安徽省宣城市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列y關(guān)于x的函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）A. B.C. D.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，則sinA的值為（）A B. C. D.3.已知點C把線段黃金分割，且，那么下列等式中，成立的是（）A. B.C. D.4.下列四個數(shù)，不能組成比例的是（）A.2，6，4，12 B.，2，3，C.0.2，，2.5，1.2 D.4.5，2.5，5，95.已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象為（）A B.C. D.6.已知反比例函數(shù)的圖像上有三個點：，，，則、、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.7.如圖，四邊形中，，若，則等于（）A.2︰7 B.5︰7 C.3︰7 D.2︰58.由4個形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點，點A，B，C都在格點上，∠O=60°，則tan∠ABC=（）A. B. C. D.9.已知二次函數(shù)的函數(shù)值與自變量的部分對應(yīng)值如下表：…03579………根據(jù)表格可知，下列說法中，正確的是（）A.二次函數(shù)的圖象在軸下方B.二次函數(shù)中，的最大值是C.二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線D.當(dāng)時，隨的增大而增大10.如圖，菱形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，A（4,0），∠AOC=60°，直線由開始與y軸重合的位置，以每秒1個單位長度的速度向右平移，設(shè)經(jīng)過t（0≤t≤6）秒后，菱形與直線的左側(cè)公共部分部分的面積為s，則s與點P運動的時間t（秒）之間的函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．11.如圖①是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時，杠桿繞著支點轉(zhuǎn)動，另一端會向上翹起，石頭就被翹動了．在圖②中，杠桿的端被向上翹起的距離，動力臂與阻力臂滿足（與相交于點），要把這塊石頭翹起，至少要將杠桿的點向下壓______．12.已知、均為銳角，且滿足，則______．13.已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時，的取值范圍是___________．14.如圖，標(biāo)號為①，②，③，④的四個直角三角形和標(biāo)號為⑤的正方形恰好拼成對角互補的四邊形，相鄰圖形之間互不重疊也無縫隙，①和②分別是等腰和等腰，③和④分別是和，⑤是正方形，直角頂點E，F(xiàn)，G，H分別在邊上．（1）若，，則的長是______cm．（2）若，則的值是______．三、解答題：本題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15計算：16.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上高．（1）求證：△ACD∽△CBD；（2）若AD＝3，BD＝2，求CD的長．17.如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為、、．（1）在y軸右側(cè)、以O(shè)為位似中心，將按相似比為縮小，畫出（2）寫出各頂點的坐標(biāo)；（3）若內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為，則點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)是．18.如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，與x軸相交于點C，已知點A，B的坐標(biāo)分別為和．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出不等式的解集；（3）點P為反比例函數(shù)圖象的任意一點，若，求點P的坐標(biāo)．19.如圖，在小山的西側(cè)處有一熱氣球，以25米分鐘的速度沿著與垂直方向所成夾角為的方向升空，20分鐘后到達(dá)處，這時熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在處的正東方向有一處著火點，在處測得著火點的俯角為，求熱氣球升空點與著火點的距離．（結(jié)果精確到1米，．20.已知：如圖，在中，點，分別在，上，，點在邊上，，與相交于點．（1）求證：．（2）當(dāng)點為的中點時，求證：．21.為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設(shè)計了一款成本為每個40元的可控溫杯，并投放市場進(jìn)行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：．（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系式（利潤銷售額成本）；（2）該公司當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定，商品售價不得高于成本的倍，當(dāng)銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大?最大利潤是多少元?22.如圖，在斜坡底部點處安裝一個的自動噴水裝置，噴水頭視為點的高度噴水頭距噴水裝置底部的距離是米，自動噴水裝置噴射出的水流可以近似的看成拋物線當(dāng)噴射出的水流與噴水裝置的水平距離為米時，達(dá)到最大高度米（1）求拋物線的解析式；（2）斜坡上距離水平距離為米處有一棵高度為米的小樹，垂直水平地面且點到水平地面的距離為米①記水流的高度為，斜坡的高度為，求的最大值斜坡可視作直線；②如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點，直接寫出自動噴水裝置應(yīng)向后平移即拋物線向左)多少米?23.如圖1、圖2，在中，，，點M，N分別在，上，且.點P從點M出發(fā)沿折線勻速移動，到達(dá)點N時停止；而點Q在邊上隨點P移動，且始終保持．（1）若點P上．①求證：；②當(dāng)將的面積分成上下兩部分時，求的長；（2）設(shè)點P移動的路程為x．①當(dāng)時，求的長；②當(dāng)PQ與的邊平行時，請直接寫出x的取值范圍．

