江西省新余市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省新余市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.集合，集合，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】集合，.故選：D.2.已知，那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為，且在上單調(diào)遞增，所以，又在R上單調(diào)遞減，所以，所以，成立，時，不能得出成立.故選：A.3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，故在上單調(diào)遞增，又，，故函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.

故選：C.4.若冪函數(shù)圖象過點，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】把代入可得：，易得：，則，顯然函數(shù)的定義域為R，由知為偶函數(shù)，且，由，因故，即，故函數(shù)在上為增函數(shù)，由，將兩邊平方整理可得：，解得：或.故選：C.5.已知函數(shù)且的圖象恒過定點，且點在直線上，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時，，故函數(shù)的圖象恒過定點，由點在直線上，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，故的最小值?故選：B.6.一個電路如圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn)為6個開關(guān)，其閉合的概率為，且是相互獨立的，則燈亮的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)與中至少有一個不閉合的事件為與至少有一個不閉合的事件為，則，所以燈亮的概率為.故選：B.7.今年月日，日本不顧國際社會的強烈反對，將福島第一核電站核污染廢水排入大海，對海洋生態(tài)造成不可估量的破壞.據(jù)有關(guān)研究，福島核污水中的放射性元素有種半衰期在年以上；有種半衰期在萬年以上.已知某種放射性元素在有機體體液內(nèi)濃度與時間（年）近似滿足關(guān)系式為大于的常數(shù)且.若時，；若時，.則據(jù)此估計，這種有機體體液內(nèi)該放射性元素濃度為時，大約需要（）（參考數(shù)據(jù)：）A.年 B.年 C.年 D.年【答案】B【解析】由題意得：，解得，所以，當(dāng)時，得，即，兩邊取對數(shù)得，所以，即這種有機體體液內(nèi)該放射性元素濃度為時，大約需要年.故選：B.8.對于函數(shù)，若存在，使得，則稱點與點是函數(shù)的一對“隱對稱點”，若函數(shù)的圖象存在“隱對稱點”，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則時，，則原問題轉(zhuǎn)化為方程：在上有解，求的取值范圍問題，由在有解得：.故選：A.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，不選或有選錯的得0分.）9.已知一組樣本數(shù)據(jù)，，…，均為正數(shù)且互不相等．若由生成一組新的數(shù)據(jù)，，…，，則這組新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)可能相等的是（）A.中位數(shù) B.極差 C.平均數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差【答案】AC【解析】不妨令，對于A選項，當(dāng)時，，，…，的中位數(shù)為，，，…，的中位數(shù)為，可知當(dāng)時，中位數(shù)相等，故A正確；對于B選項，，，…，的極差為，，，…，的極差為，因為，所以，故B錯誤；對于C選項，設(shè)，，…，的平均數(shù)為，即，所以，，…，的平均數(shù)為，由可知，當(dāng)時，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，故C正確；對于D選項，設(shè)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為，則，，因為，所以，則，故兩組樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差不可能相等，故D錯誤．故選：AC.10.下列說法正確的是（）A.數(shù)據(jù)的分位數(shù)是23.5B.已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集是C.函數(shù)的定義域為，則的定義域為D.若，則的值為1【答案】ABD【解析】對于A，由，可知樣本數(shù)據(jù)分位數(shù)是第7項和第8項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即為，故A正確；對于B，不等式的解集為，可知，由題意可得與是關(guān)于的方程的兩根，所以，解得.所以不等式可化為，解得：，故B正確；對于C，因為函數(shù)的定義域為，所以，則，所以，解得：，所以的定義域為，故C錯誤；對于D，因為，所以，所以，故D正確.故選：ABD.11.伯努利試驗是在同樣的條件下重復(fù)地、相互獨立地進(jìn)行的一種隨機試驗，其特點是每次試驗只有兩種可能結(jié)果．若連續(xù)拋鄭一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，記錄這次實驗的結(jié)果，設(shè)事件表示“次實驗結(jié)果中，既出現(xiàn)正面又出現(xiàn)反面”，事件表示“次實驗結(jié)果中，最多只出現(xiàn)一次反面”，則下列結(jié)論正確的是（）．A.若，則與不互斥 B.若，則與不相互獨立C.若，則與相互獨立 D.若，則與互斥【答案】ABC【解析】A選項：時，若兩次實驗中結(jié)果為一次正面，一次反面，則事件與同時發(fā)生，由互斥事件定義，與不互斥，A正確；B選項：時，兩次實驗的結(jié)果有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）種，，，，，所以與不相互獨立，B正確；C選項：時，三次實驗的結(jié)果有（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（反，反，反）種情況，，，，，所以與相互獨立，C正確；D選項：時，若三次實驗結(jié)果為（正，正，反），則事件與同時發(fā)生，由互斥事件定義，與不互斥，D錯誤.故選：ABC.12.設(shè)函數(shù)的定義域為，且滿足，，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A. B.當(dāng)時，的取值范圍為C.為奇函數(shù) D.方程僅有6個不同實數(shù)解【答案】BC【解析】由可得：的圖象關(guān)于對稱，所以，又因為，所以，故，所以的周期為8，令，則，所以，令，則，所以，令，則，所以，所以得到在一個周期內(nèi)所有解析式，作出在圖象并根據(jù)周期補充在的圖象如下所示：對于A，，故A不正確；對于B，當(dāng)時，由圖可知，故B正確；對于C，的圖象可以由的圖像向左平移三個單位，從而得到圖象關(guān)于原點對稱，故為奇函數(shù)，即C正確；對于D，在同一坐標(biāo)系作出的圖象如下圖：當(dāng)時，，當(dāng)時，，由圖可知有5個交點，所以D不正確.