2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)專題檢測2.1函數(shù)及其性質(zhì)

.1函數(shù)及其性質(zhì)一、選擇題1.(2024屆北京一六一中學(xué)10月月考,3)下列函數(shù)中,值域?yàn)镽的是()A.y=1xB.y=1+C.y=x+1xD.y=x-答案D對于函數(shù)y=1x,因?yàn)閤≠0,所以y≠0,故它的值域不是R,所以A不滿意題意對于函數(shù)y=1+1x,因?yàn)閤≠0,所以y≠1,故它的值域不是R,所以B不滿意題意對于函數(shù)y=x+1x,由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知值域?yàn)?-∞,-2]∪[2,+∞),所以C不滿意題意對于函數(shù)y=x-1x=x2-1x,可得關(guān)于x的方程x2-yx-1=0有解,∵Δ=y2+4>0,∴y可以取隨意實(shí)數(shù),即y∈R,故選D.2.(2024屆北京一七一中學(xué)10月月考,7)存在函數(shù)f(x)滿意:對隨意x∈R都有()A.f(sin2x)=sinxB.f(sin2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+1|D.f(x2+2x)=|x+1|答案DA選項(xiàng),取x=0,可知f(sin0)=sin0,即f(0)=0,再取x=π2,可知f(sinπ)=sinπ2,即f(0)=1,沖突,∴A錯誤;同理可知B錯誤;C選項(xiàng),取x=1,可知f(2)=2,再取x=-1,可知f(2)=0,沖突,∴C錯誤.故選3.(2024屆黑龍江適應(yīng)性測試,2)托馬斯說:“函數(shù)是近代數(shù)學(xué)思想之花.”依據(jù)函數(shù)的概念推斷,下列對應(yīng)關(guān)系是從集合M={-1,2,4}到集合N={1,2,4,16}的函數(shù)的是()A.y=2xB.y=x+2C.y=x2D.y=2x答案CA.當(dāng)x=-1時,y=2x=-2,集合N中沒有對應(yīng)值,不滿意條件.B.當(dāng)x=4時,y=x+2=6,集合N中沒有對應(yīng)值,不滿意條件.C中函數(shù)滿意條件.D.當(dāng)x=-1時,y=12,集合N中沒有對應(yīng)值,不滿意條件.故選C4.(2024屆西安期中,4)下列各圖中,肯定不是函數(shù)圖象的是()答案A對于A選項(xiàng),由圖可知,存在一個x同時有兩個y值與之對應(yīng),A選項(xiàng)中的圖不是函數(shù)圖象;對于B選項(xiàng),由圖可知,對于每個x,有唯一的y值與之對應(yīng),B選項(xiàng)中的圖是函數(shù)圖象,同理可知CD選項(xiàng)中的圖是函數(shù)圖象,故選A.5.(2024屆山東魚臺一中月考一,2)已知函數(shù)f(x)=12x,x≤0,xA.2B.12C.-12答案A因?yàn)閒(x)=12x,x≤0,x-26.(2024屆廣東深圳七中月考,7)定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(x)=log9(1-xA.12B.-12C.-1答案A∵f(x)=log9(1-x),x≤0,f(x-107.(2024屆廣東一般中學(xué)10月質(zhì)檢,3)函數(shù)f(x)=1x+4x在[1,2)上的值域是(A.5,172C.0,17答案A因?yàn)閒'(x)=-1x2+4=(2x+1)(2x-1)x2,所以當(dāng)x∈[1,2)時,f'(x)>0,f(x)是增函數(shù),8.(2024屆河北保定重點(diǎn)中學(xué)月考,7)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=x·|x|,則f(x)()A.既是奇函數(shù),又是增函數(shù)B.既是偶函數(shù),又是增函數(shù)C.既是奇函數(shù),又是減函數(shù)D.既是偶函數(shù),又是減函數(shù)答案A∵f(-x)=-x·|-x|=-x·|x|=-f(x),且f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù),∵f(x)=x·|x|=x2,x≥0,-x2,9.(2024屆北京市育英中學(xué)10月月考,2)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上不是單調(diào)函數(shù)的是()A.y=1xB.y=(x+1)C.y=12x+x+1答案DA選項(xiàng),y=1x在(0,+∞)上單調(diào)遞減B選項(xiàng),y=(x+1)2在(0,+∞)上單調(diào)遞增.C選項(xiàng),y=12x+x+1=12(x)2+D選項(xiàng),y=|x-1|=x-1,x≥1,1-x,x10.