2025版新教材高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)特訓(xùn)卷考點(diǎn)練39三角函數(shù)的定義

考點(diǎn)練39三角函數(shù)的定義1．“角α，β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱”是“sinα＋sinβ＝0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合．若角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(coseq\f(2π,3)，sineq\f(2π,3))，則sinαtanα＝()A．－eq\f(3,2)B．－eq\f(\r(3),2)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(3,2)3．(多選)與eq\f(9π,4)終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是()A．45°＋2kπ，k∈ZB．k·360°＋eq\f(π,4)，k∈ZC．k·360°＋45°，k∈ZD．2kπ－eq\f(7,4)π，k∈Z4．(多選)下列說法中正確的有()A．正角的正弦值是正的，負(fù)角的正弦值是負(fù)的，零角的正弦值是零B.若三角形的兩內(nèi)角α，β滿意sinα·cosβ<0，則此三角形必為鈍角三角形C．對(duì)隨意的角α，都有|sinα＋cosα|＝|sinα|＋|cosα|D．對(duì)隨意角α(α≠eq\f(kπ,2)，k∈Z)，都有|tanα＋eq\f(1,tanα)|＝|tanα|＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,tanα)))5.若點(diǎn)A(cosθ，sinθ)與B(cos(θ＋eq\f(π,6))，sin(θ＋eq\f(π,6)))關(guān)于x軸對(duì)稱，則θ的一個(gè)取值為__________.6．[2024·江西贛州模擬]古代文人墨客與丹青手都擅長(zhǎng)在紙扇上題字題畫，題字題畫的部分多為扇環(huán)．已知某扇形的扇環(huán)如圖所示，其中外弧線的長(zhǎng)為60cm，內(nèi)弧線的長(zhǎng)為20cm，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段均為18cm，則該扇形的中心角的弧度數(shù)為________．考點(diǎn)練39三角函數(shù)的定義1．答案：A解析：由角α，β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，可知sinα＝－sinβ，即sinα＋sinβ＝0成立，當(dāng)sinα＋sinβ＝0時(shí)，角α，β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱或α＝β＋（2k＋1）π，k∈Z，所以“角α，β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱”是“sinα＋sinβ＝0”的充分不必要條件．故選A.2．答案：A解析：P（coseq\f(2π,3)，sineq\f(2π,3)），即P（－eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2)），則sinα＝eq\f(y,\r(x2＋y2))＝eq\f(\r(3),2)，tanα＝eq\f(y,x)＝－eq\r(3).故sinαtanα＝－eq\f(3,2).故選A.3．答案：CD解析：由弧度和角度不能在同一個(gè)表達(dá)式中，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤，與eq\f(9π,4)終邊相同的角的集合是{α|α＝2kπ＋eq\f(9π,4)，k∈Z}＝{α|α＝m·360°＋45°，m∈Z}，閱歷證選項(xiàng)C，D正確．故選CD.4．答案：BD解析：對(duì)于A，正角和負(fù)角的正弦值都可正、可負(fù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，∵sinα·cosβ<0，α，β∈（0，π），∴sinα>0，cosβ<0，即β∈（eq\f(π,2)，π），∴三角形必為鈍角三角形，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)sinα，cosα異號(hào)時(shí)，等式不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，∵tanα，eq\f(1,tanα)的符號(hào)相同，∴|tanα＋eq\f(1,tanα)|＝|tanα|＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,tanα)))，故D正確．因此正確的有B，D.故選BD.5．答案：eq\f(11,12)π（答案不唯一）解析：因?yàn)锳（cosθ，sinθ）與B（cos（θ＋eq\f(π,6)），sin（θ＋eq\f(π,6)））均在單位圓上，設(shè)圓與x軸交于P、Q兩點(diǎn)，A在其次象限，B在第三象限，如圖所示．則∠AOP＝θ，∠AOB＝eq\f(π,6)，因?yàn)锳、B關(guān)于x軸對(duì)稱，所以∠BOP＝θ，所以2θ＋eq\f(π,6)＝2π，解得θ＝eq\f(11,12)π，則符合題意的θ的一個(gè)值可以為eq\f(11,12)π.6．答案：eq\f(20,9)解析：如圖，依題意可得弧AB的長(zhǎng)為60cm，弧CD的長(zhǎng)為20cm，設(shè)扇形的中心角的弧度數(shù)為α，則AB＝α·OA，CD