三角形（解析版）-2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題分類匯編

專題01三角形

三角形的三邊關(guān)系

三角形的中線、高線和角平分線

優(yōu)

三角形的內(nèi)外角與直角三角板經(jīng)三角形的穩(wěn)定性

選

典

提

三角形中高線或角平分線夾角問題基三角形的內(nèi)角和定理

題型歸納

升

礎(chǔ)

多邊形的內(nèi)角與外角的應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)

題

題

三角形的外角定理

多邊形的內(nèi)角與外角

三角形的三邊關(guān)系

1.（2023秋?紅花崗區(qū)期中）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組

是（）

A.1,2,3B.1,2,4C.2,3,4D.2,2,4

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計(jì)算兩個(gè)較小的邊的和，看看是否大于

第三邊即可.

【解答】解：A、1+2=3,不能組成三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,1+2<4,不能組成三角形，故2選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2+3>5,能組成三角形，故C選項(xiàng)正確；

D、2+2=4,不能組成三角形，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

2.（2023春?貴陽(yáng)期中）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.2cm,3cm,4cm

C.2cm,2cm,4cmD.1cm,2cm,4cm

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三

邊進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.：2+3=5,...不滿足三角形三邊關(guān)系，不能組成三角形，不符合題意；

8.?..4-2<3<4+2,...滿足三角形三邊關(guān)系，能組成三角形，符合題意；

C..；2+2=4,...不滿足三角形三邊關(guān)系，不能組成三角形，不符合題意；

D?.T+2V4,.?.不滿足三角形三邊關(guān)系，不能組成三角形，不符合題意.

故選：B.

3.（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4,則第三邊的長(zhǎng)可能是（）

A.8B.7C.2D.1

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍解答即可.

【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)X.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得l<x<7.

故選：C.

4.（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）下列長(zhǎng)度四根木棒中，能與長(zhǎng)為4,9的兩根木棒圍成一個(gè)三角形的是（）

A.4B.5C.9D.14

【分析】由三角形的三邊關(guān)系易得第三邊的取值范圍，看選項(xiàng)中哪個(gè)在范圍內(nèi)即可.

【解答】解：設(shè)第三邊為c,則9-4<cV9+4,即5Vc<13.只有9符合要求.

故選：C.

5.（2023秋?從江縣校級(jí)期中）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3c",5cm,acm,則。的取值范圍是（）

A.3<a<5B.2<a<8C.3<a<8D.2<a<5

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.三角形的兩邊差小于第三邊可得5

-3<a<5+3.

【解答】解：由三角形的三邊關(guān)系定理可得：

5-3<a<5+3,

即：2<a<8.

故選：B.

6.（2023春?云巖區(qū)校級(jí)期中）長(zhǎng)度為3,7,x的三條線段可以圍成一個(gè)三角形，則尤的取值范圍是4<

x<10.

【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊進(jìn)行分析.

【解答】解：由題意得：7-3<x<7+3,

解得：4Vx<10,

故答案為：4cxe10.

題型02三角形的高線、中線與角平分線

■

1.（2023秋?范縣期中）如圖，△ABC的邊BC上的高是（)

A

D

A.線段A尸B.線段。BC.線段CFD.線段BE

【分析】根據(jù)三角形的高的定義進(jìn)行分析即可得出結(jié)果.

【解答】解：由圖可得：△ABC的邊BC上的高是A?

故選：A.

2.（2023春?云巖區(qū)校級(jí)期中）如圖，是△ABC的中線，則下列結(jié)論正確的是（）

C.AB=ACD.AC^AD

【分析】根據(jù)三角形的中線的定義即可判斷.

【解答】解：是aABC的中線,

：.BD=DC,

故選：B.

3.（2023春?綏陽(yáng)縣期中）下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）

【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點(diǎn)3作AC邊上的高，垂足為E,其中線段8E是AABC的高，再

結(jié)合圖形進(jìn)行判斷.

【解答】解：線段8E是△ABC的高的圖是選項(xiàng)。.

