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文檔簡(jiǎn)介
專題01三角形
三角形的三邊關(guān)系
三角形的中線、高線和角平分線
優(yōu)
三角形的內(nèi)外角與直角三角板經(jīng)三角形的穩(wěn)定性
選
典
提
三角形中高線或角平分線夾角問題基三角形的內(nèi)角和定理
題型歸納
升
礎(chǔ)
多邊形的內(nèi)角與外角的應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)
題
題
三角形的外角定理
多邊形的內(nèi)角與外角
三角形的三邊關(guān)系
1.(2023秋?紅花崗區(qū)期中)下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng),將它們首尾連接后,能擺成三角形的一組
是()
A.1,2,3B.1,2,4C.2,3,4D.2,2,4
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系:三角形兩邊之和大于第三邊,計(jì)算兩個(gè)較小的邊的和,看看是否大于
第三邊即可.
【解答】解:A、1+2=3,不能組成三角形,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B,1+2<4,不能組成三角形,故2選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、2+3>5,能組成三角形,故C選項(xiàng)正確;
D、2+2=4,不能組成三角形,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:C.
2.(2023春?貴陽(yáng)期中)下列長(zhǎng)度的三條線段,能組成三角形的是()
A.2cm,3cm,5cmB.2cm,3cm,4cm
C.2cm,2cm,4cmD.1cm,2cm,4cm
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系:在一個(gè)三角形中,任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三
邊進(jìn)行判斷即可.
【解答】解:A.:2+3=5,...不滿足三角形三邊關(guān)系,不能組成三角形,不符合題意;
8.?..4-2<3<4+2,...滿足三角形三邊關(guān)系,能組成三角形,符合題意;
C..;2+2=4,...不滿足三角形三邊關(guān)系,不能組成三角形,不符合題意;
D?.T+2V4,.?.不滿足三角形三邊關(guān)系,不能組成三角形,不符合題意.
故選:B.
3.(2023秋?綏陽(yáng)縣期中)若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4,則第三邊的長(zhǎng)可能是()
A.8B.7C.2D.1
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍解答即可.
【解答】解:設(shè)第三邊長(zhǎng)X.
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得l<x<7.
故選:C.
4.(2023秋?綏陽(yáng)縣期中)下列長(zhǎng)度四根木棒中,能與長(zhǎng)為4,9的兩根木棒圍成一個(gè)三角形的是()
A.4B.5C.9D.14
【分析】由三角形的三邊關(guān)系易得第三邊的取值范圍,看選項(xiàng)中哪個(gè)在范圍內(nèi)即可.
【解答】解:設(shè)第三邊為c,則9-4<cV9+4,即5Vc<13.只有9符合要求.
故選:C.
5.(2023秋?從江縣校級(jí)期中)若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3c",5cm,acm,則。的取值范圍是()
A.3<a<5B.2<a<8C.3<a<8D.2<a<5
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理:三角形兩邊之和大于第三邊.三角形的兩邊差小于第三邊可得5
-3<a<5+3.
【解答】解:由三角形的三邊關(guān)系定理可得:
5-3<a<5+3,
即:2<a<8.
故選:B.
6.(2023春?云巖區(qū)校級(jí)期中)長(zhǎng)度為3,7,x的三條線段可以圍成一個(gè)三角形,則尤的取值范圍是4<
x<10.
【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊差小于第三邊進(jìn)行分析.
【解答】解:由題意得:7-3<x<7+3,
解得:4Vx<10,
故答案為:4cxe10.
題型02三角形的高線、中線與角平分線
■
1.(2023秋?范縣期中)如圖,△ABC的邊BC上的高是()
A
D
A.線段A尸B.線段。BC.線段CFD.線段BE
【分析】根據(jù)三角形的高的定義進(jìn)行分析即可得出結(jié)果.
【解答】解:由圖可得:△ABC的邊BC上的高是A?
故選:A.
2.(2023春?云巖區(qū)校級(jí)期中)如圖,是△ABC的中線,則下列結(jié)論正確的是()
C.AB=ACD.AC^AD
【分析】根據(jù)三角形的中線的定義即可判斷.
【解答】解:是aABC的中線,
:.BD=DC,
故選:B.
