隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表【五大題型】解析版-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表【五大題型】專練

?熱點(diǎn)題型歸納

【題型1總體、個(gè)體、樣本】...................................................................5

【題型2抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用】............................................................6

【題型3抽樣方法】...........................................................................8

【題型4統(tǒng)計(jì)圖表］...........................................................................9

【題型5頻率分布直方圖】....................................................................12

?考情分析

1、隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表

考點(diǎn)要求真題統(tǒng)計(jì)考情分析

⑴了解獲取數(shù)據(jù)的基本

途徑從近幾年的高考情況來(lái)看，高考對(duì)

⑵會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的隨機(jī)抽樣的考查較少，對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的考

2022年全國(guó)甲卷(文數(shù))：

方法從總體中抽取樣本，查比較穩(wěn)定，多以選擇題、填空題的形

第2題，5分

了解分層隨機(jī)抽樣式出現(xiàn)，難度不大；有時(shí)統(tǒng)計(jì)圖表會(huì)作

2023年新高考H卷：第19題，

(3)能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特為條件信息在解答題中出現(xiàn)，與其他知

12分

點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表，識(shí)結(jié)合考查，綜合性強(qiáng)，需要靈活求

體會(huì)使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要解.

性

?知識(shí)梳理

【知識(shí)點(diǎn)1隨機(jī)抽樣】

1.總體、個(gè)體、樣本

名稱定義

總體調(diào)查對(duì)象的全體.

個(gè)體從總體中抽取的那部分個(gè)體.

樣本從總體中抽取的那部分個(gè)體.

樣本量樣本中包含的個(gè)體數(shù).

2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念

一般地，設(shè)一個(gè)總體含有為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取"(1W"<N)個(gè)個(gè)體作為樣本，如果抽

取是放回的,且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨

機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把

這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.

(2)(不放回)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征

①有限性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取樣本的總體中所含個(gè)體的個(gè)數(shù)是有限的，便于通過(guò)樣本對(duì)總體進(jìn)

行分析.

②逐一性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，便于實(shí)踐中操作.

③不放回性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣，便于進(jìn)行有關(guān)的分析和計(jì)算.

④等可能性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性(機(jī)會(huì))都相等(與第幾次抽取無(wú)關(guān))，從而保證了

抽樣的公平性.

3.兩種常見(jiàn)的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法

(1)抽簽法

一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，然后把所有編號(hào)寫(xiě)在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片(也

可以是卡片、小球等)上作為號(hào)簽，并將這些號(hào)簽放在一個(gè)不透明的盒，充分?jǐn)嚢?，最后從盒中不放?/p>

地逐個(gè)抽取號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的數(shù)量.

(2)隨機(jī)數(shù)法

先把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1?N范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中

的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過(guò)程，直到抽足樣本所需要的數(shù)量.如果生成的隨機(jī)數(shù)有重

復(fù)，即同一編號(hào)被多次抽到，可以剔除重復(fù)的編號(hào)并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號(hào)個(gè)數(shù)等于樣本

所需要的數(shù)量.

(3)兩種抽樣方法的優(yōu)缺點(diǎn)

抽樣方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)適用范圍

簡(jiǎn)單易行.總體量較大時(shí)，操作起來(lái)適用于總體中個(gè)體數(shù)不

抽簽法

比較麻煩.多的情形.

簡(jiǎn)單易行，它很好地解決總體量很大，樣本量也很總體量較大，樣本量較

隨機(jī)數(shù)法了總體量較大時(shí)用抽簽大時(shí)，利用隨機(jī)數(shù)法抽取小的情形.

法制簽困難的問(wèn)題.樣本仍不方便.

4.分層隨機(jī)抽樣

(1)分層隨機(jī)抽樣的概念

一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)

子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法

稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層.

(2)分層隨機(jī)抽樣的步驟

①分層：根據(jù)已經(jīng)掌握的信息，將總體分成互不重疊的層.

②求比：根據(jù)總體中的個(gè)體數(shù)N和樣本容量n計(jì)算抽樣比左=卷.

③定數(shù)：確定第i層應(yīng)該抽取的個(gè)體數(shù)為nrN,-阿乂為總體中第i層所包含的個(gè)體數(shù))，使得各々之和

為n.

