函數(shù)的概念及表示-2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第一早

D1ERZHANG函數(shù)

第1節(jié)函數(shù)的概念及表示

考試要求1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域.2.在實(shí)際情景

中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.

了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.

知識(shí)診斷?基礎(chǔ)夯實(shí)

【知識(shí)梳理】

1.函數(shù)的概念

一般地，設(shè)A,3是非空的實(shí)數(shù)集,如果對(duì)于集合A中的任

意一個(gè)數(shù)x,按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在集合B中都有

概念

唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng),那么就稱/：A-3為從集合A到

集合5的一個(gè)函數(shù)

對(duì)應(yīng)關(guān)系

三要素定義域工的取值范圍

值域與x對(duì)應(yīng)的y的值的集合伏x)|xGA}

2.同一個(gè)函數(shù)

(1)前提條件：①定義域相同;②對(duì)應(yīng)關(guān)系相同.

(2)結(jié)論：這兩個(gè)函數(shù)為同一個(gè)函數(shù).

3.函數(shù)的表示法

表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法.

4.分段函數(shù)

(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)

表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù).分段函數(shù)表示的是一個(gè)函數(shù).

(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域

的并集.

［常用結(jié)論］

1.直線x=a(a是常數(shù))與函數(shù)y=/(x)的圖象至多有1個(gè)交點(diǎn).

2.注意以下幾種特殊函數(shù)的定義域：

(1)分式型函數(shù)，分母不為零的實(shí)數(shù)集合.

(2)偶次方根型函數(shù)，被開(kāi)方式非負(fù)的實(shí)數(shù)集合.

(3)次x)為對(duì)數(shù)式時(shí)，函數(shù)的定義域是真數(shù)為正數(shù)、底數(shù)為正且不為1的實(shí)數(shù)集合.

(4)若人x)=x°,則定義域?yàn)閧x|xWO}.

【診斷自測(cè)】

1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“?”或“X”)

(1)函數(shù)y=l與y=x0是同一函數(shù).()

(2)對(duì)于函數(shù)/：A-3,其值域是集合日()

(3)^A=R,B={x|x>0},/：x-y=|x|,其對(duì)應(yīng)是從A到3的函數(shù).()

(4)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域分別相同，則這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).()

答案(1)X(2)X(3)X(4)X

解析(1)錯(cuò)誤.函數(shù)y=l的定義域?yàn)镽,而y=x°的定義域?yàn)閧x|xWO},其定義域

不同，故不是同一函數(shù).

(2)錯(cuò)誤.值域可以為3的子集.

(3)錯(cuò)誤.集合A中的元素0在集合3中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng).

(4)錯(cuò)誤.只有兩個(gè)函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函

數(shù).

2.(必修一P66例3改編)下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是()

A.y=(能yB.u=y/^

C.y=y/^D.m=~

答案B

ln2

解析函數(shù)y=(5)2與函數(shù)冽=?和V=x的定義域不同，則不是同一個(gè)函數(shù)，函

數(shù)y=4『=|x|與y=x的解析式不同，也不是同一個(gè)函數(shù)，故選B.

3.(必修一P65例2改編涵數(shù)段尸2x+3+士的定義域?yàn)?

JiI乙

答案［—3,—2)U(—2,1］

f—x2—2x+320,

解析由彳得一3WxV—2或一2V%W1.

1%+2W0,

4,已知函數(shù)氏x(chóng))=：'［八則等于________.

llog3X,X>0,VW7

答案2

解析vy^|^=iog3|<0,

???狀))=3喝總

考點(diǎn)突破?題型剖析

考點(diǎn)一函數(shù)的概念

例1(1)(多選)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的為()

22

A:/(x)=x—2x~19g(s)=s—2s—l

——1

B.J(x)=x—l,ga)=R7

x,%20,

C.J(x)=yp,g(x)=,

「％,x<0

D.J(x)=正看,g(x)=x\l。

答案AC

解析同一函數(shù)需滿足：①定義域相同；②對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，只有A、C滿足.

