四川省內(nèi)江市2024-2025學年高三數(shù)學上學期第二次月考文科含解析

四川省內(nèi)江市2024-2025學年高三數(shù)學上學期其次次月考文科第Ⅰ卷選擇題（滿分60分）一、選擇題（每題5分，共60分）1.已知向量，，若，且，則實數(shù)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)平面對量坐標的線性運算得得坐標，在依據(jù)向量垂直的坐標關(guān)系，即可得實數(shù)的值.【詳解】解：因為向量，，所以，又，所以，解得.故選：D.2.復數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用復數(shù)的除法運算化簡，即可得復數(shù)的虛部.【詳解】解：復數(shù)故的虛部為.故選：A．3.若集合，0，，，，則（）A. B. C.， D.，【答案】D【解析】【分析】把中元素代入中解析式求出的值，確定出，找出兩集合的交集即可．【詳解】解：把中，0，1代入中得：，1，即，，則，，故選：D．4.若變量、滿意約束條件，則目標函數(shù)取最大值時的最優(yōu)解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出滿意約束條件的可行域，平移直線，即可得出結(jié)果.【詳解】作出滿意約束條件的可行域（如圖中陰影部分所示）.可化為，平移直線，當其經(jīng)過點時，目標函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，，故最優(yōu)解是，故選：C.5.若a，b均為實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)與解不等式，即可推斷.【詳解】解：因為，由函數(shù)在上單調(diào)遞增得：又，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增得：由“”是“”的充分不必要條件可得“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6.如圖是函數(shù)的圖象的一部分，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由圖象可確定最小正周期，由此可得；依據(jù)可求得；由可求得，由此可得.【詳解】由圖象可知：最小正周期，；又，，解得：，又，，，，，.故選：B.7.已知向量的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影是（）A. B.3 C. D.1【答案】D【解析】【分析】由題意，依據(jù)數(shù)量積的運算，化簡等式，解得模長，結(jié)合投影的計算公式，可得答案.【詳解】由，，，，，，解得，所以向量在向量方向上的投影為，故選：D.8.蒙特卡洛算法是以概率和統(tǒng)計的理論、方法為基礎(chǔ)的一種計算方法，將所求解的問題同肯定的概率模型相聯(lián)系．用勻稱投點實現(xiàn)統(tǒng)計模擬和抽樣，以獲得問題的近似解，故又稱統(tǒng)計模擬法或統(tǒng)計試驗法，現(xiàn)設(shè)計一個試驗計算圓周率的近似值，向兩直角邊長分別為6和8的直角三角形中勻稱投點40個．落入其內(nèi)切圓中的點有22個，則圓周率（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)幾何概型的計算公式和題意即可求出結(jié)果.【詳解】直角三角形內(nèi)切圓的直徑等于兩直角邊的和與斜邊的差，即，由幾何概型得，從而.故選：B.9.雙碳，即碳達峰與碳中和的簡稱，2024年9月中國明確提出2030年實現(xiàn)“碳達峰”，2060年實現(xiàn)“碳中和”．為了實現(xiàn)這一目標，中國加大了電動汽車的探討與推廣，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機遇．Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：A·h），放電時間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的閱歷公式，其中為Peukert常數(shù)．在電池容量不變的條件下，當放電電流時，放電時間，則當放電電流，放電時間為（）A.28h B.28.5h C.29h D.29.5h【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意求出蓄電池的容量C，再把代入，結(jié)合指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)即可得解.【詳解】解：依據(jù)題意可得，則當時，，所以，即當放電電流，放電時間為28.5h.

故選：B.10.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】首先依據(jù)，得到或，然后利用導數(shù)分析時函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性畫出函數(shù)的圖象，通過圖象即可視察出函數(shù)零點的個數(shù).【詳解】由，得或.當時，，所以當，單調(diào)遞減；當，單調(diào)遞增，所以時，有微小值.又時，，畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知：函數(shù)的零點個數(shù)為3.故選：B.11.已知是定義在R上的函數(shù)滿意，且滿意為奇函數(shù)，則下列說法肯定正確的是（）A.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱 B.函數(shù)的周期為2C.函數(shù)關(guān)于點中心對稱 D.【答案】D【解析】【分析】對于A.令代入即可推斷.對于C.可考慮圖像平移或者將換元進行推斷.對于BD.通過AB對稱軸和對稱中心即可推斷出函數(shù)周期，繼而計算出【詳解】因為函數(shù)關(guān)于直線對稱，不能確定是否關(guān)于直線對稱，A錯誤；因為為奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以函數(shù)關(guān)于點中心對稱，故C錯誤;由與得，即，故，所以函數(shù)的周期為4，故B錯誤；，故D正確．故選:D12.已知關(guān)于的不等式有且僅有兩個正整數(shù)解（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】問題轉(zhuǎn)化為（）有且僅有兩個正整數(shù)解，探討、并構(gòu)造、，利用導數(shù)探討單調(diào)性，進而數(shù)形結(jié)合列出不等式組求參數(shù)范圍.【詳解】當時，由，可得（），明顯當時，不等式在恒成立，不合題意；當時，令，則在上單調(diào)遞增，令，則，故上，上，∴在上遞增，在上遞減，又且趨向正無窮時趨向0，故，綜上，圖象如下：由圖知：要使有兩個正整數(shù)解，則，即，解得．故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：問題轉(zhuǎn)化為（）有且僅有兩個正整數(shù)解，依據(jù)不等式兩邊的單調(diào)性及正整數(shù)解個數(shù)列不等式組求范圍.