④抽樣：按“定數(shù)”步驟中確定的個(gè)體數(shù)在各層中隨機(jī)地抽取個(gè)體，合在一起便得到容量為〃的樣本.

(5)分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)

①適用于由差異明顯的幾部分(即層)組成的總體；

②分成的各層互不重疊；

③各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例，即會(huì),其中〃為樣本容量，N為總體容量；

④分層隨機(jī)抽樣使樣本具有較強(qiáng)的代表性，而且在各層抽樣時(shí)，又可靈活地選用不同的隨機(jī)抽樣方法.

5.分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計(jì)算

在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N,抽取的樣本量

分別為“和〃，第1層、第2層的總體平均數(shù)分別為了，?，第1層、第2層的樣本平均數(shù)分別為%,

總體平均數(shù)為w,樣本平均數(shù)為w,則m=mx+ny=x+-^―y.

由于用第1層的樣本平均數(shù)受可以估計(jì)第1層的總體平均數(shù)了，用第2層的樣本平均數(shù)亍可以估計(jì)第2

層的總體平均數(shù)Y,因此可以用亍估計(jì)總體平均數(shù)W.

M+NM+NM+N

▽m_n_m+n

乂瓦=后=M+N'

N-m-n——

所以MA/?NZX+MA/+?NMy=—m+,—n%+—m+,—ny=w.

因此，在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)京估計(jì)總體平均數(shù)7.

【知識(shí)點(diǎn)2統(tǒng)計(jì)圖表】

1.頻率分布直方圖

⑴頻率分布表與頻率分布直方圖的意義

為了探索一組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，一般先要用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，或者用圖將數(shù)據(jù)直觀表示出來(lái).在初

中，我們?cè)妙l數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖來(lái)整理和表示這種數(shù)值型數(shù)據(jù)，由此能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布

在各個(gè)小組的個(gè)數(shù).

有時(shí)，我們更關(guān)心各個(gè)小組的數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例的大小，所以選擇頻率分布表和頻率分布直

方圖來(lái)整理和表示數(shù)據(jù).

(2)頻率分布表與頻率分布直方圖的制作步驟

與畫(huà)頻數(shù)分布直方圖類似，我們可以按以下步驟制作頻率分布表、畫(huà)頻率分布直方圖.

第步求極差

極差為組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.

第二步,決定組距與組數(shù)

第步將數(shù)據(jù)分組

通常對(duì)組內(nèi)I數(shù)據(jù)取左閉右開(kāi)區(qū)間，最后組數(shù)據(jù)取閉區(qū)間.

第四步列頻率分布表

計(jì)算各小組的頻率作出頻率分布表.

第五步，畫(huà)頻率分布直方圖

表示靠?

畫(huà)圖時(shí)，以橫軸表示分組，縱軸(小長(zhǎng)方形的高度)

2.其他幾類常用統(tǒng)計(jì)圖一一條形圖、折線圖、扇形圖

條形圖折線圖扇形圖

一般地，條形圖中，一條軸用整個(gè)圓表示總體，扇形

上顯示的是所關(guān)注的數(shù)據(jù)類用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定圖中，每一個(gè)扇形的圓心

在將

型，另一條軸上對(duì)應(yīng)的是數(shù)的數(shù)量，用折線的起伏表示角以及弧長(zhǎng)，都與這一部

占

量、個(gè)數(shù)或者比例，條形圖數(shù)量的增減變化.分表示的數(shù)據(jù)大小成正

中每一長(zhǎng)方形都是等寬的.比.

作

用能清楚地看出數(shù)量增減變

及化的情況及各部分?jǐn)?shù)量的可以形象地表示出各部分

能清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具

選多少.常用來(lái)表示隨時(shí)間變數(shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的

體數(shù)量，便于相互比較大小.

用化的數(shù)據(jù)，當(dāng)然，也可以用比例情況.

情在其他合適的情形中.

景

某班學(xué)生上學(xué)某班學(xué)生上學(xué)

方式統(tǒng)計(jì)圍方式統(tǒng)計(jì)圖某班學(xué)生上學(xué)

t人敷,人數(shù)方式統(tǒng)計(jì)圖

圖263096

2454r251/

例20152415/

15卜燈。

10片io[\18%/步行77

\730%/

?，，，r

L麗玷J車L靠L車_上學(xué)方式步行右車乘車上拳方式_____/

3.統(tǒng)計(jì)圖表的主要應(yīng)用

(1)扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例.