(2)已知集合2={咪)?無(wú)W4},Q={M0WyW2},下列從P到。的各對(duì)應(yīng)關(guān)系了不

是函數(shù)的是.(填序號(hào))

112

①于:無(wú)；②于:%一丁=獰③于:x一丁=產(chǎn)?f-Ly=疝.

答案③

2

解析③中，/：x^y=^x,xG［O,4］時(shí)，

rg

()'J%,故不滿足函數(shù)的定義.

感悟提升1.函數(shù)的定義要求非空數(shù)集A中的任何一個(gè)元素在非空數(shù)集3中有且

只有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，即可以“多對(duì)一”，不能“一對(duì)多”，而3中有可能存

在與A中元素不對(duì)應(yīng)的元素.

2.構(gòu)成函數(shù)的三要素中，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則值域一定相同.

訓(xùn)練1（1）（多選）下列各圖中，能表示函數(shù)的圖象的是（）

答案ACD

解析選項(xiàng)B中圖象，對(duì)于xWO的一個(gè)x值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù)

圖象；

選項(xiàng)A,C,D中圖象，均滿足函數(shù)定義，故是函數(shù)圖象.

（2）（多選）下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是集合A到集合3的函數(shù)的為（）

A.A=R,B={y|y>0},f：

B.A=Z,B=Z,f：x^y=x2

C.A=Z,B=Z,f：x^y=\[x

D.A={-1,1},B={0},/：xfy=0

答案BD

解析對(duì)于A,A中有元素0,在對(duì)應(yīng)關(guān)系下y=0,不在集合3中，不是函數(shù)；

對(duì)于B,符合函數(shù)的定義，是從A到5的函數(shù)；

對(duì)于C,A中元素x<0時(shí)，3中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)；

對(duì)于D,A中任意元素，在對(duì)應(yīng)關(guān)系下y=0,在集合3中，是從A到3的函數(shù).

故選BD.

考點(diǎn)二函數(shù)的定義域

例2（1）（2023?煙臺(tái)調(diào)考）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[-2,2]B.(-L2]

c.(-l,0)u(0,2]D.(-l,1)U(1,2]

答案c

f4—尤W2,____.

解析由已知可得h+l>0，即｛x>一1,因此，函數(shù)丫4］：的

'In(x十1)

lln(x+1)WO,〔xWO,

定義域?yàn)?一1,0)U(0,2］.故選C.

(2)若函數(shù)五x)的定義域?yàn)椋?,2］,則函數(shù)五x—1)的定義域?yàn)?

答案［1，3］

解析的定義域?yàn)椋?,2］,

.?.OWx—1W2,即1WXW3,

???函數(shù)汽x—1)的定義域?yàn)椋?,3］.

遷移將本例(2)改成“若函數(shù)/U+1)的定義域?yàn)椋?,2］”，則函數(shù)五%一1)的定義

域?yàn)?

答案⑵4］

解析的定義域?yàn)椋?,2］,

，0WxW2,：.l^x+1^3,

.K—1W3,.*.2WxW4,

.\A九一1)的定義域?yàn)椋?,4］.

感悟提升1.求給定解析式的函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式中所含式

子(運(yùn)算)有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組求解；對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，定義域應(yīng)

使實(shí)際問(wèn)題有意義.

2.求抽象函數(shù)定義域的方法

⑴若已知函數(shù)兀0的定義域?yàn)椋踑,b］,則復(fù)合函數(shù)月g(x)］的定義域可由不等式

aWg(x)W6求出.

⑵若已知函數(shù)咒g(x)］的定義域?yàn)椋踑,b］,則Xx)的定義域?yàn)間(x)在加上的值

域.

訓(xùn)練2(1)函數(shù)八x)=d=的定義域是()

A.[l,2]B.[2,+°0)

C.[l,2)D.(l,2]

答案C

解析根據(jù)函數(shù)人x)的解析式，

C(%+2)(2—x)>0,

有卜>。，解得

llnx^O,

所以函數(shù)人處的定義域?yàn)閇1,2).

