2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)專題檢測(cè)10.2二項(xiàng)式定理

.2二項(xiàng)式定理一、選擇題1.(2024屆江蘇徐州期中,5)若x-ax8的綻開(kāi)式中x6的系數(shù)是-16,則實(shí)數(shù)aA.-2B.-1C.1D.2答案DTk+1=C8kx8-k-axk=C8k(-a)kx8-2k,令8-2k=6,則k=1,則2.(2024屆廣東調(diào)研,5)3x+1x6的A.90B.20C.540D.600答案C3x+1x6的綻開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k+1=C6k36-kx6-kx-k=C6k36-kx6-2k3.(2024山東棗莊二模,6)若x6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a6(x+1)6,則A.20B.-20C.15D.-15答案B因?yàn)閤6=[(x+1)-1]6,所以綻開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k+1=C6k·(x+1)6-k·(-1)k,令6-k=3,則k=3,所以a3=C63·(-1)34.(2024屆北京入學(xué)定位考試,7)二項(xiàng)式(2+1)4的化簡(jiǎn)結(jié)果為()A.16+82B.17+82C.16+122D.17+122答案D由二項(xiàng)式定理得(2+1)4=C40(2)4+C41(2)3+C42(2一題多解(2+1)4=[(2+1)2]2=(二、填空題5.(2024屆山東平邑一中收心考)若(2x+1)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100,則[2(a1+a3+a5+…+a99)-3]被8除的余數(shù)為.

答案5解析令x=1,得a0+a1+a2+…+a100=3100,令x=-1,得a0-a1+a2-…+a100=1,兩式相減得2(a1+a3+a5+…+a99)=3100-1,即2(a1+a3+a5+…+a99)-3=3100-4,因?yàn)?100-4=950-4=(8+1)50-4=C500·850+C501·849+…+C50k·850-k+…+C5049·8+C5050-4=C500·850+C501·849+…+C50k·850-k+…+C5049·8-3=C500·850+因?yàn)镃500·850+C501·849+…+C50k·850-k+…+C5049·8-8能被8整除,所以C500·850+C501·849+…+C50k·850-k+…+C5049·8-8+5被8除的余數(shù)為5,6.(2024屆廣東開(kāi)學(xué)質(zhì)檢,15)(3x2+2x+1)10的綻開(kāi)式中,x2項(xiàng)的系數(shù)為.

答案210解析綻開(kāi)式中含x2項(xiàng)為C109(3x2)+C108(2x)2·18=210x2,即7.(2024屆河北9月開(kāi)學(xué)摸底,13)y2(x-y)8的綻開(kāi)式中x5y5的系數(shù)為.

答案-56解析因?yàn)?x-y)8的綻開(kāi)式中x5y3的系數(shù)為C83×(-1)3=-56,所以y2(x-y)8的綻開(kāi)式中x5y58.(2024屆重慶西南高校附中開(kāi)學(xué)考,14)在x+axn的綻開(kāi)式中,只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,且全部項(xiàng)的系數(shù)和為0,則含x答案45解析∵x+axn的綻開(kāi)式中,令x=1,可得全部項(xiàng)的系數(shù)和為(1+a)10=0,∴a=-1.故綻開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k+1=C10k·(-1)k·x令10-2k=6,得k=2,可得含x6項(xiàng)的系數(shù)為C109.(2024屆山東平邑一中收心考)若(2x+1)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100,則[2(a1+a3+a5+…+a99)-3]被8除的余數(shù)為.

答案5解析令x=1,得a0+a1+a2+…+a100=3100,令x=-1,得a0-a1+a2-…+a100=1,兩式相減得2(a1+a3+a5+…+a99)=3100-1,即2(a1+a3+a5+…+a99)-3=3100-4,因?yàn)?100-4=950-4=(8+1)50-4=C500·850+C501·849+…+C50k·850-k+…+C5049·8+C5050-4=C500·850+C501·849+…+C50k·850-k+…+C5049·8-3=C500·850+因?yàn)镃500·850+C501·849+…+C50k·850-k+…+C5049·8-8能被8整除,所以C500·850+C501·849+…+C50k·850-k+…+C5049·8-8+5被8除的余數(shù)為5,10.(2024屆北京市中關(guān)村中學(xué)開(kāi)學(xué)測(cè)試,11)若x-2xn的綻開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和是8,則綻開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為,各項(xiàng)的系數(shù)的和為答案-6;-1解析因?yàn)閤-2xn的綻開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和是8,所以2所以通項(xiàng)為T(mén)k+1=C3k·(x)3-k·-2xk=C3所以常數(shù)項(xiàng)為T(mén)2=C31令x=1,得各項(xiàng)的系數(shù)的和為(1-2)3=-1.11.(2024屆浙江百校開(kāi)學(xué)聯(lián)考,13)若2x+x+m5(m為實(shí)數(shù))的綻開(kāi)式中全部項(xiàng)的系數(shù)和為1024,則m=,答案1;161解析令x=1,可得(3+m)5=1024,∴m=1,則2x+x+m5=2x+x+15.2x+x+15的綻開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為C53·2212.(2024屆福建泉州監(jiān)測(cè))已知(x+m)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5(m∈R),若(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2=35,則m=.

答案-3或1解析令x=0,得m5=a0-a1+a2-…-a5;