材料力學(xué)課件：軸向拉壓桿件的強度與變形計算

1§2–1軸向拉壓桿的內(nèi)力§2–2軸向拉壓桿的應(yīng)力§2–3軸向拉壓桿的強度計算§2–4軸向拉壓桿的變形計算§2–5拉壓超靜定問題

軸向拉壓桿件的強度與變形計桁架結(jié)構(gòu)2–1軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿工程實例活塞連桿3受力特點：外力合力作用線與桿軸線重合。變形特點：桿沿軸線方向伸長或縮短。

1.軸向拉壓概念以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為軸向拉壓桿42.軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力

軸力

FN

FF

求m-m截面內(nèi)力

m—mF

1）截面法

截開

2）橫截面上內(nèi)力FN

FN

3）列平衡方程求內(nèi)力FN

以m－m截面的右段為研究對象FNF軸力的符號規(guī)定：壓縮—壓力，其軸力為負值。拉伸—拉力，其軸力為正值。3.軸力圖軸力圖是表示軸力沿桿件軸線變化情況的圖形。橫坐標(biāo)x表示桿件橫截面位置，縱坐標(biāo)FN表示軸力大小，向上為正。①軸力與橫截面一一對應(yīng)，控制截面標(biāo)明數(shù)值

變形計算②集中外力作用截面處軸力突變。③確定出危險截面位置及其最大軸力

強度計算。例

OD桿受力如圖(a)，試畫出該桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力FN1。取分離體受力如圖(b)，列平衡方程FN1同理，求得其余各段內(nèi)力分別為：FN2FN3DPFN4FN2=–3P，F(xiàn)N3=5P，F(xiàn)N4=P(a)(b)軸力圖ABCD5P8P4PPOABCD5P8P4PPBCD8P4PPCD4PP解：AB：FN1（x1）=F+γA1x1例

結(jié)構(gòu)如圖，已知已知柱在A點受力F，柱子的重度為γ,AB和BC段的橫截面分別為A1和A2。試?yán)L制柱軸力圖。FL1L2ABCBC：FN2（x2）=F+γL1A1+

γA2x2x1x2

xFNP

F+γL1A1

F+γL1A1+γL2A28§2–1軸向拉壓桿的內(nèi)力§2–2軸向拉壓桿的應(yīng)力§2–3軸向拉壓桿的強度計算§2–4軸向拉壓桿的變形計算§2–5拉壓超靜定問題第2章軸向拉壓桿件的強度與變形計2–2軸向拉壓桿的應(yīng)力應(yīng)力的概念問題提出：FPFPFPFP內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小。強度指標(biāo)：①材料承受荷載的能力;

②內(nèi)力在截面某一點處的分布集度。10變形前1.

變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)：平面假設(shè)-原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向線段的變形相同。abcd變形后FPFPd′a′c′b′2–2-1軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力11均勻材料+均勻變形

內(nèi)力應(yīng)為均勻分布。2.

拉伸正應(yīng)力：由平面假設(shè)，

在橫截面上均勻分布。正應(yīng)力符號拉為正，壓為負。12

直桿、橫截面無突變、截面到載荷作用點有一定距離。4.

公式的應(yīng)用條件5.Saint-Venant原理力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布。離開載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。Saint-Venant原理變形示意圖：abcPP136.應(yīng)力集中（StressConcentration）

在截面尺寸突變處(開孔、切口、螺紋），應(yīng)力顯著增大的現(xiàn)象。

應(yīng)力集中現(xiàn)象示意圖：14例圖示三角架，已知FP=22.2kN，dBD=25.4mm，ACD=2.32×103mm2。求BD與CD桿橫截面上的正應(yīng)力。解：（1）求內(nèi)力-受力分析-研究D節(jié)點。（2）求各桿應(yīng)力15152-2-2軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力

軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力斜截面上應(yīng)力確定(1)軸力(2)應(yīng)力應(yīng)力分布——均布FNa=FFFFFFNaFNa斜截面上全應(yīng)力：分解：an符號規(guī)定⑴

a：斜截面外法線與x軸的夾角。x

軸逆時針轉(zhuǎn)到n軸“a”規(guī)定為正值；x

軸順時針轉(zhuǎn)到n

軸“a”規(guī)定為負值。⑵

sa：同“s”的符號規(guī)定⑶

ta：以其對保留段內(nèi)任一點之矩為順時方向為正，反之為負。橫截面上

450斜截面上軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力a19例直徑為d=1cm桿受拉力P=10kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角30°的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，20§2–1軸向拉壓桿的內(nèi)力§2–2軸向拉壓桿的應(yīng)力§2–3軸向拉壓桿的強度計算§2–4軸向拉壓桿的變形計算§2–5拉壓超靜定問題第2章軸向拉壓桿件的強度與變形計212-3軸向拉壓桿的強度計算一、基本概念工作應(yīng)力：由外力作用產(chǎn)生變形而引起的內(nèi)力在桿件橫截面上的分布集度。失效：由于外載荷作用，構(gòu)件出現(xiàn)顯著塑性變形產(chǎn)生屈服，或者發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。極限應(yīng)力：指材料失效時的應(yīng)力，記作。許用應(yīng)力：指構(gòu)件工作應(yīng)力的最大允許值，。22拉壓桿的強度條件

其中：[

]--許用應(yīng)力，

極限應(yīng)力安全系數(shù)－n;

max--危險點的最大工作應(yīng)力。-保證構(gòu)件不發(fā)生強度破壞并有一定安全余量的條件準(zhǔn)則。23三類強度計算問題①校核強度：②設(shè)計截面尺寸：③確定許可載荷：

例

氣缸如圖所示，氣缸內(nèi)徑D=560mm，活塞桿直徑d=80mm，內(nèi)壓p=1.5MPa，活塞桿的許用應(yīng)力[σ]=160MPa。試校核活塞桿的強度。解：①活塞桿所受軸力為②校核活塞桿的強度活塞桿是安全的。25例圖示三角架，已知桿AB為鋼制圓截面桿，許用應(yīng)力

桿BC為木制方截面桿，許用應(yīng)力

FP=40kN。試設(shè)計各桿截面尺寸。解：（1）受力分析26（2）由拉壓桿強度條件27例

如圖結(jié)構(gòu)，AB、CD均為剛體，CB、EF為圓截面鋼桿，直徑均為d=30mm，[

]=160MPa。確定結(jié)構(gòu)許可載荷[FP]。28對AB桿，對CD桿，聯(lián)立解得，EF為危險桿解：（1）受力分析如圖。29（2）強度計算對EF桿由軸向拉壓桿的強度條件：結(jié)構(gòu)的許可載荷：EF為危險桿30§2–1軸向拉壓桿的內(nèi)力§2–2軸向拉壓桿的應(yīng)力§2–3軸向拉壓桿的強度計算§2–4軸向拉壓桿的變形計算§2–5拉壓超靜定問題第2章軸向拉壓桿件的強度與變形計311.桿的縱向總變形：3.平均線應(yīng)變：2.線應(yīng)變：描述彈性體在各點處線變形程度的量。一、拉壓桿的變形及應(yīng)變

abcdL2-4拉壓桿的變形·胡克定律FPFPd′a′c′b′L1324.x點處的縱向線應(yīng)變：6.x點處的橫向線應(yīng)變：5.桿的橫向變形：（均勻變形）7.泊松比：FPFPd′a′c′b′L133二、拉壓桿的胡克定律

1、等內(nèi)力拉壓桿的胡克定律

2、變內(nèi)力拉壓桿的胡克定律

FPFPE-彈性模量EA-拉壓剛度RobertHooke(1635-1703)內(nèi)力在n段中分別為常量時

內(nèi)力和橫截面尺寸為變量時

34鄭玄-胡克定律鄭玄（127年~200年）-東漢末年的經(jīng)學(xué)大師鄭玄為《考工記?馬人》一文的“量其力,有三鈞”一句作注，寫到:“假設(shè)弓力勝三石，引之中三尺，馳其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺。”正確地揭示示了力與形變成正比的關(guān)系