(2)已知函數(shù)人x)的定義域是[—1,1],則函數(shù)g(x)=：(二丁的定義域?yàn)?/p>

111\1Ji/

答案(0，1)

解析由題意可知函數(shù)人X)的定義域?yàn)閇—1,1],即一IWXWI,

令一lW2x—1W1,解得0W尤W1.

又由g(x)滿足1—x>0且1—xWl,

解得x<l且x#0,

所以函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?0,1).

考點(diǎn)三求函數(shù)的解析式

例3(1)(2023?哈爾濱模擬)已知上+l)=lgx,則危)的解析式為..

2

答案y(x)=ig—7(^>i)

22

解析令;=則％=二7，

xI1

2

所以五。=lg

2

所以火

x)=lgJ-i-jL-(x>l).

(2)已知丁=火幻是二次函數(shù)，若方程式%)=0有兩個(gè)相等實(shí)根，且/(%)=2%+2,則

八%)=-

答案/+2元+1

解析設(shè)段)=a^+bx+c(aW0),

則f(x)=2cuc-\-b,2ax-\-b=2x+2,

則〃=1,b=2,=x*2+2x+c,

又火x)=0有兩個(gè)相等實(shí)根，

即N+2x+c=0有兩個(gè)相等實(shí)根，

.*.J=4—4c=0,則c=l.

故人X)=X2+2X+1.

(3)已知函數(shù)Hx)對(duì)任意的x都有段)一"；-x)=2x,則?v)=.

2

答案

解析V?-2/(-x)=2x,①

:.代—%)一2/(%)=-2x,②

2

由①+②義2得

感悟提升函數(shù)解析式的求法

(1)配湊法：由已知條件y(g(x))=R(x),可將R(X)改寫(xiě)成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后

以X替代g(x)，便得五X)的表達(dá)式.

(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法.

(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)五g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值

范圍.

(4)方程思想：已知關(guān)于五x)與娟或八一x)等的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出

另外一個(gè)等式組成方程組，通過(guò)解方程組求出五X).

訓(xùn)練3(1)已知五G+D=x—25，則火工)=.

答案x2—4x+3(x》l)

解析令/=5+1,則/三1,x=(?—I)2,

代入原式有=—I)2—2(/—1)=戶一4/+3(/>1),

所以y(x)=x2—4x+3(x^1).

(2)已知五x)是一次函數(shù)，且肌2)—3火1)=5,肌0)一五-1)=1,則人助的解析式為

答案/x)=3x—2

解析..TCx)是一次函數(shù)，

...設(shè)兀0=履+。，左W0,

則人2)=2左+5,fil)=k+b,凡0)=6fi-l)=—k+b.

[if(2)-y(i)=5,

12f⑹一/(T)=1,

一(4左+2。)-(3左+3。)=5,

?<

'{2b-Q—k+b)=1,

解得左=3,b=~2,：.J[x)=3x-2.

(3)已知人x)滿足;(x)—43=2X，則/(X)=_______-

至安—空

口木33%

解析V?-2/[j^=2x,①

以:代替①中的x,得/口一②

JL\A/A

4

①+②X2得一3八光)=2%+1

?“、2x4

?&)=1-春

考點(diǎn)四分段函數(shù)

角度1分段函數(shù)求值

flog2(6—x),x<L

例4⑴(2022?梅州二模)設(shè)函數(shù)段尸L?則八一2)+/(log26)=

、2'，%/1

()

A.2B.6

C.8D.10

答案B

解析根據(jù)題意得五-2)=log28=3,/Clog26)=2W-1=3,

所以五一2)+五log26)=6.故選B.

'2%+],1v],

⑵(2023?山東省部分學(xué)校聯(lián)考)已知函數(shù)外)={,,：、'、，則型)=()

j(.X3),x1,

A.2B.9

C.65D.513

答案A

解析人9)=汽9—3)=汽6)=火3)=/(0)=20+1=2.故選A.

角度2分段函數(shù)與方程、不等式

例5（1）（2023?唐山一模）設(shè)函數(shù)外）=（'一：’若地）=0，則。=________.

Jgx,x>0.