(2)折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì).

(3)條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率.

【方法技巧與總結(jié)】

I.利用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣要注意按比例抽取，若各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)，可以進(jìn)行

一定的技術(shù)處理，比如將結(jié)果取成整數(shù)等.

2.在按比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，以層數(shù)是2層為例，如果第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M

和N,抽取的樣本量分別為加和小第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為京亍，樣本平均數(shù)為焉，則

—M-.N-m-.n-

09=M+NX+M+Ny=m+nX+m+ny'

3.頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距，不要和條形圖混淆.

?舉一反三

【題型1總體、個(gè)體、樣本】

【例1】(2024?四川南充?二模)某工廠生產(chǎn)N,B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為2：3：5,用

分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本.若樣本中A型號(hào)的產(chǎn)品有30件，則樣本容量〃為()

A.150B.180C.200D.250

【解題思路】直接由分層抽樣的定義按比例計(jì)算即可.

【解答過(guò)程】由題意樣本容量為幾=30+二150.

故選：A.

【變式1-1］（23-24高一下?河北張家口?期末）已知一個(gè)總體中有N個(gè)個(gè)體，用抽簽法從中抽取一個(gè)容量為

10的樣本，若每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是，則N=（）

A.10B.20C.40D.不確定

【解題思路】抽簽法可知每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性均為e，即可得到方程，解得即可.

【解答過(guò)程】根據(jù)抽簽法可知每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性均為手，

依題意可得與=；,解得N=40.

故選：C.

【變式1-2］（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）某學(xué)校高三年級(jí)有男生640人，女生360人.為了解高三學(xué)生參加體

育運(yùn)動(dòng)的情況，采用分層抽樣的方法抽取樣本，現(xiàn)從男、女學(xué)生中共抽取50名學(xué)生，則男、女學(xué)生的樣本

容量分別為（）

A.30,20B.18,32C.25,25D.32,18

【解題思路】由分層抽樣的定義求解即可.

【解答過(guò)程】根據(jù)分層抽樣的定義，知男生共抽取50x蒼翟布=32（人），女生共抽取50x前布=18

（人）.

故選：D.

【變式1-3］（23-24高一下?西藏日喀則?期末）高考結(jié)束后，為了分析該校高三年級(jí)1000名學(xué)生的高考成

績(jī)，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.100名學(xué)生是個(gè)體

B.樣本容量是100

C.每名學(xué)生的成績(jī)是所抽取的一個(gè)樣本

D.1000名學(xué)生是樣本

【解題思路】根據(jù)有關(guān)的概念可得總體、個(gè)體、樣本這三個(gè)概念考查的對(duì)象都是學(xué)生成績(jī)，而不是學(xué)生，

再結(jié)合題中選項(xiàng)即可得到答案.

【解答過(guò)程】根據(jù)有關(guān)的概念并且結(jié)合題意可得總體、個(gè)體、樣本這三個(gè)概念考查的對(duì)象都是學(xué)生成績(jī)，

而不是學(xué)生，

根據(jù)選項(xiàng)可得選項(xiàng)A、D表達(dá)的對(duì)象都是學(xué)生，而不是成績(jī)，所以A、D都錯(cuò)誤.

C每名學(xué)生的成績(jī)是所抽取的一個(gè)樣本也是錯(cuò)的，應(yīng)是每名學(xué)生的成績(jī)是一個(gè)個(gè)體.

B：樣本的容量是100正確.

故選:B.

【題型2抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用】

【例2】（2024?陜西西安?一模）某高校對(duì)中文系新生進(jìn)行體測(cè)，利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)650名學(xué)生進(jìn)行抽樣，先

將650名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，001,002,649,650.從中抽取50個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6

行，若從表中第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（）

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.623B.328C.072D.457

【解題思路】按照隨機(jī)數(shù)表提供的數(shù)據(jù)，三位一組的讀數(shù)，并取001到650內(nèi)的數(shù)，重復(fù)的只取一次即可

【解答過(guò)程】從第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，

第一個(gè)數(shù)為253,第二個(gè)數(shù)是313,

第三個(gè)數(shù)是457,下一個(gè)數(shù)是860,不符合要求，

下一個(gè)數(shù)是736,不符合要求，下一個(gè)是253,重復(fù)，

第四個(gè)是007,第五個(gè)是328,第六個(gè)數(shù)是623,,故A正確.

