遼寧省沈陽(yáng)市2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期中模擬測(cè)試卷（含答案解析）

遼寧省沈陽(yáng)市2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期中模

擬測(cè)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列各數(shù)不是無(wú)理數(shù)的是（）.

A.-B.79C.V6D.3.12345???

6

2.滿足下列條件的V/8C,不是直角三角形的是（）.

A./A=/B+/CB.b1-a2=c1

C.a：b：c=1:1:也D.Z-A:ZS:ZC=3:4:5

3.下列圖象中，y是x的函數(shù)的是（）

4.如果點(diǎn)M在y軸左側(cè)，且在x軸的上方,到兩坐標(biāo)軸的距離都是4,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）.

A.（4,4）B.（T4）C.（4,-4）D.（-4,-4）

5.如圖，P表示的數(shù)是（）.

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

-2-101234

A.Vw-lB.710+1C.VioD.2.4

6.如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角

形，若正方形/、B、C、。的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3,則最大的正方形￡的面積是（）.

A.90B.15C.47D.26

7.已知點(diǎn)/的坐標(biāo)為（2,3）,過(guò)點(diǎn)/的直線/〃x軸，點(diǎn)2在直線/上，且/B=4,則點(diǎn)5

的坐標(biāo)為（）

A.（—2,3）或（6,3）B.（-2,3）或（2,7）C.（6,3）或（2,-1）D.（2,-1）或（2,7）

8.如圖，在離水面點(diǎn)/高度為8m的岸上點(diǎn)。處，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子8c的

長(zhǎng)為17m,此人以lm/s的速度收繩，7s后船移動(dòng)到點(diǎn)。的位置，則船向岸邊移動(dòng)了（）

（假設(shè)繩子是直的）.

A.9米B.8米C.7米D.6米

9.如圖，點(diǎn)尸為長(zhǎng)方形/BCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是設(shè)點(diǎn)尸

運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x,ANBP的面積為外圖2是/隨x變化的函數(shù)圖象，則長(zhǎng)方形/3Q5的對(duì)

角線8。的長(zhǎng)是（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

D

A.V41B.8C.10D.V34

10.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)維修兩段道路，所維修的道路長(zhǎng)度與維修的天數(shù)之間的函數(shù)

關(guān)系圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A.開(kāi)工第2天時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多維修200m

B.開(kāi)工第6天時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多維修200m

C.甲隊(duì)維修道路長(zhǎng)度為550m時(shí)，乙隊(duì)所維修的道路長(zhǎng)度為650m

14

D.開(kāi)工第2天或第5天時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所維修道路長(zhǎng)度的差為100m

二、填空題

11.計(jì)算：口f+雙=.

12.如圖，已知點(diǎn)/（一2,0）,2（4,0）,C（5,-4）,貝!JV/BC的面積為.

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

13.如圖，圓柱形容器高為12cm,底面周長(zhǎng)為10cm.在容器內(nèi)壁距離容器底部3cm的點(diǎn)

3處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，距離容器上沿3cm與蚊子相對(duì)的點(diǎn)N處，

則壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距離為cm（不計(jì)壁厚）.

14.如圖，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明將一張邊長(zhǎng)為10cm的正方形紙片/BCD,沿著B(niǎo)C

20

邊上一點(diǎn)E與點(diǎn)/的連線折疊，點(diǎn)⑶是點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，延長(zhǎng)￡9交。C于點(diǎn)G,B'G=—cm,

則AECG的面積為cm2.

15.小明和小亮分別從同一直線跑道A、B兩端同時(shí)相向勻速出發(fā)，第一次相遇后小明覺(jué)得

自己速度太慢便立即提速至原速的1.5倍，然后勻速運(yùn)動(dòng)到B端，且小明到達(dá)B端后立即

以提速后的速度調(diào)頭返回.小亮勻速跑步到A端后，立即按原速返回（忽略小明、小亮調(diào)

頭時(shí)間），當(dāng)小明、小亮再次相遇時(shí)二人停止運(yùn)動(dòng).已知兩人相距的距離y（米）與小亮出

發(fā)時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則第二次相遇時(shí)小明與B端的距離為米.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

三、解答題

16.計(jì)算

17.已知：x=g(V7+V?),>=-石)求代數(shù)式--初+了2值

18.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)/的坐標(biāo)為(3,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,3),點(diǎn)P為直

線上任意一點(diǎn)(不與/、3重合)，點(diǎn)0是點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

(1)請(qǐng)求出A/B。的面積.