答案1

解析當(dāng)aWO時(shí)，/+i》iwo（舍去）；

當(dāng)a>0時(shí)，lga=O,a=l,故實(shí)數(shù)a的值為1.

x+1,尤WO,（i\

（2）設(shè)函數(shù)y（x）=Qn則滿足於）+小一#1的X的取值范圍是.

答案（一去+8）

解析由題意得，當(dāng)x弓時(shí)，2，+2x—3>1恒成立，即X或滿足題意；

當(dāng)04只時(shí)，2葉卜一0+1>1恒成立，即0<%只滿足題意；

當(dāng)xWO時(shí)，x~\~1+^x—1）+l=2x+,>l,

x>—4,即一^<x^0.

綜上，X的取值范圍是（一（，+8）.

感悟提升1.根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，

其次選定相應(yīng)的解析式代入求解.

2.已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式

分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值

范圍.

提醒當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時(shí)，應(yīng)分類討論.

訓(xùn)練4（1）（2023?湖南師大附中段考）已知函數(shù)五x）=（3）'則汽log212）

If（x—1）,x>2,

=（）

A.§B.—6

C.oTD.—3

答案A

解析因?yàn)閘og23G(1,2),則log212=2+log23G(3,4),

「N°g2311

所以川Og212)=H2+log23)=/Uog23)=團(tuán)=2-log23=2log2-=_,故選A.

%v]

⑵已知函數(shù).(x+2)：則不等式於+i)<i的解集為()

A.(l,7)B.(0,7)

C.(l,8)D.(—8,7)

答案B

解析當(dāng)x+lWl,即xWO時(shí),e2^+1)<l,

即eir<l,1—x<0,

又?."WO,無(wú)解.

當(dāng)x+l>l,即x>0時(shí)，lg(x+l+2)<l,

.*.lg(x+3)<l,.*.0<x+3<10,

.*.-3<x<7,

又.\0<x<7,故選B.

廠函數(shù)的值域微點(diǎn)突破

求函數(shù)值域的一般方法

(1)分離常數(shù)法；(2)反解法；(3)配方法；(4)不等式法；(5)單調(diào)性法；(6)換元法;

(7)數(shù)形結(jié)合法；(8)導(dǎo)數(shù)法.

例求下列函數(shù)的值域：

2x+1

(l)y=x2-2x+3,xG[0,3)；(2)y=

x-3'

(3)y=2%-^/^1；(4)y=^/]i+T+^Z7l.

解(1)(配方法)y=%2—2x+3=(x—1>+2,

由x?[0,3),再結(jié)合函數(shù)的圖象(如圖①所示),

可得函數(shù)的值域?yàn)閇2,6).

（2）（分離常數(shù)法）

2x+12(x—3)+77

丁x~3x~32x~39

,7

顯然.??yW2.

故函數(shù)的值域?yàn)椋ㄒ?,2）U（2,+°°）.

（3）（換元法）設(shè)1,則冗=戶+1,且/NO,

2

.“=2（?+1）—f=2（f—0+y-,

由/NO,再結(jié)合函數(shù)的圖象（如圖②所示），可得函數(shù)的值域?yàn)椋?，+8

（4）（單調(diào)性法）函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+8）,

：丫=小+1與尸山一1在［1,+8）上均為增函數(shù)，

?'.尸山+1+也一1在［1,+8）上為單調(diào)遞增函數(shù)，

?*.當(dāng)X=1時(shí)，ymin=g,

即函數(shù)的值域?yàn)椋劾玻?8）.

2x—3

訓(xùn)練（1）函數(shù)丁=廠二的值域是

乙4ID

答案(一8,1)U(1,+°0)

短才片2L32x+3—6_6

斛析L2x+3—2x+3T—2x+3'

V2x+3#0,：A~2X+3^1,

.,.原函數(shù)的值域?yàn)?-8,1)U(1,+°°).

⑵(2023?長(zhǎng)春檢測(cè)涵數(shù)y=1+x—。1—2x的值域?yàn)?

