考研筆記 《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》（第3版）筆記和課后習(xí)題（含考研真題）詳解

李子奈老師編著的《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》是一本經(jīng)典的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材，被列為普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材，也被眾多高校指定為“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)考研考博參考書目。為了幫助學(xué)員更好的學(xué)習(xí)李子奈《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》這本經(jīng)典教材，我們精心編著了它的配套輔導(dǎo)用書(均提供免費(fèi)下載，免費(fèi)升級(jí)):1.李子奈《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》(第3版)筆記和課后習(xí)題(含考研真題)詳解2.李子奈《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》(第3版)課后習(xí)題詳解3.李子奈《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》配套題庫【名?？佳姓骖}+課后習(xí)題+章節(jié)題庫+模擬試題】本書是李子奈《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》教材的配套e書，主要包括以下內(nèi)容：(1)整理名校筆記，濃縮內(nèi)容精華。每章的復(fù)習(xí)筆記以李子奈編著的《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》(第3版)為主，并結(jié)合其他計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)典教材對(duì)各章的重難點(diǎn)進(jìn)行了整理，因此，本書的內(nèi)容幾乎濃縮了經(jīng)典教材的知識(shí)精華。(2)解析課后習(xí)題，提供詳盡答案。本書參考大量相關(guān)輔導(dǎo)資料對(duì)李子奈編著的《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》(第3版)的課后練習(xí)題進(jìn)行了詳細(xì)的分析和解答，并對(duì)相關(guān)重要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了延伸和歸納。(3)精選考研真題，提供詳盡解答。為了強(qiáng)化對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)的理解，本書精選了名校近年考研真題，并提供了詳細(xì)的解答。所選考研真題基本體現(xiàn)了各章的考點(diǎn)和難點(diǎn)。(4)最新補(bǔ)充內(nèi)容，可免費(fèi)升級(jí)獲得。本書后期會(huì)進(jìn)行修改完善，對(duì)于最新修訂完善的內(nèi)容，均可以免費(fèi)升級(jí)獲得。|經(jīng)濟(jì)類()提供全國(guó)各高校經(jīng)濟(jì)類專業(yè)考研考博輔導(dǎo)班【同門師兄師姐一對(duì)一輔導(dǎo)(網(wǎng)授)、網(wǎng)授精講班等】、多媒體e書、多媒體題庫(免費(fèi)下載，免費(fèi)升級(jí))、全套資料(歷年真題及答案、筆記講義等)、經(jīng)濟(jì)類國(guó)內(nèi)外經(jīng)典教材名師講堂、考研教輔圖書等。本書特別適用于參加研究生入學(xué)考試指定考研考博參考書目為李子奈編著的《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》的考生，也可供各大院校學(xué)習(xí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的師生參考。與傳統(tǒng)圖書相比，本書具有以下四大特色：1.質(zhì)量保證：每本e書都經(jīng)過圖書編輯隊(duì)伍多次反復(fù)修改，年年升級(jí)我們擁有一支強(qiáng)大圖書編輯團(tuán)隊(duì)，他們專門從事圖書的編輯工作，對(duì)各類職稱考試、考研考博等教材教輔深入研究，以及各類職稱考試、考研考博的歷年真題進(jìn)行詳盡仔細(xì)研究與分析，掌握考試命題的規(guī)律和方向，并結(jié)合行業(yè)最新前沿動(dòng)態(tài)，不斷分析整理各個(gè)科目的考試要點(diǎn)，把重要考點(diǎn)全部固化為試題形式，形成精準(zhǔn)領(lǐng)先及時(shí)的備考e書。同時(shí)，依托北京高校資源，我們聘請(qǐng)知名高校眾多專家組成顧問團(tuán)隊(duì)嚴(yán)格審核，確保質(zhì)量。2.免費(fèi)升級(jí)：更新并完善內(nèi)容，終身免費(fèi)升級(jí)如購買本書，可終生使用。免費(fèi)自動(dòng)升級(jí)指我們一旦對(duì)該產(chǎn)品的內(nèi)容有所修訂、完善，系統(tǒng)立即自動(dòng)提示您免費(fèi)在線升級(jí)您的產(chǎn)品，您將自動(dòng)獲得最新版本的產(chǎn)品內(nèi)容。真正做到了一次購買，終身使用。當(dāng)您的電子書出現(xiàn)升級(jí)提示時(shí)，請(qǐng)選擇立即升級(jí)。3.功能強(qiáng)大：記錄筆記、答案遮擋等十大功能等功能。(1)e書閱讀器——工具欄豐富實(shí)用【為考試教輔量身定做】(2)便箋工具——做筆記、寫反饋【獨(dú)家推出】(3)答案遮擋先看題后看答案，學(xué)習(xí)效果好【獨(dú)家推出】4.品種齊全：包括全部資格職稱考試、、主要包括：資格職稱e書、、,共2萬余種，每天新上線約30種e書，每天下載約1萬次。()是一家為全國(guó)各類考試和專業(yè)課學(xué)習(xí)提供高清視頻課程、圣才多媒體電子書、圣才多媒體題庫、圣才圖書等學(xué)習(xí)產(chǎn)品的教育類網(wǎng)站，擁有近100種考試(含418個(gè)考試科目)、194種經(jīng)典教材(含英語、經(jīng)濟(jì)、管理、證券、金融等共16大類),合計(jì)近萬小時(shí)的高清視頻課程，包括考研考博、英語類、證券類、管理類、心理類、工程類、醫(yī)學(xué)類等33個(gè)類別的如您在購買、使用中有任何疑問，請(qǐng)及時(shí)聯(lián)系我們，我們將竭誠(chéng)為您服務(wù)!全國(guó)熱線：(8:30-23:00),(8:30-23:00)(經(jīng)濟(jì)類)主編：()鄭炳白潔孫念孫長(zhǎng)宏邸亞輝段瑞權(quán)余小剛李昌付婁旭海肖萌段承先涂幸運(yùn)張寶霞黃前海劉飛庫、圣才圖書等學(xué)習(xí)產(chǎn)品的教育類網(wǎng)站，擁有近100種考試(含418個(gè)考試科目)、194種經(jīng)典教材(含英語、經(jīng)濟(jì)、管理、證券、金融等共16大類),合計(jì)近萬小時(shí)的高清視頻課程，包括考研考博、英語類、證券類、管理類、心理類、工程類、醫(yī)學(xué)類等33個(gè)類別的考是旗下的考研考博專業(yè)網(wǎng)站，提供全國(guó)412所高校12872個(gè)專業(yè)的考研輔導(dǎo)班(同門師兄師姐一對(duì)一輔導(dǎo)(網(wǎng)授)、網(wǎng)授精講班等)、國(guó)內(nèi)外經(jīng)典教材名師講堂、考研多媒體題庫(免費(fèi)下載，送手機(jī)版)、考研多媒體電子書、全套資料(歷年真題及答案、筆記講義等)、考1.1復(fù)習(xí)筆記1.2課后習(xí)題詳解1.3考研真題與典型題詳解第2章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：一元線性回歸模型2.2課后習(xí)題詳解第3章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：多元線性回歸模型第4章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：放寬基本假定的模型4.1復(fù)習(xí)筆記4.2課后習(xí)題詳解第5章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：專門問題第6章聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：理論與方法6.1復(fù)習(xí)筆記第7章擴(kuò)展的單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型第8章時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型8.1復(fù)習(xí)筆記第9章計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用模型一、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)1.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)2.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型(1)模型的模型，如語義模型(也稱邏輯模型)、物理模型、幾何模型、數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)模擬模型(2)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型、數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型3.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容體系(1)廣義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和狹義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)(2)初、中、高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)(按照內(nèi)容深度分類)(3)理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)(根據(jù)研究對(duì)象和內(nèi)容側(cè)重點(diǎn)不同分類)(4)經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：一般指20世紀(jì)70年代以前發(fā)展并廣泛應(yīng)用的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，它們具有顯著非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：一般指20世紀(jì)70年代以后發(fā)展的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論、方法及應(yīng)用模型，(5)微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)(按研究對(duì)象分類)20多年來，單位根檢驗(yàn)、協(xié)整理論以及動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)則成為宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要研究4.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門經(jīng)濟(jì)學(xué)科(1)從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義看，弗里希將計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)定義為經(jīng)濟(jì)理論、統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)三者的(2)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在西方國(guó)家經(jīng)濟(jì)學(xué)科中占有重要的地位。