故選：D.

II

I題型03三角形的穩(wěn)定性

■?

1.（2023秋?紅花崗區(qū)期中）人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（

A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.垂線段最短

C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

D.三角形具有穩(wěn)定性

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可.

【解答】解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)

定性，

故選：D.

2.（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）如圖，王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，要使這個(gè)木架不變形，他至少要

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得：沿對(duì)角線釘上1根木條即可.

【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得他至少要再釘上1根木條，

3.（2023秋?印江縣期中）造房子時(shí)屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性；

而活動(dòng)掛架則用了四邊形的不穩(wěn)定性.

【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性；四邊形的四邊確定，

形狀大小不一定確定，即四邊形的不穩(wěn)定性.

【解答】解：由于造房子時(shí)屋頂用的是三角形結(jié)構(gòu)，所以是利用三角形的穩(wěn)定性；

而活動(dòng)掛架是四邊形結(jié)構(gòu)，這是利用四邊形的不穩(wěn)定性.

4.（2023秋?西平縣期中）在生活中，我們常?？吹皆陔娋€桿的兩側(cè)拉有兩根鋼線用來固定電線桿（如圖所

示），這樣做的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性.

【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性.

【解答】解：結(jié)合圖形，為了防止電線桿傾倒，常常在電線桿上拉兩根鋼筋來加固電線桿，所以這樣做

根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性.

故答案為：三角形的穩(wěn)定性.

三角形的內(nèi)角和定理

1.（2023春?綏陽(yáng)縣期中）在△ABC中，已知/ABC=66°,ZACB=54°,BE是AC上的高，CF是AB

上的高，8是BE和b的交點(diǎn)，的度數(shù)是（）

C.130°D.120°

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NA的度數(shù)，再根據(jù)b是上的高得出NAC尸的度數(shù)，再由三

角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：???/A2C=66°,ZACB=54°,

；./4=60°,

是A8上的高,

.?.在△ACF中，ZACF=180°-ZAFC-ZA=30°,

在中，ZACF=30°,NCEH=90°,

：.ZEHF=ZACF+ZCEH^30°+90°=120°.

故選：D.

2.（2023秋?印江縣期中）如圖，把△ABC紙片沿。E折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形8CDE內(nèi)部時(shí)，則NA與/

1+/2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變.請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（)

B

A.ZA=Z1+Z2B.2ZA=Z1+Z2

C.3ZA=2Z1+Z2D.3ZA=2（Z1+Z2）

【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°及翻折的性質(zhì)，就可求出2/A=N1+N2這一始終保持不變的性

質(zhì).

【解答】解：2ZA=Z1+Z2,

理由：：在四邊形AD4'E中，NA+NA'+ZADA1+ZAEA'=360°,

貝U2/A+180。-Z2+18O0-Zl=360°,

可得2NA=N1+N2.

故選：B.

3.（2023春?碧江區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知△ABC為直角三角形，NC=90°,則/1+/2=270°

【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得Nl+N2+/A+NB=360°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得NA+

/2=90°,進(jìn)而可得N1+/2的和.

【解答】解：???四邊形的內(nèi)角和為360°,直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°,

.,.Z1+Z2=36O°-(ZA+ZB)=360°-90°=270°.

故答案為：270°.

4.（2023春?綏陽(yáng)縣期中）完成推理填空:

如圖在三角形ABC中，已知N2+N3=180°，Z1=ZA,試說明

解：：/2+/Z）EF=180°（鄰補(bǔ)角定義），Z2+Z3=180°（已知）

/DEF=N3（同角的補(bǔ)角相等）

：.AC//EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

:./CDF=/I（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）

VZ1=ZA（已知）

；./CDF=NA（等量代換）

C.DF//AB（同位角相等，兩直線平行）

/.NCFD=ZB（兩直線平行.同位角相等）

【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：,.?Z2+ZDEF=180°（鄰補(bǔ)角定義），Z2+Z3=180°（己知）

：.ZDEF=Z3（同角的補(bǔ)角相等）

C.AC//EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

...NGD尸=/1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

VZ1=ZA（已知）

：.ZCDF=ZA（等量代換）

C.DF//AB（同位角相等，兩直線平行）

：.ZCFD=ZB.（兩直線平行，同位角相等）.

