二次函數(shù)壓軸題-角地存在性

實(shí)用文檔一．解答題（共5小題）例1.（20?河南）如圖，例1.（20?河南）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線y=3x+2交于C、D兩點(diǎn)，中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,1）.點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE，x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時(shí)，以0、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說明理由.（3）若存在點(diǎn)P,使NPCF=45°,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).例例2.（2012^惠山區(qū)校級(jí)模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過A（-1,0）、C（0,-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B.（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)口5,-巾-1）在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線8?對(duì)稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo).（3）在（2）的條件下，連接8口，問在x軸上是否存在點(diǎn)P,使NPCB=NCBD?若存在，請(qǐng)求出P求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.標(biāo)準(zhǔn)文案第第#頁(共15頁)BCD與NACO的正切值相等可得/BCD=NACO,從而得到NOCA與NOCD的和等于NBCO,是45°.解答：解：(1)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+m,??點(diǎn)B(-3,0),點(diǎn)C(0,-3),k=-1所以，直線8?的解析式為y=-x-3,??二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(-3,0),點(diǎn)C(0,-3),f-9-3b+c=0b=-4c=-3??二次函數(shù)的解析式為y=-x2-4x-3；(2)Vy=-x2-4x-3=-(x+2)2+1,??拋物線的頂點(diǎn)D(-2,1),對(duì)稱軸為x=-2,TA、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)B(-3,0),?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),AB=-1-(-3)=-1+3=2,BC=32+3工312連接AD,貝AD=_：12+[—]_(—2)]j工，tanZADP=- ；-J -1,,.??NADP=45°,又TB(-3,0),C(0,-3),...△OBC是等腰直角三角形，.??NABC=45°,.?.NADP=NABC=45°,又TNAPD二NACB,.??△ADPs^ABC,BC,解得dp=3,點(diǎn)P至ijx軸的距離為3-1=2點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,-2）；(3)連接8口，:8(-3,0),D(-2,1),tanNDBA= -1,-2-(-3).??NDBA=45°,根據(jù)勾股定理，BD二山2+[_2_(_3)]2二在,又?.?NABC=45°,.??NDBC=45°X2=90°,AtanZBCD-即一咚」，BC3^235CVtanZ0CA^S=i,CO3???NBCD二NOCA,???NOCA+NOCD=NBCD+NOCD=NOCB,VB(-3,0),C(0,-3),???△OAC是等腰直角三角形，.??NOCB=45°,即NOCA與NOCD兩角和是45°.點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)二次函數(shù)的綜合考查，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的對(duì)