(3)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是有嚴(yán)格區(qū)別的。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它可以應(yīng)(4)從建立與應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的全過程可以看出，理論模型的設(shè)定和樣本數(shù)據(jù)的收集，必須以對(duì)經(jīng)濟(jì)理論和所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的透徹認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)。即使是涉及數(shù)學(xué)方法較多的模型參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)等，單靠數(shù)學(xué)知識(shí)也是難以完成的。(最重要的原因)5.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)科中的地位一般認(rèn)為，1969年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的設(shè)立，標(biāo)志著經(jīng)濟(jì)學(xué)已成為一門科學(xué)。在經(jīng)濟(jì)學(xué)不斷科學(xué)化的過程中，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)起到了特殊的作用。從方法論的角度講，現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)主要有以下三個(gè)特征：(1)越來越多地從方法論的角度去闡述和定義經(jīng)濟(jì)學(xué)，認(rèn)為“經(jīng)濟(jì)學(xué)是一種思考社會(huì)問題的方法”,“經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要貢獻(xiàn)是它的分析框架”,“經(jīng)濟(jì)學(xué)是一套用以觀察無限豐富和多變的世界的工具”;認(rèn)為經(jīng)濟(jì)學(xué)是其他社會(huì)科學(xué)的基礎(chǔ)，類似于物理學(xué)在自然科學(xué)中的地位。(2)愈來愈重視研究方法的科學(xué)性，重實(shí)證分析，輕規(guī)范分析。(3)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用已成為一個(gè)普遍趨勢(shì)。二、建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的步驟和要點(diǎn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是指揭示經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中客觀存在的因果關(guān)系，主要采用回歸分析方法的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型建立的步驟為：1.理論模型的設(shè)計(jì)理論模型的設(shè)計(jì)主要包含三部分工作，即選擇變量，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，擬定模型中待估計(jì)參數(shù)的數(shù)值范圍。(1)確定模型所包含的變量是模型中的被解釋變量；而作為“原因”的變量，是模型中的解釋變量。確定模型所包含的變量，主要是指確定解釋變量?？梢宰鳛榻忉屪兞康挠校和馍?jīng)濟(jì)變量、外生條件變量、外生政策變量和滯后被解釋變量，其中有些變量，如政策變量、條件變量經(jīng)常以虛變量的形式出現(xiàn)。正確選擇解釋變量的原則：①需要正確理解和把握所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中暗含的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論和經(jīng)濟(jì)行為規(guī)律。這是正確選擇解釋變量的基礎(chǔ)。②選擇變量要考慮數(shù)據(jù)的可得性。③選擇變量時(shí)要考慮所有入選變量之間的關(guān)系，使得每一個(gè)解釋變量都是獨(dú)立的。這是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型技術(shù)所要求的。如果在所有入選變量中出現(xiàn)相關(guān)的變量，可以在建模過程中檢驗(yàn)并予以剔除。(2)確定模型的數(shù)學(xué)形式選擇模型的數(shù)學(xué)形式的主要依據(jù)是經(jīng)濟(jì)行為理論。建模時(shí)經(jīng)常采用的方法：根據(jù)變量的樣本數(shù)據(jù)作出解釋變量與被解釋變量之間關(guān)系的散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖顯示的變量之間的函數(shù)關(guān)系可以作為理論模型的數(shù)學(xué)形式。在某些情況下，如果無法事先確定模型的數(shù)學(xué)形式，那么就采用各種可能的形式進(jìn)行試模擬，然后選擇模擬結(jié)果較好的一種。(3)擬定理論模型中待估參數(shù)的理論期望值對(duì)于理論模型中待估參數(shù)的數(shù)值范圍，即理論期望值，可以根據(jù)它們的經(jīng)濟(jì)含義在開始時(shí)擬定。這一理論期望值可以用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷墓烙?jì)結(jié)果。擬定理論模型中待估參數(shù)的理論期望值，關(guān)鍵在于理解待估參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。2.樣本數(shù)據(jù)的收集(1)幾類常用的樣本數(shù)據(jù)①時(shí)間序列數(shù)據(jù)：是一批按照時(shí)間先后排列的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。只有平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)才能適合經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，如果是非平穩(wěn)時(shí)間序列，它們必須存在經(jīng)濟(jì)上的均衡關(guān)系和統(tǒng)計(jì)上的協(xié)整關(guān)系。在利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)作樣本時(shí)，要注意以下幾個(gè)問題：第一，所選擇的樣本區(qū)間內(nèi)經(jīng)濟(jì)行為的一致性問題；第二，樣本數(shù)據(jù)在不同樣本點(diǎn)之間的可比性問題；第三，樣本觀測(cè)值過于集中的問題；第四，模型隨機(jī)干擾項(xiàng)的序列相關(guān)問題。②截面數(shù)據(jù)：是一批發(fā)生在同一時(shí)間截面上的調(diào)查數(shù)據(jù)。經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論是基于隨機(jī)抽樣的截面數(shù)據(jù)而建立的，隨機(jī)抽樣是經(jīng)典模型對(duì)截面數(shù)據(jù)的最重要和最基本的要求。用截面數(shù)據(jù)作為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)注意以下問題：第一，樣本與母體的一致性問題；第二，模型隨機(jī)干擾項(xiàng)的異方差問題。用截面數(shù)據(jù)作樣本，容易使模型隨機(jī)干擾項(xiàng)產(chǎn)生異方差。③虛變量數(shù)據(jù)：也稱為二進(jìn)制數(shù)據(jù)，一般取0或1。虛變量經(jīng)常被用在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，以表征政策、條件等因素。(2)樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量①完整性：即模型中包含的所有變量都必須得到相同容量的樣本觀測(cè)值。②準(zhǔn)確性(包含兩方面的含義):第一，所得到的數(shù)據(jù)必須準(zhǔn)確反映它所描述的經(jīng)濟(jì)因素的狀態(tài)，即統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或調(diào)查數(shù)據(jù)本身是準(zhǔn)確的；第二，它必須是模型研究中所準(zhǔn)確需要的，即滿足模型對(duì)變量口徑的要求。③可比性：即通常所說的數(shù)據(jù)口徑問題。④一致性：即母體與樣本的一致性。3.模型參數(shù)的估計(jì)模型參數(shù)的估計(jì)方法，是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心內(nèi)容。模型參數(shù)的估計(jì)是一個(gè)純技術(shù)的過程，包括對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別(對(duì)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型而言)、估計(jì)方法的選擇、軟件的應(yīng)用等內(nèi)容。4.模型的檢驗(yàn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型必須通過四級(jí)檢驗(yàn)，即經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)和模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。(1)經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)：主要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)量在經(jīng)濟(jì)意義上的合理性。其主要方法是將模型參數(shù)的估計(jì)量與預(yù)先擬定的理論期望值進(jìn)行比較，包括參數(shù)估計(jì)量的符號(hào)、大小、相互之間的關(guān)系，以判斷其合理性。具體的檢驗(yàn)方法為：①首先檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)量的符號(hào)；②如果所有參數(shù)估計(jì)量的符號(hào)都正確，則要進(jìn)一步檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)量的大小；③即使模型參數(shù)估計(jì)量的符號(hào)正確，數(shù)值范圍適當(dāng)，仍然不能說已經(jīng)通過經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)，還要對(duì)參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)。只有當(dāng)模型中的參數(shù)估計(jì)量通過所有經(jīng)濟(jì)意義的檢驗(yàn)，方可進(jìn)行下一步檢驗(yàn)。模型參數(shù)估計(jì)量的經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)是一項(xiàng)最基本的檢驗(yàn)，經(jīng)濟(jì)意義不合理，不管其他方面的質(zhì)量多么高，模型也是沒有實(shí)際價(jià)值的。(2)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)(3)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)(4)模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)5.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型成功的三要素1.結(jié)構(gòu)分析2.經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)3.政策評(píng)價(jià)(1)工具-目標(biāo)法(2)政策模擬(3)最優(yōu)控制方法4.