江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)大附中東部分校2023屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)大附中東部分校2023屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一?單項(xiàng)選擇題1.設(shè)命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】因?yàn)槊}，，所以為，.故選：B.2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由或，所以故選：B3.已知是R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A.3 B. C.255 D.【答案】B【解析】由可得，，故是以4為周期的周期函數(shù)，故，故選：B4.不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意，不等式對(duì)一切恒成立，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要使得不等式對(duì)一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B.5.已知，，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最大值2【答案】A【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D錯(cuò)誤.故選：A.6.某校有2000人參加某次考試，其中數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布，試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)顯示數(shù)學(xué)成績(jī)80分到100分之間的人數(shù)為800人，則此次考試成績(jī)優(yōu)秀（高于120）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)80分到100分之間的人數(shù)為800人，所以，數(shù)學(xué)成績(jī)80分到100分之間的人數(shù)占比為，因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布，所以，所以，考試成績(jī)優(yōu)秀（高于120）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為.故選：D7.為調(diào)查新冠疫苗接種情況，需從名志愿者中選取人到個(gè)社區(qū)進(jìn)行走訪調(diào)查，每個(gè)社區(qū)人，若甲乙兩人至少有一人入選，則不同的選派方法有（）A.種 B.種C.種 D.種【答案】D【解析】①甲乙兩人去一人，則有種；②甲乙兩人都去，則有種，綜上一共有種，故選：D8.已知函數(shù)則不等式的解集為（）A.（0，5） B.0,+∞ C. D.（-5，5）【答案】B【解析】因?yàn)闀r(shí)，，故在-∞,1上為增函數(shù)，時(shí)，，故在上為增函數(shù)，又的圖象在處不間斷，故為上的增函數(shù)，令，則為上的增函數(shù)，而，故的解集為0,+∞.故選：B.二?多項(xiàng)選擇題9.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，由于，所以，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，由于，所以，則，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，根據(jù)指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，由于，所以，故D錯(cuò)誤；綜上得，結(jié)論正確的是AC.故選：AC.10.在的展開式中，下列說法正確的是（）A.不存在常數(shù)項(xiàng) B.第4項(xiàng)和第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大C.第3項(xiàng)的系數(shù)最大 D.所有項(xiàng)的系數(shù)和為128【答案】ABC【解析】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)公式為，由，得(舍去)，所以展開式不存在常數(shù)項(xiàng)，故A正確；展開式共有項(xiàng)，所以第4項(xiàng)和第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，故B正確；由通項(xiàng)公式可得為偶數(shù)時(shí)，系數(shù)才有可能取到最大值，由，可知第項(xiàng)的系數(shù)最大，故C正確；令，得所有項(xiàng)的系數(shù)和為，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.11.在三棱柱中，、、、分別為線段、、、的中點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.、、、四點(diǎn)共面 B.平面平面C.直線與異面 D.直線與平面平行【答案】ABC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)榍?，、分別為、的中點(diǎn)，則且，所以，四邊形為平行四邊形，則，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以，，，故、、、四點(diǎn)共面，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，連接、，、分別為、的中點(diǎn)，則，平面，平面，平面，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，則，，則，平面，平面，平面，，平面平面，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，由圖可知不與相交，若，又因?yàn)?，則，這與矛盾，故與異面，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，若平面，平面，平面平面，，事實(shí)上，與相交，故假設(shè)不成立，D錯(cuò).故選：ABC.12.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.不等式的解集為B.函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增C.函數(shù)在定義域上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D.若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【答案】AB【解析】對(duì)于A，由，得，因?yàn)椋?，解得，所以不等式的解集為，所以A正確，對(duì)于B，的定義域?yàn)椋?，得，令，得或，令，得或，所以在和上遞增，在和上遞減，所以B正確，對(duì)于C，令，得，所以在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由選項(xiàng)B可知在和上遞增，在和上遞減，因數(shù)，，且當(dāng)從1的左側(cè)趨近于1時(shí)，，當(dāng)從1的右側(cè)趨近于1時(shí)，，所以的值域?yàn)?，所以若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，所以D錯(cuò)誤，故選：AB三?填空題13.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且其定義域?yàn)?，則的值為______.【答案】【解析】由于函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸為，得，則該函數(shù)為偶函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，得.因此，.14.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為___________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以切線方程為：，即為，故答案為：.15.在三棱錐中，平面，，，，則三棱錐的外接球的體積為___________.【答案】【解析】如圖所示，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫妫?，所以，又因?yàn)?，，所以平面，所以，所以，所以，所以三棱錐的外接球的球心為點(diǎn)，所以外接球的半徑，所以外接球的體積為，故答案為：.16.函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】時(shí)，，而值域是，所以時(shí)，取值范圍應(yīng)包含，時(shí)，，所以．此時(shí)．四?解答題17.集合，.（1）若，，求實(shí)數(shù)的值；（2）從條件①②③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.條件：①；②；③.解：（1）因?yàn)椋?，所以，解得：?且，所以得；∴實(shí)數(shù)的值為1.（2）集合.集合.若選擇①，即若選擇②，若選擇③，則.18.已知函數(shù)，（，且），（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.解：（1）令，，的定義域?yàn)?，，，，是奇函?shù)；（2），在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞增.19.已知函數(shù)，（1）若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1），當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則，若，使成立，則，故實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2），若，則為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若使得，則，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.解：（1）因?yàn)榈酌媸橇庑?，，所以為等邊三角形，所以平分，所以，所以，又因?yàn)槠矫?，所以，且，所以平面，又平面，所以平面平面；?）據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：因?yàn)?，所以，所以，設(shè)平面一個(gè)法向量為，平面一個(gè)法向量為，因?yàn)?，，所以，取，所以，所以，又因?yàn)?，，所以，取，所以，所以，所以，所以平面與平面夾角的余弦值為.21.北京時(shí)間年月日，歷時(shí)天的東京奧運(yùn)會(huì)落下帷幕，中國(guó)代表團(tuán)以金?銀?銅?打破項(xiàng)世界紀(jì)錄?創(chuàng)造項(xiàng)奧運(yùn)會(huì)紀(jì)錄的傲人成績(jī)，順利收官.作為“夢(mèng)之隊(duì)”的中國(guó)乒乓球隊(duì)在東京奧運(yùn)會(huì)斬獲金銀的好成績(jī)，參賽的名選手全部登上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái).我國(guó)是乒乓球生產(chǎn)大國(guó)，某廠家生產(chǎn)了兩批同種規(guī)格的乒乓球，第一批占，次品率為；第二批占，次品率為.為確保質(zhì)量，現(xiàn)在將兩批乒乓球混合，工作人員從中抽樣檢查·（1）從混合的乒乓球中任取個(gè).（i）求這個(gè)乒乓球是合格品的概率；（ii）已知取到的是合格品，求它取自第一批乒乓球的概率.（2）從混合的乒乓球中有放回地連續(xù)抽取次，每次抽取個(gè)，記兩次抽取中，抽取的乒乓球是第二批的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：設(shè)事件“任取一個(gè)乒乓球是合格品”，事件“產(chǎn)品取自第一批”，事件“產(chǎn)品取自第二批”，則且互斥；（1）（i）由全概率公式可知：，所以；（ii）由貝葉斯公式可知：；（2）由條件可知：的可取值為，，，，所以的分布列為：所以.22.已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求使在區(qū)間上恒成立的的所有值.解：（1）由題意得，①當(dāng)時(shí)，