2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（新題型：19題）（鞏固篇）（含答案）

2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（鞏固篇）【人教A版（2019）】（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；4.測試范圍：必修第一冊全冊；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．（5分）（23-24高一上·天津·期末）已知全集U=0,2,4,6,8,10，集合A=0,2,4，B=0,6,8，則?A．0 B．6,8 C．0,6,8 D．2,4,6,82．（5分）（23-24高一上·安徽淮南·期末）若實數(shù)a，b滿足1a>1>b>0，則下列結(jié)論正確的是（A．a(chǎn)b>1 B．a(chǎn)2+b2>2 3．（5分）（23-24高一上·全國·期末）已知f(x)=(3?a)x?a,x<1logax,x≥1是A．[32,3)C．(1,3) D．(1,+4．（5分）（23-24高一上·浙江嘉興·期末）設(shè)函數(shù)fx=xA．fx+1+2 C．fx?1?2 5．（5分）（23-24高一上·浙江杭州·期末）若正實數(shù)x、y滿足(x?1)(y?4)=4，且x+y4≥a2A．a(chǎn)|?1<a<4 B．a(chǎn)|?1≤a≤4C．a(chǎn)|?4≤a≤1 D．a(chǎn)|?4<a<16．（5分）（23-24高一上·廣東深圳·期末）已知函數(shù)fx=5sinx?π6，若存在α,β，滿足0<α<β<2πA．2325 B．?35 C．37．（5分）（23-24高一上·山東濰坊·期末）已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意的x1,x2∈(?∞,0]，當(dāng)A．(0,1) B．(1,+∞) C．(?∞8．（5分）（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函數(shù)f(x)=2sinωx+π6ω∈N?有一條對稱軸為x=2π3，當(dāng)ω取最小值時，關(guān)于xA．(?2,?1) B．[?1,1)C．[?1,2) D．[1,2)二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（6分）（23-24高一上·福建福州·期中）下列說法中正確的有（

）A．命題p:?x0∈R,xB．“|x|>|y|”是“x>y”的必要條件C．若命題“?x∈(2,3),3x?a<0”是真命題，則a的取值范圍為a≥9D．“m<0”是“關(guān)于x的方程x210．（6分）（23-24高一上·安徽馬鞍山·期末）若m,n均為正數(shù)，且滿足m+2n=2，則（

）A．mn的最大值為12 B．1mC．2m+4n的最小值為4 11．（6分）（23-24高一上·山東菏澤·期末）已知函數(shù)fx對任意實數(shù)x、y都滿足fx+fy=2fA．f12=0 C．fx+1是奇函數(shù) D．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（23-24高一上·江蘇無錫·期末）某殺菌劑每噴灑一次就能殺死某物質(zhì)上的細菌的80%，要使該物質(zhì)上的細菌少于原來的0.1%，則至少要噴灑13．（5分）（23-24高一上·江西·期末）若存在正實數(shù)x,y滿足4y+1x=1，且使不等式x+y414．（5分）（23-24高一上·吉林長春·期末）已知x1，x2是函數(shù)f(x)=2sinωx?π①函數(shù)fx周期是π②函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=?③函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(④函數(shù)fx的圖象可由y=2sin2x其中正確命題的序號是.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）（23-24高一上·江西萍鄉(xiāng)·期末）已知a∈R，集合A=xa?1≤x≤2a+1(1)若a=2，求?R(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．16．（15分）（23-24高一上·廣東汕頭·期末）已知關(guān)于x的不等式bx2?5x+4>0的解集為{x|x<1或x>a}(a>1).(1)求a，b的值;(2)當(dāng)x>0,y>0，且滿足ax+by=117．