故答案為：ZDEF=Z3,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，Z1,同位角相等，兩直線平行，兩直線平行.同

位角相等.

5.（2023秋?從江縣校級(jí)期中）如圖，是△ABC的角平分線，8E是的高，ZABC=40°,ZC=

80°.求NEB。的度數(shù).

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAC的度數(shù)，再根據(jù)平分線的定義求出NBA。的度數(shù)，再根據(jù)余

角的定義求解即可.

【解答】解：?.?/ABC=40°,ZC=80°,

.?.ZBAC=Z180°-40°-80°=60°,

,：AD是△ABC的角平分線，

.?.ZBAD=l^BAC=30°>

；BE是AABD的高，

/.ZABE=90°-30°=60°,

：.ZEBD=60°-40°=20°.

6.（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）如圖，在△ABC中，已知4。是角平分線，NB=62°,NC=58°.

（1）求/BAD的度數(shù)；

(2)若。于點(diǎn)E,求NADE的度數(shù).

【分析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出NBAO的度數(shù)；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)?.,在△A8C中，ZB=62°,ZC=58°,ZBAC+ZB+ZC=180°,

AZBAC=180°-ZB-ZC=60°.

,：AD是AABC的角平分線，

ZBAD=AzBAC=30°；

2

(2)VZCAD=AzBAC=30°,DE±AC,

2

...在RtZ^AOE中，ZEAD=30°,

AZAZ)E=90°-ZEAD=6Q°.

7.(2023秋?夏邑縣期中)如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是8C邊上的一點(diǎn)，NB=50°,ZBAD=30°,將4

ABD沿AD折疊得到△?!￡￡),AE與BC交于點(diǎn)F.

(1)求/AFC的度數(shù)；

(2)求/即尸的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)折疊求出根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出NADE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/ADF即可求出答案.

【解答】解：(1)?.,△A2D沿折疊得到△?1￡￡),

NBAD=ZDAF,

'：ZB=50°,ZBAD=30°,

ZAFC=ZB+ZBAD+ZDAF=110°；

(2)VZB=50°,ZBAD^30°,

AZAZ)B=180°-50°-30°=100°，

ZADC=500+30°=80°,

???AABD沿AD折疊得到△AED,

AZADE=ZADB=100°,

???ZEDF=ZADE-ZADC

=100°-80°=20°.

題型05直角三角形的性質(zhì)

1

1.(2023春?萬(wàn)山區(qū)期中)RtZkABC中，NC=90°,ZB=40°,則/A=()

A.60°B.30°C.50°D.40°

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得NA+N8=90°,再代入的度數(shù)可得/A的度數(shù).

【解答】解：；NC=90°,

；./A+NB=90°，

VZB=40°，

：.ZA=50°,

故選：C.

2.（2023秋?從江縣校級(jí)期中）在RtaABC中，/C=90°,若NA=37°,則NB的度數(shù)為^3

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：在RtZkABC中，ZC=90°,NA=37°,

.,./2的度數(shù)為180°-90°-37°=53°,

故答案為：53°.

3.（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）如圖，已知/〃A8,于點(diǎn)。，若/C=40°,則/I的度數(shù)是（

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NCED,再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：在Rt^CDE中，ZCDE=90°,ZDCE=40°,

則/CE￡）=90°-40°=50°,

\'l//AB,

：.Zl=ZCED=5Q°,

故選：C.

三角形的外角定理

1.（2023秋?紅花崗區(qū)期中）如圖，在△ABC中，ZA=70°,ZB=60°,/AC。是△ABC的一個(gè)外角,

NACO的度數(shù)為（）

C.70°D.130°

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求NAC2的度數(shù)，根據(jù)平角的定義可求NAC。的度數(shù)，可得三角形的

一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即/ACn=NA+/B.