3.(2023春?綏陽(yáng)縣期中)下列四個(gè)圖形中,線段BE是△ABC的高的是()
【分析】根據(jù)三角形高的畫法知,過點(diǎn)3作AC邊上的高,垂足為E,其中線段8E是AABC的高,再
結(jié)合圖形進(jìn)行判斷.
【解答】解:線段8E是△ABC的高的圖是選項(xiàng)。.
故選:D.
II
I題型03三角形的穩(wěn)定性
■?
1.(2023秋?紅花崗區(qū)期中)人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”,這樣做的道理是(
A.兩點(diǎn)之間,線段最短
B.垂線段最短
C.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
D.三角形具有穩(wěn)定性
【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可.
【解答】解:人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”,是為了形成三角形,利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)
定性,
故選:D.
2.(2023秋?綏陽(yáng)縣期中)如圖,王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架,要使這個(gè)木架不變形,他至少要
【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得:沿對(duì)角線釘上1根木條即可.
【解答】解:根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得他至少要再釘上1根木條,
3.(2023秋?印江縣期中)造房子時(shí)屋頂常用三角結(jié)構(gòu),從數(shù)學(xué)角度來看,是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性;
而活動(dòng)掛架則用了四邊形的不穩(wěn)定性.
【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定,則形狀大小完全確定,即三角形的穩(wěn)定性;四邊形的四邊確定,
形狀大小不一定確定,即四邊形的不穩(wěn)定性.
【解答】解:由于造房子時(shí)屋頂用的是三角形結(jié)構(gòu),所以是利用三角形的穩(wěn)定性;
而活動(dòng)掛架是四邊形結(jié)構(gòu),這是利用四邊形的不穩(wěn)定性.
4.(2023秋?西平縣期中)在生活中,我們常??吹皆陔娋€桿的兩側(cè)拉有兩根鋼線用來固定電線桿(如圖所
示),這樣做的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性.
【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定,則形狀大小完全確定,即三角形的穩(wěn)定性.
【解答】解:結(jié)合圖形,為了防止電線桿傾倒,常常在電線桿上拉兩根鋼筋來加固電線桿,所以這樣做
根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性.
故答案為:三角形的穩(wěn)定性.
三角形的內(nèi)角和定理
1.(2023春?綏陽(yáng)縣期中)在△ABC中,已知/ABC=66°,ZACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB
上的高,8是BE和b的交點(diǎn),的度數(shù)是()
C.130°D.120°
【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NA的度數(shù),再根據(jù)b是上的高得出NAC尸的度數(shù),再由三
角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解:???/A2C=66°,ZACB=54°,
;./4=60°,
是A8上的高,
.?.在△ACF中,ZACF=180°-ZAFC-ZA=30°,
在中,ZACF=30°,NCEH=90°,
:.ZEHF=ZACF+ZCEH^30°+90°=120°.
故選:D.
2.(2023秋?印江縣期中)如圖,把△ABC紙片沿。E折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形8CDE內(nèi)部時(shí),則NA與/
1+/2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變.請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是()
B
A.ZA=Z1+Z2B.2ZA=Z1+Z2
C.3ZA=2Z1+Z2D.3ZA=2(Z1+Z2)
【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°及翻折的性質(zhì),就可求出2/A=N1+N2這一始終保持不變的性
質(zhì).
【解答】解:2ZA=Z1+Z2,
理由::在四邊形AD4'E中,NA+NA'+ZADA1+ZAEA'=360°,
貝U2/A+180。-Z2+18O0-Zl=360°,
可得2NA=N1+N2.
故選:B.
3.(2023春?碧江區(qū)校級(jí)期中)如圖,已知△ABC為直角三角形,NC=90°,則/1+/2=270°
【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得Nl+N2+/A+NB=360°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得NA+
/2=90°,進(jìn)而可得N1+/2的和.
【解答】解:???四邊形的內(nèi)角和為360°,直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°,
.,.Z1+Z2=36O°-(ZA+ZB)=360°-90°=270°.
故答案為:270°.
