基本平面圖形知識歸納與題型突破（題型清單）（原卷版）-2024-2025學年七年級數(shù)學上冊專項復(fù)習（北師版）

第四章基本平面圖形知識歸納與題型突破（題型清單）

01思維導(dǎo)圖

定義、表示方法、線段的中點

H觸線段的性質(zhì)、兩點之間的距離

線段的長短比較

線段、射線、直線——

T射線定義、表示方法

」直線定義、表示方法、性質(zhì)I

基

本T定義、表示方法

平|角的單位換算：10=60',1=60〃

角^-------------------

面—（角平分線

圖

I角的大小匕限］

形

定義、多邊形的對角線、正多邊形

02知識速記

知識點1直線、射線與線段的概念

端點

類型圖例表示方法書寫規(guī)范

個數(shù)

直線直線48或直線

./.0個兩個大寫字母無順序

BA或直線/

AB

兩個大寫字母中的第一個表

一/一

射線射線。4或射線/1個

AB示端點

線段AB或線段

--------------1--------------

線段2個兩個大寫字母無順序

AB切或線段/

知識點2:基本事實

1.經(jīng)過兩點有一條直線，并且僅有一條直線，即兩點確定一條直線

2.兩點之間的線段中，線段最短，簡稱兩點間線段最短

知識點3：基本概念

1.兩點間的距離：兩個端點之間的長度叫做兩點間的距離。

2.線段的等分點：把一條線段平均分成兩份的點，叫做這個線段的中點

知識點4：雙中點模型：

C為AB上任意一點，M、N分別為AC.BC中點，貝|MN=-AB

2

知識點5：角的概念

1.角的定義:

(1)定義一：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩

條邊.如圖1所示，角的頂點是點0,邊是射線0A、0B.

圖1圖2

(2)定義二：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部.如圖2

所示，射線0A繞它的端點0旋轉(zhuǎn)到0B的位置時，形成的圖形叫做角，起始位置0A是角的始邊，終止位置

0B是角的終邊.

注意：

(1)兩條射線有公共端點，即角的頂點；角的邊是射線；角的大小與角的兩邊的長短無關(guān).

(2)平角與周角：如圖1所示射線0A繞點0旋轉(zhuǎn)，當終止位置0B和起始位置0A成一條直線時，所形成

的角叫做平角，如圖2所示繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，0B和0A重合時，所形成的角叫做周角.

_4__-----------------

BOALZA(B)

平角周角

圖1圖2

2.角的表示法：角的幾何符號用表示，角的表示法通常有以下四種:

表示方法圖示記法適用范圍

Z.AOB任何情況都適

(1)用三個大

或用，表示頂點的

寫字母表示

/LBOA字母寫在中間

0B

以某一點為頂點

(2)用一個大的角只有一個

Z-0

寫字母表示/時，可以用頂點

O表示角

(3)用阿拉

Z1任何情況都適用

伯數(shù)字表示

(4)用希臘字

Z.Q任何情況都適用

母表示

知識點6：角度制及其換算

角的度量單位是度、分、秒，把一個周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的,為1分，記作

60

“1'”，1'的二-為1秒，記作“1"這種以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.

60

1周角=360°,1平角=180°,1°=60，，1'=60".

注意:

在進行有關(guān)度分秒的計算時，要按級進行，即分別按度、分、秒計算，不夠減，不夠除的要借位，從高一

位借的單位要化為低位的單位后再進行運算，在相乘或相加時，當?shù)臀坏脭?shù)大于60時要向高一位進位.

知識點7：鐘表上有關(guān)夾角問題

鐘表中共有12個大格，把周角12等分、每個大格對應(yīng)30°的角，分針1分鐘轉(zhuǎn)6°,時針每小時轉(zhuǎn)30°,

時針1分鐘轉(zhuǎn)0.5。，利用這些關(guān)系，可幫助我們解決鐘表中角度的計算問題.

知識點8：方位角

在航行和測繪等工作中，經(jīng)常要用到表示方向的角.例如，圖中射線OA的方向是北偏東60°；射線OB的

方向是南偏西30°.這里的“北偏東60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角.

知識點9：角平分線

從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線.如圖所示，0C是/AOB

的角平分線，ZA0B=2ZA0C=2ZB0C,

ZAOC=ZBOCZAOB.

2

注意：由角平分線的概念產(chǎn)生的合情推理其思維框架與線段中點的思維框架一樣.

知識點10：角的運算

如圖所示，NA0B是N1與/2的和，記作：ZAOB=Z1+Z2；N1是/AOB與N2的差，記作：Zl=ZA0B-

Z2.

知識點11：角的比較

角的大小比較與線段的大小比較相類似，方法有兩種.

方法1：度量比較法.先用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小.

方法2：疊合比較法.把其中的一個角移到另一個角上作比較.