(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a,那么點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

(3)設(shè)AOPZ和△。尸。的面積相等，且點(diǎn)P在點(diǎn)。的右側(cè)，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).

(4)如果AOP/的面積是△。尸0的面積的2倍，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.某校八年級(jí)一班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE,

他們進(jìn)行了以下操作：

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為12米；

②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為20米;

③牽線放風(fēng)箏的小明身高為1.7米.

(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE;

(2)如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降7米，則他應(yīng)該往回收線多少米？

20.某公司采購(gòu)員到紫陽(yáng)茶葉市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某品牌毛尖茶，商家推出了兩種購(gòu)買(mǎi)方式:

會(huì)員卡費(fèi)用(元/張)茶葉價(jià)格(元/kg)

方式一：會(huì)員5001600

方式二：非會(huì)員02100

設(shè)該公司此次購(gòu)買(mǎi)茶葉Xkg,按方式一購(gòu)買(mǎi)茶葉的總費(fèi)用為弘元，按方式二購(gòu)買(mǎi)茶葉的總費(fèi)

用為為元.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出“、歸關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若按方式一購(gòu)買(mǎi)茶葉的總費(fèi)用和按方式二購(gòu)買(mǎi)茶葉的總費(fèi)用相同，則該公司此次購(gòu)買(mǎi)了

多少千克這種茶葉？

(3)若該公司此次購(gòu)買(mǎi)茶葉的總預(yù)算為8400元，則按照哪種方式購(gòu)買(mǎi)可以獲得更多的茶葉？

21.觀察下列等式，然后解答問(wèn)題：

(V2+1)(72-1)=1,

(6+"(6-"=1,

(4+6)("-6)=1,

V3-V2

1=百一亞,

V3+V2.(V3+V2)(V3-V2)

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

⑴計(jì)算:

]

A/6+y/5

+廠1廠+」廠+L+.1,|x(V2023+1)；

粗+應(yīng)4+^^023+^022)、'

（2）計(jì)算:

V3-V2

V3+V2

22.如圖（1）,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-gx+4交坐標(biāo)軸于/、3兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C（-4,0）

作CZ）交48于。，交y軸于點(diǎn)E,且ACOEgABCM.

圖（1）圖⑵

⑴求2點(diǎn)坐標(biāo)為；線段。4的長(zhǎng)為.

（2）確定直線CD解析式，求出點(diǎn)。坐標(biāo);

⑶如圖2,點(diǎn)"是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、￡重合），ON1OM交AB于點(diǎn)、N,連接

MN.

①點(diǎn)M移動(dòng)過(guò)程中，線段。兇與ON數(shù)量關(guān)系是否不變，猜想并證明；

②當(dāng)AOCW■和AO/N面積相等時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

23.【問(wèn)題背景】

如圖1,在四邊形/BCD中，AB=AD,NB4D=12。。"=NADC=9。。,E、F分別是BC、CD

上的點(diǎn)，且NE*=60。，試探究圖1中線段BE、EF、ED之間的數(shù)量關(guān)系.

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

【初步探索】

(1)小亮同學(xué)認(rèn)為解決此題可以用如下方式：如圖2,延長(zhǎng)陽(yáng)到點(diǎn)G,使。G=BE,連

接/G,先證明△/8E咨△/OG,再證明。E尸咨。GF,則可以得到線段3E,EF,FD之間的

數(shù)量關(guān)系

(2)如圖3,在等腰直角△48。中，ABAD=9(T,AB=AD，點(diǎn)E、F在邊BD上，且NE4F=45。,

請(qǐng)寫(xiě)出跖,3瓦。尸之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【結(jié)論應(yīng)用】

(3)如圖4,在四邊形/BCD中，BC=CD,ZB=ZD=90°,ZC=126°,在邊3C和CO分別

有一點(diǎn)E和點(diǎn)尸，使△ECF的周長(zhǎng)恰好是8c長(zhǎng)的2倍，求此時(shí)NE4E的度數(shù).