答案"|_

____]_金

解析設(shè)q1—2x=t,則X——2—，

1—11

所以y=1+三—一，=/(一產(chǎn)一2，+3)=—2(^+1)2+2,

3

因?yàn)椤?gt;0,所以)<亍

所以函數(shù)y=l+x—2x的值域?yàn)?一8,|.

分層精練?鞏固提升

【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】

1.(2022.揭陽(yáng)期末)下列函數(shù)火X),g(x)表示相同函數(shù)的是()

x

A.f(x)=3,g(x)=log3xB./X)=|A|,g(x)=yp

r2

C.j(x)=x,g(x)=—D.y(x)=21gx,g(x)=lg(2x)

答案B

解析對(duì)于A,汽x),g(x)一個(gè)為指數(shù)函數(shù)、一個(gè)為對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)應(yīng)法則不同，因

此不是相同函數(shù)；

對(duì)于B,g(x)=[?=m=/(x),是相同函數(shù)；

對(duì)于C,函數(shù)xx)的定義域?yàn)镽,函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閧x|xW0},因此不是相同函

數(shù)；

對(duì)于D,g(x)=lg(2x)=lg2+lgx與函數(shù)?t)=21gx對(duì)應(yīng)法則不同，因此不是相同

函數(shù).

2.(2023?重慶模擬涵數(shù)段)=正一的定義域是(

A.(0,3)B.(0,1)U(1,3)

C.(0,3]D.(0,1)U(1,3]

答案D

.___f3—

解析,?&)=*J,..J1gXWO,

lx>0,

解得0<x<1或

故函數(shù)的定義域?yàn)?0,1)U(1,3].

3.若函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)椤?{x|—2WXW2},值域?yàn)镹={M0WyW2},則函數(shù)

y=/(x)的圖象可能是()

答案B

解析A中函數(shù)定義域不是[—2,2]；

C中圖象不表示函數(shù)；

D中函數(shù)值域不是[0,2],只有B可能.

4.(多選)(2023?長(zhǎng)沙調(diào)考)下列說(shuō)法中正確的是()

A.式子1+、-x—1可表示自變量為X、因變量為y的函數(shù)

B.函數(shù)y=/(x)的圖象與直線x=l的交點(diǎn)最多有1個(gè)

C.若人x)=|x—1|一國(guó)，則41))=1

D./(x)=x2—2%與g(/)=p—2/是同一函數(shù)

答案BCD

,------,---------fx-1?0,、_、

解析對(duì)于A,y=y]x—l+y[—x—l,有，解集為。，不能表示自變量

〔一X—13。，

為X,因變量為y的函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,當(dāng)函數(shù)y=/(x)在x=l處無(wú)定義時(shí)，函數(shù)y=/(x)的圖象與直線x=l無(wú)交

點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)y=/(x)在x=l處有定義時(shí)，函數(shù)y=/(x)的圖象與直線x=l只有1個(gè)

交點(diǎn)，所以函數(shù)y=/(x)的圖象與直線x=l的交點(diǎn)最多有1個(gè)，故B正確;

對(duì)于C,因?yàn)槿藊)=|x—1|一|x|,則，m=0,故?3))=/(0)=1,故C正確；

對(duì)于D,函數(shù)式X)=Y—2x與g(/)=F—2/的定義域均為R,且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故

汽x)=?—2x與g(t)=F—2/是同一函數(shù)，故D正確.故選BCD.

5.如圖，點(diǎn)尸在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，M是CD的中點(diǎn)，當(dāng)P沿A—B

—C—M運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為x,ZVIPM的面積為y,則函數(shù)y=/(x)的

圖象大致是()

答案A

ri

2^9OW%<1,

3x

解析由題意可得y=/(x)=1a—不lWx<2,

51015

、「斗2、龍可

畫(huà)出函數(shù)?x)的大致圖象，故選A.

g+ln2

6.已知函數(shù)外)=」'’則用024)=(

jCx3)，x〉O,

-2

A.eB.2e

229

C.—eD.2e

答案A

解析由3)得火x+3)=/(x),

2

因而人2024)=/(3X674+2)=/2)=fi2-3)=/(-l)=e-1+ln2=-.

