平行線的性質(zhì)壓軸題六種模型全攻略（原卷版）

專(zhuān)題02平行線的性質(zhì)壓軸題六種模型全攻略

孽

?【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】..................................................................................1

考點(diǎn)一兩直線平行，同位角相等............................................................1

考點(diǎn)二兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等...........................................................2

考點(diǎn)三兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).........................................................2

考點(diǎn)四根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定求角度.....................................................3

考點(diǎn)五平行線的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用.......................................................4

考點(diǎn)六平行線的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用.......................................................5

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】..................................................................................6

【典型例題】

考點(diǎn)一兩直線平行，同位角相等

例題：（2022?陜西?西安市鐵一中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，a//b.Zl=58°,則N2的度數(shù)為（

C.120°D.132°

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?吉林?九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，直線《〃4.直線/與4、4分別交于A、3兩點(diǎn).若/1=57。，則

2.（2020?吉林?東北師大附中明珠學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，。為A/3C中8/延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE//BC,若

Zl=Z2,ZBAC=36°,貝[]NB=°.

考點(diǎn)二兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

例題：（2022?湖南?長(zhǎng)沙市立信中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，直線a,b被c所截，a//b,若4=40。，則N2

的度數(shù)為（）

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?廣西大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，直線43,被直線DE所截，AB//CD,Zl=40°,

則NO的度數(shù)為（）

2.（2022?重慶市第七中學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，ABHCD,Z5=40°,則/ECO的度數(shù)為（）

A.160°B.140°C.50°D.40°

考點(diǎn)三兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

例題：（2022?遼寧,沈陽(yáng)市培英中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，AB//CD,射線/￡交CD于點(diǎn)尸，若"=114。，則

N2的度數(shù)等于.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?上海理工大學(xué)附屬中學(xué)七年級(jí)期末）如圖直線48、。被直線E尸所截，且已知N2

比N1大50。，貝上1=

2.（2022?江西撫州?七年級(jí)期中）如圖，直線?！ǚ?，直線/與a,b分別相交于4,3兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/作直線/

則Z1的度數(shù)為.

考點(diǎn)四根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定求角度

例題：（2021?四川省南充市高坪中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，己知：/1=/2,乙0=60。,

⑴說(shuō)明：AB//CD.

⑵求28的度數(shù).

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?山東?寧津縣德清中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，已知E尸〃4D,Zl=Z2,ABAC=80°,求:

{\}DG//AB

⑵N/G。的度數(shù).

2.（2022?西藏,林芝市廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)D,E在/C上，點(diǎn)尸，G分別在5C,48上,

且。G〃8C,zl=z2.

⑴求證：DB//EF；

(2)若EELNC,zl=50°,求41DG的度數(shù).

考點(diǎn)五平行線的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用

例題：（2022?山東青島?七年級(jí)期中）已知：某小區(qū)地下停車(chē)場(chǎng)的欄桿如圖所示，當(dāng)欄桿抬起到最大高度時(shí)

乙45c=150。，若此時(shí)CD平行地面/E,貝!!/BCr>=度.

B/CD

AE

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?山東?荷澤市牡丹區(qū)第二十二初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光

線從空氣射向水中時(shí)，會(huì)發(fā)生折射.如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平

行的.若水面和杯底互相平行，且41=132。，則N2=.

2.（2022?黑龍江?哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，汽車(chē)燈的剖面圖，從位于點(diǎn)。的燈發(fā)出光照射到凹面

鏡上反射出的光線8/,8都是水平線，若NABO=20。，ZBOC=SO°,則/DC。的度數(shù)為

考點(diǎn)六平行線的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用

例題：（2021?浙江?紹興市錫麟中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）探究問(wèn)題：已知乙45C,畫(huà)一個(gè)角〃）￡足使

DE//AB,EF//BC,且DE交BC于點(diǎn)P.415c與乙DE/有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

⑴我們發(fā)現(xiàn)々12C與四環(huán)有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示.

①圖1中與數(shù)量關(guān)系為；圖2中乙48c與功所數(shù)量關(guān)系為:

請(qǐng)選擇其中一種情況說(shuō)明理由.

②由①得出一個(gè)真命題（用文字?jǐn)⑹觯?/p>

⑵應(yīng)用②中的真命題，解決以下問(wèn)題：

若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30。，請(qǐng)直接寫(xiě)出這兩個(gè)角的度數(shù).