檢驗(yàn)與發(fā)展經(jīng)濟(jì)理論(1)按照某種經(jīng)濟(jì)理論去建立模型，然后用表現(xiàn)已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的樣本數(shù)據(jù)去擬合，(2)用表現(xiàn)已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的樣本數(shù)據(jù)去擬合各種模型，擬合最好的模型所表現(xiàn)出來1.什么是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)?計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法與一般經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)方法有什么區(qū)別?答：(1)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科，以揭示經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中客觀存在的數(shù)量關(guān)系為(2)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法通過建立隨機(jī)的數(shù)學(xué)方程來描述經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，并通過對(duì)模型中參數(shù)的估2.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究對(duì)象和內(nèi)容是什么?計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型研究的經(jīng)濟(jì)關(guān)系有哪兩個(gè)基本特征?答：(1)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究對(duì)象是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，主要研究的是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的具體數(shù)量規(guī)律，(2)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容大致包括兩個(gè)方面：一是方法論，即計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法或理論計(jì)量經(jīng)(3)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型研究的經(jīng)濟(jì)關(guān)系的兩個(gè)基本特征是隨機(jī)關(guān)系和因果關(guān)系。3.為什么說計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在當(dāng)代經(jīng)濟(jì)學(xué)科中占據(jù)重要地位?當(dāng)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的基本特征答：(1)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)自20世紀(jì)20年代末30年代初形成以來，無論在技術(shù)方法還是在應(yīng)用方面發(fā)展都十分迅速，尤其是經(jīng)過20世紀(jì)50年代的發(fā)展階段和60年代的擴(kuò)張階段，使其②從1969～2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的53位獲獎(jiǎng)?wù)咧杏?0位是與研究和應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)有(2)從當(dāng)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展方向來看，表現(xiàn)出以下基本特征：4.建立與應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的主要步驟有哪些?(1)設(shè)計(jì)理論模型，包括選擇變量、確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系和擬定模型中待估參數(shù)的數(shù)值范圍；(2)收集樣本數(shù)據(jù)，要考慮樣本數(shù)據(jù)的完整性、準(zhǔn)確性、可比性和一致性；(3)估計(jì)模型參數(shù)；(4)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停ń?jīng)濟(jì)意義的檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)、模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。5.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型主要有哪些應(yīng)用領(lǐng)域?各自的原理是什么?(1)結(jié)構(gòu)分析，即研究一個(gè)或幾個(gè)經(jīng)濟(jì)變量發(fā)生變化及結(jié)構(gòu)參數(shù)的變動(dòng)對(duì)其他變量以至整(2)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，即用其進(jìn)行中短期經(jīng)濟(jì)的因果預(yù)測(cè)。其原理是模擬歷史，從已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)(3)政策評(píng)價(jià)，即利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型定量分析政策變量變化對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)運(yùn)行的影響，是對(duì)(4)檢驗(yàn)與發(fā)展經(jīng)濟(jì)理論，即利用實(shí)際的統(tǒng)計(jì)資料和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型實(shí)證分析某個(gè)理論假6.模型的檢驗(yàn)包括幾個(gè)方面?其具體含義是什么?(1)經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)，主要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)量在經(jīng)濟(jì)意義上的合理性，其主要方法是將模(2)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，目的在于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕y(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)，應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)準(zhǔn)則有擬合優(yōu)度(3)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)，目的在于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)性質(zhì)，最主要的檢驗(yàn)準(zhǔn)則有隨機(jī)干(4)模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)，主要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)7.下列假想模型是否屬于揭示因果關(guān)系的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型?為什么?(1)S=112.0+0.12R,其中S:為第1年農(nóng)村居民儲(chǔ)蓄增加額(單位：億元),R為第t年城鎮(zhèn)居民可支配收入總額(單位：億元)。(2)S=4432.0+0.30R,其中S-1為第t-1年底農(nóng)村居民儲(chǔ)蓄余額(單位：億元),R為第1年農(nóng)村居民純收入總額(單位：億元)。答：(1)不屬于揭示因果關(guān)系的計(jì)量經(jīng)濟(jì)而R表示的是城鎮(zhèn)居民的可支配收入總額，農(nóng)村居民的儲(chǔ)蓄增加額與城鎮(zhèn)居民的可支配收(2)不屬于揭示因果關(guān)系的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。第1年的農(nóng)村居民純收入對(duì)當(dāng)年及以后年份量R對(duì)被解釋變量S-1之間不存在因果關(guān)系，解釋變量對(duì)被解釋變量沒有解釋能力。8.指出下列假想模型中的錯(cuò)誤，并說明理由：RS,=8300.0-0.24-RI,+1億元)(城鎮(zhèn)居民可支配收入總額與農(nóng)村居民純收入總額之和),為第1年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額(單位：億元)。(1)居民收入總額RI的系數(shù)符號(hào)與經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)際情況不符，該符號(hào)應(yīng)該取正號(hào)；(2)在解釋變量的選取上，全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額V對(duì)社會(huì)消費(fèi)品零售總額RS沒有直接影響，因此，不宜作為RS的解釋變量。1.在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中，入選的每一個(gè)解釋變量之間都是()。A.函數(shù)關(guān)系B.非線性相關(guān)關(guān)系C.簡(jiǎn)單相關(guān)關(guān)系D.獨(dú)立的【答案】D查看答案2.下列關(guān)于截面數(shù)據(jù)的說法錯(cuò)誤的是()。A.截面數(shù)據(jù)是一批發(fā)生在同一時(shí)間截面上的調(diào)查數(shù)據(jù)B.截面數(shù)據(jù)要求樣本與母體一致C.用截面數(shù)據(jù)作樣本，容易使模型隨機(jī)干擾項(xiàng)產(chǎn)生異方差D.用截面數(shù)據(jù)作樣本，可以與母體不一致【答案】D查看答案3.()也稱為二進(jìn)制數(shù)據(jù)，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中來表征政策、條件等因素。A.截面數(shù)據(jù)B.時(shí)間序列數(shù)據(jù)C.虛變量數(shù)據(jù)D.混和(平行)數(shù)據(jù)【解析】虛變量數(shù)據(jù)只取0或1。4.在生產(chǎn)函數(shù)模型中，資本用當(dāng)年價(jià)格計(jì)算固定資本原值，這是違反了數(shù)據(jù)的()原B.準(zhǔn)確性C.可比性D.完整性5.對(duì)模型中參數(shù)估計(jì)量的符號(hào)、大小、相互之間的關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)，屬于()。A.經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)B.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)C.統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)D.穩(wěn)定性檢驗(yàn)【答案】A查看答案6.變量的變化率之比稱為()。A.乘數(shù)【解析】彈性是變量的變化率之比；乘數(shù)是變量1.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。()2.理論模型的設(shè)計(jì)主要包括選擇變量、確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系、擬定模型中待估計(jì)參數(shù)的數(shù)值范圍。()3.擬定理論模型中待估參數(shù)的理論期望值，關(guān)鍵在于確定模型的數(shù)學(xué)形式。