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案BDBBACAAAD

1.B

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)，根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：2，瓜,3.12345…是無(wú)理數(shù)，囪=3是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，

故選B.

2.D

【分析】本題考查勾股定理逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)有一個(gè)角是直角的三角形是

直角三角形，以及勾股定理逆定理判斷能否構(gòu)成直角三角形，逐一判斷即可.

【詳解】解：vZ^=ZS+ZC,44+/5+/。=180。，

???2/2=180。,

ZA=90°f

???V4BC是直角三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；

,*'b1—a2=c2>

a2+c2=b2

???V/5C是直角三角形，故選項(xiàng)B不符合題意；

,43：b：c=1:1:①，

??a=b=k,c=~\f^k，

a2+/=。2,

???V/BC是直角三角形，故選項(xiàng)c不符合題意；

?.?NZ:25:/C=3:4:5,

ZC=180°x—--=75°<90°,

3+4+5

.?.V/BC不是直角三角形，故選項(xiàng)D符合題意；

故選D.

3.B

【分析】設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與丹對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的

值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量.根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案.

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

【詳解】A、C、D選項(xiàng)中對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y可能會(huì)有兩個(gè)值與其對(duì)應(yīng)，不符合函

數(shù)的定義；

只有B選項(xiàng)對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的定義.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義，在定義中特別要注意,

對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng).

4.B

【分析】本題考查求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題干得到點(diǎn)“在第二象限，且橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均為

4,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：點(diǎn)M在了軸左側(cè)，且在x軸的上方，

...點(diǎn)M在第二象限，

..?點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離都是4,

XM=-4,加=4；

...點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-4,4)；

故選B.

5.A

【分析】本題考查勾股定理與無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)勾股定理求出半徑的長(zhǎng)，再根據(jù)兩

點(diǎn)的距離求出點(diǎn)尸表示的數(shù)即可.

【詳解】解：由圖和勾股定理，得：圓弧的半徑為：^(2+1)2+12=710,

點(diǎn)P表示的數(shù)到數(shù)-1之間的距離為而,

..?P表示的數(shù)是血-1;

故選A.

6.C

【分析】本題考查勾股定理，根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由勾股定理，得：正方形/、8下面的正方形的面積為：3,+52=34,正方形

C、。下面的正方形的面積為：2,+32=13,

，最大的正方形￡的面積為34+13=47；

故選C.

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

7.A

【分析】根據(jù)直線/〃x軸，可得點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為3,再由N8=4,可得點(diǎn)3的橫坐標(biāo)，即

可求解.

【詳解】解：???直線/〃x軸，

點(diǎn)/,B的縱坐標(biāo)相同，

:點(diǎn)/的坐標(biāo)為（2,3）,

...點(diǎn)2的縱坐標(biāo)為3,

AB=4,

二點(diǎn)5的橫坐標(biāo)為2-4=-2或2+4=6,

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-2,3）或（6,3）.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，根據(jù)題意得到點(diǎn)4,3的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成勾股定理問(wèn)題成為解題的關(guān)鍵.

先在中運(yùn)用勾股定理求得/8=15m,再運(yùn)用勾股定理求得ZD=6m,最后根據(jù)線

段的和差求得2。即可解答.

【詳解】解:在中，ZCAB=90°,5C=17m,NC=8m,

AB=y）BC2-AC2=V172-82=15m，

..?此人以Im/s的速度收繩，7s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，

，CD=17-lx7=10m,

AD=」CD2-AC。=V100-64=6m，

，BD=AB-AD=15-6=9m,即船向岸邊移動(dòng)了9m.

故選A.

9.A

【分析】由題意及圖易得45=4,BC=5,進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求得的長(zhǎng).

【詳解】解：???設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x,4ABP的面積%8.=了，運(yùn)動(dòng)路線是

A—>B—>C~>D―>A,

...由圖2可得=4,當(dāng)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C到點(diǎn)D之間y是不變的,

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

???%p=g/8,8C=10，

，8c=20+4=5,

:四邊形/BCD是矩形，ZC=90°,AB=DC=4,

，在必△￡＞=中，BD=^DC2+BC2=V42+52=V41.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像，關(guān)鍵是根據(jù)圖像得到動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，進(jìn)而得到幾何中線

段的長(zhǎng)，最后利用勾股定理求解即可.

