遼寧省大連市甘井子區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中階段性學(xué)習(xí)質(zhì)量抽測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)

(本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間共120分鐘)

注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無(wú)效

第一部分選擇題(共30分)

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都在世界上具有重要影響.下列圖形“楊輝三

角”、“趙爽弦圖”、“劉徽割圓術(shù)”、“中國(guó)七巧板”中，屬于中心對(duì)稱圖形

的是

A.

2.用配方法解方程x2-6x+4=0,下列配方正確的是

A.(x-3)2=5B.(x+3)2=5C,(x-3)2=13D.(x+3)2=13

3.如圖，根據(jù)二次函數(shù)y=f+久―2的圖象，一元二次

方程/十%—2=0的解是

=-1,%2=-2B.%i=—l,x2=2

C.%i=l,x2=—2D.xr=l,x2=2

4.一元二次方程x2-8x+17=0根的情況是

A.無(wú)實(shí)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

5.已知點(diǎn)A(xi,Yi),B(x2,丫2)都在反比例函數(shù)y=-的圖象上.如果Xi<x2

X

,且X1X2>0,貝卜1,y2的大小關(guān)系是

A.Yi=y2B.Yi<y2C.yI>y2D.無(wú)法確定

6.關(guān)于二次函數(shù)y=(x+1)2-4,下列結(jié)論不正確的是

A.開口向上B.x〈0時(shí)，y隨x的增大而減小

C.對(duì)稱軸是直線x=TD.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)

九年級(jí)數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共8頁(yè))

7.如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2羽，2）,菱形ABCD的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)0,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

A.（-2,2^3）B.（-2,-2^3）C.（-2/，-2）D.（2/，-2）

8.利用位似可以設(shè)計(jì)有立體感的美術(shù)字.如圖，是某同學(xué)以點(diǎn)0為位似中心，設(shè)計(jì)

“MATH”中字母“M”美術(shù)字的一種方法.若AB=5,A'B'=3,則"的值為

CD

(ft10?)

9.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，在他腳下放了一面鏡子，然

后向后退，直到他剛好在鏡子中看到旗桿頂端C,此時(shí)NAEB=NCED,小明畫出

如圖所示的示意圖，并估計(jì)他的眼睛與地面的距離為1.5m,同時(shí)測(cè)得BE=30cm,

BD=2.3m,則旗桿的高度為

A.10mB.11.5mC.22.5mD.40m

10.如圖，取一根長(zhǎng)100cm的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)0并將其吊起

來(lái).在中點(diǎn)0的左側(cè)距離中點(diǎn)010cm處懸掛一個(gè)重量已知的物體，在中點(diǎn)0右側(cè)用

一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)向下拉，使木桿處于水平狀態(tài).改變彈簧測(cè)力計(jì)與中點(diǎn)0的距離

L（單位：cm）,觀察彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F（單位：N）的變化，發(fā)現(xiàn)：F（單位:

N）是L（單位：cm）的函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)如下：

L/cm???4939.224.519.614???

F/N???22.5457

若彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F為2.8N,則彈簧測(cè)力計(jì)與中點(diǎn)0的距離L為

A.30.2cmB.32.6cmC.35cmD.36cm

九年級(jí)數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共8頁(yè)）

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.方程X2+x=0的根為.

12.反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則常數(shù)m的取值范圍是.

X

13.如圖，在aABC中，NABC=90°,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ADE,連

接BD.若BC=3,AE=5,則線段BD的長(zhǎng)為.

14.小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過(guò)小孔0,物體AB在幕布上形成倒立的實(shí)像CD.

若物體AB的高為6cm,小孔0到物體和實(shí)像的水平距離0E,0F分別為8cm,6cm,則實(shí)像CD

的高為cm.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,-1）,點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM,

作線段AM的垂直平分線1］，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線I2,記I】，12的交點(diǎn)為P，改變點(diǎn)M的位置,

可以得到相應(yīng)的點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x,y）,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）

16.（每題5分，共10分）

用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

（Ik+10x=6;（2）x2-V2x-1=0.

九年級(jí)數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共8頁(yè)）

17.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(

-1,3),B(-3,4),C(-4,1).

(1)以點(diǎn)0為對(duì)稱中心，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)0的對(duì)稱圖形△AiBiCi；

(2)以點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AAzB2c2,畫出

△A?B2c2,并直接寫出A2的坐標(biāo).

18.(本小題8分)

蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流1(單位：A)與電阻R(單位：Q)

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過(guò)10A,那么用電器可

變電阻應(yīng)控制在什么范圍？

九年級(jí)數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共8頁(yè))

19.(本小題8分)

某商場(chǎng)銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件盈利20元，每星期可賣出300件.為吸引

顧客，商場(chǎng)決定在“雙十一”期間進(jìn)行促銷活動(dòng).若每件商品降價(jià)1元，每星期可多賣

出20件.