4.(2023春?綏陽(yáng)縣期中)完成推理填空:
如圖在三角形ABC中,已知N2+N3=180°,Z1=ZA,試說明
解::/2+/Z)EF=180°(鄰補(bǔ)角定義),Z2+Z3=180°(已知)
/DEF=N3(同角的補(bǔ)角相等)
:.AC//EF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
:./CDF=/I(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
VZ1=ZA(已知)
;./CDF=NA(等量代換)
C.DF//AB(同位角相等,兩直線平行)
/.NCFD=ZB(兩直線平行.同位角相等)
【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【解答】解:,.?Z2+ZDEF=180°(鄰補(bǔ)角定義),Z2+Z3=180°(己知)
:.ZDEF=Z3(同角的補(bǔ)角相等)
C.AC//EF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
...NGD尸=/1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
VZ1=ZA(已知)
:.ZCDF=ZA(等量代換)
C.DF//AB(同位角相等,兩直線平行)
:.ZCFD=ZB.(兩直線平行,同位角相等).
故答案為:ZDEF=Z3,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,Z1,同位角相等,兩直線平行,兩直線平行.同
位角相等.
5.(2023秋?從江縣校級(jí)期中)如圖,是△ABC的角平分線,8E是的高,ZABC=40°,ZC=
80°.求NEB。的度數(shù).
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAC的度數(shù),再根據(jù)平分線的定義求出NBA。的度數(shù),再根據(jù)余
角的定義求解即可.
【解答】解:?.?/ABC=40°,ZC=80°,
.?.ZBAC=Z180°-40°-80°=60°,
,:AD是△ABC的角平分線,
.?.ZBAD=l^BAC=30°>
;BE是AABD的高,
/.ZABE=90°-30°=60°,
:.ZEBD=60°-40°=20°.
6.(2023秋?綏陽(yáng)縣期中)如圖,在△ABC中,已知4。是角平分線,NB=62°,NC=58°.
(1)求/BAD的度數(shù);
(2)若。于點(diǎn)E,求NADE的度數(shù).
【分析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出NBAO的度數(shù);
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.
【解答】解:(1)?.,在△A8C中,ZB=62°,ZC=58°,ZBAC+ZB+ZC=180°,
AZBAC=180°-ZB-ZC=60°.
,:AD是AABC的角平分線,
ZBAD=AzBAC=30°;
2
(2)VZCAD=AzBAC=30°,DE±AC,
2
...在RtZ^AOE中,ZEAD=30°,
AZAZ)E=90°-ZEAD=6Q°.
7.(2023秋?夏邑縣期中)如圖,在△ABC中,點(diǎn)。是8C邊上的一點(diǎn),NB=50°,ZBAD=30°,將4
ABD沿AD折疊得到△?!££),AE與BC交于點(diǎn)F.
(1)求/AFC的度數(shù);
(2)求/即尸的度數(shù).
【分析】(1)根據(jù)折疊求出根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可;
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出NADE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/ADF即可求出答案.
【解答】解:(1)?.,△A2D沿折疊得到△?1££),
NBAD=ZDAF,
':ZB=50°,ZBAD=30°,
ZAFC=ZB+ZBAD+ZDAF=110°;
(2)VZB=50°,ZBAD^30°,
AZAZ)B=180°-50°-30°=100°,
ZADC=500+30°=80°,
???AABD沿AD折疊得到△AED,
AZADE=ZADB=100°,
???ZEDF=ZADE-ZADC
=100°-80°=20°.
題型05直角三角形的性質(zhì)
1
1.(2023春?萬(wàn)山區(qū)期中)RtZkABC中,NC=90°,ZB=40°,則/A=()
A.60°B.30°C.50°D.40°
【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得NA+N8=90°,再代入的度數(shù)可得/A的度數(shù).
【解答】解:;NC=90°,
;./A+NB=90°,
VZB=40°,
:.ZA=50°,
故選:C.
2.(2023秋?從江縣校級(jí)期中)在RtaABC中,/C=90°,若NA=37°,則NB的度數(shù)為^3
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.
【解答】解:在RtZkABC中,ZC=90°,NA=37°,
.,./2的度數(shù)為180°-90°-37°=53°,
故答案為:53°.
3.(2023秋?綏陽(yáng)縣期中)如圖,已知/〃A8,于點(diǎn)。,若/C=40°,則/I的度數(shù)是(
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NCED,再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.
【解答】解:在Rt^CDE中,ZCDE=90°,ZDCE=40°,
則/CE£)=90°-40°=50°,
\'l//AB,
:.Zl=ZCED=5Q°,
故選:C.