10.D

【分析】根據(jù)圖象數(shù)據(jù)直接分析B選項(xiàng)錯(cuò)誤，進(jìn)而求得甲隊(duì)在24x46的時(shí)段內(nèi)，V與x之

間的函數(shù)關(guān)系式是＞=75X+250；乙隊(duì)在0VxW6的時(shí)段內(nèi)，N與龍之間的函數(shù)關(guān)系式是

J=150x；得出甲隊(duì)維修道路長(zhǎng)度為550m時(shí)，乙隊(duì)所維修的道路長(zhǎng)度為600m,判斷C選

項(xiàng)，當(dāng)尤=2時(shí)，求得甲、乙兩隊(duì)所維修道路長(zhǎng)度的差為100m,即可判斷A選項(xiàng)，當(dāng)x＞2時(shí),

150x-(75x+250)=100,即可求得x=*繼而判斷D選項(xiàng)，即可求解.

【詳解】由圖象可得，

甲隊(duì)開(kāi)挖到400m時(shí)，用了2天，開(kāi)挖6天時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少挖了900-700=200(m),故B

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

甲隊(duì)在2VxV6的時(shí)段內(nèi)，設(shè)N與x之間的函數(shù)關(guān)系式為了=履+6,

?.?點(diǎn)(2,400),(6,700)在該函數(shù)圖象上，

.J2左+6=400

'[6k+b=10Q，

解得：%=72550，

即甲隊(duì)在24x46的時(shí)段內(nèi)，y與比之間的函數(shù)關(guān)系式是＞=75尤+250；

乙隊(duì)在0VxW6的時(shí)段內(nèi)，設(shè)N與龍之間的函數(shù)關(guān)系式為＞=

?.?點(diǎn)(6,900)在該函數(shù)圖象上，

6a=900,

解得a=150,

即乙隊(duì)在0Wx46的時(shí)段內(nèi)，＞與X之間的函數(shù)關(guān)系式是＞=150x；

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

.,.當(dāng)75x+250=550,解得x=4,

在y=150x中，當(dāng)x=4時(shí)，y=150x4=600

..?甲隊(duì)維修道路長(zhǎng)度為550m時(shí)，乙隊(duì)所維修的道路長(zhǎng)度為600m,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)x=2時(shí)，甲、乙兩隊(duì)在施工過(guò)程中所挖河渠的長(zhǎng)度相差400-150x2=100(m);故A選項(xiàng)

錯(cuò)誤

當(dāng)x>2時(shí)，150x-(75x+250)=100,

14

解得x

14

即開(kāi)工第2天或第1天時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所維修道路長(zhǎng)度的差為100m.故D選項(xiàng)正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求得函數(shù)解析式結(jié)合圖象分析是解題的關(guān)鍵.

11.6

【分析】本題考查立方根和算術(shù)平方根運(yùn)算，先進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，再進(jìn)行加法運(yùn)算即可.

【詳解】解：小球+我=4+2=6;

故答案為：6.

12.12

【分析】首先過(guò)點(diǎn)。作⑺，％軸于點(diǎn)。，由點(diǎn)4-2,0),5(4,0),。(5,-4),可得45=6,5=4,

繼而求得V4BC的面積.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)。，

???點(diǎn)次-2,0)向4,0),。(5,-4),

AB=6,CD=4,

SAARC——24B-CD=—2x6x4=12.

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形的關(guān)系以及三角形的面積，此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)

合思想的應(yīng)用.

13.13

【分析】將容器側(cè)面展開(kāi)，建立/關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知H8的

長(zhǎng)度即為所求.

【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開(kāi)，作N關(guān)于M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H,

連接48,則45即為最短距離,

A'D=5cm,A'E=3cm,

工3/)=12cm,

A'B=>]A'D2+BD2=V52+122=13(cm).

故壁虎捕捉蚊子的最短距離為13cm.

故答案為：13.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理

進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

40

14.—

3

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知1和全等，則連接/G,可證

AAB'G^AADG,則DG=B'G=—cm,CG=10-DG=—cm,在Rt^ECG中，設(shè).BE

33

=xcm,根據(jù)勾股定理列出方程，可求出BE的值，從而求出CE,最后由三角形面積公式

求出AECG的面積.