鄭玄的發(fā)現(xiàn)比胡克早1500多年

著作-《毛詩箋》-《三禮注》紀(jì)念物-鄭公祠353.單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律

材料的本構(gòu)關(guān)系36例

圖示等直桿，橫截面積A=500mm2,材料的彈性模量E=200GPa,試求桿件總的縱向變形量。37由胡克定律小變形38例：圖示等直桿，桿長l，桿橫截面積，材料容重為，試求全桿由自重引起的總伸長。39C'1.怎樣畫小變形放大圖？變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線求各桿的變形量△Li，如圖變形圖近似畫法－－弧之切線小變形放大圖與位移的求法ABCL1L2PC"

就是C點的近似位移。402.寫出圖中B點位移與兩桿變形間的關(guān)系A(chǔ)BCL1L2B'解：變形圖如圖，B點位移至B'點，由圖知：FP41例圖示三角架，AB桿直徑d=34mm,桿長l1=1.15m;AC桿橫截面邊長a=170mm,鋼材彈性模量E1=210GPa,木材順紋彈性模量E2=10GPa,試求節(jié)點A位移。42§2–1軸向拉壓桿的內(nèi)力§2–2軸向拉壓桿的應(yīng)力§2–3軸向拉壓桿的強度計算§2–4軸向拉壓桿的變形計算§2–5拉壓超靜定問題第2章軸向拉壓桿件的強度與變形計43超靜定問題-僅憑靜力平衡方程不能確定出全部未知力

（外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。2.5.1超靜定問題及其解法2-5拉壓超靜定問題

超靜定次數(shù)：n=未知力數(shù)目－獨立平衡方程數(shù)目44求解超靜定問題

多余約束

靜力平衡意義上的“多余”，

對于增強結(jié)構(gòu)的承載能力非常必要。平衡方程變形協(xié)調(diào)方程物理方程45

圖示兩端固定等截面直桿AB桿，試作其軸力圖。①平衡方程

一次超靜定

②變形協(xié)調(diào)方程

③物理方程

變形協(xié)調(diào)條件/方程-保證結(jié)構(gòu)的連續(xù)性所應(yīng)滿足的變形幾何關(guān)系。46④補充方程

聯(lián)立(1)、(4)得：

-由變形協(xié)調(diào)條件，并通過考慮力與變形之間的關(guān)系建立補充方程求解超靜定問題的方法。47變形比較法求解超靜定問題的步驟

①受力分析，判定超靜定次數(shù)②列獨立的平衡方程畫變形關(guān)系圖（假設(shè)未知力方向）

列變形協(xié)調(diào)方程物理方程由變形協(xié)調(diào)方程和物理方程→補充方程平衡方程與補充方程聯(lián)立可解

48例設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2、L3=L

；各桿面積為A1=A2=A、A3；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。CFPABD123解：

研究A節(jié)點。平衡方程FPAFN1FN3FN249

幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程

物理方程——胡克定律

補充方程：由幾何方程和物理方程得。

解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得:CABD123A1能者多勞50例圖示結(jié)構(gòu)，AB為剛性桿，桿1、2橫截面積相等，材料相同。求桿1、2

的內(nèi)力。51

平衡方程受力圖、變形圖

變形協(xié)調(diào)方程

物理方程

補充方程52

聯(lián)立解得53靜定問題無溫度應(yīng)力2.5.2溫度應(yīng)力/熱應(yīng)力

1、2號桿的尺寸及材料均相同

超靜定問題存在溫度應(yīng)力ABC12CABD123A1當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2求各桿的溫度內(nèi)力各桿的線膨脹系數(shù)分別為

i54CABD123A1幾何方程例解：平衡方程:物理方程AFN1FN3FN2胡克定律線膨脹定律55CABD123A1

補充方程解平衡方程和補充方程，得:56

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