三角形的外角定理
1.(2023秋?紅花崗區(qū)期中)如圖,在△ABC中,ZA=70°,ZB=60°,/AC。是△ABC的一個(gè)外角,
NACO的度數(shù)為()
C.70°D.130°
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求NAC2的度數(shù),根據(jù)平角的定義可求NAC。的度數(shù),可得三角形的
一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,即/ACn=NA+/B.
【解答】解::?△ABC中,NA=70°,48=60°,
AZACB=180°-70°-60°=50°,
AZAC£)=180°-50°=130°,
故選:D.
2.(2023春?銅仁市期中)如圖,求x和y的值.
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和及外角和定理分別列出方程,求出x,y的值.
【解答】解:根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得,
x+70=x+x+10,
解得,x=60,
則x+70=130,
則y=180°-130°=50°,
答:x=60,y=50.
3.(2023秋?從江縣校級(jí)期中)如圖,在△ABC中,ZC=90°,AE是△ABC的外角的平分線,BF
平分NA2C與AE的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)/,則NBFE為()
【分析】根據(jù)角平分線的定義的定義可知:ZABF=1ZABC,ZEAB=1ZDAB,根據(jù)三角形外角的性
22
質(zhì)可知:ZEAB-ZABF=45Q,得到//的度數(shù).
【解答】解:/平分NABC,
ZABF^IZABC,
2
平分
.,.ZEAB=AZDAB,
2
ZDAB-/ABC=NC=90°,
AZEAB-ZABF^45°,
:.ZF=ZEAB-ZABF=45°,
故選:C.
II
題型07
■?
1.(2023春?銅仁市期中)五邊形的內(nèi)角和為()
A.360°B.540°C.720°D.900°
【分析】〃邊形的內(nèi)角和是5-2)180°,由此即可求出答案.
【解答】解:五邊形的內(nèi)角和是(5-2)X1800=540°.故選:B.
2.(2023秋?綏陽(yáng)縣期中)內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是()
A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形
【分析】本題應(yīng)先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為力則依題意可列出方程2)X1800=360°X2,從而解
出〃=6,即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.
【解答】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為%則依題意可得:
(n-2)X1800=360°X2,
解得n=6,
這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.
故選:B.
3.(2023秋?虞城縣期中)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()
A.6B.7C.8D.9
【分析】設(shè)邊數(shù)為",由多邊形內(nèi)角和公式可列方程,可求得邊數(shù).
【解答】解:
設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為“,
由題意可得:(〃-2)X1800=1260°,
解得n=9,
這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9,
故選:D.
4.(2023春?綏陽(yáng)縣期中)一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為()
A.30°B.45°C.60°D.72°
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式5-2)780°列式進(jìn)行計(jì)算求得邊數(shù),然后根據(jù)多邊形的外角和即可
得到結(jié)論.
【解答】解:設(shè)它是w邊形,則
(?-2)*180°=1080°,
解得?=8.
360°4-8=45°,
故選:B.
5.(2023春?萬(wàn)山區(qū)期中)若一個(gè)多邊形內(nèi)角和為900。,則這個(gè)多邊形是七邊形.
【分析】根據(jù)多邊形的外角和公式(?-2)-180°,列式求解即可.
【解答】解:設(shè)這個(gè)多邊形是〃邊形,根據(jù)題意得,
(?-2)?180°=900°,
解得"=7.
故答案為:七.
6.(2023秋?紅花崗區(qū)期中)已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和比外角和多360。,求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)和每個(gè)
外角的度數(shù).
【分析】由多邊形的內(nèi)角和定理,外角和是360。即可計(jì)算.
【解答】解:設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為",
根據(jù)題意得:180°X(〃-2)=360°X2,
解得"=6,
即這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為6,
則每一個(gè)外角的度數(shù)是?_=60。.
6
故這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為6,每個(gè)外角的度數(shù)是60°.
7.(2023春?石阡縣期中)(1)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,這個(gè)多邊形是幾邊形?
(2)小明求得一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1280°,小強(qiáng)很快發(fā)現(xiàn)小明所得的度數(shù)有誤,后來小明復(fù)查時(shí)發(fā)
現(xiàn)他重復(fù)加了一個(gè)內(nèi)角,你能求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)以及他重復(fù)加的那個(gè)角的度數(shù)是多少嗎?
【分析】(1)由多邊形內(nèi)角和定理,多邊形的外角和是360。,即可求解;
(2)由多邊形內(nèi)角和定理,即可求解.