(2024屆山西忻州月考,9)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),若?x1,x2∈(0,+∞)(x1≠x2),都有f(x1)-fA.f(log123.1)<f(log2B.f(log23)<f(log12C.f32<f(log12D.f32<f(log23)<f(log答案D因?yàn)?x1,x2∈(0,+∞)(x1≠x2),都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),所以f(log123.1)=f(-log23.1)=f(log23.1),又因?yàn)?32=22,所以232<3<3.1,而y=log2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以32<log23<log11.(2024屆四川廣元質(zhì)檢(二),9)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對隨意實(shí)數(shù)x,都有f(x)+f(4-x)=0,當(dāng)x∈[-2,0]時,f(x)=-x2+4,則f(11)=()A.-117B.117C.3D.-3答案D∵f(-x)=f(x),且f(x)+f(4-x)=0,∴f(4+x)=-f(-x)=-f(x),即f(8+x)=f(x),∴f(x)是以8為周期的偶函數(shù),又當(dāng)x∈[-2,0]時,f(x)=-x2+4,∴f(11)=f(3)=-f(1)=-f(-1)=-[-(-1)2+4]=-3.故選D.12.(2024屆合肥聯(lián)考,12)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),?x∈R,恒有f(x+4)=-f(x),且當(dāng)x∈[-2,0)時,f(x)=-x-1,則f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2024)+f(2024)=()A.1B.-1C.0D.2答案B因?yàn)閒(x+4)=-f(x),所以f(x+8)=-f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期是8.因?yàn)閒(0)=0,f(2)=-f(-2)=-1,f(3)=-f(-1)=0,f(4)=-f(0)=0,f(1)=-f(-3)=f(3)=0,f(5)=-f(1)=0,f(6)=-f(2)=1,f(7)=-f(3)=0,f(8)=-f(4)=0,又f(x)是周期為8的周期函數(shù),所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)+f(2012)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=0.f(2016)+f(2017)+f(2024)+f(2024)+f(2024)+f(2024)=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0+0+(-1)+0+0+0=-1.所以f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2024)+f(2024)=-1.故選B.13.(2024屆清華高校中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)實(shí)力測試(11月),7)已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)滿意:f(x)=f(2-x),且當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=ax+b,若f(-1)=2,則f(-1.5)=()A.-1B.-1.5C.1D.1.5答案C由題意,f(0)=b=0,且f(1)=a+b=-f(-1)=-2,所以a=-2,所以當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=-2x,因?yàn)閒(x)=f(2-x),所以f(x+2)=f(-x)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù),所以f(-1.5)=f(2.5)=-f(0.5)=-(-2×0.5)=1.14.(2024屆河北保定重點(diǎn)中學(xué)月考,12)已知定義在R上的函數(shù)f(x),g(x),其中函數(shù)f(x)滿意f(-x)=f(x)且在[0,+∞)上單調(diào)遞減,函數(shù)g(x)滿意g(1-x)=g(1+x)且在(1,+∞)上單調(diào)遞減,設(shè)函數(shù)F(x)=12[f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|],則對隨意x∈R,均有(A.F(1-x)≥F(1+x)B.F(1-x)≤F(1+x)C.F(1-x2)≥F(1+x2)D.F(1-x2)≤F(1+x2)答案C依據(jù)題意,函數(shù)f(x)滿意f(-x)=f(x),則f(x)為偶函數(shù),又由f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,且|1-x2|≤|1+x2|,得f(1-x2)≥f(1+x2).