【詳解】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知△4BE和△/夕￡全等，BE=B'E,

連接NG,如圖，

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

?：AB，=AD,AG=AG,

???RtZ\/5'G也RtZXADG,

20

:?DG=B'G=—cm,

3

10

..CG=10—DG=——cm,

3

20

在RtZXECG中，設(shè)BE=xcm,則C￡=(10—x)cm,EG=BfE+B,G=(x+—)cm,

根據(jù)勾股定理列出方程，CE2+CG2=EG\

解得：x=2,

所以BE=2cm,C￡*=10—2=8(cm),

AECG的面積==-gCEgCG=-xSx—=—(cm2)

2233

一.40

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，結(jié)合全等的知識(shí)找出題中的線段之間的關(guān)系是本題的

解題關(guān)鍵.

15.240

【分析】根據(jù)第一次相遇用60秒和第一次相遇后兩人速度相同，列出方程組即可求解.

【詳解】解：設(shè)開(kāi)始小明和小亮的速度分別為：a、b,則小明加速后的速度為1.5a,

兩人第一次相遇的時(shí)間為60秒，故60(a+b)=600①；

在100秒到400秒時(shí)，小明和小亮的速度分別為：1.5a,b,此時(shí)兩人的距離保持不變，說(shuō)

明此時(shí)的兩人的速度相同，即1.5a=b②，

[a=4

聯(lián)立①②并解得：人.即開(kāi)始小明和小亮的速度分別為4和6；

0=6

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

小明到達(dá)B地到第二次相遇的時(shí)間為==40（秒），

故第二次相遇時(shí)，小明距離B地的距離為40x6=240（米）

故答案為240.

【點(diǎn)睛】此題為一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，重點(diǎn)是求兩人的速度.

16.（1）-13A/3

⑵9

【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵:

（1）先化簡(jiǎn)各數(shù)，再合并同類(lèi)二次根式即可；

（2）先進(jìn)行完全平方和平方差公式的計(jì)算，再合并同類(lèi)二次根式即可.

【詳解】（1）解：原式=56+?6-18?-?6=-136；

33

（2）原式=3-2用1+3+4百+4-2x3-26+2x2

=3-2A^+1+3+4^+4-6-2>^+4

=9.

17.5—

2

【分析】觀察，顯然，要求的代數(shù)式可以變成x,y的差與積的形式，從而簡(jiǎn)便計(jì)算.

【詳解】解：,.3=5（V7+Vs）,y=-（V7-Vs）,

.1n1L

x2=-,x-y=yl5,

工原式=（x-y）2+xy=5+?

【點(diǎn)睛】此類(lèi)題注意變成字母的和、差或積的形式，然后整體代值計(jì)算.

21

18.（l）y;

⑵（-。，3）;

⑶0,3）;

（4）住3）或（-1,3）.

【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，計(jì)算即可；

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

(3)根據(jù)等底同高的兩個(gè)三角形面積相等得NP=?。，設(shè)此時(shí)產(chǎn)的坐標(biāo)為(〃,3),則點(diǎn)。坐

標(biāo)為(-〃,3)有=)，求解即可；

(4)根據(jù)兩個(gè)三角形同高考核面積關(guān)系可得/P=2P。，設(shè)此時(shí)尸的坐標(biāo)為(機(jī),3),則點(diǎn)。

坐標(biāo)為(-肛3),當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)尸左側(cè)時(shí)有3=2[〃―(-”川，當(dāng)點(diǎn)0在點(diǎn)尸右側(cè)有

=,求解即可.

【詳解】(1)解：：點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,3),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(-4,3),

AB=3-(-4)=7,

SJBO=§x7x3=萬(wàn)；

(2)解：為直線48上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為°,點(diǎn)。是點(diǎn)尸關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