【解答】解:(1)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是%
由題意得:5-2)X1800=360°義3,
71=8,
答:這個(gè)多邊形是八邊形;
(2)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是,〃,重復(fù)加的那個(gè)角的度數(shù)是,
由題意得,
(m-2)X180°+x°=1280°,
:.(.m-2)X180°=1280°-x°,
V1280°4-180°=7...20°,
:.x=20,Cm-2)X180°=1260°,
答:這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9,重復(fù)加的那個(gè)角的度數(shù)是20°.
優(yōu)選提升題
三角形的內(nèi)外角與直角三角板
1.(2024春?清鎮(zhèn)市期中)如圖,將一副三角板疊放在一起,使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)。,AB//OC,DC與
相交于點(diǎn)E,則/。OE的度數(shù)為()
0
A.85°B.70°C.75°D.60°
【分析】由平行線的性質(zhì)求出/BOC=/B=30°,然后根據(jù)/COO=90°,即可得出結(jié)論.
【解答】解:ZB=30°,
:.ZBOC=30°,
又;NCOr)=90°,
;./。?!?90°-30°=60°,
故選:D.
2.(2023春?綏陽(yáng)縣期中)把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起,其中/E=90°,ZC=90°,
NA=45°,/。=30°,則Nl+N2=210°.
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)解答即可.
":Z1=ZD+ZDOA,Z2=ZE+ZEPB,
':ZDOA=ZCOP,ZEPB=ZCPO,
:.Zl+Z2=ZD+ZE+ZCOP+ZCPO=ZD+ZE+18O0-NC=30°+90°+180°-90°=210°,
故答案為:210°.
3.(2023秋?潢川縣期中)將一副三角板按如圖所示的方式放置,圖中/CAE的大小等于(
D
A.50°B.60°C.75°D.85°
【分析】利用三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.
【解答】解:VZDAC=ZDFE+ZC=60°+45°=105°,
:.ZCAF=\80°-ZDAC=75°,
故選:C.
三角形的高線、角平分線之間的夾角問題
1.(2023秋?播州區(qū)期末)如圖,在△A5C中,AF是高,AO平分NA4C,ZBAC=80°,ZC=60°,則
ND4尸的度數(shù)是()
C.20°D.30°
【分析】在△AFC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC4尸的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義求出NC4。的度
數(shù),即可求出NZM/的度數(shù).
【解答】解:??工廠是高,
AZAFC=90°,
???NC+NCA尸=90°,
VZC=60°,
:.ZCAF=30°,
???AD平分NA4C,ZBAC=S0°,
:.ZCAD=ZBAD=40°,
AZDAF=ZCAD-ZCAF=40°-30°=10°,
故選:A.
2.(2023春?綏陽(yáng)縣期中)如圖,在△ABC中,BE是NA8C的平分線,。石是外角NACM的平分線,BE
與CE相交于點(diǎn)E,若NA=60°,則NBEC是()
A.15°B.30°C.45°D.60°
【分析】根據(jù)角平分線的定義得到/EBM=L/ABC、根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算
22
即可.
【解答】解:是/ABC的平分線,
Z.ZEBM^l.ZABC,
2
,:CE是外角ZACM的平分線,
ZECM=1-ZACM,
2
則NBECn/EGW-(ZACM-ZABC)=AZA=30°,
22
故選:B.
3.(2023秋?魏都區(qū)月考)如圖,8P是△A8C中NABC的平分線,CP是NACB的外角的平分線,如果/
ABP=20°,ZACP=50°,則/尸=30°.
【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和,可求出/尸的度數(shù).
【解答】解:是△ABC中/ABC的平分線,CP是NACB的外角的平分線,
/.ZABP=ZCBP=20°,ZACP=ZMCP=50°,
?/APCM是△BCP的外角,
:.ZP=ZPCM-ZCBP=50°-20°=30°,
故答案為:30°.
4.(2023秋?碧江區(qū)校級(jí)月考)如圖,在△ABC中,/A=96°,延長(zhǎng)3c至。,NA8C與NAC。的平分
線相交于點(diǎn)4,NALBC與NAC。的平分線相交于點(diǎn)A2,依此類推,/A48c與N?UC。的平分線相交
于點(diǎn)A5,則乙45的度數(shù)為()
/i
4
BycF
A.3°B.6°C.19.2°D.24°
【分析】利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)計(jì)算.