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列y關(guān)于x的函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義．根據(jù)二次函數(shù)的一般形式：形如，，為常數(shù)且，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、，二次函數(shù)，故A不符合題意；B、，不是二次函數(shù)，故B符合題意；C、，是二次函數(shù)，故C不符合題意；D、，是二次函數(shù)，故D不符合題意；故選：B．2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，則sinA的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在Rt△ABC中，先求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值去求即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+90°=180°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴sinA＝sin30°＝．故選：D．【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，牢固掌握特殊三角函數(shù)值是做出本題的關(guān)鍵．3.已知點C把線段黃金分割，且，那么下列等式中，成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵，難度適中．根據(jù)黃金分割的定義即把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比，從而得出答案．【詳解】解：∵點C把線段黃金分割，且，∴，∴．故選：B．4.下列四個數(shù)，不能組成比例的是（）A.2，6，4，12 B.，2，3，C.0.2，，2.5，1.2 D.4.5，2.5，5，9【答案】C【解析】【分析】此題考查了比例的性質(zhì)．找出四個數(shù)字中的最大數(shù)與最小數(shù)，求出乘積，剩下兩數(shù)也求出乘積，比較判斷即可．【詳解】解：A、，能組成比例，不符合題意；B、，能組成比例，不符合題意；C、，不能組成比例，符合題意；D、，能組成比例，不符合題意．故選：C．5.已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，可知，，即可判斷函數(shù)的大致圖象．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且與y軸交于正半軸，則，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則，∴函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象有兩個交點，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，，∴函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點．故選：B．6.已知反比例函數(shù)的圖像上有三個點：，，，則、、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖形的性質(zhì)，對稱性即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，，∴圖像經(jīng)過第二、四象限，當(dāng)時，，隨的增大而增大；當(dāng)時，，隨的增大而增大，∵，，在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，∴，故選：．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，四邊形中，，若，則等于（）A.2︰7 B.5︰7 C.3︰7 D.2︰5【答案】D【解析】【分析】過D作交于G，交于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)先求出，從而得到的長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出的值．【詳解】解：過D作交于G，交于H．則，∴，∵，∴∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，屬于綜合題，有一定難度，注意將分割計算是解答本題的關(guān)鍵．8.由4個形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點，點A，B，C都在格點上，∠O=60°，則tan∠ABC=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】證明四邊形ADBC為菱形，求得∠ABC=30°，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解．詳解】解：連接AD，如圖：∵網(wǎng)格是有一個角60°為菱形，∴△AOD、△BCE、△BCD、△ACD都是等邊三角形，∴AD=BD=BC=AC，∴四邊形ADBC為菱形，且∠DBC=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°，∴tan∠ABC=tan30°=．故選：C．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，證明四邊形ADBC為菱形是解題的關(guān)鍵．9.已知二次函數(shù)的函數(shù)值與自變量的部分對應(yīng)值如下表：…03579………根據(jù)表格可知，下列說法中，正確的是（）A.二次函數(shù)的圖象在軸下方B.二次函數(shù)中，的最大值是C.二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線D.當(dāng)時，隨的增大而增大【答案】C【解析】【分析】將表格中的三組數(shù)據(jù)代入，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后確定頂點坐標(biāo)及對稱軸即可求解．