如比較NAOB和NA'O'B'的大?。喝缦聢D，由圖（1）可得NA0BV/A'0，B,；由圖（2）可得NA0B

=NA'0'B'；由圖（3）可得/AOB>NA'O'B'.

⑴⑵(3)

知識點12：多邊形及正多邊形

1.定義：多邊形是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形.其中，各邊

相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如下圖:

五邊形正六邊形

2.正多邊形

1.各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

十々0卅附一人d&（〃一2）x180°

2.正多邊形的每個內(nèi)角----------

n

360°

3.正多邊形每個外角的度數(shù)：—

n

（3）平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

3.相關(guān)概念：

頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點.

邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.

內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角（可簡稱為多邊形

的角），一個n邊形有n個內(nèi)角.

外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.

對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.

多邊形公式

Ln邊形一個頂點的對角線數(shù)：n-3

2.n邊形的對角線總數(shù)：,

2

3.n邊形的外角和：360°

4.補充拓展：n邊形截去一個角后得到n/n-l/n-2邊形

知識點12：圓及扇形

1.圓的定義

如圖，在一個平面內(nèi)，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓，固定

的端點叫做圓心，線段0A叫做半徑.

2.扇形

(1)圓?。簣A上任意兩點A,B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，記作薪，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.如

下圖:

(2)扇形的定義：如上圖，由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA,0B所組成的圖形叫做扇形.

注意：圓可以分割成若干個扇形.

(3)圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.如上圖，NAOB是圓的一個圓心角，也是扇形OAB的圓心角.

03題型歸納

題型一直線/射線和線段及作圖

例題：如圖，已知四點/、B、C、D,請用尺規(guī)作圖完成.(保留畫圖痕跡)

A

D,B

?c

(1)畫直線48,畫射線AC,連接BC；

(2)延長線段BC到E.使得BE=AB+BC；

(3)在線段BD上取點P,使PH+PC的值最小.

鞏固訓(xùn)練

1.下列說法錯誤的是()

A.畫線段48=3厘米B.畫射線48=3厘米

C.在射線4C上截取48=3厘米D.延長線段到C,使得4C=24B

2.如圖，下列說法正確的是（）

A.射線0B和射線48表示同一條射線

OAB

B.射線0B和射線表示同一條射線

C.射線08和射線8。表示同一條射線

D.以點4為端點的射線有4條

3.如圖，已知四點4、B、C、D,請按要求作圖并解答.

（1）按要求作圖：

①作射線4B；

②連接BD；

③在射線上截取AM,使4M=D8；

④在線段BD上取點P,使PA+PC的值最??；

（2）小明同學根據(jù)圖形寫出了四個結(jié)論：①圖中有8條線段；②點B在線段DP的延長線上；③射線AB和

射線AM是兩條射線；④點M在射線ZB的延長線上；其中正確的結(jié)論是.

題型二直線和線段的性質(zhì)

例題：如圖，經(jīng)過刨平的木板上的43兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能

解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學知識是（）

A.兩點之間的所有連線中，線段最短

B.過一點，有無數(shù)條直線

C.兩點確定一條直線

D.兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離

鞏固訓(xùn)練

1.如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常用細繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使砌的每一層磚在一條直線上,

這樣做的依據(jù)是（）

A.直線比曲線短B.兩點之間，線段最短

C.兩點確定一條直線D.兩點之間，直線最短

2.媛媛一家準備周末從/地前往2地游玩，導(dǎo)航提供了三條可選路線（如圖），其長度分別為21km,24

km,19km,而兩地的直線距離為12.1km,解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識最合理的是（）

34分鐘33分鐘36分鐘

A.兩點確定一條直線B.垂線段最短C.兩點之間線段最短D.公垂線段最短

3.下列能用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）

A.兩釘子固定木條木板上彈墨線

C.測量跳遠成績D.

題型三線段的運用

例題：如圖,力B是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個點表示5個車站在這段路線上往返行車,

需印制（）種車票，共有（）種票價.

ABCDE

A.10；10B.22；11C.20；10D.20；20

鞏固訓(xùn)練

I.一條火車線路上共有5個車站,則用于這條線路上的車票共有（)

A.10種B.15種C.20種D.25種

2.數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長2017厘米

的線段力B,則線段4B蓋住的整點共有（）個

A.2022或2023B.2017或2018C.2016或2017D.2015或2016

3.由汕頭開往廣州東的D7511動車，運行途中須?？康能囌疽来问牵荷穷^-潮汕—普寧-汕尾-深圳坪山

t東莞t廣州東.那么要為D7511動車制作的車票一共有()

A.6種B.7種C.21種D.42種

題型四線段的運算

例題：如圖，已知線段48=23,BC=15,點河是47的中點.

IIIII

AMCNB

(1)求線段4M的長；

(2)在CB上取一點N,使得CN:NB=2:3,求線段MN的長.