()【解析】擬定理論模型中待估參數(shù)的理論期望值，關(guān)鍵在于理解待估參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含4.人口普查數(shù)據(jù)屬于時(shí)間序列數(shù)據(jù)。()6.乘數(shù)是某一變量的相對(duì)變化引起另一變量的相對(duì)變化的度量。()7.最優(yōu)控制屬于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的方法。()三、簡(jiǎn)答題計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的樣本數(shù)據(jù)有哪幾種?請(qǐng)分別舉例說明。(1)時(shí)間序列數(shù)據(jù)是一批按照時(shí)間先后排列的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，例如20年全國(guó)的GDP、各年的(2)截面數(shù)據(jù)是一批發(fā)生在同一時(shí)間截面上的調(diào)查數(shù)據(jù)，例如2000年人口普查數(shù)據(jù)、2008(3)虛變量數(shù)據(jù)也成為二進(jìn)制數(shù)據(jù)，一般取0或1,例如性別、身高是否大于165厘米等。下列設(shè)定的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型是否合理?并說明理由。答：(1)該模型不合理。因?yàn)樽鳛榻忉屪兞康墓I(yè)、建筑業(yè)的增加值均是第二產(chǎn)業(yè)增加值Y的構(gòu)成部分，且工業(yè)、建筑業(yè)的增加值之和等于第二產(chǎn)業(yè)增加值，即Y=X?+X?,(2)該模型合理。在模型中，解釋變量X1與?與被解釋變量Y之間存在因果關(guān)系，對(duì)Y(3)該模型不合理。因?yàn)橐话銇碚f人均可支配收入影響人均消費(fèi)性支出，而非相反，兩者第2章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：一元線性回歸模型2.1復(fù)習(xí)筆記一、回歸分析概述單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是相對(duì)于聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型而言的，它以單一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象為研究對(duì)象，模型中只包括一個(gè)方程，是應(yīng)用最為普遍的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。1.回歸分析基本概念(1)變量間的相互關(guān)系經(jīng)濟(jì)變量間的關(guān)系可分為兩類：一類是確定的函數(shù)關(guān)系；另一類是不確定的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系。變量間的函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系并不是絕對(duì)的，在一定條件下兩者可相互轉(zhuǎn)化。(2)相關(guān)分析與回歸分析①相關(guān)分析：主要研究隨機(jī)變量間的相關(guān)形式及相關(guān)程度。從變量間相關(guān)的表現(xiàn)形式看，有線性相關(guān)(往往表現(xiàn)為變量的散點(diǎn)圖接近于一條直線)與非線性相關(guān)之分。兩個(gè)變量X和Y的總體相關(guān)系數(shù)為：其中，Cov(X,Y)是變量X和Y的協(xié)方差，Var(X)和Var(Y)分別是變量X和Y的方差。若給出X與Y的一組樣本(X.Y),i=1,2,…n,則樣本相關(guān)系數(shù)為：多個(gè)變量間的線性相關(guān)程度，可用復(fù)相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)來度量。②回歸分析：是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)(些)變量的依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論。其目的在于通過后者的已知或設(shè)定值，去估計(jì)和(或)預(yù)測(cè)前者的(總體)均值。前一個(gè)變量稱為被解釋變量(或因變量),后一個(gè)變量稱為解釋變量(或自變量)?；貧w分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括：第一，根據(jù)樣本觀察值對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求得回歸方程；第二，對(duì)回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；第三，利用回歸方程進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)。③相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系和區(qū)別聯(lián)系：兩者都是研究非確定性變量間的統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系，并能測(cè)度線性依賴程度的大小。區(qū)別：第一，相關(guān)分析中變量的地位在相關(guān)分析中是對(duì)稱的，而且都是隨機(jī)變量；回歸分析中變量的地位是不對(duì)稱的，有解釋變量與被解釋變量之分，而且解釋變量也往往被假設(shè)為非2.總體回歸函數(shù)總體回歸(曲)線：在給定解釋變量X條件下被解釋變量的期望軌跡?？傮w回歸函數(shù)：圓到像到,表明被解釋變量Y的平均狀態(tài)(總體條件期望)隨解釋3.隨機(jī)干擾項(xiàng)離差(又稱隨機(jī)干擾項(xiàng)或隨機(jī)誤差項(xiàng)):滿=感一臣,它是一個(gè)不可觀測(cè)的隨機(jī)變量?？傮w回歸函數(shù)的隨機(jī)設(shè)定形式(總體回歸模型):線性假設(shè)下)。它表明被解釋變量Y除了受解釋變量X的系統(tǒng)性影響外，還受其他未包括(1)代表未知的影響因素；(2)代表殘缺數(shù)據(jù)；(3)代表眾多細(xì)小影響因素；(4)代表數(shù)據(jù)觀測(cè)誤差；(5)代表模型設(shè)定誤差；(6)變量的內(nèi)在隨機(jī)性。4.樣本回歸函數(shù)體，可用該線近似地代表總體回歸線。該線稱為樣本回樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式(樣本回歸模型):其中，稱為(樣本)殘差(或剩余)項(xiàng)，代表了其他影響Y的隨機(jī)因素的集合，可看成是H的估計(jì)量A。估計(jì)圖2-1繪出了總體回歸線與樣本回歸線的基本關(guān)系。圖2-1總體回歸線與樣本回歸線的基本關(guān)系二、一元線性回歸模型的基本假設(shè)一元線性回歸模型是最簡(jiǎn)單的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，在模型中只有一個(gè)解釋變量，其一般形式是：在有N個(gè)樣本觀測(cè)點(diǎn){(X,Y):i-1,2,,nm}的情況下，也可以寫成如下形式：1.對(duì)模型設(shè)定的假設(shè)假設(shè)1:回歸模型是正確設(shè)定的。模型的正確設(shè)定主要包括兩方面的內(nèi)容：(1)模型選擇了正確的變量，指在設(shè)定總體回歸函數(shù)時(shí)既沒有遺漏重要的相關(guān)變量，也沒有多選無關(guān)的變量；(2)模型選擇了正確的函數(shù)形式，指當(dāng)被解釋變量與解釋變量間呈現(xiàn)某種函數(shù)形式時(shí)，所設(shè)定的總體回歸方程恰為該函數(shù)形式。當(dāng)假設(shè)1被滿足時(shí)稱模型沒有設(shè)定誤差。2.對(duì)解釋變量的假設(shè)假設(shè)2:解釋變量X是確定性變量，不是隨機(jī)變量，在重復(fù)抽樣中取固定值。假設(shè)3:解釋變量X在所抽取的樣本中具有變異性，而且隨著樣本容量的無限增加，解釋變量X的樣本方差趨于一個(gè)非零的有限常數(shù)，即：樣本方差的極限為非零的有限常數(shù)的假設(shè)，旨在排除時(shí)間序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)持續(xù)上升或下降的變量作為解釋變量，這類數(shù)據(jù)不僅使大樣本統(tǒng)計(jì)推斷無效，往往還產(chǎn)生偽回歸問題。3.對(duì)隨機(jī)干擾項(xiàng)的假設(shè)假設(shè)4:隨機(jī)誤差項(xiàng)具有給定X條件下的零均值、同方差以及不序列相關(guān)性，即：A==隨機(jī)誤差項(xiàng)“的條件零均值假設(shè)意味著“的期望不依賴于X的變化而變化，且總為常數(shù)0,隨機(jī)誤差項(xiàng)“的條件不序列相關(guān)表明在給定解釋變量任意兩個(gè)不同的值時(shí)，對(duì)應(yīng)的隨機(jī)誤注意：(1)根據(jù)期望迭代法則，當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)叢的條件零均值假設(shè)成立時(shí)，一定有如下非(2)根據(jù)期望迭代法則，當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)“的條件同方差假設(shè)成立時(shí)，一定有如下非條件同(3)在隨機(jī)誤差項(xiàng)零均值假設(shè)下，同方差還可寫成如下的表達(dá)式：Var(A|X)=E(A2|x)-[E(A|x)2=E(M2(4)在隨機(jī)誤差項(xiàng)零均值假設(shè)下，不序列相關(guān)式可等價(jià)地表示為：Cov(A?A,Ix,Y)=E[(AIX)假設(shè)5:隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān)，即：a當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)“的條件零均值假設(shè)成立時(shí)，該假設(shè)一定成立，因?yàn)閺摹暗臈l件零均值假設(shè)式E(A|X)=0中可以得出嚴(yán)的非條件零均值特性式E(A)=0,從而有：因此，假設(shè)5并非是必需的。假設(shè)6:隨機(jī)誤差項(xiàng)服從零均值、同方差的正態(tài)分布，即：假設(shè)6是通過樣本回歸函數(shù)推斷總體回歸函數(shù)的需要提出的，在小樣本下該假設(shè)十分重要。在大樣本的情況下正態(tài)性假設(shè)可以放松。以上假設(shè)稱為線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)，前四個(gè)假設(shè)專門稱為高斯-馬爾可夫假設(shè)。在經(jīng)典假設(shè)下，線性回歸模型被解釋變量Y有如下條件分布特征：三、一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)1.參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)(OLS)(1)最小二乘法的判斷標(biāo)準(zhǔn),,要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地?cái)M合這組值。最小二乘法給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：樣本回歸線上的點(diǎn)與真實(shí)觀測(cè)點(diǎn)之差的平方和最小。(2)最小二乘法的原理文樣本回歸線上的點(diǎn)臺(tái)與真實(shí)觀測(cè)點(diǎn)與之差可正可負(fù)，簡(jiǎn)單求和可能將很大的誤差抵消掉，只有平方和才能反映二者在總體上的接近程度。(3)估計(jì)方法及結(jié)果根據(jù)微積分學(xué)的運(yùn)算，當(dāng)Q對(duì)房，的一階偏導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，達(dá)到最小，由此可推得用于估計(jì)房、房的下列方程組：記(正規(guī)方程組)則參數(shù)估計(jì)量可以寫成：稱為0LS估計(jì)量的離差形式。