故選：A.

【變式2-1]（24-25高一?全國(guó)?課后作業(yè)）下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的是（）

A.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

B.從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

【解題思路】根據(jù)抽簽法的適用條件，結(jié)合選項(xiàng)依次判斷即可.

【解答過(guò)程】選項(xiàng)A,總體中的個(gè)體數(shù)較大，樣本容量也較大，不適合用抽簽法，故A不符合題意;

選項(xiàng)B,總體中的個(gè)體數(shù)較小，樣本容量也較小，

且同廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品可視為攪拌均勻了，可用抽簽法，故B符合題意；

選項(xiàng)C,甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，

不能滿足攪拌均勻的條件，不能用抽簽法，故C不符合題意；

選項(xiàng)D,總體中的個(gè)體數(shù)較大，不適合用抽簽法，故D不符合題意.

故選：B.

【變式2-2］（2024?云南貴州?二模）本次月考分答題卡的任務(wù)由高三16班完成，現(xiàn)從全班55位學(xué)生中利

用下面的隨機(jī)數(shù)表抽取10位同學(xué)參加，將這55位學(xué)生按01、02、…、55進(jìn)行編號(hào)，假設(shè)從隨機(jī)數(shù)表第1

行第2個(gè)數(shù)字開(kāi)始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的跳過(guò)，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來(lái)的

第6個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為（）

06274313243253270941251263176323261680456011

14109577742467624281145720425332373227073607

01400523261737263890512451793014231021182191

A.51B.25C.32D.12

【解題思路】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表按照規(guī)則讀數(shù)即可得解.

【解答過(guò)程】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表讀取，分別抽到的編號(hào)為31,32,43,25,12,51,26,04,01,11,

所以選出來(lái)的第6個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為51,

故選：A.

【變式2-3］（2024?陜西?一模）我校高三年級(jí)為了學(xué)生某項(xiàng)身體指標(biāo)，利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)650名學(xué)生進(jìn)行抽

樣，先將650進(jìn)行編號(hào)，001,002,649,650.從中抽取50個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6

行，若從表中第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第7個(gè)樣本編號(hào)是（）

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.623B.328C.072D.457

【解題思路】依據(jù)隨機(jī)數(shù)表的讀取規(guī)則求解即可.

【解答過(guò)程】從表中第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，

前7個(gè)數(shù)據(jù)分別是253,313,457,007,328,623,072.

故選：C.

【題型3抽樣方法】

【例3】（2024?陜西?二模）某醫(yī)院有醫(yī)生750人，護(hù)士1600人，其他工作人員150人，用分層抽樣的方法

從這些人中抽取一個(gè)容量為50的樣本，則樣本中，醫(yī)生比護(hù)士少（）

A.19人B.18人C.17人D.16人

【解題思路】根據(jù)分層抽樣的比例，求出醫(yī)生、護(hù)士抽取的人數(shù)，即可得答案.

【解答過(guò)程】由題意知某醫(yī)院有醫(yī)生750人，護(hù)士1600人，

用分層抽樣的方法從這些人中抽取一個(gè)容量為50的樣本，

則樣本中，醫(yī)生抽取引券mx50=15（人），

故樣本中，醫(yī)生比護(hù)士少17人，

故選：C.

【變式3-1］（2024?四川成都?模擬預(yù)測(cè)）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為

3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是（）

【解題思路】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的等可能性，即可判斷和選擇.

【解答過(guò)程】總體有10個(gè)個(gè)體，從中抽取第一個(gè)，若為a,則其可能性為心若不為a,則其可能性為心

抽取第二個(gè)，若其為a,則第一次一定不是a,再?gòu)?個(gè)個(gè)體中抽取1個(gè)，且為a,則其可能性為2*5=白

綜上所述，某一個(gè)體?！暗谝淮伪怀榈健钡目赡苄耘c“第二次被抽至「的可能性分別是表白

故選：A.

【變式3-2］（24-25高一上?全國(guó)?隨堂練習(xí)）為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生

中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,

而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）

A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.抽簽法

【解題思路】由已知條件，適合分層抽樣法，即可得到答案.