鞏固訓(xùn)練

1.如圖，點C是線段48上一點，。為BC的中點，且AB=12,BD=5.若點E在直線48上，且2E=3,

則DE的長為()

ACDB

IIII

A.4B.15C.3或15D.4或10

2.如圖，點C是線段A8上一點，2B=12,點C到點4的距離比點C到點B的距離多2,貝=.

ACB

3.如圖，C是線段AE的中點，點D在線段CE上，B是線段2D的中點.

IIIII

ABCDE

(1)若4c=3,DE=2,求CD的長；

(2)若BC=3,CD-.AD=1:4,求力C的長.

4.如圖，線段4B=16,點C是線段AB的中點，點。是線段BC的中點.

I_____________I_______I_______I

ACI)fi

(1)求線段4D的長；

(2)若在線段4B上有一點E,CE=^BC,求4E的長.

5.如圖，線段4B=24.C是線段4B的中點，。是線段BC的中點.

ACDB

(1)求線段ND的長；

(2)在線段AD上有一點E,滿足CE=：8C,求4E的長.

題型五度分秒的運算

例題：計算(結(jié)果用度、分、秒表示).

(1)58°49'+67°31'；

,，，

(2)47.6°-25°1236;

(3)38°45'+72.5°；

(4)180°-(58°35,+70.3°).

鞏固訓(xùn)練

1.將30.24。用度、分、秒表示為（）

A.30。1224"B.30°14'24，C.30。14,25"D.30°15'28"

2.已知41=76。24-N2=76.24。，Z3=76.4°,下列說法正確的是（）

A.zl=z2B.Nl=N3C.zl<z2D.z2>Z3

3.用度、分、秒表示34.18。=

題型六鐘面角

例題：鐘表上顯示8時45分時，時針與分針所夾的角度是()

A.30°B.22.5°C.15°D.7.5°

鞏固訓(xùn)練

1.時鐘在6點10分時，時針和分針所成角度是()

A.125°B.120°C.115°D.126°

2.如圖，在下午四點半的時候，時針和分針所夾的銳角度數(shù)是()

卜，

SL715jff

A.75°B.60°C.45°D.30°

3.如圖，鐘表上2點半時，時針與分針所成的角是

題型七方位角

例題:在燈塔。處測到輪船C位于北偏西20。的方向,輪船B位于南偏東50。的方向，輪船/在NBOC的角平分

線上,則在燈塔。處觀測輪船N的方向為（）

北

A.北偏東55。B.北偏東50。D.北偏東40。

鞏固訓(xùn)練

1.在燈塔。處觀測到輪船/位于北偏西64。的方向，同時輪船8在南偏東18。的方向，那么NAOB的大

小為（)

A.82°B.154°172°

2.如圖，。4的方向是北偏東15。，。8的方向是北偏西40。，若乙4。。=乙4。8,則。。的方向是（）

A.北偏東70。B.北偏西70。C.南偏東70。D.南偏西50。

3.如圖，。4的方向是北偏東15。，OB的方向是西北方向，若44。。=乙4。3,則。C的方向是()

北

A.北偏東30。B.北偏東60。C.北偏東75。D.北偏東15。

4.如圖，已知輪船4在燈塔P的北偏東27。50方向，輪船2在燈塔P的南偏東71。22方向，則乙4PB=

北

題型八角平分線的有關(guān)運算

例題：如圖，已知。E平分N力。C,OF平分NBOC.

(1)若是直角，NBOC=60。，求/EOF的度數(shù);

(2)若乙4OC=x,乙BOC=y,歹?。菔奖硎尽癘F的大小.

鞏固訓(xùn)練

1.如圖，已知4、。、B三點在同一條直線上，。。平分乙40C,0E平分乙BOC,若NB0E=31。，求〃0D的

度數(shù).

2.如圖，已知。。平分N40B,射線。C在44。。內(nèi)，ABOC=4^C0D,AAOB=120°,求N40C的度數(shù).

3.如圖，?！辏酒椒諲BOC,0E平分N力。C.若NBOC=70°,NAOE=25°.

(1)求出乙4。8的度數(shù)；

(2)判斷NDOE與乙40B是否互補，并說明理由.

4.如圖，直線4B,CD相交于點O,OE平分上BOC,OFLCD.

⑴若乙4。尸=50。，求NBOE的度數(shù)；

⑵若乙BOD:乙BOE=1:4,求Z71。尸的度數(shù).

題型九余角、補角的基本運算

例題：如圖，N&OB與ADOB互為補角，N40E與乙4。8互為余角，且NAOB=4N&OE.

⑴求7OB的度數(shù)；

(2)若0C平分NDOB,求N40C的度數(shù).

鞏固訓(xùn)練

1.如圖，OC,OD,OE是N20B內(nèi)三條射線，OE平分立。。4。。平分N20B.

(1)已知NBOD=80。，乙4OE=25。，求NC。。的度數(shù);

(2)若NB。。與NEOC互余，求NEOC的度數(shù).

2.如圖，將一副三角板的直角