D=Ax(樣本回歸函數(shù)的離差形式)其中，用到了正規(guī)方程組中的方程(4)估計(jì)量和估計(jì)值的區(qū)別當(dāng)參數(shù)估計(jì)結(jié)果是由一個(gè)具體樣本資料計(jì)算出來的，它是一個(gè)“估計(jì)值”,或者“點(diǎn)估計(jì)”,是參數(shù)估計(jì)量的一個(gè)具體數(shù)值；如果僅僅把參數(shù)估計(jì)結(jié)果看成的一個(gè)表達(dá)式，那么,參數(shù)估計(jì)式則是的函數(shù)，而是隨機(jī)變量，所以也是隨機(jī)變量，在這個(gè)角度上，稱之為“估計(jì)量”。2.參數(shù)估計(jì)的最大似然法(ML)最大似然法：通過似然函數(shù)極大化以求得總體參數(shù)估計(jì)量的方法。兩種參數(shù)估計(jì)的不同原理：(1)最小二乘法，當(dāng)從模型總體隨機(jī)抽取舞組樣本觀測(cè)值后，最合理的參數(shù)估計(jì)量應(yīng)該使得模型能最好地?cái)M合樣本數(shù)據(jù)；(2)最大似然法，當(dāng)從模型總體隨機(jī)抽取組樣本觀測(cè)值后，最合理的參數(shù)估計(jì)量應(yīng)該使得從模型中抽取該n組樣本觀測(cè)值的概率最大。在滿足一系列基本假設(shè)的情況下，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的最大似然估計(jì)量與普通最小二乘估計(jì)量是相同的。3.參數(shù)估計(jì)的矩法(MM)矩估計(jì)的基本原理：用相應(yīng)的樣本矩來估計(jì)總體估計(jì)。矩估計(jì)的解與普通最小二乘法和極大似然法的結(jié)果相同。4.最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)考察參數(shù)估計(jì)量?jī)?yōu)劣性的主要準(zhǔn)則：(1)線性性，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)；(2)無偏性，即它的均值或期望是否等于總體的真實(shí)值；(3)有效性(最小方差性),即它是否在所有線性無偏估計(jì)量中具有最小方差；(4)漸近無偏性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，它的均值序列趨于總體真值；(5)一致性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，它是否依概率收斂于總體的真值；(6)漸近有效性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，它在所有的一致估計(jì)量中具有最小的漸近方前三個(gè)準(zhǔn)則也稱作估計(jì)量的小樣本性質(zhì)，擁有這類性質(zhì)的估計(jì)量稱為最佳線性無偏估計(jì)量(BLUE)。后三個(gè)準(zhǔn)則稱為估計(jì)量的大樣本或漸近性質(zhì)。高斯-馬爾可夫定理：在經(jīng)典線性回歸的假定下，普通最小二乘估計(jì)量具有線性性、無偏性和最小方差性等優(yōu)良性質(zhì)，是最佳線性無偏估計(jì)量。5.參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)(1)參數(shù)估計(jì)量房和房的概率分布由于普通最小二乘估計(jì)量房和房分別是的線性組合，因此房和肩也服從正態(tài)分布，即：于是，房和房的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：(2)隨機(jī)干擾項(xiàng)H的方差O2的估計(jì)σ2的最小二乘估計(jì)量為(無偏估計(jì)量);σ2的最大似然估計(jì)量和樣本距條件為,不具有無偏性，但具有一致性。參數(shù)房和房的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量分別是：A的樣本方差：A的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：房的樣本方差：房的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：四、一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1.擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度。檢驗(yàn)的方法：構(gòu)造一個(gè)可以表征擬合程度的指標(biāo)(稱為統(tǒng)計(jì)量),它是樣本的函數(shù)。從檢驗(yàn)對(duì)象中計(jì)算出該統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值，然后與某一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，得出檢驗(yàn)結(jié)論。(1)總離差平方和的分解已知由一組樣本觀測(cè)值(XY)(i-1,2,,n)得到樣本回歸直線：Y的第個(gè)觀測(cè)值與樣本均值的離差=Y-Y可分解為兩部分之和：其中，j=Y-Y是樣本回歸線理論值(回歸擬合值)與觀測(cè)值的平均值之差，可認(rèn)為是由回歸線解釋的部分；e,=Y-Y是實(shí)際觀測(cè)值與回歸擬合值之差，是回歸線不能解釋的部分。圖2-2是離差分解示意圖。圖2-2離差分解示意圖對(duì)于所有樣本點(diǎn)，考慮這些點(diǎn)與樣本均值離差的平方和，可得或稱為回歸平方和，反映由模型中解釋變量所解釋的那部分離差的大小；稱為殘差平方和，反映樣本觀測(cè)值與估計(jì)值偏離的大小，也是模型中解釋變量未解釋的那部分離差的大小。(2)可決系數(shù)R2統(tǒng)計(jì)量用可決系數(shù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度。在總離差平方和中，回歸平方和所占觀測(cè)值完全擬合，則有R2=1。因此統(tǒng)計(jì)量越接近于1,模型的擬合優(yōu)度越高?？蓻Q系數(shù)的取值范圍為0≤R2≤1,它是一個(gè)非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量。2.變量的顯著性檢驗(yàn)(1)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的程序：先根據(jù)實(shí)際問題的要求提出一個(gè)論斷(統(tǒng)計(jì)假設(shè)),記為H;然后根據(jù)樣本的有關(guān)信息，對(duì)Ho的真?zhèn)芜M(jìn)行判斷，作出拒絕Ho或接受Ho的決策。(2)變量的顯著性檢驗(yàn)【注】自由度：構(gòu)成樣本統(tǒng)計(jì)量的獨(dú)立的樣本觀測(cè)值的數(shù)目或自由變動(dòng)的樣本觀測(cè)值的數(shù)目，它構(gòu)成了對(duì)殘差的兩個(gè)限制條件，因此在一元線性回歸模型中，凡包含殘差的統(tǒng)計(jì)量，其自由度都會(huì)減少2個(gè)。在變量顯著性檢驗(yàn)中的原假設(shè)與備擇假設(shè)分別為：給定一個(gè)顯著性水平α,查1分布表，得到一個(gè)臨界值(n-2)如果發(fā)生,則在1-α的置信度下拒絕原假設(shè)Ho,即變量X是顯著的，通過變量顯著性檢驗(yàn)；如果未發(fā),則在1-α置信度下不拒絕原假設(shè)Ho,即變量X是不顯著的，未通過變量顯著性檢驗(yàn)。對(duì)于一元線性回歸方程中的A,可構(gòu)造如下1統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)：同樣地，該統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-2的t分布，檢驗(yàn)的原假設(shè)一般仍為Fo=0。3.參數(shù)的置信區(qū)間要判斷估計(jì)的參數(shù)值房離真實(shí)的參數(shù)值屋有多“近”(i=0.1),可預(yù)先選擇一個(gè)概率,并求一個(gè)正數(shù)δ,使得隨機(jī)區(qū)間s包含參數(shù)A的真值的概率為1-α,如果存在這樣一個(gè)區(qū)間，稱之為置信區(qū)間；1-α稱為置信系數(shù)(置信度),α稱為顯著性水平；置信區(qū)間的端點(diǎn)稱為置信限或臨界值。如果給定置信度1-α,那么t值處的概率是1-α,表示為：縮小置信區(qū)間的方法：第一，增大樣本容量n;第二，提高模型的擬合優(yōu)度。五、一元線性回歸分析的應(yīng)用：預(yù)測(cè)問題Y=R+AX+μ.E(X%)=R+AX故可用%作為=與的預(yù)測(cè)值。,,E(X%)-R+AX。對(duì)于Y的總體均值E(%)與個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間(置信區(qū)間),有：①樣本容量n越大，預(yù)2.下列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程哪些是正確的?哪些是錯(cuò)誤的?為什么?其中帶“^”者表示“估計(jì)值”。(3)樣本回歸模型的隨機(jī)形式：Y=&其中殘差可以表示為A。除了這四個(gè)式子外，其他表示均是錯(cuò)誤的。因此，(1)(3)(4)3.一元線性回歸模型的基本假設(shè)主要有哪些?違背基本假設(shè)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是否就不可答：(1)線性回歸模型的基本假設(shè)(實(shí)際是針對(duì)普通最小二乘法的基本假設(shè))有兩大類：(2)在違背基本假設(shè)的情況下，普通最小二乘估計(jì)量就不再是最佳線性無偏估計(jì)量，因此4.線性回歸模型的零均值假設(shè)是否可以表示為?為什么?的每個(gè)觀測(cè)值都增加2,又會(huì)怎樣?解：(1)設(shè)X為原變量X的單位擴(kuò)大10倍后的變量，則有,所以：(2)設(shè)X?=X+2,則Y=Ro+AX=Po+A(x°-2)=(Po-2AX)+AX,,因此，當(dāng)解釋變量,,Y,Ze=x:-(o+ax")=x-[(R-6A)+7.假設(shè)有人做了如下的回歸：A∑e=0,百=0(4)殘差項(xiàng)與估計(jì)的Y不相關(guān)：證明：(1)由于Y=R+AX,所以：(2)由一元回歸模型OLS估計(jì)正規(guī)方程組中的第一個(gè)正規(guī)方程：(3)由一元回歸模型OLS估計(jì)正規(guī)方程組中的第二個(gè)正規(guī)方程：(4)由(2)(3)的結(jié)論可得：10.證明：一元線性回歸總離差平方和分解式中：由第9題(1)得到：由第9題(2)和(4)得到11.下面數(shù)據(jù)是依據(jù)10對(duì)X和Y的觀察值得到的：(2)可決系數(shù)R2;解：(1)根據(jù)題意得n=10,則：P=F-RX=111-0.5344×168又(2)由(1)(2)中計(jì)算知：Y=111,Z==1,所以：(3)在5%的顯著性水平下，自由度為10-2=8的臨界值為=2,故A和A的95%Yy東西海東內(nèi)蒙古南重以四川貴南四藏陜甘青產(chǎn)433曬新要求通過手工和運(yùn)用Eviews軟件(或其他軟件):解：(1)首先作Y關(guān)于GDP的散點(diǎn)圖。在Eviews軟件中，選擇Quick/Graph(圖2-3),出現(xiàn)SeriesList對(duì)話框(圖2-4)。h圖2-3圖2-5在Graph窗口的GraphType欄中選擇ScatterDiagram,點(diǎn)擊OK按鈕，即出現(xiàn)如圖2-6所示的散點(diǎn)圖。>圖2-6其次，表2-2給出了以手工方式計(jì)算參數(shù)估計(jì)值的相關(guān)數(shù)據(jù)。表2-2y江徽進(jìn)西東南北浙安福江山河湖江徽進(jìn)西東南北浙安福江山河湖湖南川南寧夏 294.54768.6629.01614.2 142.16188.7-242.4 577.8 4087282.91557316.3 1005912.7 2964288.94684116.1西陜Fo=Y-AX=621.0-0.071×8891.1=-Fo=Y-AX=621.0-0.071×8891.1=-Equation(圖2-7),出現(xiàn)EquationSpecification對(duì)話框(圖2-8)。Graph..圖2-7andFOLem.0Rnoxpktoquativmsbeloowedbyhtdmgeitonncudn0圖2-8在編輯對(duì)話框中輸入“YCGDP”,點(diǎn)擊0K按鈕，得到如下估計(jì)結(jié)果(圖2-9)。Eauation:gUNTITLEDTorkfi1Eauation:gUNTITLEDTorkfi1880充圖2-9由此可知，稅收Y隨GDP變化的一元線性回歸方程為斜率的經(jīng)濟(jì)意義是：2007年，中國(guó)內(nèi)地各省區(qū)GDP每增加1億元時(shí)，稅收平均增加0.071(2)在5%的顯著性水平下，自由度為31-2=29的t分布的臨界值為2.045。