【解答過(guò)程】因?yàn)槭孪纫呀?jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女

生視力情況差異不大.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，應(yīng)按學(xué)段分層抽樣，這種抽樣方式抽出的樣本

具有代表性，比較合理.

故選；C.

【變式3-3］（2024?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測(cè)）在哈爾濱市2024年第一次市?？荚囍?，三所學(xué)校高三年級(jí)的

參考人數(shù)分別為500、800,700.現(xiàn)按比例分層抽樣的方法從三個(gè)學(xué)校高三年級(jí)中抽取樣本，經(jīng)計(jì)算得三所學(xué)

校高三年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù)分別為92,105,100,則三所學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的總平均數(shù)約為（）

A.101B.100C.99D.98

【解題思路】利用分層抽樣的均值公式求解即可.

【解答過(guò)程】由題意得可供參考的總?cè)藬?shù)為500+700+800=2000人，

故三所學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的總平均數(shù)約為黑x92+就x100+端x105=100,

故選：B.

【題型4統(tǒng)計(jì)圖表】

【例4】（2024?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）某高中2023年的高考考生人數(shù)是2022年高考考生人數(shù)的1.5倍.為了更好

地對(duì)比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2022年和2023年高考分?jǐn)?shù)達(dá)線情況，得到如圖所示扇形統(tǒng)計(jì)圖:

2022年該校高考統(tǒng)計(jì)2023年該校高考統(tǒng)計(jì)

下列結(jié)論正確的是（）

A.該校2023年與2022年的本科達(dá)線人數(shù)比為6:5

B.該校2023年與2022年的專科達(dá)線人數(shù)比為6:7

C.2023年該校本科達(dá)線人數(shù)比2022年該校本科達(dá)線人數(shù)增加了80%

D.2023年該校不上線的人數(shù)有所減少

【解題思路】設(shè)2022年的高考人數(shù)為100,則2023年的高考人數(shù)為150,再根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)種類的

人數(shù)所占的比例，逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可.

【解答過(guò)程】不妨設(shè)2022年的高考人數(shù)為100,則2023年的高考人數(shù)為150,

2022年本科達(dá)線人數(shù)為50,2023年本科達(dá)線人數(shù)為90,

2023年與2022年的本科達(dá)線人數(shù)比為9:5,

本科達(dá)線人數(shù)增加了曙=9=80%,故A錯(cuò)誤，C正確；

2022年?？七_(dá)線人數(shù)為35,2023年?？七_(dá)線人數(shù)為45,

2023年與2022年的?？七_(dá)線人數(shù)比為9:7,故B錯(cuò)誤；

2022年不上線人數(shù)為15,2023年不上線人數(shù)也是15,不上線的人數(shù)無(wú)變化，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

【變式4-1］（2024?陜西安康?模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)今時(shí)代，數(shù)字技術(shù)作為世界科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的先導(dǎo)力量，

日益融入經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展各領(lǐng)域全過(guò)程，深刻改變著生產(chǎn)方式、生活方式和社會(huì)治理方式，從而帶動(dòng)了大量

的電子產(chǎn)品在市場(chǎng)的銷售.現(xiàn)有某商城統(tǒng)計(jì)了近兩個(gè)月在，，B,C三個(gè)區(qū)域售出的1000個(gè)電子產(chǎn)品，其中

A,B,C各個(gè)區(qū)域銷量分布的餅狀圖及售價(jià)的頻率條形圖（按規(guī)定這些電子產(chǎn)品的售價(jià)均在50,300之間）

如圖，則在4區(qū)域售出的電子產(chǎn)品中，售價(jià)在區(qū)間（150,200］內(nèi)比在區(qū)間（250,300］內(nèi)多（）

【解題思路】根據(jù)銷量分布的餅狀圖及售價(jià)的頻率條形圖分別求售價(jià)在區(qū)間（150,200］,（250,300］的件數(shù),

即可得結(jié)果.