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?甘肅?金昌市第五中學(xué)七年級(jí)期中)如圖，已知AM〃BN,乙4=64。.點(diǎn)尸是射線上一動(dòng)點(diǎn)(與

點(diǎn)/不重合)，BC、8。分別平分乙48P和乙P8N,分別交射線于點(diǎn)C,D.

(l)UBN的度數(shù)是；

(2)求心CBD的度數(shù)；

⑶當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，々必與乙4。8之間的數(shù)量之比是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的關(guān)系,

并說(shuō)明理由：若變化，請(qǐng)寫(xiě)出變化規(guī)律.

二」【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一、選擇題

1.（2022秋?廣東湛江,七年級(jí)?？计谀┤鐖D，兩條直線。、6被第三條直線/所截，如果“116,41=55。,

C.65°D.55°

2.（2022春?廣東深圳,八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知8c平分N/C￡>,NB=35。，E是C4延長(zhǎng)線上

C.65°D.70°

3.（2021春?陜西商洛?八年級(jí)統(tǒng)考期末）將一副直角三角尺如圖所示放置，已知NE〃8C,則4尸。的度

數(shù)是（）

C.65°D.60°

4.（2022春?八年級(jí)單元測(cè)試）如圖,AB//CD,直線E尸交于點(diǎn)E,交C。于點(diǎn)尸，EG平分NBEF,

交于點(diǎn)G,4=50。，則/2等于（

C.65°D.90°

5.（2022秋?河北石家莊?七年級(jí)統(tǒng)考期中）有一道題目“一副直角三角尺如圖所示疊放，現(xiàn)將含45。角的三角

尺NDE固定不動(dòng)，將含30。角的三角尺4BC繞頂點(diǎn)N順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)180。，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)三角尺ABC

的邊2C與三角尺4DE的邊平行時(shí)，求乙840.”嘉嘉的結(jié)果是乙B4D為60?；?05。；淇淇說(shuō)："嘉嘉考慮的

不周全，乙8/。還有另一個(gè)不同的值.”下列判斷正確的是（）

c

A.淇洪說(shuō)的對(duì)，且乙8/。的另一個(gè)值為15。B.嘉嘉的結(jié)果完全正確

C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，乙8/。為30?；?05。D.兩人都不對(duì)，乙8/。應(yīng)5有個(gè)不同的值

二、填空題

6.（2022春?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)哈爾濱風(fēng)華中學(xué)?？计谥校┤鐖D，AB//CD,ZAED=39°,/C和/?；?/p>

余，則的度數(shù)為.

7.（2022秋,北京?七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向右轉(zhuǎn)60。航行到8處,

再向左轉(zhuǎn)90。繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼鳌?

8.（2022秋?陜西西安?七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，將木條。，6與。釘在一起，Zl=80°,Z2=50°,要使

木條a與6平行，木條。按圖所示方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是

9.（2022秋?湖北武漢?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是我們常用的折疊式小刀，刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)

小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成一與N2.若"=68。，貝此2=

d

圖1

10.（2022秋?遼寧撫順?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AB//CD,OE平分乙BOC,OF1OE,OPYCD,乙480=

a°,則下列結(jié)論：①4BOE=g(180-a)°；②OF平分4BOD；③乙POB=U)OF；④乙POE=LBOF.其

中正確的個(gè)數(shù)有.（填序號(hào)）

三、解答題

11.（2022春?廣東河源?八年級(jí)期末）如圖，AB//CD,CE平分交4B于點(diǎn)￡.若Nl=54。，求/2的

度數(shù).

12.（2022春?八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，點(diǎn)。、￡在4B上，點(diǎn)尸、G分別在3C、CA±,KDG//BC,

Z1=Z2.

⑴求證：DCHEF-,

(2)若所，28,Zl=50°,求N/DG的度數(shù).

13.（2022?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知//=/C,于點(diǎn)尸，BC工BE于點(diǎn)、B,點(diǎn)E,D,C

在同一條直線上.

⑴求證：AB//CD,

⑵若N48C=130。，求/8EC的度數(shù).

14.（2022春?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，AB//CD,斯.分別

交于48、CD于E,F,EG平分NAEF,FH平分/EFD.

求證：EG//FH.請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里填寫(xiě)適當(dāng)?shù)母鶕?jù).

證明：:/臺(tái)〃CD(已知)

???ZAEF=ZEFD()

?:EG平分/AEF,FH平分NEFD