因此，從參數(shù)的1檢驗(yàn)值看，斜率項(xiàng)顯著不為零，但不拒絕截距項(xiàng)為零的假設(shè)。另外，擬合優(yōu)度晨=07689表明，稅收的76%的變化可以由GDP的變化來解釋，因此擬合情況較好。(3)根據(jù)回歸的模型，當(dāng)2008年中國(guó)某省區(qū)GDP為8500億元時(shí)，預(yù)測(cè)的稅收為為了建立預(yù)測(cè)的置信區(qū)間，需要先求出解釋變量GDP的均值與離差平方和。表2-2給出了GDP的均值與離差平方和：又在圖2-9中已知RSS-2760310,從而隨機(jī)干擾項(xiàng)的估計(jì)的方差為2=RSS/(n-2)=2760310/29=95在5%的顯著性水平下，自由度為31-2=29的臨界值為2.045。于是在95%的置信度下，預(yù)測(cè)省區(qū)的2008年的稅收收入均值的置信區(qū)間為593.24±2.045x57.71=5同樣地，易知95%的置信度下預(yù)測(cè)的2008年某省區(qū)稅收入個(gè)值的置信區(qū)間為2.3考研真題與典型題詳解1.一個(gè)參數(shù)估計(jì)量的大樣本性質(zhì)，并不需要滿足()。[北京航空航天大學(xué)2009研]A.漸近無偏性B.一致性C.線性性D.漸近有效性【答案】C查看答案2.關(guān)于兩個(gè)變量X和Y相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，錯(cuò)誤的是()。【解析】3.下列屬于線性總體回歸函數(shù)的是()。B.E(Y|X)=R+AX4.設(shè)樣本回歸模型為Y=R+RX+e,用最大似然法確定A,則正確的是()。記那么5.下列樣本模型中，哪一個(gè)模型的參數(shù)估計(jì)值違背了經(jīng)濟(jì)理論與實(shí)際意義?()產(chǎn)總值)【解析】B項(xiàng)，當(dāng)收入一定時(shí)，如果商品價(jià)格上漲一個(gè)單位，那么商品需求量上漲0.9個(gè)單A.是F分布B.利是t分布D.房和房是正態(tài)分布【解析】由于普通最小二乘估計(jì)量A和A分別是的線性組合，因此A和A的概率分布取7.在一元線性回歸模型中，應(yīng)用最大似然法估計(jì)的隨機(jī)干擾項(xiàng)A的方差o2具有()。A.無偏性B.有效性C.線性性D.一致性【解析】最大似然估計(jì)不具有無偏性，(最小二乘估計(jì)量的無偏估計(jì))。O也不能表示為另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)，有效性是針對(duì)8.下列各項(xiàng)中，不屬于估計(jì)量的大樣本性質(zhì)的有()。B.無偏性C.漸近無偏性D.漸近有效性9.對(duì)于一元線性回歸模型，以◎表示利用最小二乘法估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，r表示樣本相關(guān)系數(shù)，則有()。,由此可得：F=F。=,=1、,其代表的樣本回歸直線通過點(diǎn)()。A.(X,Y)【答案】D查看答案【解析】在滿足基本假定的條件下，最大似然法和最小二乘法的估計(jì)結(jié)果是相同的，由于R=P-AX,可得=寓，,所以對(duì)于兩種估計(jì)結(jié)果而言，樣本回歸直線都通過點(diǎn)(X,Y)。=÷取，滿足()。程14.已知某一直線回歸方程的樣本可決系數(shù)為0.81,則解釋變量與被解釋變量間的相關(guān)系數(shù)B.0.81以oB.2.8B.4.17D.5.0018.根據(jù)某地區(qū)2001~2009年農(nóng)作物種植面積(X)與農(nóng)作物產(chǎn)值(Y),可以建立一元線性回歸模型，估計(jì)結(jié)果得到樣本可決系數(shù)R2=0.9,回歸平方和ESS=90,則回歸模型的方差o2的無偏估計(jì)為()。C.10.000【答案】A查看答案RSS=TSS-ESS=100-90=10。二、判斷題1.經(jīng)典線性回歸模型(OLS)中的干擾項(xiàng)不服從正態(tài)分布的，OLS估計(jì)量將有偏的。()[北京航空航天大學(xué)2013研]EB(R)=Ro,只需滿足EZA=0,即隨機(jī)干擾項(xiàng)A具有零均值即可。即使經(jīng)典線性回歸模2.在回歸模型中，隨機(jī)干擾項(xiàng)反映了自變量對(duì)因變量的影響。()3.對(duì)于一元線性回歸模型，在經(jīng)典線性回歸的假定下，參數(shù)的最小二乘估計(jì)量是最小方差無偏估計(jì)。()4.在回歸分析中，定義的自變量和因變量都是隨機(jī)變量。()【解析】在回歸分析中，自變量是非隨機(jī)變量，而因變量是隨機(jī)變量。5.對(duì)于一元線性回歸模型，最小二乘方法是被解釋變量的估計(jì)值與觀測(cè)值的差值平方和達(dá)到最小時(shí)所求得的值作為參數(shù)的估計(jì)量。()6.在經(jīng)典線性回歸的假定中，隨機(jī)干擾項(xiàng)服從0均值的正態(tài)分布，對(duì)方差則沒有具體的要【解析】在經(jīng)典線性回歸的假定中，隨機(jī)干擾項(xiàng)服從0均值、同方差的正態(tài)分布。7.在一元線性回歸模型中，采用最大似然法估計(jì)的總體方差的估計(jì)量是無偏估計(jì)。()【答案】×查看答案【解析】在一元線性回歸模型中，采用最大似然法估計(jì)的總體方差的估計(jì)量2不是無偏估計(jì)，而采用最小二乘法得到的估計(jì)量是無偏估計(jì)。8.對(duì)一元線性回歸模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)利用的是t統(tǒng)計(jì)量。()【答案】×查看答案【解析】對(duì)一元線性回歸模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)利用的是可決系數(shù)R2統(tǒng)計(jì)量，對(duì)變量的顯著性檢驗(yàn)構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量是統(tǒng)計(jì)量。9.對(duì)于一元線性回歸模型，如果自變量是顯著的，那么自變量所對(duì)應(yīng)的系數(shù)應(yīng)該顯著的不為0。()10.估計(jì)量和估計(jì)值并沒有什么區(qū)別，二者是同一概念。()【答案】×查看答案【解析】“估計(jì)值”是參數(shù)估計(jì)量的一個(gè)具體數(shù)值，而當(dāng)把估計(jì)結(jié)果看成是一個(gè)表達(dá)式時(shí)，那三、簡(jiǎn)答題1.利用最小二乘法對(duì)回歸模型進(jìn)行估計(jì)時(shí)，為什么要對(duì)模型進(jìn)行基本假定?答：回歸分析的目的是要通過樣本回歸模型(方程)盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)總體回歸模型(方程)?；貧w分析估計(jì)方法中應(yīng)用最普遍和廣泛的就是最小二乘法，為保證根據(jù)最小二乘法得到的參數(shù)估計(jì)量具有優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)特性，通常對(duì)模型提出若干基本假定，在這些假定條件滿足的情況下，普通最小二乘法得到的估計(jì)量是具有最小方差的線性無偏估計(jì)量，否則，該方法就不再適用，而要發(fā)展新的方法。因此，從嚴(yán)格意義上來說，對(duì)模型的假定實(shí)際上是針對(duì)最小二乘2.試述回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系和區(qū)別。答：回歸分析是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)(些)變量的依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論，其目的在于通過后者的已知或設(shè)定值，去估計(jì)和(或)預(yù)測(cè)前者的(總體)均值；相關(guān)分析主要是研究隨機(jī)變量間的相關(guān)形式及相關(guān)程度。(1)回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系回歸分析和相關(guān)分析都是對(duì)變量之間的非確定相關(guān)關(guān)系的研究，均能通過一定的方法對(duì)變量之間的線性依賴程度進(jìn)行測(cè)定。(2)回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別①相關(guān)分析研究的是兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)形式及相關(guān)程度，是通過相關(guān)系數(shù)來測(cè)定的，不考慮變量之間是否存在因果關(guān)系；而回歸分析是以因果分析為基礎(chǔ)的，變量之間的地位是不對(duì)稱的，有解釋變量和被解釋變量之分，被解釋變量是隨機(jī)變量，而解釋變量在一般情況下假定是確定性變量。②相關(guān)分析所采用的相關(guān)系數(shù)，是一種純粹的數(shù)學(xué)計(jì)算，相關(guān)分析關(guān)注的是變量之間的相互關(guān)聯(lián)的程度，而回歸分析在應(yīng)用之前就對(duì)變量之間是否存在依賴關(guān)系進(jìn)行了因果分析，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的回歸分析，達(dá)到了深入分析變量間依存關(guān)系、掌握其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的目的。3.評(píng)價(jià)擬合優(yōu)度采用的是可決系數(shù)，而不用殘差平方和，為什么?可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別?答：(1)樣本可決系數(shù)R2反映了回歸平方和占總離差平方和的比重，表示由解釋變量引起被解釋變量的變化占被解釋變量總的變化的比重，因而可用來判定回歸直線擬和程度的優(yōu)劣，該比重值越大表示回歸直線與樣本點(diǎn)擬和得越好；殘差平方和反映的是樣本觀測(cè)值與估計(jì)值(2)樣本可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別③樣本相關(guān)系數(shù)是由隨機(jī)的X和Y抽樣計(jì)算得到，因而相關(guān)關(guān)系是否顯著,還需進(jìn)行檢驗(yàn)。1.證明：相關(guān)系數(shù)的另一個(gè)表達(dá)式是：,其中廬為一元線性回歸模型一次項(xiàng)系數(shù)的估計(jì)值，S、S分別為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。[北京航空航天大學(xué)2011研]證明：因?yàn)棣聻橐辉€性回歸模型一次項(xiàng)系數(shù)的估計(jì)值，則2.對(duì)于一元線性回歸模型Y=a+aX?+H,試證明：(4)僅僅@是的OLS估計(jì)量。即??(3)假如擬合線2=aX經(jīng)過均值點(diǎn)(Z,F),則F必須等于aX;但是aX等于通常不等于Y,因此均值點(diǎn)(Z,Y)不太可能位于擬合線Y=aX五、計(jì)算分析題中：x=第2年政府債券價(jià)格(每100元債券),X?=第1年利率(按百分比)。請(qǐng)回答下列問題：(2)為何方程左邊的變量是Y而不是Y??(3)在估計(jì)的方程中是否遺漏了隨機(jī)干擾項(xiàng)?答：(1)估計(jì)系數(shù)98.2是對(duì)常數(shù)項(xiàng)的估計(jì)，表示當(dāng)年利率為0時(shí)，債券的價(jià)格估計(jì)值。因?yàn)槔什豢赡転?,所以常數(shù)項(xiàng)的實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義不大。估計(jì)系數(shù)-5.6是對(duì)回歸直線斜率的估計(jì)，表示當(dāng)利率變化增加(降低)一個(gè)單位時(shí)，債券價(jià)格將平均下降(上升)5.6個(gè)單位。估計(jì)系數(shù)的符號(hào)為負(fù)，與預(yù)期相符，即利率的變動(dòng)會(huì)引起債券平均價(jià)格的反向變動(dòng)。(2)因?yàn)榉匠痰挠疫厸]有殘差項(xiàng)，并且右邊得到的結(jié)果是債券價(jià)格Y的估計(jì)值，所以方程V左邊的變量是而不是，若左邊的變量為，則原方程可等價(jià)表示為樣本回歸模型：=霜嬰-城落母熱。