【解答過(guò)程】由題意可知：區(qū)間（150,200］,（250,300］內(nèi)的頻率分別為0.35,0.05,

可知在區(qū)間（150,200］,（250,300］內(nèi)售出的電子產(chǎn)品件數(shù)分別為0.35X1000=350,0.05X1000=50,

則在/區(qū)域售出的電子產(chǎn)品中，售價(jià)在區(qū)間（150,200］,（250,300］的件數(shù)分別為350x38%=133,50x38%

=19,

所以售價(jià)在區(qū)間（150,200］內(nèi)比在區(qū)間（250,300］內(nèi)多133—19=114件.

故選：B.

【變式4-2］（2024?四川遂寧?三模）某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某地快遞行業(yè)從業(yè)者進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到快遞行業(yè)從業(yè)

人員年齡分布餅狀圖（圖1）、“90后”從事快遞行業(yè)崗位分布條形圖（圖2）,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

“90后”從事快遞行業(yè)崗位分布條形圖

技

運(yùn)

市

設(shè)

職

產(chǎn)

其

圖1圖2

A.快遞行業(yè)從業(yè)人員中,“90后”占一半以上

B.快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%

C.快遞行業(yè)從業(yè)人員中,從事運(yùn)營(yíng)崗位的“90后”的人數(shù)比“80前”的多

D.快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)比“80后”的多

【解題思路】根據(jù)兩個(gè)圖，結(jié)合選項(xiàng)，即可判斷.

【解答過(guò)程】由題圖可知，快遞行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占總?cè)藬?shù)的56%,超過(guò)一半，A正確;

快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為56%x39.6%=22.176%,超過(guò)

20%,

所以快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90”后的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%；B正確；

快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事運(yùn)營(yíng)崗位的“90后”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為56%x17%=9.52%,超過(guò)“80

前”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，C正確；

快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為22.176%,小于“80后”的人數(shù)占

總?cè)藬?shù)的百分比，但“80后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占“80后”人數(shù)的比未知，D不一定正確.

故選：D.

【變式4-3］（2024?陜西西安?模擬預(yù)測(cè)）2017年至2022年某省年生產(chǎn)總量及其增長(zhǎng)速度如圖所示，則下

列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

億兀%

60000-----總量—增長(zhǎng)速度15

50000

40000

30000

20000

10000

0

2017年2018年2019年2020年2021年2022年

A.2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量逐年增加

B.2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的極差為14842.3億元

C.2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的增長(zhǎng)速度逐年降低

D.2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的增長(zhǎng)速度的中位數(shù)為7.6%

【解題思路】根據(jù)給定的條形圖和折線圖，逐項(xiàng)分析判斷即得.

【解答過(guò)程】對(duì)于A,觀察條形圖知，2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量逐年增加，A正確；

對(duì)于B,2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的極差為48670.4—33828.1=14842.3（億元），B正確；

對(duì)于C,2017年至2020年該省年生產(chǎn)總量的增長(zhǎng)速度逐年降低，

而2021年該省年生產(chǎn)總量的增長(zhǎng)速度比2020年該省年生產(chǎn)總量的增長(zhǎng)速度高，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,2017年至2020年該省年生產(chǎn)總量的增長(zhǎng)速度由小到大排列為：3.8%,4.5%,7.6%,7.6%,7.8%,8.0%,

因此增長(zhǎng)速度的中位數(shù)為7.6%/6%=7.6%,D正確.

故選：C.

【題型5頻率分布直方圖】

【例5】（2024?天津武清?模擬預(yù)測(cè)）某校高三共有200人參加體育測(cè)試，將體測(cè)得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把

得分?jǐn)?shù)據(jù)按照[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]分成6組,繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

根據(jù)規(guī)則，82分以上的考生成績(jī)等級(jí)為A,則獲得A的考生人數(shù)約為（）

【解題思路】根據(jù)頻率分布直方圖求獲得A的頻率，進(jìn)而可得相應(yīng)的人數(shù).

【解答過(guò)程】由題意可知：估計(jì)獲得A的頻率為0.025X（90-82）+0.005X10=0.25,

所以獲得A的考生人數(shù)約為0.25x200=50.

故選：B.

【變式5-1]（2024?山東?二模）某校高三共有200人參加體育測(cè)試，根據(jù)規(guī)則，82分以上的考生成績(jī)等級(jí)

為4則估計(jì)獲得4的考生人數(shù)約為（）

【解題思路】首先計(jì)算出82分以上的考生的頻率，即可得獲得4的考生人數(shù).