7.(2023?揚(yáng)州調(diào)研)已知g(x)=/(2x—1)+1,且g(x)的定義域?yàn)?1,4],值域?yàn)閇3,

+8),設(shè)函數(shù)兀0的定義域?yàn)锳,值域?yàn)?,則AnB=()

A.0B.[4,7]

「c51

C.[2,7]D.[2,2

答案C

解析因?yàn)間(x)=/(2x—1)+1,且g(x)的定義域?yàn)?1,4],值域?yàn)閇3,+00),

所以1)的定義域?yàn)?1,4],值域?yàn)閇2,+8).

由l〈xW4得lV2x—1W7,

所以_/(x)的定義域?yàn)?1,7],值域?yàn)閇2,+8),

則A=(l,7],B=[2,+8),

所以An3=[2,7].故選C.

8.(2022.北京卷)函數(shù)+聲*的定義域是.

?X

答案(—8,0)U(0,1]

解析要使函數(shù)兀X)有意義，則xWO且1—x>0,解得xG(—8,0)U(0,1].

9.(2022?泰州二調(diào))設(shè)函數(shù)五x)=《2:一’

xI2xI4,JCW09

若用3))=4,則a=.

答案In2

解析由4(a))=4得火a)=0或/(a)=—2,而汽。)=0無(wú)解，所以a=ln2.

log”，x>l,

10.已知函數(shù)人x)=2,則火X)勺口+1)的解集為_(kāi)_______.

19X1,

答案T，+8)

解析當(dāng)xWO時(shí)，x+lWl,?x)勺(無(wú)+1)=N—1<(尤+1)2—1,

解得一；<xW0；

當(dāng)0<xWl時(shí)，x+l>l,

此時(shí)兀0=/一IWO,X^+l)=log2(x+l)>0,

0<xC1時(shí)，恒有力X)勺(%+l)；

當(dāng)%>1時(shí)，火工)勺(%+l)O10g2X<k)g2(x+l)恒成立，

綜上可知，不等式於)勺口+1)的解集為(一;，+°°J

f3x+5,%WO,

n.已知函數(shù)於)的解析式為/(x)=，x+5,O<X<1,

〔一2%+8,x>l.

⑴求娘，碼4—1)的值;

⑵畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；

(3)求兀0的最大值.

解⑴.?.《1)=—2x|+8=5.

1P+5=吐

Jlj兀71

V-l<0,?,.^-1)=-3+5=2.

(2)這個(gè)函數(shù)的圖象如圖.

在函數(shù)五x)=3x+5的圖象上截取xWO的部分,

在函數(shù)五x)=x+5的圖象上截取OVxWl的部分，

在函數(shù)汽x)=-2x+8的圖象上截取x>l的部分.

圖中實(shí)線組成的圖形就是函數(shù)人x)的圖象.

(3)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=l時(shí)，?￥)取最大值6.

12.(1)已知八%+1)=2寸一1+3,求人x).

(2)已知用(x))=4x+9,且五x)為一次函數(shù)，求火。

(3)已知函數(shù)人x)滿足次x)+《3=心求1工).

解(1)令/=x+l,則無(wú)一一1,

.,.火/)=2?—I)2—(?—1)+3=2尸一4/+2—/+1+3=2產(chǎn)―5f+6.

.,.^X)=2X2-5X+6.

(2)?.7(x)為一次函數(shù)，

設(shè)/x)=kx+b(k^0),

???用配))=fi.kx+b)=k(kx+b)-\-b=^x+kb+b=4x-\-9,

F=4,[k=2,\k=-2,

〈/?]或V

kb+b=9,〔6=3-〔6=—9,

???火工)=2%+3或火工)=—2x—9.

◎)..?次x)+d|)=x,①

?.?*)+於)W?②

21

由①義2一②，得人x)=1x—￡

【B級(jí)能力提升】

13.（2023?安徽十校聯(lián)考）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)人x）滿足火工+1）=3?,且當(dāng)xG（0,

1]時(shí)，?=4x（x-l）,則當(dāng)xG[—2,—1）時(shí)，五x）的最小值是（）

1

A.J