第Ⅱ卷非選擇題（滿分90分）二、填空題（每題5分，共20分）13.______．【答案】##【解析】【分析】利用指數(shù)冪與對數(shù)運算即可求解.【詳解】.故答案為：.14.曲線在點處的切線方程為________．（用一般式表示）【答案】【解析】【分析】利用導數(shù)的幾何意義即得.【詳解】由，得，所以切線的斜率為，所以所求的切線方程為，即.故答案為：.15.已知，則___________.【答案】##0.28【解析】分析】利用倍角余弦公式求得，由誘導公式，即可求值.【詳解】，而.故答案為：16.已知函數(shù)(ω>0)，若在上恰有兩個零點，且在上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】由在上恰有兩個零點，令，，可得，令，，可得f(x)在上單調(diào)遞增，從而有，聯(lián)立求解即可得答案.【詳解】解：由題意，令，，得x＝，，∴f(x)的第2個、第3個正零點分別為，，∴，解得，令，，∴，，令k＝0，f(x)在上單調(diào)遞增，∴，∴，解得，綜上，ω的取值范圍是.故答案為：.三、解答題（共70分）（一）必考題（共60分）17.在銳角中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）結(jié)合，以及誘導公式、二倍角公式、正弦定理化簡原式，即得解；（2）利用正弦定理，協(xié)助角公式可化簡，結(jié)合的范圍即得解【小問1詳解】，，又為銳角【小問2詳解】由正弦定理，，由銳角，故故.18.已知等差數(shù)列的前n項和為，，．（1）求及；（2）若，求數(shù)列的前n項和．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，利用等差數(shù)列的通項公式、前項和公式得到關(guān)于首項和公差的方程組求出和，進而求出及；（2）利用（1）求出，再利用裂項抵消法進行求和.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，解得，所以，．【小問2詳解】由（1）得：，，則，所以..19.已知.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若對恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義以及直線方程的點斜式即可求解.（2）分別參數(shù)，轉(zhuǎn)化成不等式恒成立問題，利用導數(shù)求最值即可.【小問1詳解】當時，，，，，所以切線方程為：，即.【小問2詳解】恒成立，即在上恒成立，設(shè)，，令，得，在上，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，故有.20.2024年2月4日北京冬奧運會正式開幕，“冰墩墩”作為冬奧會的祥瑞物之一，受到各國運動員的“追捧”，成為新晉“網(wǎng)紅”，尤其在我國，廣闊網(wǎng)友紛紛提倡“一戶一墩”，為了了解人們對“冰墩墩”需求量，某電商平臺采納預售的方式，預售時間段為2024年2月5日至2024年2月20日，該電商平臺統(tǒng)計了2月5日至2月9日的相關(guān)數(shù)據(jù)，這5天的第x天到該電商平臺參加預售的人數(shù)y（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：日期2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日第天12345人數(shù)（單位：萬人）4556646872（1）依據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請推斷該電商平臺的第天與到該電商平臺參加預售的人數(shù)（單位：萬人）是否具有較高的線性相關(guān)程度？（參考：若，則線性相關(guān)程度一般，若，則線性相關(guān)程度較高，計算時精確度為）（2）求參加預售人數(shù)與預售的第天的線性回來方程；用樣本估計總體，請預料2024年2月20日該電商平臺的預售人數(shù)（單位：萬人）.參考數(shù)據(jù)：，附：相關(guān)系數(shù)【答案】（1）具有較高的線性相關(guān)程度（2），萬人【解析】【分析】（1）依據(jù)已知數(shù)據(jù)計算出相關(guān)系數(shù)可得；（2）由已知數(shù)據(jù)求出回來方程的系數(shù)得回來方程，然后在回來方程中令代入計算可得估計值．【小問1詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，所以又所以所以該電商平臺的第天與到該電商平臺參加預售的人數(shù)（單位：萬人）具有較高的線性相關(guān)程度即可用線性回來模型擬合人數(shù)與天數(shù)之間的關(guān)系.【小問2詳解】由表中數(shù)據(jù)可得則所以令，可得（萬人）故預料2024年2月20日該電商平臺預售人數(shù)萬人21.已知（1）當時，求的單調(diào)性；（2）探討的零點個數(shù)．【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）當，0個零點；當或，1個零點；，2個零點【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，可得，令，利用導數(shù)說明的單調(diào)性，即可求出的單調(diào)區(qū)間；（2）依題意可得，令，則問題轉(zhuǎn)化為，，利用零點存在定理結(jié)合單調(diào)性可推斷方程的解的個數(shù).【小問1詳解】解：因為，，所以，令，，所以在單增，且，當時，當時，所以當時，當時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增【小問2詳解】解：因為令，易知在上單調(diào)遞增，且，故零點轉(zhuǎn)化為即，，設(shè)，則，當時，無零點；當時，，故為上的增函數(shù)，而，，故在上有且只有一個零點；當時，若，則；，則；故，若，則，故在上有且只有一個零點；若，則，故在上無零點；若，則，此時，而，，設(shè)，，則，故在上為增函數(shù)，故即，故此時在上有且只有兩個不同的零點；綜上：當時，0個零點；當或時，1個零點；時，2個零點；【點睛】思路點睛：導數(shù)背景下的零點問題，留意利用零點存在定理結(jié)合函數(shù)單調(diào)性來探討.（二）選考題（10分）請考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線的極坐標方程.（1）求的極坐標方程；（2）若曲線與曲線、曲線分別交于兩點A，B，點，求△PAB的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將的參數(shù)方程化為一般方程，再依據(jù)極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化公式即可得答案;（2）聯(lián)立方程，分別求得點A，B的極坐標，依據(jù)三角形面積公式即可求得答案.【小問1詳解】由消去參數(shù)，得,因為，所以曲線的直角坐標方程為，因為，所以曲線的極坐標方程為；【小問2詳解】由得:，所