（15分）（23-24高一上·浙江·期末）為了進一步增強市場競爭力，某公司計劃在2024年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款運動手表，經(jīng)過市場調(diào)研，生產(chǎn)此款運動手表全年需投入固定成本100萬，每生產(chǎn)x（單位：千只）手表，需另投入可變成本Rx萬元，且Rx=(1)求2024年的利潤Wx（單位：萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x(2)2024年的年產(chǎn)量為多少（單位：千只）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？18．（17分）（23-24高一上·安徽馬鞍山·期末）已知f(x)=2sinxsin(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)將f(x)的圖象向左平移π6個單位長度，再向下平移12個單位長度，得到g(x)的圖象.若關(guān)于x的方程g(x)?m=0在x∈[0,π19．（17分）（23-24高一上·廣東廣州·期末）已知函數(shù)f(x)的定義域為R，?a,b∈R，fa+b+fa?b=3fa(1)求證：f(x)+f(0)≥0；(2)求f(1)+f(2)+?+f(2023)的值；(3)當(dāng)x∈R時，求不等式3f(2x)+4≤9f(x)的解集．2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（鞏固篇）參考答案與試題解析第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．（5分）（23-24高一上·天津·期末）已知全集U=0,2,4,6,8,10，集合A=0,2,4，B=0,6,8，則?A．0 B．6,8 C．0,6,8 D．2,4,6,8【解題思路】根據(jù)集合的交集和補集的運算得到結(jié)果即可.【解答過程】因為U=0,2,4,6,8,10，所以?UA=所以?U故選：B.2．（5分）（23-24高一上·安徽淮南·期末）若實數(shù)a，b滿足1a>1>b>0，則下列結(jié)論正確的是（A．a(chǎn)b>1 B．a(chǎn)2+b2>2 【解題思路】利用不等式性質(zhì)判斷AD，舉反例判斷BC.【解答過程】因為實數(shù)a，b滿足1a>1>b>0，所以0<a<1，所以當(dāng)a=12,b=12時，滿足1故選項B錯誤；當(dāng)a=12,b=12時，滿足1故選項C錯誤；a+1a=1+1故選：D.3．（5分）（23-24高一上·全國·期末）已知f(x)=(3?a)x?a,x<1logax,x≥1是A．[32,3)C．(1,3) D．(1,+【解題思路】根據(jù)給定條件，利用分段函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性列式求解即得.【解答過程】函數(shù)f(x)=(3?a)x?a,x<1loga則3?a>0a>13?2a≤0，解得所以a的取值范圍是[3故選：A.4．（5分）（23-24高一上·浙江嘉興·期末）設(shè)函數(shù)fx=xA．fx+1+2 C．fx?1?2 【解題思路】化簡各選項中函數(shù)的解析式，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷可得出合適的選項.【解答過程】因為fx對于A選項，fx+1令f1x=f1?x=對于B選項，f=x令f2x=x3所以，函數(shù)fx?1對于C選項，f=x令f3x=x3所以，函數(shù)fx?1對于D選項，fx+1令f4x=x3所以，函數(shù)fx+1故選：A.5．（5分）（23-24高一上·浙江杭州·期末）若正實數(shù)x、y滿足(x?1)(y?4)=4，且x+y4≥a2A．a(chǎn)|?1<a<4 B．a(chǎn)|?1≤a≤4C．a(chǎn)|?4≤a≤1 D．a(chǎn)|?4<a<1【解題思路】依題意可得4y+1x=1【解答過程】因為正實數(shù)x、y滿足(x?1)(y?4)=4，即xy=4x+y，所以4y所以x+y當(dāng)且僅當(dāng)4xy=y4x，即因為正實數(shù)x、y滿足(x?1)(y?4)=4，且x+y所以a2?3a≤4，解得?1≤a≤4，即實數(shù)a的取值范圍是故選：B．6．（5分）（23-24高一上·廣東深圳·期末）已知函數(shù)fx=5sinx?π6，若存在α,β，滿足0<α<β<2πA．2325 B．?35 C．3【解題思路】由已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得0<α?π6<π2【解答過程】令fx=5sinx?π6=0令fx=5sinx?π又0<α<β<2π，f所以π6<α<2因為0<α?π所以cosα?π6cos=?2故選：D.7．（5分）（23-24高一上·山東濰坊·期末）已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意的x1,x2∈(?∞,0]，當(dāng)A．(0,1) B．