河南省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.函數(shù)的值域可以表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因函數(shù)的值域是指函數(shù)值組成的集合，故對(duì)于函數(shù)，其值域可表示為：.故選：B.2.若“”是“”的充分條件，則是（）A第四象限角 B.第三象限角 C.第二象限角 D.第一象限角【答案】B【解析】由題可知，，則是第三象限角或第四象限角；又要得到，故是第三象限角.故選：B3.下列命題正確的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A:因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的值域?yàn)?,+∞，故，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B:因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C:令,則，，顯然，故，使得成立，故選項(xiàng)C正確;對(duì)于選項(xiàng)D:結(jié)合題意可得：令，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，故不存在，使?故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.4.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排出選項(xiàng)A、B；再取特殊值和，可得函數(shù)的大致圖象為C，故選：C.5.已知向量，滿足，，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題可知，，所以故向量與的夾角為故選:A6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題可知，所以有故選：C7.已知，，，則的最小值為（）A.8 B.9 C.12 D.16【答案】A【解析】當(dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)等號(hào)成立；故選：A8.若，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題易知，當(dāng)時(shí)，；由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；顯然函數(shù)有兩個(gè)根，不妨令，則由二次函數(shù)的圖像可知，時(shí)，；時(shí)，故要使恒成立，則所以有，解得故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.的值域?yàn)?B.為奇函數(shù)C.在上單調(diào)遞增 D.的最小正周期為【答案】AD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A:由，令，則，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B:由可知，對(duì)任意的，因?yàn)?，而，易?yàn)證故不是奇函數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C:結(jié)合選項(xiàng)A可知在單調(diào)遞減，而在定義域上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D:因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，所以的最小正周期為，故選項(xiàng)D正確.故選：AD.10.國(guó)慶節(jié)期間，甲、乙兩商場(chǎng)舉行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，甲商場(chǎng)采用購(gòu)買(mǎi)所有商品一律“打八四折”的促銷(xiāo)策略，乙商場(chǎng)采用“購(gòu)物每滿200元送40元”的促銷(xiāo)策略．某顧客計(jì)劃消費(fèi)元，并且要利用商場(chǎng)的優(yōu)惠活動(dòng)，使消費(fèi)更低一些，則（）A.當(dāng)時(shí)，應(yīng)進(jìn)甲商場(chǎng)購(gòu)物 B.當(dāng)時(shí)，應(yīng)進(jìn)乙商場(chǎng)購(gòu)物C.當(dāng)時(shí)，應(yīng)進(jìn)乙商場(chǎng)購(gòu)物 D.當(dāng)時(shí)，應(yīng)進(jìn)甲商場(chǎng)購(gòu)物【答案】AC【解析】當(dāng)時(shí)，甲商場(chǎng)的費(fèi)用為，乙商場(chǎng)的費(fèi)用為，，故應(yīng)進(jìn)甲商場(chǎng)，所以選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，甲商場(chǎng)的費(fèi)用為，乙商場(chǎng)的費(fèi)用為，，因?yàn)?，所以，，進(jìn)入乙商場(chǎng)，當(dāng)故應(yīng)進(jìn)甲商場(chǎng)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，甲商場(chǎng)的費(fèi)用為，乙商場(chǎng)的費(fèi)用為，因?yàn)?，所以故，所以?yīng)進(jìn)乙商場(chǎng)，所以選項(xiàng)C正確；假設(shè)消費(fèi)了600，則在甲商場(chǎng)的費(fèi)用為，在乙商場(chǎng)的費(fèi)用為，所以乙商場(chǎng)費(fèi)用低，故在乙商場(chǎng)購(gòu)物，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC11.已知函數(shù)滿足：①，，；②，則（）A. B.C.在上是減函數(shù) D.，，則【答案】BCD【解析】因?yàn)?