(3)在估計(jì)的方程中沒有遺漏隨機(jī)干擾項(xiàng)，因?yàn)殡S機(jī)干擾項(xiàng)是不可觀測(cè)的，并且該方程是樣本回歸方程，而不是回歸模型，所以不必加入隨機(jī)干擾項(xiàng)。第3章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：多元線性回歸模型3.1復(fù)習(xí)筆記一、多元線性回歸模型1.多元線性回歸模型(1)多元線性回歸模型一般形式(總體回歸函數(shù)的隨機(jī)表達(dá)形式):Y=β?+RX?+β?X2+…+βX+μ,i=1還可以寫成如下形式：Y=β?+RXa+β?X?+…+βX+μ?,i對(duì)應(yīng)矩陣表達(dá)式為：其中多元線性回歸模型的非隨機(jī)表達(dá)式為：E(Y|X,X?..X)=A+AX+RX?+…+βX(2)樣本回歸函數(shù)表達(dá)式為：其隨機(jī)表達(dá)式為：其中稱為殘差或剩余項(xiàng)，可看成是總體回歸函數(shù)中隨機(jī)干擾項(xiàng)從的近似替代。以上兩式也可表示如下：r?=βo+β?xa+β?Xa+…+βX,i=r=β+R?xa+R?Xa+…+βX+e,I=對(duì)應(yīng)的矩陣表達(dá)式分別為：其中E(A|X,X?.--X)=0Cov(X,A|X?,X?….XA)=A|X?,X?X?-N(0:c2)假設(shè)2:n×(k+1)矩陣X的秩(X)=k+1,即X列滿秩。假設(shè)3:假設(shè)4:假設(shè)5:E(Xμ|X)=0假設(shè)6:向量服從多維正態(tài)分布，即M|X~N(0.c-I.)二、多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)1.普通最小二乘估計(jì)(1)普通最小二乘估計(jì)及其矩陣表達(dá)隨機(jī)抽取n組樣本觀測(cè)值(XY)(i=1,2…;nj=0,1.….k),,根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)的最小二乘估計(jì)值為：=那么:(2)離差形式的普通最小二乘估計(jì)離差形式下參數(shù)的最小二乘估計(jì)結(jié)果為：則多元回歸分析中樣本回歸模型的離差形式為：其矩陣形式為：其中(3)隨機(jī)干擾項(xiàng)“的方差的普通最小二乘估計(jì)普通最小二乘法下，隨機(jī)干擾項(xiàng)μ的方差的無偏估計(jì)量為：2.最大似然估計(jì)參數(shù)的最大似然估計(jì)為：-其結(jié)果與參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)是相同的。多元線性回歸下隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)為：3.矩估計(jì)對(duì)多元線性總體回歸模型嬰=÷,存在如下一組矩條件：=對(duì)應(yīng)的樣本矩條件可寫為：由此得到正規(guī)方程組：(Xx)β=xY解此正規(guī)方程組得到樣本估計(jì)參數(shù)這種估計(jì)樣本回歸方程的方法稱為矩估計(jì)法，可以看出矩估計(jì)的估計(jì)結(jié)果與普通最小二乘法以及最大似然估計(jì)法的結(jié)果一致。矩估計(jì)法是工具變量法和廣義據(jù)估計(jì)法的基礎(chǔ)。如果某個(gè)解釋變量和隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)，只要能找到1個(gè)工具變量，仍然可以構(gòu)成一組矩條件，這就是工具變量法。如果存在大于K+1個(gè)變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)，可以構(gòu)成一組包含大于K+1個(gè)方程的矩條件，這就是廣義矩估計(jì)法。4.參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)(1)線性性其中，C=(XX)?x'僅與固定的X有關(guān)?？梢?，參數(shù)估計(jì)量是被解釋變量Y的線性組合。(2)無偏性E(p)=E[(xx)2xr](3)有效性參數(shù)估計(jì)量β的方差-協(xié)方差矩陣為：根據(jù)高斯-馬爾可夫定理，其表示的方差在所有無偏估計(jì)量的方差中是最小的，所以該參數(shù)估計(jì)量具有有效性。5.樣本容量問題(1)最小樣本容量最小樣本容量：從最小二乘原理和最大似然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計(jì)量，不管其質(zhì)量如何，所要求的樣本容量的下限。從參數(shù)估計(jì)量β-(xx)1xr可看出，最小樣本容量必須滿足樣本容量不少于模型中解釋變量的數(shù)目(包括常數(shù)項(xiàng)),即n≥k+1。(2)滿足基本要求的樣本容量一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，當(dāng)n≥30或者至少n≥3(k+1)時(shí)，才能滿足模型估計(jì)的基本要求。若樣本容量較小，甚至少于“最小樣本容量”,這時(shí)需要引入先驗(yàn)信息、后驗(yàn)信息等非樣本信息，并采用其他估計(jì)方法(如貝葉斯估計(jì)方法)來完成模型的參數(shù)估計(jì)。三、多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1.擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(1)可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù)總離差平方和：殘差平方和：回歸平方和：ES8-Z(8-),,它反映了總離差平方和中可由樣本回歸線解釋的部分，它越大，殘差平方和越小，表明樣本回歸線與樣本觀測(cè)值的擬合程度越高。且可決系數(shù)(R2):用回歸平方和占總離差平方和的比重來衡量樣本回歸線對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度，即該統(tǒng)計(jì)量越接近于1,模型的擬合優(yōu)度越高。在多元回歸模型之間比較擬合優(yōu)度，R2就不是一個(gè)合適的指標(biāo)，必須加以調(diào)整。調(diào)整的可決系數(shù)(R2):在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以需將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響，即：其中，n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總離差平方和的自由度。調(diào)整的可決系數(shù)與未經(jīng)調(diào)整的可決系數(shù)之間的關(guān)系為：(2)赤池信息準(zhǔn)則(AIC)和施瓦茨準(zhǔn)則(SC)這兩個(gè)準(zhǔn)則要求：僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少AIC或SC值時(shí)才在原模型中增加該解釋變量。2.方程總體線性的顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))(1)方程顯著性的F檢驗(yàn)即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袇?shù)A·…β是否顯著不為零。原假設(shè)與備擇假設(shè)分別為：H?:β(j=1,2.…,k)不全為零在原假設(shè)Ho成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量服從自由度為(kn-k-1)的F分布。因此，給定顯著性水平α,可通過來拒絕(或接受)原假設(shè)Ho,以判定原方程總體上的線性關(guān)系是否顯著成立。(2)關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程總體線性的顯著性檢驗(yàn)關(guān)系的討論原理不同：擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是從已經(jīng)得到估計(jì)的模型出發(fā)，檢驗(yàn)它對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度；方程總體線性的顯著性檢驗(yàn)是從樣本觀測(cè)值出發(fā)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ涂傮w線性關(guān)系的顯著性。關(guān)聯(lián)：模型對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度高，模型總體線性關(guān)系的顯著性就強(qiáng)。兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間存在下列關(guān)系：3.變量的顯著性檢驗(yàn)(T檢驗(yàn))(1)t統(tǒng)計(jì)量由于房服從如下正態(tài)分布：于是，構(gòu)造的t統(tǒng)計(jì)量為：(2)T檢驗(yàn)在變量顯著性檢驗(yàn)中，針對(duì)某變量X,(j=1,2.….k)的原假設(shè)與備擇假為：:H?:β,-0,H?:β,≠0。給定一個(gè)顯著性水平α,得到臨界,于是可根(或來決定拒絕(或接受)原假設(shè)H?,從而判定對(duì)應(yīng)的解釋變量是否應(yīng)包含在模型中。在一元線性回歸中，t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)是一致的，并且兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間的關(guān)系為F=t2。4.參數(shù)的置信區(qū)間在變量的顯著性檢驗(yàn)中,則在1-α的置信度下F的置信區(qū)間為：其中，為t分布表中顯著性水平為α,自由度為n--k1的臨界值。在實(shí)際應(yīng)用中，置信度越高越好，置信區(qū)間越小越好。但是置信度的高低與置信區(qū)間的大小存在此消彼漲的關(guān)系，置信度越高，在其他情況不變時(shí)，t檢驗(yàn)的臨界值越大，置信區(qū)間越大；如果要求縮小置信區(qū)間則必須降低對(duì)置信度的要求?？s小置信區(qū)間的方法：(1)增大樣本容量；(2)提高模型的擬合優(yōu)度，以減小殘差平方和e'e;(3)提高樣本觀測(cè)值的分散度。四、多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)1.E(X)的置信區(qū)間對(duì)于模型Y=Xβ,被解釋變量的預(yù)測(cè)值為名=X?β,X?=(1X?:X?….XA)。其中,取隨機(jī)干擾項(xiàng)的樣本估計(jì)量2,可構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量：則在1-α的置信度下E(X)的置信區(qū)間為：2.Y的置信區(qū)間若已知實(shí)際的預(yù)測(cè)值%,那么預(yù)測(cè)誤差為：一一。則構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量則在1-α的置信水平下Yo的置信區(qū)間為：五、可化為線性的多元非線性回歸模型1.模型的類型與變換(1)倒數(shù)模型、多項(xiàng)式模型與變量的直接置換法如：著名的拉弗曲線描述的稅收5和稅率的關(guān)系是一種拋物線形式：一般地，關(guān)于解釋變量的非線性問題都可以通過變量置換變成線性問題。=InQ=InA+aInK+βlnL+μ(1)普通最小二乘原理(2)高斯-牛頓(Gauss-Newton)迭代法(3)牛頓-拉弗森(Newton-Raphson)迭代法H:βH=β+2=…β+=0F3.參數(shù)的穩(wěn)定性在兩個(gè)連續(xù)的時(shí)間序列(1.2,m)與÷路÷2-網(wǎng)÷中，相應(yīng)的模型分別為：其中，β、α分別是兩時(shí)間序列對(duì)應(yīng)模型中的參數(shù)列向量，Y(i=1,2)是對(duì)應(yīng)模型的被解釋記RSSL、RSSa分別為對(duì)應(yīng)于無約束模型和受約束模型的殘差平方和，RSS?與RSS?為兩時(shí)間序列對(duì)應(yīng)的回歸模型在各自時(shí)間段上分別回歸后所得的殘差平方和，則有差平方和RSSA;(2)鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)要求n>k,即第二個(gè)時(shí)間段中樣本數(shù)不能小于待估參數(shù)的個(gè)數(shù)。