【解答】解：:?△ABC中，NA=70°,48=60°,

AZACB=180°-70°-60°=50°,

AZAC￡）=180°-50°=130°,

故選：D.

2.（2023春?銅仁市期中）如圖，求x和y的值.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和及外角和定理分別列出方程，求出x,y的值.

【解答】解：根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，

x+70=x+x+10,

解得，x=60,

則x+70=130,

則y=180°-130°=50°,

答：x=60,y=50.

3.（2023秋?從江縣校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，ZC=90°,AE是△ABC的外角的平分線，BF

平分NA2C與AE的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)/，則NBFE為（）

【分析】根據(jù)角平分線的定義的定義可知：ZABF=1ZABC,ZEAB=1ZDAB,根據(jù)三角形外角的性

22

質(zhì)可知：ZEAB-ZABF=45Q,得到//的度數(shù).

【解答】解：/平分NABC,

ZABF^IZABC,

2

平分

.,.ZEAB=AZDAB,

2

ZDAB-/ABC=NC=90°,

AZEAB-ZABF^45°,

：.ZF=ZEAB-ZABF=45°,

故選：C.

II

題型07

■?

1.（2023春?銅仁市期中）五邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

【分析】〃邊形的內(nèi)角和是5-2）180°,由此即可求出答案.

【解答】解：五邊形的內(nèi)角和是（5-2）X1800=540°.故選：B.

2.（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

【分析】本題應(yīng)先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為力則依題意可列出方程2）X1800=360°X2,從而解

出〃=6,即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為%則依題意可得：

（n-2）X1800=360°X2,

解得n=6,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.

故選：B.

3.（2023秋?虞城縣期中）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

【分析】設(shè)邊數(shù)為"，由多邊形內(nèi)角和公式可列方程，可求得邊數(shù).

【解答】解：

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為“，

由題意可得：（〃-2）X1800=1260°,

解得n=9,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9,

故選：D.

4.（2023春?綏陽(yáng)縣期中）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（）

A.30°B.45°C.60°D.72°

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式5-2）780°列式進(jìn)行計(jì)算求得邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和即可

得到結(jié)論.

【解答】解：設(shè)它是w邊形，則

（?-2）*180°=1080°,

解得?=8.

360°4-8=45°,

故選:B.

5.（2023春?萬(wàn)山區(qū)期中）若一個(gè)多邊形內(nèi)角和為900。，則這個(gè)多邊形是七邊形.

【分析】根據(jù)多邊形的外角和公式（?-2）-180°,列式求解即可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是〃邊形，根據(jù)題意得，

（?-2）?180°=900°,

解得"=7.

故答案為：七.

6.(2023秋?紅花崗區(qū)期中)已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和比外角和多360。，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)和每個(gè)

外角的度數(shù).

【分析】由多邊形的內(nèi)角和定理，外角和是360。即可計(jì)算.

【解答】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為"，

根據(jù)題意得：180°X(〃-2)=360°X2,

解得"=6,

即這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為6,

則每一個(gè)外角的度數(shù)是?_=60。.

6

故這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為6,每個(gè)外角的度數(shù)是60°.

7.(2023春?石阡縣期中)(1)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，這個(gè)多邊形是幾邊形？

(2)小明求得一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1280°,小強(qiáng)很快發(fā)現(xiàn)小明所得的度數(shù)有誤，后來小明復(fù)查時(shí)發(fā)

現(xiàn)他重復(fù)加了一個(gè)內(nèi)角，你能求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)以及他重復(fù)加的那個(gè)角的度數(shù)是多少嗎？

【分析】(1)由多邊形內(nèi)角和定理，多邊形的外角和是360。，即可求解；

(2)由多邊形內(nèi)角和定理，即可求解.