【詳解】解：由圖表可知拋物線過點，，，代入得：，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為，∴頂點坐標(biāo)為，在x軸上方，選項A錯誤，不符合題意；最大值為4，選項B錯誤，不符合題意；對稱軸為直線，選項C正確，符合題意；當(dāng)時，隨的增大而增大，選項D錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】題目主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.如圖，菱形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，A（4,0），∠AOC=60°，直線由開始與y軸重合的位置，以每秒1個單位長度的速度向右平移，設(shè)經(jīng)過t（0≤t≤6）秒后，菱形與直線的左側(cè)公共部分部分的面積為s，則s與點P運動的時間t（秒）之間的函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分三種情況討論，分別研究P點運動過程中所組成的圖形，根據(jù)面積公式或者割補法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由已知菱形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，A（4,0），∠AOC=60°，可得OA=OC=BC=AB=4，C，B；①當(dāng)，如圖，直線分別與OC與OA交于點E、點F，則OF=，在Rt△OEF中，∠EOF=，∴，∴，∴；②當(dāng)時，如圖，直線分別與BC與OA交于點P和點Q，則OQ=，∵C，∴PQ=，CP=，∴，∴；③當(dāng)時，如圖，直線分別與BC與BA交于點M和點N，交軸于點G，則OG=，CM=，MG=，在Rt△ANG中，∠NAG=，AG=OG－OA=，則，∴==，∴；故選：A．【點睛】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖像，勾股定理，三角形的面積，二次函數(shù)的圖像，菱形的性質(zhì)，熟練掌握對應(yīng)的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確分類討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．11.如圖①是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時，杠桿繞著支點轉(zhuǎn)動，另一端會向上翹起，石頭就被翹動了．在圖②中，杠桿的端被向上翹起的距離，動力臂與阻力臂滿足（與相交于點），要把這塊石頭翹起，至少要將杠桿的點向下壓______．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題意構(gòu)造出相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得端點向下壓的長度．【詳解】解：由題意得，，∴，∴，∵，∴，∴，∴至少要將杠桿的點向下壓，故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用，正確地構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．12.已知、均為銳角，且滿足，則______．【答案】##75度【解析】【分析】、均為銳角，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，絕對值的非負(fù)性，二次根式的非負(fù)性，即可求出、的值，由此即可求解．【詳解】解：，∴，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，二次根式的綜合，理解并掌握特殊角的三角函數(shù)值，絕對值與二次根式的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．13.已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時，的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】先求出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象分別在兩個象限，分別進(jìn)行解答即可得到答案．【詳解】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，，，反比例函數(shù)解析式為：，當(dāng)時，圖象在第一象限內(nèi)，，當(dāng)時，圖象在第三象限內(nèi)，且隨的增大而減小，則當(dāng)時，的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．14.如圖，標(biāo)號為①，②，③，④的四個直角三角形和標(biāo)號為⑤的正方形恰好拼成對角互補的四邊形，相鄰圖形之間互不重疊也無縫隙，①和②分別是等腰和等腰，③和④分別是和，⑤是正方形，直角頂點E，F(xiàn)，G，H分別在邊上．（1）若，，則的長是______cm．（2）若，則的值是______．【答案】①.4②.3【解析】【分析】（1）將和用表示出來，再代入，即可求出的長；（2）由已知條件可以證明，從而得到，設(shè)，，，用x和k的式子表示出，再利用列方程，解出x，從而求出的值．【詳解】解：（1）∵和都是等腰直角三角形，∴，∵，∴，即，即，∵，∴，故答案為：4；（2）設(shè)，∵，∴可設(shè)，，∵四邊形是正方形，∴，∵和都是等腰直角三角形，∴，∴，，∵四邊形對角互補，∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴，即，整理得：，解得，（舍去），∴．故答案為：3．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)定義，一元二次方程的解法等，弄清圖中線段間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值，零指數(shù)冪進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值，零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高．