人教版高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：平面向量基本定理 練習(xí)（含解析）

人教A版（2019）必修二6.3.1平面向量基本定理

（共21題）

一、選擇題（共12題）

1.現(xiàn)有以下四個(gè)命題：

①質(zhì)量、速度、重力都是向量；②向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)；

③所有的單位向量都相等；④零向量垂直于所有非零向量

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列不是向量的是（）

A.力B.速度C.質(zhì)量D.加速度

3.在同一平面內(nèi)，把所有長(zhǎng)度為x的向量的起點(diǎn)放在同一點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是

（）

A.一條長(zhǎng)度為x的線段B.一個(gè)半徑為x的圓

C.一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形D.一群孤立的點(diǎn)

4.設(shè)立,b是兩個(gè)平面向量，則Q=必是"Ia.|=|bI"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小

B.方向不同的向量不能比較大小，但同向的向量可以比較大小

C.向量的大小與方向有關(guān)

D.向量的?？梢员容^大小

6.如圖，D,E,F是4ABe各邊中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

F

B

E

A.DF=CEB.EF='DBC.DE=AFD.AD='BD

7.如圖，點(diǎn)0是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點(diǎn)A,B,C,D,E,F,0中的任意一點(diǎn)

為起點(diǎn)，與起點(diǎn)不同的另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中，除向量OA夕卜,與向量OA共線的向量共有

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

8.已知在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，/.ABC=60°,則|麗|=()

A.1B.V3C.2D.2V3

9,下列命題正確的是（）

A.過(guò)兩條直線有且只有一個(gè)平面

B.過(guò)一點(diǎn)和一條直線有且只有一個(gè)平面

C.過(guò)梯形兩腰所在直線有且只有一個(gè)平面

D.過(guò)三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面

10.給出下列命題：

①將空間中所有的單位向量的起點(diǎn)移到同一個(gè)點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓;

②若空間向量a,b滿足|a|=|K|,則a=b；

③若空間向量m,n,p滿足m=n,n=p,則沆=/；

④空間中任意兩個(gè)單位向量必相等；

⑤零向量沒(méi)有方向.

其中假命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

11.給出下面說(shuō)法:

①若向量a,b滿足\a\=\bI，則a=b-,

②若A,B,C,D是不共線的四點(diǎn)，貝『四=反"是"四邊形ABCD為平行四邊形"的充要條件;

③d=X的充要條件是\a\=\b\且a//b.

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

12.已知A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn)，。是△ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=|gol+

|0B+20C）,則點(diǎn)P一定為（）

A.AB邊中線的中點(diǎn)

B.AB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）

C.AABC的重心

D.AB邊的中點(diǎn)

二、填空題（共5題）

13.__的兩個(gè)向量互為負(fù)向量，它們的和為_(kāi)___.

14.思考辨析，判斷正誤

{0,e}可以作為基底.____

15.對(duì)于空間中的非零向量AB,BC,AC,有下列各式:

①AB+BC=AC；

②AB-AC=~BC；

③\AB\+[BC\=|ZC|；

④\AB\-\AC\=|BC|.

其中一定不成立的是—.（填序號(hào)）

16.給出下列四個(gè)命題：

①方向相反的兩個(gè)向量是相反向量；

②若a,b滿足|a|>\b\且落后同向，則a>b；

③不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等；

④對(duì)于任意向量a,b,必有|5+h|<|a|+|b|.

其中正確命題的序號(hào)為—.

17.已知d=e;+^,另=2瓦—葭，d=—2瓦+4石（前，葭是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量），則

c=____.(用d,b表示)

三、解答題(共4題)

18.思考：

(1)平行向量是否一定方向相同？

(2)不相等的向量是否一定不平行？

(3)與任意向量都平行的向量是什么向量？

(4)若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量?

19.如圖，在等腰梯形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,EF是過(guò)點(diǎn)。且平行于AB的

線段.

I)C

(1)寫出圖中的各組共線向量;

(2)寫出圖中的各組同向向量;

(3)寫出圖中的各組反向向量.

20.已知單位圓。上的兩點(diǎn)A,B及單位圓所在平面上的一點(diǎn)P.就與礪不共線.

(1)在△02B中，若點(diǎn)P在28上，且衣=2PB,若荏=rOB+sOA,求r+s的值;

(2)點(diǎn)P滿足OP=mOA+OB(m為常數(shù))，若四邊形OABP為平行四邊形，求m的值.

21.如圖所示，AABC的三邊均不相等，E,F,D分別是AC,AB,BC的中點(diǎn).

(1)寫出與EF共線的向量；

(2)寫出模與EF的模相等的向量;

(3)寫出與EF相等的向量.