【解答】解：(1)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是%

由題意得：5-2)X1800=360°義3,

71=8,

答：這個(gè)多邊形是八邊形；

(2)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是,〃，重復(fù)加的那個(gè)角的度數(shù)是,

由題意得，

(m-2)X180°+x°=1280°,

：.(.m-2)X180°=1280°-x°,

V1280°4-180°=7...20°,

：.x=20,Cm-2)X180°=1260°,

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9,重復(fù)加的那個(gè)角的度數(shù)是20°.

優(yōu)選提升題

三角形的內(nèi)外角與直角三角板

1.（2024春?清鎮(zhèn)市期中）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)。，AB//OC,DC與

相交于點(diǎn)E,則/。OE的度數(shù)為（）

0

A.85°B.70°C.75°D.60°

【分析】由平行線的性質(zhì)求出/BOC=/B=30°,然后根據(jù)/COO=90°,即可得出結(jié)論.

【解答】解：ZB=30°,

：.ZBOC=30°,

又；NCOr）=90°,

；./。?！?90°-30°=60°,

故選：D.

2.（2023春?綏陽(yáng)縣期中）把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中/E=90°,ZC=90°,

NA=45°,/。=30°,則Nl+N2=210°.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)解答即可.

"：Z1=ZD+ZDOA,Z2=ZE+ZEPB,

'：ZDOA=ZCOP,ZEPB=ZCPO,

：.Zl+Z2=ZD+ZE+ZCOP+ZCPO=ZD+ZE+18O0-NC=30°+90°+180°-90°=210°,

故答案為：210°.

3.（2023秋?潢川縣期中）將一副三角板按如圖所示的方式放置，圖中/CAE的大小等于（

D

A.50°B.60°C.75°D.85°

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：VZDAC=ZDFE+ZC=60°+45°=105°,

：.ZCAF=\80°-ZDAC=75°,

故選：C.

三角形的高線、角平分線之間的夾角問題

1.（2023秋?播州區(qū)期末）如圖，在△A5C中，AF是高，AO平分NA4C,ZBAC=80°，ZC=60°，則

ND4尸的度數(shù)是（）

C.20°D.30°

【分析】在△AFC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC4尸的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出NC4。的度

數(shù)，即可求出NZM/的度數(shù).

【解答】解：??工廠是高，

AZAFC=90°,

???NC+NCA尸=90°,

VZC=60°,

：.ZCAF=30°,

???AD平分NA4C,ZBAC=S0°,

：.ZCAD=ZBAD=40°,

AZDAF=ZCAD-ZCAF=40°-30°=10°,

故選：A.

2.（2023春?綏陽(yáng)縣期中）如圖，在△ABC中，BE是NA8C的平分線，。石是外角NACM的平分線，BE

與CE相交于點(diǎn)E,若NA=60°,則NBEC是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到/EBM=L/ABC、根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算

22

即可.

【解答】解：是/ABC的平分線，

Z.ZEBM^l.ZABC,

2

,:CE是外角ZACM的平分線，

ZECM=1-ZACM,

2

則NBECn/EGW-（ZACM-ZABC）=AZA=30°,

22

故選：B.

3.（2023秋?魏都區(qū)月考）如圖，8P是△A8C中NABC的平分線，CP是NACB的外角的平分線，如果/

ABP=20°,ZACP=50°,則/尸=30°.

【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出/尸的度數(shù).

【解答】解：是△ABC中/ABC的平分線，CP是NACB的外角的平分線，

/.ZABP=ZCBP=20°,ZACP=ZMCP=50°,

?/APCM是△BCP的外角，

：.ZP=ZPCM-ZCBP=50°-20°=30°,

故答案為：30°.

4.（2023秋?碧江區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，/A=96°,延長(zhǎng)3c至。，NA8C與NAC。的平分

線相交于點(diǎn)4，NALBC與NAC。的平分線相交于點(diǎn)A2,依此類推，/A48c與N？UC。的平分線相交

于點(diǎn)A5,則乙45的度數(shù)為（）

/i

4

BycF

A.3°B.6°C.19.2°D.24°

【分析】利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)計(jì)算.