，，，取可得，A錯(cuò)誤；取可得，又，所以，取可得，，所以，其中，所以，B正確，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，其中在上單調(diào)遞減，所以在上是減函數(shù)，C正確；不等式可化為，所以，由已知對(duì)于，恒成立，所以當(dāng)，恒成立，故，其中，因?yàn)楹瘮?shù)，在上都單調(diào)遞增，所以在上的最大值為，所以，D正確；故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____．【答案】【解析】由題可知，，，所以切線斜率，故切線方程為.13.已知函數(shù)，若為偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的值是__________．【答案】2【解析】為偶函數(shù)，所以，，得，，當(dāng)x∈0,π時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)僅有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，解得：，所以.14.若內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則稱P為的布洛卡點(diǎn)，為布洛卡角．三角形的布洛卡點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，1875年被法國(guó)軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖，在中，，，若P為的布洛卡點(diǎn)，且，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【解析】，所以為銳角，為銳角，所以.由于，所以，設(shè)，則，，為銳角，則.由于，所以，所以①，在中，由正弦定理得，所以，所以，即，由正弦定理得，即，解得，則為銳角，由解得，在三角形中，由余弦定理得，所以，在三角形中，由正弦定理得，所以，解得.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（1）求；（2）若為的外心，為邊的中點(diǎn)，且，求周長(zhǎng)的最大值．解：（1）由已知及正弦定理得：，由得：，所以，又，所以，即，因?yàn)?，所以，所以解?（2）因?yàn)闉榈耐庑?且由上問(wèn)知，所以,設(shè)（為的外接圓半徑），因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，且，所以在中易得：，所以，即，解得：，在中由余弦定理可得：，解得，在中由余弦定理可得：，由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即.所以周長(zhǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故周長(zhǎng)的最大值為.16.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，．（1）求a；（2）如圖，D是外一點(diǎn)（D與A在直線BC的兩側(cè)），且，，求四邊形ABDC的面積．解：（1）由條件可知，，所以，所以，即，所以，則所以；（2），，，,中，，即，所以，，所以四邊形的面積為.17.已知平面向量，，且，其中，．設(shè)點(diǎn)和在函數(shù)的圖象（的部分圖象如圖所示）上．（1）求a，b，的值；（2）若是圖象上的一點(diǎn)，則是函數(shù)圖象上的相應(yīng)的點(diǎn)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間．解：（1）因，，由，可得，由，其中，因點(diǎn)和在函數(shù)的圖象上，則有，，結(jié)合圖象，由①可得，將其代入②式，可得，即，（*）由圖知，該函數(shù)的周期滿足，即，又，則有，由（*）可得，故.由解得，，故，，；（2）不妨記，則，因是圖象上的一點(diǎn)，即得，即，又因是函數(shù)圖象上的相應(yīng)的點(diǎn)，故有.由，可得，因，故得.在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.18.已知函數(shù)，m，．（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，證明：，．解：（1）當(dāng)時(shí)，，，由，可得或，由，可得，即在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，時(shí)，，時(shí)，，故時(shí)，取得極小值也即最小值，為.（2）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，恒成立，故在上增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由，可得，故當(dāng)或時(shí)，；即在和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.（3）當(dāng)時(shí)，,要證，，只需證，即證在上恒成立.設(shè)，依題意，只需證在時(shí)，.因，，由，可得，由，可得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,則在時(shí)取得極小值也是最小值，為；因，，由，可得，由，可得，由，可得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在時(shí)取得極大值也是最大值，為.因，即在上成立，故得證.即，．19.已知非零向量，，，均用有向線段表示，現(xiàn)定義一個(gè)新的向量以及向量間的一種運(yùn)算“”：．（1）證明：是這樣一個(gè)向量：其模是的模的倍，方向?yàn)閷⒗@起點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（為軸正方向沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到所成的角，且），并舉一個(gè)具體的例子說(shuō)明之；（2）如圖1，分別以的邊AB，AC為一邊向外作和，使，．設(shè)線段DE的中點(diǎn)為G，證明：；（3）如圖2，設(shè)，圓，B是圓O上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等邊（A，B，C三點(diǎn)按逆時(shí)針排列），求的最大值．（1）證明：設(shè)（分別為軸正方向逆時(shí)針到所成角，且），則，