【解答過(guò)程】由頻率分布直方圖可得82分以上的考生的頻率約為0.025X10X黑黑+0.005x10=0.25,

yu—ou

所以獲得力的考生人數(shù)約為200x0.25=50人，

故選：C.

【變式5-2]（2024?四川南充?二模）已知某科技公司的某型號(hào)芯片的各項(xiàng)指標(biāo)經(jīng)過(guò)全面檢測(cè)后，分為I級(jí)

和n級(jí)，兩種品級(jí)芯片的某項(xiàng)指標(biāo)的頻率分布直方圖如圖所示:

頻率/組距頻率/組距

0-032

0.0320.0320.030

0.0280.0280.026

。.一.0

0.0240.024

0.0200.020

0.0160.016

0.0120.0120.010

0.0080.0050.008

0.0040.0020.0040.00

O405060708090100指標(biāo)203040506070指標(biāo)

I級(jí)品n級(jí)品

若只利用該指標(biāo)制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值K,將該指標(biāo)大于K的產(chǎn)品應(yīng)用于/型手機(jī)，小于或等于K

的產(chǎn)品應(yīng)用于2型手機(jī).假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.

（1）若臨界值K=60,請(qǐng)估計(jì)該公司生產(chǎn)的1000個(gè)該型號(hào)芯片I級(jí)品和1000個(gè)n級(jí)品中應(yīng)用于/型手機(jī)的芯

片個(gè)數(shù)；

（2）設(shè)K=x且久6[50,55],現(xiàn)有足夠多的芯片I級(jí)品、II級(jí)品，分別應(yīng)用于/型手機(jī)、8型手機(jī)各1萬(wàn)部的生產(chǎn)：

方案一：直接將該芯片I級(jí)品應(yīng)用于N型手機(jī)，其中該指標(biāo)小于等于臨界值K的芯片會(huì)導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每

部手機(jī)損失800元；直接將該芯片II級(jí)品應(yīng)用于8型手機(jī)，其中該指標(biāo)大于臨界值K的芯片，會(huì)導(dǎo)致芯片生

產(chǎn)商每部手機(jī)損失400元；

方案二：重新檢測(cè)芯片I級(jí)品，II級(jí)品的該項(xiàng)指標(biāo)，并按規(guī)定正確應(yīng)用于手機(jī)型號(hào)，會(huì)避免方案一的損失費(fèi)

用，但檢測(cè)費(fèi)用共需要130萬(wàn)元；

請(qǐng)求出按方案一，芯片生產(chǎn)商損失費(fèi)用的估計(jì)值/。）（單位：萬(wàn)元）的表達(dá)式，并從芯片生產(chǎn)商的成本考慮,

選擇合理的方案.

【解題思路】(1)根據(jù)頻率分布直方圖，即可求解頻率，進(jìn)而可求解，

(2)分別計(jì)算兩種方案的費(fèi)用，即可比較作答.

【解答過(guò)程】(1)臨界值K=60時(shí)，I級(jí)品中該指標(biāo)大于60的頻率為1—(0.002+0.005)X10=0.93,

II級(jí)品中該指標(biāo)大于60的頻率為0.1

故該公司生產(chǎn)的1000個(gè)該型號(hào)芯片/級(jí)品和1000個(gè)II級(jí)品中應(yīng)用于a型手機(jī)的芯片個(gè)數(shù)估計(jì)為：

1000X0.93+1000X0.1=1030

(2)當(dāng)臨界值K=x時(shí)，若采用方案一：

I級(jí)品中該指標(biāo)小于或等于臨界值K的概率為0.002X10+0.005X(%-50)=0.005%-0.23,

可以估計(jì)10000部4型手機(jī)中有10000(0.005%-0,23)=50%-2300部手機(jī)芯片應(yīng)用錯(cuò)誤；

II級(jí)品中該指標(biāo)大于臨界值K的概率為x10+0.03x(60-x)=-0.03x+1.9,

可以估計(jì)10000部B型手機(jī)中有10000(-0.03%+1.9)=19000-300x部手機(jī)芯片應(yīng)用錯(cuò)誤；

故可以估計(jì)芯片生產(chǎn)商的損失費(fèi)用/'(X)=0.08x(50%-2300)+0.04x(19000-300%)=576-8x

■■xG[50,55]/(x)6[136,176]

又采用方案二需要檢測(cè)費(fèi)用共130萬(wàn)元

故從芯片生產(chǎn)商的成本考慮，應(yīng)選擇方案二.