(1,+∞) C．(?∞【解題思路】根據(jù)題意分析出fx的單調(diào)性，且得到x>0時，fx>0，x<0【解答過程】對于任意的x1,x2∈(?所以fx在x∈(?∞,0]嚴格增，又f所以fx在R上嚴格增，且f(0)=0，所以x>0時，fx>0，x<0(x?1)f(x)>0?x?1>0f(x)>0或x?1<0f(x)<0，即x>1所以x∈(?∞故選：D.8．（5分）（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函數(shù)f(x)=2sinωx+π6ω∈N?有一條對稱軸為x=2π3，當(dāng)ω取最小值時，關(guān)于xA．(?2,?1) B．[?1,1)C．[?1,2) D．[1,2)【解題思路】根據(jù)已知條件函數(shù)的一條對稱軸為x=2π3，求得ω的值，解得f(x)=2sin2x+π6，利用換元法令【解答過程】由正弦函數(shù)f(x)=2sin2π3ω+π6所以ω的最小值為2，即f(x)=2sinx∈?π6,π則有ft=2sin由于x的方程f(x)=a在區(qū)間?π根據(jù)ft的圖像有實數(shù)a的取值范圍是[1,2)故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（6分）（23-24高一上·福建福州·期中）下列說法中正確的有（

）A．命題p:?x0∈R,xB．“|x|>|y|”是“x>y”的必要條件C．若命題“?x∈(2,3),3x?a<0”是真命題，則a的取值范圍為a≥9D．“m<0”是“關(guān)于x的方程x2【解題思路】根據(jù)全稱命題與特稱命題的否定、充分必要條件，函數(shù)恒成立問題等逐項判斷即可.【解答過程】對于A，命題p:?x0∈R,x0對于B，x>y不能推出x>y，例如?2>x>y也不能推出x>y，例如2>?3，而所以“x>y”是“對于C，?x∈(2,3),3x?a<0，即a>3x，即a≥9，故a的取值范圍為a≥9，故C正確；對于D，關(guān)于x的方程x2?2x+m=0有一正一負根所以“m<0”是“關(guān)于x的方程x2故選：ACD.10．（6分）（23-24高一上·安徽馬鞍山·期末）若m,n均為正數(shù)，且滿足m+2n=2，則（

）A．mn的最大值為12 B．1mC．2m+4n的最小值為4 【解題思路】根據(jù)給定條件，利用基本不等式及“1”的妙用，逐項計算判斷即可.【解答過程】正數(shù)m,n滿足m+2n=2，對于A，由2=m+2n≥22mn，得mn≤12對于B，1m當(dāng)且僅當(dāng)2nm=m對于C，2m+4n≥2對于D，2m當(dāng)且僅當(dāng)2nm=m故選：ACD.11．（6分）（23-24高一上·山東菏澤·期末）已知函數(shù)fx對任意實數(shù)x、y都滿足fx+fy=2fA．f12=0 C．fx+1是奇函數(shù) D．【解題思路】令x=y=1可求得f0的值，令x=1，y=0可求得f12的值，可判斷A選項；推導(dǎo)出fx為偶函數(shù)，且fx+2【解答過程】對于A選項，令x=y=1可得2f1因為f1=?1，則令x=1，y=0，可得2f12對于B選項，令y=x可得fx所以，f?x=fx令y=x+1可得fx即fx+1=?fx因為函數(shù)fx為偶函數(shù)，則函數(shù)f對于C選項，因為fx+1因為函數(shù)fx為偶函數(shù)，則函數(shù)f對于D選項，由B選項可知，函數(shù)fx是周期為2因為f1=?1，所以，f1故選：ABD.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（23-24高一上·江蘇無錫·期末）某殺菌劑每噴灑一次就能殺死某物質(zhì)上的細菌的80%，要使該物質(zhì)上的細菌少于原來的0.1%，則至少要噴灑5【解題思路】可設(shè)噴灑x次，根據(jù)題意可得出x>31?lg2，代入【解答過程】設(shè)噴灑x次，則：(1?0.8)x∴xlg∴x>31?lg∴3∴x≥5，即至少噴灑5次．故答案為：513．（5分）（23-24高一上·江西·期末）若存在正實數(shù)x,y滿足4y+1x=1，且使不等式x+y4【解題思路】利用基本不等式“1”的妙用求得x+y4的最小值，再利用能成立問題得到關(guān)于【解答過程】因為正實數(shù)x,y滿足4y所以x+y當(dāng)且僅當(dāng)4xy=y若不等式x+y4<m2?3m有解，則則實數(shù)m的取值范圍是?∞故答案為：?∞14．（5分）（23-24高一上·吉林長春·期末）已知x1，x2是函數(shù)f(x)=2sinωx?π①函數(shù)fx周期是π②函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=?③函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(④函數(shù)fx的圖象可由y=2sin2x其中正確命題的序號是①②.