【解答】解:VZBAiC+ZAiBC^ZAiCD,2ZAiC£>=ZACD^ZBAC+ZABC,
:.1(ZBAiC+ZAiBC)=ZBAC+ZABC,2ZBAiC+2ZAiBC=ZBAC+ZABC.
\'2ZAiBC=ZABC,
.'.2ZBAiC=ZBAC.
同理,可得2/a42c=NBAiC,2/a43c=/R42C,2ZBAAC^ZBA3C,2ZBA5C^ZBAAC,
.?.ZBA5C=AZBA4C=AZBA3C=AZBA2C=A.ZBAIC=J^ZBAC=96°+32=3°.
2481632
故選:A.
題型03多邊形的內(nèi)外角的應(yīng)用
1.(2023春?石阡縣期中)如圖,奇奇先從點(diǎn)A出發(fā)前進(jìn)47”,向右轉(zhuǎn)15°,再前進(jìn)4〃z,又向右轉(zhuǎn)15°,…,
這樣一直走下去,他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí),一共走了()
C.64mD.96m
【分析】由題意可知奇奇所走的路線為正多邊形,根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案.
【解答】解:???奇奇從A點(diǎn)出發(fā)最后回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)正好走了一個(gè)正多邊形,
根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為"=360°+15°=24,
則一共走了24X4=96(米).
故選:D.
2.(2023秋?紅花崗區(qū)期中)如圖/1+/2+/3+/4+/5+/6+/7=()
A.540°B.550°C.650°D.180°
【分析】作出相應(yīng)的輔助線,如圖所示,分別利用三角形、四邊形、五邊形的內(nèi)角和定理,利用等量代
換的方法求出所求角度數(shù)即可.
【解答】解:如圖,Z6+Z7=Z8+Z9,
由五邊形內(nèi)角和定理得:Zl+Z2+Z3+Z8+Z9+Z4+Z5=540°,
.\Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=540°.
3.(2023秋?從江縣校級(jí)期中)如圖,七邊形ABC。瓦G中,AB,即的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O,若圖中N1、
N2、N3、/4的外角和為240°,則48。。的度數(shù)為()
A.40°B.45°C.50°D.60°
【分析】由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得/I、/2、/3、Z4的和,由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形OAGFE
的內(nèi)角和,則可求得
【解答】解:??,/:!、N2、/3、/4的外角的角度和為240°,
.*.Zl+Z2+Z3+Z4+240a=4X180°,
.?.Zl+Z2+Z3+Z4=480°,
:五邊形。1GFE內(nèi)角和=(5-2)X1800=540°,
AZl+Z2+Z3+Z4+ZB(9D=540°,
:.ZBOD=540°-480°=60°,
故選:D.
4.(2023秋?從江縣校級(jí)期中)某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星(A、B、C、D、E是正五
邊形的五個(gè)頂點(diǎn)),則圖中NA的度數(shù)是36度.
BE
CD
【分析】正五角星中,五邊形FGHMN是正五邊形,根據(jù)正多邊形及鄰補(bǔ)角的性質(zhì),即可求得
NANF=12。,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得/A的度數(shù).
:正五角星中,五邊形FGHMN是正五邊形,
ZGFN=ZFNM=^5-2)><1800=108",
5
ZAFN=ZANF=180°-NGFN=180°-108°=72°,
:.ZA=180°-ZAFN-ZANF=18Q°-72°-72°=36°.
故答案為:36.
5.(2023秋?綏陽(yáng)縣期中)如圖,五邊形ABCDE中,AB//CD,/I、N2、N3分別是N8AE、NAED、Z
【分析】根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出/B+NC=180。,從而得到以點(diǎn)8、點(diǎn)C為頂點(diǎn)的五邊形
的兩個(gè)外角的度數(shù)之和等于180°,再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計(jì)算即可得解.
【解答】解:
AZB+ZC=180°,
.?.Z4+Z5=180°,
根據(jù)多邊形的外角和定理,Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,
.*.Zl+Z2+Z3=360o-180°=180°.
故答案為:180°.
6.(2024春?臺(tái)江縣校級(jí)期中)如圖,在四邊形A8CD中,AD//BC,BD_LCD,點(diǎn)、E,F分別在BC,CD
上,EF±CD.
(1)判斷/I與N2的大小關(guān)系,并說明理由.
(2)若乙4=100°,平
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