湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得，所以，由可得或，且，所以，故選：B.2.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，則，因此.故選：C.3.已知x，y是任意實(shí)數(shù)，則是且的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，則不能推出且，例如：；若且，則，即命題成立，所以命題是且的必要不充分條件.故選：B.4.設(shè)均為非零向量，且，，則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得：，，，又，.故選：C.5.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以，即，又因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以，又是上的增函數(shù)，所以，即，綜上所述，a，b，c的大小關(guān)系為.故選：A6.已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為28，且，則（）A.28 B.56 C.64 D.128【答案】D【解析】因?yàn)椋?，的?項(xiàng)和為28，即，①，②②式比①式可得：，即，解得：（舍）或，代入②式得，則.故選：D7.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，即，由，即，而，則，所以，可得.故選：B8.英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓在17世紀(jì)給出了一種求方程近似根的方法—牛頓迭代法，做法如下：如圖，設(shè)是的根，選取作為的初始近似值，過(guò)點(diǎn)x0,fx0作曲線y=fx的切線，則與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱是的第一次近似值；過(guò)點(diǎn)x1,fx1作曲線y=fx的切線，則該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱是的第二次近似值；重復(fù)以上過(guò)程，得的近似值序列，其中，稱是的次近似值，這種求方程近似解的方法稱為牛頓迭代法.若使用該方法求方程的近似解，則下列正確的是（）A.若取初始近似值為1，則過(guò)點(diǎn)1,f1作曲線y=fxB.若取初始近似值為1，則該方程解的第二次近似值為C.D.【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，取初始近似值，，，則，即，則A錯(cuò)誤；，，B錯(cuò)誤；根據(jù)題意，可知，上述式子相加，得，所以，C不正確，則D正確.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，公差為，，，，下列結(jié)論正確的是().A.， B. C. D.當(dāng)時(shí)，最大【答案】BC【解析】因?yàn)?，，所以和異?hào)，且，又因?yàn)?，所以，，所以，故A錯(cuò)誤，B正確；，故C正確；因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，最大，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為9 B.的最大值為C.的最大值為 D.的最小值為【答案】ACD【解析】由對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則可知：，且，所以：.對(duì)于選項(xiàng)A：由，得：，所以，當(dāng)，即時(shí)，取“”，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，所以，當(dāng)，即時(shí)取“”，所以的最大值為，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)椋蛇x項(xiàng)B的解題中可知：，所以，所以，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椋串?dāng)，即時(shí)，取“”，所以，故選項(xiàng)D正確.故選A,C,D.11.函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線但又不與該直線相交，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.若，則D.方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】BCD【解析】由函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，可知：，由函數(shù)的圖象無(wú)限接近直線但又不與該直線相交，可知：，所以有，故A錯(cuò)誤；由函數(shù)，可知，所以是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知是增函數(shù)，所以有，故B正確；當(dāng)時(shí)，有，，由于，所以上式等號(hào)不成立，即有，故C正確；由方程可得：或，而當(dāng)時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知是增函數(shù)，所以，則根據(jù)是偶函數(shù)，可知在上只有唯一解，當(dāng)時(shí)，由得：，再根據(jù)是偶函數(shù)，可知有兩個(gè)解.所以方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根，故D正確；故選：BCD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)y=fx，x∈R，且，，，，，，則______.【答案】192【解析】由題意知，，所以.13.如圖，函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知點(diǎn)A，D為的零點(diǎn)，點(diǎn)B，C為的極值點(diǎn)，，則______.【答案】【解析】由圖可得，又，則，，，則，，則，化簡(jiǎn)得，又，則，則有，解得，又，則.14.若，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】【解析】，則，所以，令，則，所以，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，因?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）將函數(shù)y=fx的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=gx的圖象.若對(duì)任意，，求實(shí)數(shù)的最小值.解：（1）.由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，即，當(dāng)時(shí)，，則，則，對(duì)任意的、，，則，故實(shí)數(shù)的最小值為.16.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意得，故，（2）過(guò)點(diǎn)向曲線作切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，，則切線方程為，將代入上式，整理得.過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根.記，，令，得或1，則，，的變化情況如下表：01+0-0+極大極小當(dāng)，有極大值；，有極小值，由題意有，當(dāng)且僅當(dāng)即解得時(shí)函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn).此時(shí)過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條不同切線.故的取值范圍是.17.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且（1）求角的大??；（2）設(shè)是邊AC上一點(diǎn)，BD為角平分線且，求的值.解：（1）因?yàn)椋谥?，，所以在中，由正弦定理得：又，，所以，即，又，所以，所以，所以，因?yàn)椋?，?（2）因?yàn)?，是角平分線，即，因?yàn)?，所以，由正弦定理可知，所以，所以，整理可得，即，又因?yàn)?，且，即，解?18.已知函數(shù).（1）若，求極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：.解：（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)定義域?yàn)?，，?dāng)，，在上單調(diào)遞增，或，，在和上單調(diào)遞減，的極大值為，的極小值為.（2）由，得.令，則，，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，則，所以在上是減函數(shù).當(dāng)，即或.（i）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，恒成立，從而，所以在上是減函數(shù).（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：，，列表如下：-0+0-減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)綜上，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，無(wú)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和.（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，，，則，是方程的兩個(gè)根，從而，，由韋達(dá)定理，得，.所以，.令，，，則，當(dāng)時(shí)，，則在上是增函數(shù)，從而，故19.把滿足任意，總有的函數(shù)稱為“類余弦型”函數(shù).（1）已知為“類余弦型”函數(shù)，，求f1的值；（2）在（1）的條件下，定義數(shù)列：，求的值；（3）若為“類余弦型”函數(shù)，且，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，總有.設(shè)有理數(shù)，滿足，判斷與的大小關(guān)系，并給出證明.解：（1）令則，，又，故，令，，則，則，又，故；（2）令，，則，即，又，則，又，所以數(shù)列