而+而卜

：.GM=AM-AG=--AB+-AC

126

走

SMBC=-besinA4=V3=be=4

走

**SMBC=-besinA4=6=>be=4

221

；.（加）2=1_1—?1—.Ic2b.b…e71cbbebe1

-AB+-AC=---------1-----------------COS——=----------1-----------------與——二

1261443636314436727218

當(dāng)且僅當(dāng)。=2〃時(shí)取等號(hào).

???線段GM的最小值為走

6

法二：由(2)得M為CD中點(diǎn)，重心G為C。三等分點(diǎn)，故分閭=3。|

6

SMgc=^bcsinA=~^~bc=A/3=>Z?c=4

???在M0c中Sf+圖1265=廿+.咎2月點(diǎn)若=2

當(dāng)且僅當(dāng)c=2Z?時(shí)取等號(hào)，故CD2收,

\GM\=-\CD\^—

66

18.⑴根有3個(gè)，且分別位于(0,1),(1,2),(2,4)這三個(gè)區(qū)間內(nèi)

(2)證明見解析

(3)證明見解析

【詳解】(1)注意至IJ/(0)=/(l)=/(2)=/(4)=0,則由羅爾定理,

答案第4頁，共6頁

在(0,1)內(nèi)存在4,使尸㈤=。;

在(1,2)內(nèi)存在%,使/(%)=。：

在(2,4)內(nèi)存在%,使/㈤=0.

綜上，尸(x)=0的根有3個(gè),且分別位于(0,1),(1,2),(2,4)這三個(gè)區(qū)間內(nèi).

(2)證明：構(gòu)造函數(shù)=―1⑷(尤-a),

則尸⑴=/(同一"，］；(")注意到方