如果鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)的基本思想：先用前一時(shí)間段碼個(gè)樣本估計(jì)原模型；再用估計(jì)出的參數(shù)進(jìn)行后一時(shí)間段m個(gè)樣本的預(yù)測(cè)。如果預(yù)測(cè)誤差較大，則說明參數(shù)發(fā)生了是穩(wěn)定的。即需用第一時(shí)間段估計(jì)的參數(shù)P(j-1,2,:),考察第二時(shí)間段預(yù)測(cè)誤差①在兩時(shí)間段的合成大樣本下做OLS回歸，得到受約束模型的殘差平方和RSSA;②對(duì)前一時(shí)間段的氣個(gè)子樣本做OLS回歸，得到殘差平方和RSS;③計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量在事先給定的顯著性水平下進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。如果F大4.非線性約束沃爾德檢驗(yàn)(WD)與拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)(LM)。它們的共同特點(diǎn)是：在大樣本下，以共同的”檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，而自由度就是約束條件的個(gè)數(shù)。(1)最大似然比檢驗(yàn)記L(β?2)為一似然函數(shù)，對(duì)給定的樣似然函數(shù)L(pa2)的值最大。如定義似然比為L(zhǎng)(p,d2),如果該比值很小，說明受約束似然函數(shù)值與無約束似然函數(shù)值差距較大，則應(yīng)拒絕約束條件為真的假設(shè)；如果該比值接近于1,則受約束似然函數(shù)值與無約束一般有LM≤LR≤W,因此，在有限樣本中，它1.多元線性回歸模型的基本假設(shè)是什么?試說明在證明最小二乘估計(jì)量的無偏性和有效性答：(1)多元線性回歸模型的基本假設(shè)是針對(duì)隨機(jī)干擾項(xiàng)與針對(duì)解釋變量?jī)纱箢惖募僭O(shè)。存在(完全)線性關(guān)系(完全多重共線性)。(2)在證明最小二乘估計(jì)量的無偏性中，利用了解釋變量非隨機(jī)性或與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)2.在多元線性回歸分析中，t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)有何不同?在一元線性回歸分析中二者是否有檢驗(yàn)；而F檢驗(yàn)則被用作檢驗(yàn)整個(gè)回歸關(guān)系的顯著性，是對(duì)回歸參3.為什么說對(duì)模型參數(shù)施加約束條件后，其回歸的殘差平方和一定不比未施加約束的殘差平方和小?在什么樣的條件下，受約束回歸與無約束回歸的結(jié)果相同?如果這些活動(dòng)所用時(shí)間的總和為一周的總小時(shí)數(shù)168。問：保一個(gè)變量的說法是否有意義?該模型是否有違背基本假設(shè)的情況?如何修改此模型以使其由于四類活動(dòng)的總和為一周的總小時(shí)數(shù)168,說明四個(gè)解釋變量存在完全的線性關(guān)系，因此可以考慮去掉其中的一個(gè)解釋變量，如去掉第四個(gè)解釋變量X4,用新構(gòu)成的三變量模型更加合理。如這時(shí)就測(cè)度了當(dāng)其他兩變量不變時(shí)，每周增加1小時(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)間所帶來的學(xué)5.考慮下列兩個(gè)模型：=骨Z(1)證明：(2)證明：兩個(gè)模型的最小二乘殘差相等，即對(duì)任何，有“。(3)在什么條件下，模型(b)的R2小于模型(a)的R2?證明：(1)模型(b)可變形為：Y=R+(A+1)Xa+AX?+U,(2)在(1)成立的條件下，有：(3)模型(a)的樣本可決系數(shù)為：的解釋變量的離差平方和小于模型(a)的被解釋變量的離差平方和時(shí)，才會(huì)有模型(b)的R2小于模型(a)的R2。6.考慮下列三個(gè)試驗(yàn)步聚：(3)對(duì)一泡%,進(jìn)行回歸。證明：由(2)得殘差U::代入(3)的回歸中得：該模型形式與步驟(1)中的完全相同，因而必有A=元。直觀來看，測(cè)度的是X?以外的因素對(duì)X?的影響。因此對(duì)(3)中的模型來說，對(duì)Y的影響只能歸結(jié)到X1對(duì)Y的影響上來，與X?7.考慮以下過原點(diǎn)回歸：(1)求參數(shù)的OLS估計(jì)量；(2)對(duì)該模型，是否仍有結(jié)論解：(1)根據(jù)最小二乘原理，需求參數(shù)估計(jì)量A,房使得殘差平方和最小，即：對(duì)其分別求關(guān)于A、房的偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)值為0,即得到正規(guī)方程組：(2)由(1)中的正規(guī)方程組知，對(duì)該模型仍有：8.對(duì)下列模型：模型(b)即為：箋=÷Y-÷,則β的最小二乘估計(jì)值為：對(duì)于模型(c),β的最小二乘估計(jì)值為：顯然，模型(a)和(b)分別是模型(c)在/=2和/=-β的約束下的變形式。因此，如果限制條件正確，從表達(dá)形式上看，模型(a)與(b)的回歸算法更為簡(jiǎn)潔；如果限制條件不9.下表給出三變量模型Y-βo+AXa+F?Xa+H的回歸結(jié)果：平方和(SS)自由度(dE)來自回陽(1)求樣本容量n,殘差平方和RSS,回歸平方和ESS及殘差平方和RSS的自由度。解：(1)已知總離差自由度為14,解釋變量的個(gè)數(shù)k=2,所以：(4)不能確定X1和X2各自對(duì)Y的影響。根據(jù)上述信息，可決系數(shù)0.9910.試由教材中的(3.6.16)式推導(dǎo)出(3.6.17)式。11.在一項(xiàng)對(duì)某社區(qū)家庭對(duì)某種消費(fèi)品的消費(fèi)需要調(diào)查中，得到下表所示的資料。單位：元對(duì)某商品的商品單家庭月對(duì)某商品的商品單價(jià)第家庭用16273849S請(qǐng)用手工與軟件兩種方式對(duì)該社區(qū)家庭對(duì)該商品的消費(fèi)需求支出作二元線性回歸分析，其中手工方式要求以矩陣表達(dá)式進(jìn)行運(yùn)算。(1)估計(jì)回歸方程的參數(shù)及隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差2,計(jì)算R2及R2。(2)對(duì)方程進(jìn)行F檢驗(yàn)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行4檢驗(yàn)，并構(gòu)造參數(shù)95%的置信區(qū)間。(3)如果商品單價(jià)變?yōu)?5元，則某一月收入為20000元的家庭的消費(fèi)支出估計(jì)是多少?構(gòu)造該估計(jì)值的95%的置信區(qū)間。解：手工計(jì)算(1)根據(jù)題意，二元樣本回歸方程的參數(shù)估計(jì)值為：β=(xx)2(Xr),其中根據(jù)隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)得到：而=YY-YXβ-βXY+βxX(xx)?1xY又SA=√c=√302.41×0.000011=√在5%顯著性水平下，查表得臨界值,可見，三個(gè)檢驗(yàn)均拒絕原假設(shè)，即三個(gè)總體參數(shù)均顯著地不為0。常數(shù)項(xiàng)、X?與X2參數(shù)的95%的置信區(qū)間分別為；在Eviews軟件下，回歸結(jié)果如圖3-1所示。bchdatmitin1橙001B4E田《t天M圖3-1由于Xo=(13520000),Y均值的預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)差為：12.檢驗(yàn)教材例3.6.2去掉P的模型InQ=5.45+0.5240nX-0.視為無約束模型；如果施加約束條件A+F?-0。則可轉(zhuǎn)化為如下受約束模型：InQ=5.45+0.52401nX-0.R2=0.9749R2=0.9722F=368.32RSS=0.0R2=0.9730R2=0.9716F=722.該值小于5%顯著性水平下相應(yīng)的臨界值=,因此，去掉城鎮(zhèn)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)P的模型仍滿足零階齊次性條件。在對(duì)無約束模型進(jìn)行OLS估計(jì)的回歸結(jié)果窗口中，選擇View/CoefficientTests/Wald-CoefficientConstrictions..(圖3-2)。8-ridualTertCittmd￥arile-LitabilityIetLndindantVarihlm-Likelih14.71351圖3-2在出現(xiàn)的WaldTest對(duì)話窗口中輸入‘(圖3-3)。圖3-3點(diǎn)擊OK按鈕，即得F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)結(jié)果(圖3-4)?？凇罭ullHypothesis:C(2)+C3圖3-413.下表列出了中國(guó)某年按行業(yè)分的全部制造業(yè)國(guó)有企業(yè)及規(guī)模以上制造業(yè)非國(guó)有企業(yè)的工業(yè)總產(chǎn)值Y,資產(chǎn)合計(jì)K及職工人數(shù)L。工業(yè)總產(chǎn)資產(chǎn)合計(jì)工北總產(chǎn)資產(chǎn)合計(jì)134567891590.拓(1)利用上述資料，進(jìn)行回歸分析。(2)回答：中國(guó)該年的制造業(yè)總體呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬不變狀態(tài)嗎?Date:10/23/09Time:VariableCoefficientStd.Error1-StC0.7963480.4255385.0703030.793209F-statisticProb(F-statistic)0.圖3-5InY=1.154+0.609InK+給定顯著性水平5%,自由度為(2,28)的F分布的臨界值為=,因此總體上看，1nK,InL聯(lián)合起來對(duì)1nY有著顯著的線性影響。在5%的顯著性水平下，自由度為通過檢驗(yàn)。如果設(shè)定顯著性水平為10%,I分布的臨界值為=L,這時(shí)1nL的參數(shù)表明，工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)數(shù)值的79.6%的變化可以由資產(chǎn)合計(jì)的對(duì)數(shù)值與職解釋，但仍有20.4%的變化是由其他因素的變化影響的。(2)從上述回歸結(jié)果看，,即資產(chǎn)與勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性之和近似為1,表明中H?:α+β=1。3-6所示。Date:10/23/09Time:VanableCoefficientStd.CC0.2731380.4188915.0886130.8464600.4913311.159927圖3-6在5%的顯著性水平下，自由度為(1,28)的F分布的臨界值為4.20,氯13114,不拒Restrictions,在出現(xiàn)的對(duì)話框中輸入“C(2)+C(3)=1”,單擊OK后出現(xiàn)圖3-7所示的結(jié)果。圖3-73.3考研真題與典型題詳解一、單項(xiàng)選擇題1.已知含有截距項(xiàng)的四元線性回歸模型估計(jì)的殘差平方和為則其隨機(jī)誤差項(xiàng)H的方差的普通最小二乘估計(jì)為()。C.25.00=·0,樣本容量為20,2.要使模型能夠得出參數(shù)估計(jì)量，所要求的最小樣本容量為()?！敬鸢浮緼查看答案其質(zhì)量如何，所要求的樣本容量的下限。故樣本容量必須不少于模括常數(shù)項(xiàng)),即n≥k+1。3.在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，若對(duì)回歸模型增加一個(gè)解釋變量，可決系數(shù)R2一般會(huì)()。D.不能確定4.調(diào)整的多重可決系數(shù)R2與R2多重可決系數(shù)的關(guān)系為()。即5.在n=45的一組樣本估計(jì)的線性回歸模型，包含有4個(gè)解釋變量，若計(jì)算的多重可決系數(shù)為0.8232,則調(diào)