【解題思路】首先根據(jù)周期求得ω，然后由三角函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、值域等知識確定正確答案.【解答過程】根據(jù)題意，x1?x2的最小值是所以fx=2sin2x?π由上可知，f(?π所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=?πf(π所以(π,0)不是fx所以函數(shù)fx的圖象可由y=2sin2x故答案為：①②.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）（23-24高一上·江西萍鄉(xiāng)·期末）已知a∈R，集合A=xa?1≤x≤2a+1(1)若a=2，求?R(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【解題思路】（1）由已知求得集合A，?R（2）根據(jù)已知條件得集合A是集合B的真子集，討論A=?，A≠?兩種情況，求解即可.【解答過程】（1）當(dāng)a=2時，集合A=x1≤x≤5，可得?R所以?R（2）由題知，集合A是集合B的真子集，當(dāng)A=?時，a?1>2a+1，即a<?2，符合題意，當(dāng)A≠?時，則2a+1≥a?1，即a≥?2，且滿足2a+1≤3a?1≥?3，兩式不能同時取等號，解得?2≤a≤1綜上，實數(shù)a的取值范圍為?∞16．（15分）（23-24高一上·廣東汕頭·期末）已知關(guān)于x的不等式bx2?5x+4>0的解集為{x|x<1或x>a}(a>1).(1)求a，b的值;(2)當(dāng)x>0,y>0，且滿足ax+by=1【解題思路】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法可得1和a是方程bx2?5x+4=0（2）由均值不等式中“1”的靈活運用可得(x+y)min=9，從而解一元二次不等式【解答過程】（1）因為不等式bx2?5x+4>0的解集為{x|x<1或x>a}所以1和a是方程bx2?5x+4=0所以a+1=5ba?1=（2）由（1）知4x+1y=1所以x+y=(x+y)4當(dāng)且僅當(dāng)4yx=x依題意有(x+y)min>k所以k2?2k?8<0，解得所以k的取值范圍為(?2,4).17．（15分）（23-24高一上·浙江·期末）為了進一步增強市場競爭力，某公司計劃在2024年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款運動手表，經(jīng)過市場調(diào)研，生產(chǎn)此款運動手表全年需投入固定成本100萬，每生產(chǎn)x（單位：千只）手表，需另投入可變成本Rx萬元，且Rx=(1)求2024年的利潤Wx（單位：萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x(2)2024年的年產(chǎn)量為多少（單位：千只）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？【解題思路】（1）依題意可得Wx=200x?Rx?100，再分0<x<50、（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式分別求出每一段上的最大值，再取兩者較大的即可．【解答過程】（1）依題意Wx當(dāng)0<x<50時，Wx當(dāng)x≥50時，Wx故W(x)=?2（2）若0<x<50，W(x)=?2x當(dāng)x=30時，W(x)若x≥50，W(x)=?x+當(dāng)且僅當(dāng)x=6400x，即所以當(dāng)x=80時，W(x)max=4940故2024年的年產(chǎn)量為80千只時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是4940萬元．18．（17分）（23-24高一上·安徽馬鞍山·期末）已知f(x)=2sinxsin(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)將f(x)的圖象向左平移π6個單位長度，再向下平移12個單位長度，得到g(x)的圖象.若關(guān)于x的方程g(x)?m=0在x∈[0,π【解題思路】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f(x)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.（2）由（1）的信息，利用給定的圖象變換求出g(x)的解析式，再結(jié)合函數(shù)圖象求出m的范圍.【解答過程】（1）依題意，f(x)=2=3由f(π6)=1，得sin所以a=0，f(x)的最小正周期為T=2（2）由（1）知f(x)=sin(2x?π當(dāng)x∈[0,π2]時，2x+π6∈[π6,因此函數(shù)g(x)在[0,π6