江蘇省蘇州市吳中區(qū)某中學2024-2025學年八年級上冊數(shù)學第3周創(chuàng)優(yōu)班數(shù)學試題【含答案】

江蘇省蘇州市吳中區(qū)臨湖實驗中學2024-2025學年八上數(shù)學第3周創(chuàng)優(yōu)班數(shù)學試題

一.填空題(共19小題)

1.因式分解：x3-6^+1lx-6=.

2.已知y=L-l,那么I2_2孫+3/-2的值是.

33

3.實數(shù)x,y,z滿足|2x-6|+|y+11+-^(x-4)=2+2xz,則x+y-z=.

4.若口”的分子、分母同時加上正整數(shù)n時，該分數(shù)稱為整數(shù)，這樣的正整數(shù)n共有

3

個.

5.已知/=7-3。，廬=7-3。，且aWb,則±-+2=

2,2

ab

6.設p是奇數(shù)，則方程2孫=p(x+y)滿足的正整數(shù)解是.

7.如圖，正方形ABC。的邊長為100米，甲、乙兩個動點分別從A點和B點同時出發(fā)按逆

時針方向移動.甲的速度是7米/秒,乙的速度是10米/秒,經(jīng)過秒,甲、乙兩

動點第一次位于正方形的同一條邊上.

8.若x=",y=a2+b2,則45切產(chǎn)+^*丫)2=■

9.從1,4,7....295,298(隔3的自然數(shù))中任選兩個數(shù)相加，和的不同值有個.

10.pmTVS-mx有正數(shù)解，則機的取值范圍________________.

3m+x-l<(l-2m)x+8

11.已知。是正實數(shù)，則a+2的最小值等于.

a

12.正數(shù)360共有個正因數(shù).

13.小明負責小組里4個同學的作業(yè)本的收發(fā)，但做事比較馬虎.如果他隨機的分發(fā)4個同

學的本子，那么他把每個同學的本子都發(fā)錯的概率是.

14.計算：「1「='

V3-2V2

15.滿足方程：鄉(xiāng)+2=1的正整數(shù)有序數(shù)對(m,n)個數(shù)為.

inn

16.平面上邊長為1的正方形ABC。繞著其中心旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A'B'CD',那

么這兩個正方形重疊部分的面積為

17.請在下列表格的9個小方格中分別填入數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9,使得每行每

列，以及兩條對角線上的三個數(shù)之和相等(只需要填1種答案)

18.設A(0,-2),B(4,2)是平面直角坐標系中的兩點，P是線段AB垂直平分線上的

點，如果點P與點C(l,5)的距離等于2&,則點尸的坐標為

19.方程組［2"x+314y=2的解為_______________________.

l314x+217y=2

二.解答題(共3小題)

20.￡畦=讓=3坦時，求上的值.

2z-3z-5y

21.銳角△ABC中AO,BE,CT分別為BC,AC,A3邊上的高，設AC=b,AB=

c,BD=x,EC=y,AF=z

①用a,b,c表示x；

②當b,。滿足什么關系時，有2(尤+y+z)=a+b+c.

BD

22.證明：不是有理數(shù).

參考答案與試題解析

—.填空題(共19小題)

1【解答】解:x3-6/+11X-6

=x3-6f+9x+2x-6

=x(x2-6x+9)+2(x-3)

=x(x-3)2+2(x-3)

=(尤-3)[x(x-3)+2]

=(x-3)(x2-3x+2)

=(x-3)(x-2)(x-1).

故答案為：(尤-3)(x-2)(x-1).

2.【解答]解：=-1,.,.Ax2-2xy+3y2-2=A(%2-6xy+9y2)-2=—(x-3y)2

"333'-3

-2=」X9-2=1.

3

【解答】解：：I+Iy+1I+V(x-4)y2+x2+z2-2x2=2'

3.|2X-6

,?|2x-6|+|y+1|+V(x-4)y2+(x-z)2=2,

???x的取值范圍大于等于4,

\2x-6|>2,

又,ly+l|>0,d(x-4)y2>0,(x-z)2》。

,,|2x-6|+|y+1|+V(x-4)y2+(x-z)2>2

當x=4時等號成立，此時y=-l,z=x=4,

..?x+y-z=-1,

當y=O時，2x=5或7,

.\x=2.5或3.5,止匕時z=2.5或3.5,

?'?x+y-z=O,

故答案為：-1或0.

4.【解答】解：1001-3=998,

998=2X499,

故〃+3=499或998.

故正整數(shù)〃共有2個.

故答案為：2.

5.【解答】解：；/=7-3a,b2=l-3b,

：.a,b為方程_?+3x-7=0的兩個根，

a+b---=-3,ab———-7.

aa

b卜a_匕3+a3_b(7-3b)+a(7-3a)_7(a+b)-3(a+b)2+6ab

a2a2b2(ab)2(ab)2

7X(-3)-3X(-3)2+6X(-7)__90

(-7)249

故答案為：-%.

49

6?【解答】解：p為奇數(shù)，則有p=2什1,其中改為正整數(shù)，

2xy=p(x+y),

-2_-x--+-y-,

Dxy

則工=—?_-A,

y2k+lx

\*x<y,

?,?當兀=%+1=包工時，必然有上=_?_-」―，

2y2k+lk+1

y=(2左+1)(左+1)=R(R+I)

2

'.P+1

2

故答案為：，2.-

v=P"

y2

7.【解答】解:設運動時間為r秒,

依題意，得：lor-7^=100X3-100,

解得：仁獨.

