人教版高中數(shù)學(xué)必修二同步學(xué)習(xí)講義：圓與方程章末復(fù)習(xí)課（含答案）

圓與方程

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí)2培養(yǎng)綜合運(yùn)用知

識(shí)解決問題的能力，能靈活、熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解圓的方程，能解決直線與圓的綜合問

題，并學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

n知識(shí)梳理

i.圓的方程

(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(X—4+(V—6)2=戶.

(2)圓的一般方程：f+y2+￡)x+Ey+F=0(￡>2+E2—4Q0).

2.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

設(shè)點(diǎn)尸(xo，yo)及圓的方程(x—a)2+(y—/?)2=汽

⑴(加一4)2+(jo—。)2>/臺(tái)點(diǎn)尸在圓外.

(2)(刈-42+3()—6)2<戶0點(diǎn)尸在圓內(nèi).

(3)(X0—。)2+(、一力2=/0點(diǎn)/在圓上.

3.直線與圓的位置關(guān)系

設(shè)直線/與圓C的圓心之間的距離為心圓的半徑為小則侖廠一相離；七r一相切；也廠一相

交.

4.圓與圓的位置關(guān)系

設(shè)Ci與C2的圓心距為心半徑分別為ri與0則

位置關(guān)系相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含

圖示屋o

d與片，升2

d>r\+丫26?=n+r2\r\—r^\<d<r\+nd=l「L聞"<|門一聞

的關(guān)系

5.求圓的方程時(shí)常用的四個(gè)幾何性質(zhì)

半徑I

等于

距離

線的

到切

圓心

「I(1)

幾

|

直線上

切線的

垂直于

切點(diǎn)且

心在過

2)圓

何T(

性

]

線衛(wèi)

的中垂

一條弦

心在某

質(zhì)(3)圓

|

共線

圓心

兩圓

點(diǎn)與

，切

切時(shí)

或內(nèi)

外切

兩圓

T(4)

類型

的常見

值問題

關(guān)的最

與圓有

6.

題.

最值問

斜率的

動(dòng)直線

轉(zhuǎn)化為

，可

問題

最值

式的

=三形

如〃

(1)形

問題.

的最值

線截距

為動(dòng)直

可轉(zhuǎn)化

題，

值問

的最

形式

"十勿

如/=

(2)形

題.

最值問

平方的

距離的

到定點(diǎn)

為動(dòng)點(diǎn)

可轉(zhuǎn)化

題，

值問

的最

2形式

。一加

—。)2+

如(X

(3)形

法

常用方

弦長(zhǎng)的

截得的

線被圓

計(jì)算直

7.

何方法

(1)幾

算.

角形計(jì)

直角三

徑構(gòu)成

半及半

長(zhǎng)的一

)、弦

的距離

到直線

即圓心

心距(

運(yùn)用弦

數(shù)方法

(2)代

公式

及弦長(zhǎng)

的關(guān)系

與系數(shù)

運(yùn)用根

無BI

用融一

耳1+

\AB\=

切].

2—4辦

+七)

)[(冽

1+上

=、(

方法.

用幾何

計(jì)算常

心距的

、弦

的弦長(zhǎng)

注：圓

式

距離公

兩點(diǎn)的

空間中

8.

Zl)2.

(Z2—

yi)2+

。2—

1)2+

X2-％

|=弋(

尸1尸2

距離|

之間的

，Z2)

2，,2

尸2(X

),點(diǎn)

yi，Z1

(X1，

點(diǎn)尸1

空間中

究

題型探

2

方程

圓的

一求

類型

方程.

列圓的

件求下

根據(jù)條

例1

；

方程

圓的

上的

+9=0

+10y

線3尤

在直

圓心

并且

點(diǎn)，

1)兩

8(0,

5),

A(6,

經(jīng)過

(1)求

程.

的方

的圓

為4陋

弦長(zhǎng)

得的

=0截

x—y

直線

，被

2尤上

線y=

在直

，圓心

為皿

半徑

(2)求

為

線方程

直平分

8的垂

段A

，線

題意知

(1)由

解

=0,

—15

3x+2y

=0,

—15

+2y

[3x

由

=0,

0y+9

[3x+1

x=7,

解得

3

)=一

癇.

C|=

=|A

為r

半徑

3),

,-

心。(7

???圓

.

=65

3)2

+3+

7)2

(x—