答案

一、選擇題（共12題）

1.【答案】A

2.【答案】C

【解析】質(zhì)量只有大小，沒(méi)有方向，不是向量.

3.【答案】B

【解析】向量的終點(diǎn)構(gòu)成了以起點(diǎn)為圓心，以x為半徑的圓.

4.【答案】A

【解析】d=b能夠推導(dǎo)出la|=|b|,充分性滿足；

但是I11=小|不一定能推出a=b,故必要性不滿足.

5.【答案】D

【解析】不管向量的方向如何，它們都不能比較大小，故A,B不正確；向量的大小即為向量的模,

指的是有向線段的長(zhǎng)度，與方向無(wú)關(guān)，故C不正確；向量的模是一個(gè)數(shù)量，可以比較大小，故D

正確.

6.【答案】C

7.【答案】D

【解析】如題圖，與向量0A共線的向量有AO,OD,DO,AD,DA,EF,FE,就，荏，共9

個(gè)，故選D.

8.【答案】D

【解析】易知AC1BD,且4ABD=30°.

設(shè)4c與BO交于點(diǎn)0,貝l|AO=^AB=1.

在Rt△ABO中，易得BO=V3,則|麗|=舊，

所以|前|=2|BO|=2V3.

故選D.

9.【答案】C

10.【答案】D

【解析】①假命題.將空間中所有的單位向量的起點(diǎn)移到同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，它們的終點(diǎn)將構(gòu)成一個(gè)球

面，而不是一個(gè)圓.

②假命題.根據(jù)向量相等的定義，要保證兩向量相等，不僅模要相等，而且方向還要相同，但②

中向量五與另的方向不一定相同.

③真命題.向量的相等滿足傳遞性.

④假命題.空間中任意兩個(gè)單位向量模長(zhǎng)均為1,但方向不一定相同，所以不一定相等，故④錯(cuò).

⑤假命題.零向量的方向是任意的.

11.【答案】B

【解析】對(duì)于①，若向量出b滿足|a|=|6|,則向量a,b的大小相等，但方向不確定，所

以五=石不一定正確，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，A,B,C,D是不共線的四點(diǎn)，若"而=反"，則由平行四邊形判定定理可知"四邊形

ABCD為平行四邊形"，若"四邊形ABCD為平行四邊形”，則由平行四邊形性質(zhì)定理可知"對(duì)邊平

行且相等"，所以"而=說(shuō)"，即"布=瓦"是"四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件，故②正

確；

對(duì)于③，若之=九則I2|=|b|且d//b；若|五|=|b|且a.//b,則a=b或a=—b,故

③錯(cuò)誤.

綜上可知，正確的說(shuō)法為②.

12.【答案】B

【解析】因?yàn)椤Ｊ?ABe的重心，

所以O(shè)A+OB+OC=G,

所以O(shè)P=+20C）=-0C,

所以點(diǎn)P是線段0C的中點(diǎn)，即AB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）.

二、填空題（共5題）

13.【答案】大小相等，方向相反；0

14.【答案】X

【解析】由于o和任意向量共線，故｛6,3｝不可作為基底.

15.【答案】②

【解析】根據(jù)空間向量的加減運(yùn)算法則可知，對(duì)于①：AB+BC=AC恒成立；對(duì)于③：當(dāng)AB,

BC,AC方向相同時(shí)，有|荏|+|前|=|就］；對(duì)于④：當(dāng)南，方方向相同且左與麗，前

方向相反時(shí)，有|^5|-|^C|=\BC\,只有S一定不成立.

16.【答案】④

【解析】對(duì)于①，長(zhǎng)度相等且方向相反的兩個(gè)向量是相反向量，故①錯(cuò)誤;

對(duì)于②，向量是不能比較大小的，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，不相等的兩個(gè)空間向量的模也可以相等，故③錯(cuò)誤；

只有④正確.

17.【答案】22—2b

【解析】設(shè)c=Aa+fib,

則—2瓦+4/=4回+號(hào))+〃(2瓦一磅=(4+2”)前+(2-〃濕,

因?yàn)榍?，可不共線，

—2=4+2〃,

所以

.4=2一〃，

解得｛工

故c=2a—2b.

三、解答題(共4題)

18.【答案】

(1)不一定.

(2)不一定.

(3)零向量.

⑷平行(共線)向量.

19.【答案】

(1)向量DC,BA,EO,OF,EF為一組共線向量；

向量AO,OC,AC為一組共線向量；

向量OD,0B為一組共線向量；

向量AE,ED,AD為一組共線向量；

向量~BF,FC,BC為一組共線向量.

(2)向量DC,EO,OF,EF為同向向量；

向量AO,OC,AC為同向向量；

向量AE,