3

V200X104-100=.Z2.=6j-,20°義7+100=9=42,

333333

...當時，乙點在邊上，甲點在邊上.

3

:乙的速度10米/秒＞甲的速度7米/秒，

當點乙繼續(xù)運動到點A時，甲、乙兩動點第一次位于正方形的同一條邊A8上,

???(6+1)X1004-10=70(秒).

故答案為：70.

8.【解答】解：4(x+y)2+J(x-y)2=僅+丁什僅一Y

*.*y-x—c?-ab+b2

=(/一"+工房)+3房

44

=Ca-—X)2十旦廿20,

24

a2-ab+b?》。

BPy-x^O

*.*x+y=c^+ab+b1

—{c^+ab-^—b1^+—Z?2

44

=(?+—u)2+-?-/72^0,

24

即y+x》O

所以原式=冗+y+丁-x

=2y

=2/+2廿

故答案為：2/+2演

9.【解答】解：1+4=5,

295+298=593,

和是隔3的自然數(shù)，

n=(593-5)+3+1=588+3+1=197.

故答案為：197.

1。.［解答］解：FmTVS-mx①

3m+x-l<(l-2m)x+8②

當m=0時，工有任意解.

當m>Q時，

由①得，尤〈坦③II,

m

由②得，彳C比囪L,

2m

經(jīng)迎〉0

m

所以得到不等式組

等L〉0

解得0＜加＜3；

當m＜0時,

由①得，x＞12~3m,

m

由②得，X＞殳①，

2m

不等式組總有正數(shù)解;

故答案為0＜唐＜3或

11?【解答】解：因為。是正實數(shù),

=

所以a+—-)2+2^2,

a

因為(4-)220,

所以（VZ-)2+26N2近)

所以”+上226.

a

所以4+2的最小值等于2如.

a

故答案為：2近.

12.【解答】解：360=23X32X51,

因此共有(3+1)X(2+1)X(1+1)=4X3X2=24個約數(shù),

分別是：1,2,3,4,5,6,

8,9,10,12,15,18,

20,24,30,36,40,45,

60,72,90,120,180,360,

故答案為：24

13?【解答】解：分別用A,B,C,D表示4個同學的作業(yè)本，畫樹狀圖得:

CD4

—--

C

DD

?.?共有24種等可能的結(jié)果，他把每個同學的本子都發(fā)錯的有9種情況,

，他把每個同學的本子都發(fā)錯的概率是：-1=2.

248

故答案為：2.

8_

14.［解答］解：原式三L趣+2噂__

_(V3-2V2)(V3+2V2)

=如+蚯

-~

=_V3+2V2

故答案為-乙+2&

5

15?【解答】解：?..不定方程2+2=1,

mn

.\4n+2m=mn,

可知m>4,〃>2,

當m=5,〃=10,

當機=6,〃=6,

當m=7,〃不是整數(shù)，

當m=8,〃=4,

當根=12,〃=3?

故方程：9+2=1的正整數(shù)有序數(shù)對為：(5,10),(6,6),(8,4),(12,3),共4個.

mn

故答案為：4.

16?【解答】解：如圖所示:

D,

設AE=4F=x,則EF=&x.

根據(jù)題意可知：AE+EL+LD=\,即2x+&x=L

解得：x=42.

2

?AF=2-V2

??21X-/，?

2

.,.△AEF的面積=*XAEXAFVX(2-汽產(chǎn)

.??重合部分的面積=正方形的面積-4X4AEF的面積=1-4X1X(2二巨_)2=

22；

272-2.

故答案為：2&-2.

18.【解答】解(0,-2),B(4,2),

直線AB的解析式為y=x-2,

.??線段AB的垂直平分線的解析式為y=-x+2,

;點P在直線y=-x+2上，

「?可以假設P(m,-m+2),

。：PC=2近,C(1,5),

(m-1)2+(-m-3)2=8,

解得m=-1,

：.P(-1,3),

217x+314y=2(D

19.【解答】解:

314x+217y=2②’

①+②得：531(x+y)=4,即x+y=4③,

531

①-③X217得：97j=2-4X217,

531

解得：y

531

z代入③得尤=2

將尸，

531531

2

x=531

則方程組的解為《

2

y=531

2

T=-------------

531

故答案為：

_2

y-531

解答題（共3小題）

20.【解答】解：因為三畦=工坦=2至,

2z-3z-5

<x+4_y+9

-

匚匕I、I2z3

所以《

x+4_x+5

2z-5

整理，得卜z+4z-3x-2y=30①

1xz+4z-7x=30②

①-②，得4x-2y=0

即：y=2x

所以三=旦=」

y2x2

21.【解答】解：①?.?在銳角△ABC中ADBE,CF分別為BC,AC,AB邊上的高,

/.在RtAABD中，AD2=AB2-BD1,

在RtAACD中，AD2=AC2-CD1,

：.AB2-BD2=AC2-CD1,

■:BC=a,AC=b,AB=c,BD=x,

??c2--(〃-x)2

2,2

解得：尤=￡WB,

2a