【解答】解：VZBAiC+ZAiBC^ZAiCD,2ZAiC￡>=ZACD^ZBAC+ZABC,

：.1(ZBAiC+ZAiBC)=ZBAC+ZABC,2ZBAiC+2ZAiBC=ZBAC+ZABC.

\'2ZAiBC=ZABC,

.'.2ZBAiC=ZBAC.

同理，可得2/a42c=NBAiC,2/a43c=/R42C,2ZBAAC^ZBA3C,2ZBA5C^ZBAAC,

.?.ZBA5C=AZBA4C=AZBA3C=AZBA2C=A.ZBAIC=J^ZBAC=96°+32=3°.

2481632

故選：A.

題型03多邊形的內(nèi)外角的應(yīng)用

1.（2023春?石阡縣期中）如圖，奇奇先從點(diǎn)A出發(fā)前進(jìn)47”，向右轉(zhuǎn)15°,再前進(jìn)4〃z,又向右轉(zhuǎn)15°,…,

這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了（）

C.64mD.96m

【分析】由題意可知奇奇所走的路線為正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案.

【解答】解：???奇奇從A點(diǎn)出發(fā)最后回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)正好走了一個(gè)正多邊形，

根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為"=360°+15°=24,

則一共走了24X4=96（米）.

故選：D.

2.（2023秋?紅花崗區(qū)期中）如圖/1+/2+/3+/4+/5+/6+/7=（）

A.540°B.550°C.650°D.180°

【分析】作出相應(yīng)的輔助線，如圖所示，分別利用三角形、四邊形、五邊形的內(nèi)角和定理，利用等量代

換的方法求出所求角度數(shù)即可.

【解答】解：如圖，Z6+Z7=Z8+Z9,

由五邊形內(nèi)角和定理得：Zl+Z2+Z3+Z8+Z9+Z4+Z5=540°,

.\Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=540°.

3.（2023秋?從江縣校級(jí)期中）如圖，七邊形ABC。瓦G中，AB,即的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O,若圖中N1、

N2、N3、/4的外角和為240°,則48。。的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

【分析】由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得/I、/2、/3、Z4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形OAGFE

的內(nèi)角和，則可求得

【解答】解：??,/：!、N2、/3、/4的外角的角度和為240°,

.*.Zl+Z2+Z3+Z4+240a=4X180°,

.?.Zl+Z2+Z3+Z4=480°,

:五邊形。1GFE內(nèi)角和=（5-2）X1800=540°,

AZl+Z2+Z3+Z4+ZB（9D=540°,

：.ZBOD=540°-480°=60°,

故選：D.

4.（2023秋?從江縣校級(jí)期中）某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星（A、B、C、D、E是正五

邊形的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中NA的度數(shù)是36度.

BE

CD

【分析】正五角星中，五邊形FGHMN是正五邊形，根據(jù)正多邊形及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求得

NANF=12。，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得/A的度數(shù).

:正五角星中，五邊形FGHMN是正五邊形，

ZGFN=ZFNM=^5-2）><1800=108",

5

ZAFN=ZANF=180°-NGFN=180°-108°=72°,

：.ZA=180°-ZAFN-ZANF=18Q°-72°-72°=36°.

故答案為：36.

5.（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）如圖，五邊形ABCDE中，AB//CD,/I、N2、N3分別是N8AE、NAED、Z

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出/B+NC=180。，從而得到以點(diǎn)8、點(diǎn)C為頂點(diǎn)的五邊形

的兩個(gè)外角的度數(shù)之和等于180°,再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：

AZB+ZC=180°,

.?.Z4+Z5=180°,

根據(jù)多邊形的外角和定理，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

.*.Zl+Z2+Z3=360o-180°=180°.

故答案為：180°.

6.(2024春?臺(tái)江縣校級(jí)期中)如圖，在四邊形A8CD中，AD//BC,BD_LCD,點(diǎn)、E,F分別在BC,CD

上，EF±CD.

(1)判斷/I與N2的大小關(guān)系，并說明理由.

(2)若乙4=100°,平