(1)為了實(shí)現(xiàn)該商品每星期3000元的銷售利潤(rùn)，則每件需降價(jià)多少元？

(2)該商品每星期的銷售利潤(rùn)能否達(dá)到6200元？如果能，求出每件盈利；如果不能，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(本小題8分)

如圖，AB±BD于點(diǎn)B,CD±BD于點(diǎn)D,AB=2,BD=7,CD=6,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿

DB方向以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，連接AP,CP,過(guò)點(diǎn)A作AE||CP

交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t=1時(shí)，求證：△ABP-△PDC;

(2)當(dāng)t>1時(shí)，若△ABE與△ABP相似，求線段BE的長(zhǎng).

(M2OH)

21.（本小題8分）

【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】

在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)跳水女子雙人10米跳臺(tái)決賽中，中國(guó)選手陳芋汐和全紅嬋奪得金牌,

跳水夢(mèng)之隊(duì)實(shí)現(xiàn)該項(xiàng)目七連冠.兩位選手如同復(fù)制粘貼般上演“水花消失術(shù)”，令人嘆為

觀止.我們把運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)上起跳、騰空到入水，近似看成是一條漂亮的拋物線.

【提出問(wèn)題】

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，如果將運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)A處起跳后

的運(yùn)動(dòng)路線看作是拋物線的一部分，從起跳到入水的過(guò)程中，她

運(yùn)動(dòng)的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間有怎

樣的函數(shù)關(guān)系.

【分析問(wèn)題】

小美完成一次試跳，記錄儀記錄了她運(yùn)動(dòng)時(shí)的豎直高度y與水平

距離X的幾組數(shù)據(jù)如下：

水平距離x（m）33.64.24.85.2

豎直高度y（m）1011-106|5（第21題）

22

（1）請(qǐng)把上表中x,y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，

畫出小美運(yùn)動(dòng)的拋物線草圖，并求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

【解決問(wèn)題】

（2）雙人10米跳臺(tái)要求兩位運(yùn)動(dòng)員同步完成動(dòng)作.從數(shù)學(xué)的角度分析，至少要滿足豎直距

離的最大值及入水時(shí)入水點(diǎn)距跳臺(tái)的水平距離分別相等.小美和小麗完成了一次雙人10米

跳臺(tái)訓(xùn)練，小美的數(shù)據(jù)如上表中所示，小麗的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系

y=-5x2+35x-50.

①用k】，k2分別表示小美，小麗在空中最高點(diǎn)的豎直距離，則七k2（填“》”

”或）；

②在距水面高5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則容易失

誤.小美和小麗在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，水平距離恰好都是1米，她們本次訓(xùn)練是

5

否會(huì)失誤，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

22.（本小題12分）

【問(wèn)題背景】

數(shù)學(xué)課上，我們以等腰直角三角形為背景，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)研究線段和角的關(guān)系.老師給出

了下面的已知條件：

在△ABC中，ZABC=90°,B=CB,點(diǎn)D是△ABC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是△ABC外任

意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D與點(diǎn)P作射線DP,將射線DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到射線DQ.

【問(wèn)題初探】

（1）如圖1,點(diǎn)D與直角頂點(diǎn)B重合，射線DP交邊AC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在射線DQ上,且滿足DE=DF,連接

AF.求證:AF=CE,AF±CE.

【問(wèn)題深探】

（2）如圖2,點(diǎn)D在直角邊AB上，射線DP恰巧經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,點(diǎn)F在射線DQ上，且滿足DC=DF,連接

AF.請(qǐng)直接寫出AC,AD,AF之間的數(shù)量關(guān)系是.

【問(wèn)題拓展】

（3）點(diǎn)D在斜邊AC上，且（CD=kAD（0<kW1）,射線DP交邊AB于點(diǎn)E,射線DQ交邊

CB于點(diǎn)F.

①如圖3,當(dāng)k=AE=4,CF=3時(shí)，求線段AC的長(zhǎng)；

②如圖4,連接BD,請(qǐng)直接寫出BE,BD,BF之間的數(shù)量關(guān)系（用含k的代數(shù)式

表示）.

（第22題圖3）

（笫22髭圖4）

23.（本小題13分）

拋物線yi=-x2+bix+J與x軸交于點(diǎn)（-2,0）,與y軸交于點(diǎn)（0,4）.

（1）求拋物線y1的解析式；

（2）將拋物線y1=-x2+b1x+ci頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)加1,縱坐標(biāo)不變，得到拋物

2

線丫2=-X+b2x+c2.

①請(qǐng)直接寫出b2=