人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元一元一次方程《方程（第3課時(shí)）》示范公開課教學(xué)課件

方程第五章一元一次方程第3課時(shí)

2．一般地，使方程_____________________的未知數(shù)的值，叫作方程的_____．解左、右兩邊的值相等

1．先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個(gè)含有___________的________，這樣的等式叫作方程．未知數(shù)等式

3．下列方程中，以

x＝－2為解的是（）C

解析：A．當(dāng)x＝－2時(shí)，左邊＝－8，右邊＝－4，左邊≠右邊；

B．當(dāng)x＝－2時(shí)，左邊＝－9，左邊≠右邊；

C．當(dāng)x＝－2時(shí)，左邊＝－3，右邊＝－3，

左邊＝右邊；

D．當(dāng)x＝－2時(shí)，左邊＝－6，左邊≠右邊．

A．3x－2＝2x

B．4x－1＝3

C．2x＋1＝x－1

D．x－4＝0

4．像2x＝3，x＋1＝3這樣的簡單方程，我們可以直接看出方程的解，那么方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解，你能直接得出嗎？

分析：不能．方程是含有未知數(shù)的等式，為了研究解方程，先來看看等式有什么性質(zhì)．

分析：是．用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子，叫作等式．

5．像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y這樣的式子，是等式嗎？

我們可以用a＝b表示一般的等式．

關(guān)于等式的兩個(gè)基本事實(shí)：

等式兩邊可以交換．如果a＝b，那么b＝a．

相等關(guān)系可以傳遞．如果a＝b，b＝c，那么a＝c．在小學(xué)，我們已經(jīng)知道：等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)正數(shù)，同時(shí)乘同一個(gè)正數(shù)，或同時(shí)除以同一個(gè)不為

0的正數(shù)，結(jié)果仍相等．引入負(fù)數(shù)后，這些性質(zhì)還成立嗎？用一些具體的數(shù)試一試．思考

分析：等式3×3＋1＝5×2兩邊同時(shí)加(或減)－5，結(jié)果仍相等．

等式3×3＋1＝5×2兩邊同時(shí)乘－5，結(jié)果仍相等．

等式3×3＋1＝5×2兩邊同時(shí)除以－5，結(jié)果仍相等．歸納等式的性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．如果

a＝b，那么

a±c＝b±c．歸納等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．

如果a＝b，那么

ac＝bc；

如果

a＝b（c≠0），那么

．歸納等式的性質(zhì)抓“兩同”（1）同一種運(yùn)算：等式的兩邊必須都進(jìn)行同一種運(yùn)算．（2）同一個(gè)數(shù)（或式子）：等式兩邊加或減的必須是同一個(gè)數(shù)（或式子），乘的必須是同一個(gè)數(shù)，除以的必須是同一個(gè)不為0的數(shù)．

例1根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說明依據(jù)：（1）如果2x＝5－x，那么2x＋

＝5；（2）如果m＋2n＝5＋2n，那么m＝；（3）如果x＝－4，那么·x＝28；（4）如果3m＝4n，那么

＝

·n．

解：（1）2x＋

x＝5；根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加x，結(jié)果仍相等．（2）m＝5；根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊減2n，結(jié)果仍相等．

解：（3）

－7·

x＝28；根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘－7，結(jié)果仍相等．（4）

＝

2·n；根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊除以2，結(jié)果仍相等．

例1根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說明依據(jù)：（1）如果2x＝5－x，那么2x＋

＝5；（2）如果m＋2n＝5＋2n，那么m＝；（3）如果x＝－4，那么·x＝28；（4）如果3m＝4n，那么

＝

·n．

例2

利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x＋7＝26；（2）－5x＝20；（3）

．分析：要使方程x＋7＝26轉(zhuǎn)化為x＝m（常數(shù)）的形式，需要去掉方程左邊的7，利用等式的性質(zhì)1，方程兩邊減7就得出x

的值．類似地，利用等式的性質(zhì)，可以將另外兩個(gè)方程轉(zhuǎn)化為x＝m的形式．

例2利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x＋7＝26；

解：（1）方程兩邊減

7，得

x＋7－7＝26－7．

于是

x＝19．

例2利用等式的性質(zhì)解下列方程：

（2）－5x＝20；

于是

x＝－4．

解：（2）方程兩邊除以－5，得

．

例2

利用等式的性質(zhì)解下列方程：

（3）

．

方程兩邊乘－3，得

x＝－27．

解：（3）方程兩邊加

5，得

．

化簡，得

．

解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x＝m（常數(shù)）的形式．等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).

一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，通常需要代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程左、右兩邊的值相等．例如

－×(－27)－5＝4．

將

x＝－27代入方程

的左邊，得

方