故選：BC.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知函數(shù)，則等于___________.【答案】6【解析】由題意可知.故答案為：6.14.若函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間是__________________．【答案】【解析】因為與函數(shù)互為反函數(shù)，所以，在定義域上為減函數(shù)，令，解得：，可知的定義域為，則在上遞增，在上遞減，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：上遞減，在上遞增.故答案為：.15.已知，則的最小值為__________．【答案】【解析】因為，所以有，所以，即；因為，即；又因為所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，解得，又因為，所以，時等號成立，所以的最小值為.故答案為：.16.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)恰好有六個零點，則實數(shù)的取值范圍是_____________．【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象如圖，令，則當(dāng)，方程有個不同的實數(shù)解，則方程化為，使關(guān)于的方程恰好有六個不同的實數(shù)解，則方程在內(nèi)有兩個不同的實數(shù)根，令，所以，解得：，所以實數(shù)的取值范圍為故答案為：四、解答題（本大題共6小題，17題10分，18~22題各12分，共70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）17.已知集合，集合．（1）當(dāng)時，求；（2）若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，集合，所以或，，.（2）由已知，，因為是的必要條件，于是得，①當(dāng)時，，解得；②當(dāng)時，由得，解得：，綜上所述，.18.某中學(xué)為研究本校高三學(xué)生在市聯(lián)考中的語文成績，隨機抽取了100位同學(xué)的語文成績作為樣本，得到以分組的樣本頻率分布直方圖如圖.（1）請估計本次聯(lián)考該校語文成績中位數(shù)和平均數(shù)；（2）樣本內(nèi)語文分?jǐn)?shù)在的兩組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機選出2人，求選出的兩名學(xué)生中恰有一人成績在中的概率.解：（1）由頻率分布直方圖知，解得，語文成績在的頻率依次為，顯然語文成績的中位數(shù)落在，則，解得，所以語文成績的中位數(shù)為；語文成績的平均數(shù)為：.（2）語文成績在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)比為，因此5名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在的學(xué)生應(yīng)抽4名，記為，在的學(xué)生應(yīng)抽1名，記為，則所有抽取情況有，共10種，恰有一人成績在有，共4種，所以這5名學(xué)生中隨機選出2人，恰有一人成績在中的概率為.19.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求的值，判斷的單調(diào)性并說明理由；（2）若存在，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）函數(shù)經(jīng)過點，所以，解得，即，，則是上的單調(diào)遞增函數(shù)，理由如下：任取、x2∈R，且，則，則，所以，即，所以是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)．（2）因為，故是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，則不等式等價于，所以，即，即存在，不等式有解，即在，上有解，由，，可得，由對勾函數(shù)性質(zhì)易知：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，故在的最大值為，所以，即，所以，即實數(shù)的取值范圍是，．20.國內(nèi)某大型機械加工企業(yè)在過去的一個月內(nèi)（共計30天，包括第30天），其主營產(chǎn)品在第x天的指導(dǎo)價為每件（元），且滿足，第天的日交易量（萬件）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：第x天12510Q(x)（萬件）14.011210.810.38（1）給出以下兩種函數(shù)模型：①，②，其中為常數(shù).請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從①②中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來擬合該產(chǎn)品日交易量（萬件）的函數(shù)關(guān)系；并且從四組數(shù)據(jù)中選擇你認(rèn)為最簡潔合理的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的推理和運算，求出的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該企業(yè)在未來一個月（共計天，包括第天）的生產(chǎn)經(jīng)營水平維持上個月的水平基本不變，由（1）預(yù)測并求出該企業(yè)在未來一個月內(nèi)第天的日交易額的函數(shù)關(guān)系式，并確定取得最小值時對應(yīng)的.解：（1）由給出數(shù)據(jù)可知：隨著自變量增大，函數(shù)值在變小，同時函數(shù)模型①是遞增的指數(shù)型函數(shù)，又模型②為遞減的反比型函數(shù)，故選擇模型②，觀察表格中的4組數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)簡潔并且易于計算的角度，理應(yīng)選擇中間兩組數(shù)據(jù)，即，解得，可以檢驗相對合理，從而.（2）由（1）可得，當(dāng)時，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時取到最小值，當(dāng)時，，由單調(diào)性的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，故在時，有最小值，最小值為萬元，又，綜上所述，當(dāng)時取得最小值.21.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值和函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）若不等式對于任意的上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由得，所以定義域為，由是奇函數(shù)，則，即，解得，所以，經(jīng)檢驗滿足，令，易知在單調(diào)遞減，則，故，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.（2），其中，所以，即，所以，令，則恒成立，因為，當(dāng)且僅當(dāng)即等號成立，所以，所以.22.已知R.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）設(shè)，若對任意