尸(見(jiàn)3),

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-。,3)；

故答案為：(-d3)；

(3)???△。尸4和△。尸0的面積相等，點(diǎn)。到直線的距離都是3,

AP=PQ,

設(shè)此時(shí)P的坐標(biāo)為(〃,3),則點(diǎn)Q坐標(biāo)為(-〃,3),

則有3-〃="-(-〃)，

解得：n=l,

則尸坐標(biāo)為(1,3)；

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

A

X

（4）△0P4的面積是。的面積的2倍，點(diǎn)。到直線45的距離都是3,

.??AP=2PQ,

設(shè)此時(shí)P的坐標(biāo)為（私3）,則點(diǎn)。坐標(biāo)為（-九3）,

如圖，當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)尸左側(cè)時(shí)：

貝IJ有3—加=2］冽一（一加）］,

解得：冽=（3,

貝［j有3_加=2（_加_加）,

解得：m=—\,

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

則尸坐標(biāo)為(-1,3)；

A

X

綜上所述：P坐標(biāo)為(別或(-1,3)

【點(diǎn)睛】此題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，以及三角形面積，兩點(diǎn)之間的距離；熟練掌

握關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征及兩點(diǎn)之間的距離是解本題的關(guān)鍵.

19.(1)17.7米

⑵5米

【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵：

(1)勾股定理求出CD的長(zhǎng)，再用CD的長(zhǎng)即可；

(2)求出下降后CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出此時(shí)8c的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)解：由題意，得：ZSDC=90°,5Z)=12m,5C=20m,DE=AB=Um,

由勾股定理，得：CD=ylBC2-BD2=16m>

CE=CD+DE=l7.7m；

答：風(fēng)箏的垂直高度CE為17.7米；

(2)當(dāng)風(fēng)箏沿CO方向下降7米時(shí)，此時(shí)CD=16-7=9m,

此時(shí)BC=^BD2+CD2=15m>

...他應(yīng)該往回收線20-15=5米；

答：他應(yīng)該往回收線5米.

20.(1)^=1600x+500,y2=2100x；

⑵該公司此次購(gòu)買(mǎi)了1kg這種茶葉；

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

(3)若該公司此次購(gòu)買(mǎi)茶葉的總預(yù)算為8400元，則按照第一種方式購(gòu)買(mǎi)可以獲得更多的茶葉.

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確表示出函數(shù)關(guān)

系式是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)兩種購(gòu)買(mǎi)方式分別列式，即可得到函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)兩種方式購(gòu)買(mǎi)茶葉的總費(fèi)用相同列方程求解，即可得到答案；

(3)結(jié)合(1)所得關(guān)系式，分別求出兩種方式購(gòu)買(mǎi)的茶葉質(zhì)量，再進(jìn)行比較，即可得到答

案.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，得M=1600x+500,%=2100x；

(2)解：根據(jù)題意，得1600x+500=2100x,解得x=l.

答：該公司此次購(gòu)買(mǎi)了1kg這種茶葉.

(3)解:若按照第一種方式購(gòu)買(mǎi)茶葉,則1600x+500=8400,

解得尤=7仁9，

16

若按照第二種方式購(gòu)買(mǎi)茶葉，貝！|2100x=8400,

解得x=4.

79

,/—>4,

16

按照第一種方式購(gòu)買(mǎi)可以獲得更多的茶葉.

答：若該公司此次購(gòu)買(mǎi)茶葉的總預(yù)算為8400元，則按照第一種方式購(gòu)買(mǎi)可以獲得更多的茶

葉.

21.(1)V6-V5;2022

(2)76-75;5-2而

【分析】本題主要考查了二次根式運(yùn)算、運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算、積的乘

方的逆運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵.

(1)觀察題目中的等式，即可求得答案；將原式整理為

(V2-1+V3-V2+V4-V3+---+V2023-72022)x(72023+1),進(jìn)而可得

(72023-1)x(72023+1),然后利用平方差公式進(jìn)行求解即可；

(2)利用積的乘方的逆運(yùn)算，將原式整理為[(&+行)x(&-6)]"x(指-石)，然后利用

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

平方差公式進(jìn)行求解即可；將原式整理為,然后利用平方差公式和完全

(6+石(6-蜴

平方公式求解即可.

【詳解】(1)解：屜+由=6；

故答案為：y/6-y[5；

原式=(應(yīng)-1+6-收+4-6+…+J2023-12022)x(j2023+l)

=(A/2023-1)x(72023+1)

=2023-1

=2022；

(2)M^=[(V6+V5)X(V6-V5)]"X(V6-V5)

=(6-5)HX(V6-V5)

=s/6-y/5；

(A/3—A/2)-

原式=

(V3+V2)(V3-V2)

3-276+2

―3^2-

=5—2庭.