（1）求證：△ACD∽△CBD；（2）若AD＝3，BD＝2，求CD的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可．（2）利用相似三角形的性質(zhì)證明CD2=AD?DB，可得結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△CBD．【小問2詳解】解：∵△ACD∽△CBD，∴＝，∴CD2＝AD?DB，∵AD＝3，BD＝2，∴CD2＝6，∵CD＞0，∴CD＝．【點睛】本題考查射影定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法，屬于中考常考題型．17.如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為、、．（1）在y軸右側(cè)、以O(shè)為位似中心，將按相似比為縮小，畫出（2）寫出各頂點的坐標(biāo)；（3）若內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為，則點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)是．【答案】（1）見解析（2），，（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)進(jìn)行作圖即可；（2）由（1）可得點坐標(biāo)；（3）根據(jù)位似比求點坐標(biāo)即可．【小問1詳解】解：由題意知，作圖如下：【小問2詳解】解：由（1）可知，，，；【小問3詳解】解：由位似的性質(zhì)可知，的坐標(biāo)是，故答案為：．【點睛】本題考查了位似作圖，位似的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．18.如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，與x軸相交于點C，已知點A，B的坐標(biāo)分別為和．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出不等式的解集；（3）點P為反比例函數(shù)圖象的任意一點，若，求點P的坐標(biāo)．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為（2）不等式的解集為或（3）點P的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）先通過一次函數(shù)求出點A坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式；（2）求出點B的坐標(biāo)，根據(jù)圖像求解即可；（3）根據(jù)圖像求出，再根據(jù)求出，即可求出【小問1詳解】解：把點代入直線得：∴點A的坐標(biāo)為：，∵反比例函數(shù)的圖象過點A，∴，即反比例函數(shù)的解析式為，【小問2詳解】解：由（1）得：點A的坐標(biāo)為：，同理可求，點B的坐標(biāo)為：，∴不等式的解集為或；【小問3詳解】解：把代入得：，即點C的坐標(biāo)為：，∴，∵，∴，∴，當(dāng)點P的縱坐標(biāo)為3時，則，解得，當(dāng)點P的縱坐標(biāo)為時，則，解得，∴點P的坐標(biāo)為或．【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形面積，數(shù)形結(jié)合是解題得關(guān)鍵．19.如圖，在小山的西側(cè)處有一熱氣球，以25米分鐘的速度沿著與垂直方向所成夾角為的方向升空，20分鐘后到達(dá)處，這時熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在處的正東方向有一處著火點，在處測得著火點的俯角為，求熱氣球升空點與著火點的距離．（結(jié)果精確到1米，．【答案】熱氣球升空點與著火點的距離是707米．【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、俯角俯角、三角函數(shù)等知識．在中求出，再在中求出即可解決問題．【詳解】解：如圖，作垂足為，（米，∵，，，在中，，（米，（米，答：熱氣球升空點與著火點的距離是707米．20.已知：如圖，在中，點，分別在，上，，點在邊上，，與相交于點．（1）求證：．（2）當(dāng)點為的中點時，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由，可判斷，再由可判斷，所以；（2）作交的延長線于，易得從而可證，得到，由點為的中點得，再利用可判定，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得然后利用等線段代換即可得到．【小問1詳解】證明：，，，，，，；【小問2詳解】如圖，作交的延長線于，，，，點為的中點，，，，，．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，在運用相似三角形的性質(zhì)時，主要通過相似比得到線段之間的關(guān)系．21.為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設(shè)計了一款成本為每個40元的可控溫杯，并投放市場進(jìn)行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：．（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系式（利潤銷售額成本）；（2）該公司當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定，商品售價不得高于成本的倍，當(dāng)銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大?最大利潤是多少元?【答案】（1）（2）當(dāng)銷售單價最大為76時，利潤最大為15840元【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式．（1）根據(jù)“總利潤單件的利潤銷售量”列出二次函數(shù)關(guān)系式即可；（2）將得到的二次函數(shù)配方后即可確定最大利潤．【小問1詳解】解：由題意可得：；【小問2詳解】解：，依題意：，即，對于二次函數(shù)，當(dāng)時，S隨x的增大而增大，故當(dāng)x最大為76時，S最大為15840元．22.如圖，在斜坡底部點處安裝一個的自動噴水裝置，噴水頭視為點的高度噴水頭距噴水裝置底部的距離是米，自動噴水裝置噴射出的水流可以近似的看成拋物線當(dāng)噴射出的水流與噴水裝置的水平距離