函數(shù)g(x)滿意g(1-x)=g(1+x),即g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則g(1-x2)=g(1+x2),又由F(x)=12[f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|]=f(x),f(x)≥g(x),g(二、填空題15.(2024屆福建永安三中10月月考,13)設(shè)函數(shù)f(x)=1+log2(2-x答案9解析f(-2)=1+log24=3,f(log26)=2log216.(2024屆廣東深圳三中月考,15)已知函數(shù)f(x)=13x3-ax+1,0≤x<1,aln答案0解析∵a>0,∴當(dāng)x≥1時,f(x)=alnx≥f(1),當(dāng)0≤x<1時,f(x)=13x3-ax+1,f'(x)=x2(1)若a≥1,則f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,f(x)≥f(1)成立,則13-a+1≥0,解得a≤43,∴1≤a≤(2)若0<a<1,則當(dāng)0<x<a時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)a<x<1時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,因此x=a時,f(x)min=f(a)=13(a)3-(a)3+1=-23a32+1,所以-23a32+1≥17.(2024屆山東學(xué)情10月聯(lián)考,14)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且f(1-x)=f(2+x),若f43=12,則f-5答案-1解析因?yàn)閒(1-x)=f(2+x),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=32對稱,又f(x)是奇函數(shù),所以f-53=-f53=-f18.(2024屆山西忻州頂級名校聯(lián)考,16)在下列命題中,正確命題的序號為.(寫出全部正確命題的序號)

①函數(shù)f(x)=x+ax(x>0)的最小值為2a②已知定義在R上周期為4的函數(shù)f(x)滿意f(2-x)=f(2+x),則f(x)肯定為偶函數(shù);③定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù),則f(1)+f(4)+f(7)=0;④已知函數(shù)f(x)=x3,若a+b>0,則f(a)+f(b)>0.答案②③④解析①當(dāng)a=0時,f(x)=x(x>0)無最小值,故①錯誤;②因?yàn)閒(2-x)=f(2+x),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,又f(x)的周期為4,所以f(-x)=f(-x+4)=f(4-(-x+4))=f(x),故函數(shù)f(x)肯定為偶函數(shù),故②正確;③因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),又是以2為周期的周期函數(shù),所以f(0)=0,f(-1)=-f(1),f(-1)=f(-1+2)=f(1),故f(1)=0,又f(4)=f(0+2×2)=f(0)=0,f(7)=f(1+2×3)=f(1)=0,所以f(1)+f(4)+f(7)=0,故③正確;④f(x)=x3為奇函數(shù),且在R上單調(diào)遞增,若a+b>0,則a>-b,有f(a)>f(-b)=-f(b),所以f(a)+f(b)>0,故④正確.19.(2024屆山東魚臺一中月考,16)定義在R上的函數(shù)f(x)=x+a+sinx,若f(x+π)是奇函數(shù),則a=;滿意f(x)-π>0的x的取值范圍是.

答案-π;(2π,+∞)解析f(x+π)=x+π+a-sinx,因?yàn)閒(x+π)是奇函數(shù),則π+a=0,即a=-π,f(x)=x-π+sinx,因?yàn)閒'(x)=1+cosx≥0,則f(x)遞增,又f(2π)=π,則f(x)-π>0?f(x)>π?f(x)>f(2π)?x>2π.三、解答題20.(2024屆福建長汀一中月考二,20)已知a,b∈R且a>0,函數(shù)f(x)=4x+b(1)求a,b的值;(2)對隨意x∈(0,+∞),不等式mf(x)-fx2>0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),即2-2ab+(b-a)(4x+4-x)=0恒成立,∴b又a>0,所以解得a=b=1.(2)不等式mf(x)-fx2>0?m1+24x-1-1+24令2x=t(t>1),則m>t+1t-1t2+1t2-1=(t+1)2t2+1=t221.(2024屆山西忻州頂級名校聯(lián)考,19)已知函數(shù)f(x