22.(1)(0,4),3

小、，1284、

―2525

(3)①線段OM與ON數(shù)量關(guān)系是OM=ON保持不變，證明見(jiàn)解析；②]|，2)

4

【分析】(1)根據(jù)直線＞=-^X+4交坐標(biāo)軸于/、B兩點(diǎn),點(diǎn)/在x軸上，點(diǎn)2在V軸上，

可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)和CM的長(zhǎng)；

(2)根據(jù)ACOE之△BCU,可以得到?！?。4,再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可以的大點(diǎn)E的坐標(biāo)即

4

可求得直線CE的解析式，然后與直線＞=-§》+4聯(lián)立方程組，即可求得點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)①根據(jù)題目中的條件，可以證明△?！笆?次4,即可得到ON和ON的數(shù)量關(guān)系；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形面積公式解答即可.

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

4

【詳解】（1）解：?.?直線V=-§x+4交坐標(biāo)軸于/、B兩點(diǎn),

，當(dāng)y=0時(shí)，x=3,當(dāng)x=0時(shí),＞=4,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)5的坐標(biāo)為（0,4）,

/.OA=3；

故答案為：（0,4）,3；

（2）解：?.?過(guò)點(diǎn)C（-4,0）作C。交48于。，交V軸于點(diǎn)E且ACOE會(huì)已知），

OC=4,OC-OB,OE=OA,

???點(diǎn)4（3,0）,

/.OA—3,

OE=3,

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（。，3）,

設(shè)過(guò)點(diǎn)C（-4.0），點(diǎn)￡（0,3）的直線解析式為廠6+6,

-4k+b=0

6=3

￡

解得4,

b=3

3

直線CE的解析式為＞=：%+3,

4

3

即直線CD的解析式為＞=+3,

4

4+3x=

由，,得，

44

y=——x+4尸

3

即點(diǎn)。的坐標(biāo)為（音，—

（3）解：①線段0兇與ON數(shù)量關(guān)系是（W=0N保持不變,

證明：ACOEm△BOA,

：.OE=OA,ZOEM=ZOAN,

VZBOA=90°,ONYOM,

：.ZMON=ZBOA=9Q0,

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

AMOE+ZEON=ZEON+ZNOA,

：.ZMOE=ZNOA,,

在△MOE和中，

2MOE=/NOA

<OE=OA,

/OEM=NOAN

：.AMOEg/\NOA(ASA),

：.OM=ON,

即線段ON與ON數(shù)量關(guān)系是OM=ON保持不變；

②,?AMOE^^NOA,ACOE且ABOA,

：.AMOE和面積相等，ACOE與ABOA面積相等,

小BON與AOCM面積相等，

?/AOCM和MAN面積相等，

ABON與AOAN面積相等，

即ACMN面積是面積的一半，

解得：VN=2,

4

把P=2代入y=_§尤+4,

3

解得：x=-,

二點(diǎn)N的坐標(biāo)為1|，2].

【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、全等三角形的

判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)

和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.(1)BE+FD=EF(2)EF1=BE2+DF2)理由見(jiàn)解析(3)27°

【分析】(1)延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=B￡,連接/G,即可證明A48E0A4DG(SAS),可

得AE=4G,再證明斯也A/G尸(SAS),可得EF=FG,即可得到線段BE,EF,FDZ

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

間的數(shù)量關(guān)系;

(2)過(guò)點(diǎn)A作NG_LN￡,取/G=/E,連接。G,FG,即可證明A/BE絲“DG(SAS),

可得BE=DG,再證明“跖b(SAS),可得EF=FG,又可證明△FOG為直角三角

形，則利用勾股定理即可得出跖，BE,。尸之間的關(guān)系.

(3)連接/C,延長(zhǎng)CD至點(diǎn)G,使。G=B￡,連接/G,證明Rb/CB絲RM/CD(HL),

"BE四”DG(SAS),"EF咨"GF(SSS),從而最終得出N見(jiàn)￡的度數(shù).

【詳解】解：(1)EF=BE+FD,理由如下：

如圖2,延長(zhǎng)￡0到點(diǎn)G,使D