【變式5-3](2024?四川成都?二模)2024年1月，某市的高二調(diào)研考試首次采用了“3+1+2”新高考模式.

該模式下，計(jì)算學(xué)生個(gè)人總成績(jī)時(shí)，“3+1”的學(xué)科均以原始分記入，再選的“2”個(gè)學(xué)科(學(xué)生在政治、地理、

化學(xué)、生物中選修的2科)以賦分成績(jī)記入.賦分成績(jī)的具體算法是：先將該市某再選科目原始成績(jī)按從高到

低劃分為4B,C,D,E五個(gè)等級(jí)，各等級(jí)人數(shù)所占比例分別約為15%,35%,35%,13%,2%.依照轉(zhuǎn)換公式，將五個(gè)

等級(jí)的原始分分別轉(zhuǎn)換到10。?86,85?71,70-56,55?41,40?30五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，并對(duì)所得分?jǐn)?shù)的小數(shù)點(diǎn)

后一位進(jìn)行“四舍五入”，最后得到保留為整數(shù)的轉(zhuǎn)換分成績(jī)，并作為賦分成績(jī).具體等級(jí)比例和賦分區(qū)間如

下表:

等級(jí)ABCDE

比例15%35%35%13%2%

賦分區(qū)間100?8685?7170?5655?4140?30

已知該市本次高二調(diào)研考試化學(xué)科目考試滿分為100分.

頻率

組距

0.015

0.012

0.010

0.005

—————-----?

0405060708090100分?jǐn)?shù)

(1)已知轉(zhuǎn)換公式符合一次函數(shù)模型，若學(xué)生甲、乙在本次考試中化學(xué)的原始成績(jī)分別為84,78,轉(zhuǎn)換分成績(jī)

為78,71,試估算該市本次化學(xué)原始成績(jī)3等級(jí)中的最高分.

(2)現(xiàn)從該市本次高二調(diào)研考試的化學(xué)成績(jī)中隨機(jī)選取100名學(xué)生的原始成績(jī)進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖

如圖所示，求出圖中a的值，并用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)該市本次化學(xué)原始成績(jī)2等級(jí)中的最低分.

【解題思路】(1)根據(jù)已知條件及待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)已知條件及頻率分布直方圖的特點(diǎn)即可求解.

【解答過(guò)程】(1)設(shè)轉(zhuǎn)換公式中轉(zhuǎn)換分y關(guān)于原始成績(jī)x的一次函數(shù)關(guān)系式為y=ax+6.

b=-20

「轉(zhuǎn)換分的最高分為85,

7

85=-%-20,解得x=90.

6

故該市本次化學(xué)原始成績(jī)B等級(jí)中的最高分為90分.

(2)???10(0.005+0.010+0.012+0.015+0.033+a)=1,

.??a=0.025.

設(shè)化學(xué)原始成績(jī)B等級(jí)中的最低分為》,

???10X0.010+10X0.015+10X0.025=0.5,

???%=70

綜上，化學(xué)原始成績(jī)B等級(jí)中的最低分為70.

?過(guò)關(guān)測(cè)試

一、單選題

1.(2024?江西南昌?模擬預(yù)測(cè))已知4B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為4:3:7,現(xiàn)用分層抽樣的方法

抽取容量為N的樣本，若樣本中力型號(hào)產(chǎn)品有20件，則N為()

A.60B.70C.80D.90

【解題思路】由條件確定”型號(hào)產(chǎn)品的抽樣比，再根據(jù)頻數(shù)，頻率，樣本容量的關(guān)系求N.

【解答過(guò)程】因?yàn)锳SC三種不同型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為4:3:7,

且用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為N的樣本，

所以/型號(hào)產(chǎn)品被抽的抽樣比為：$=?!，

因?yàn)?型號(hào)產(chǎn)品有20件，所以捺*，解得N=70.

故選：B.

2.（24-25高一上?全國(guó)?單元測(cè)試）①一次數(shù)學(xué)考試中，某班有12人的成績(jī)?cè)?00分以上，30人的成績(jī)?cè)?/p>

90?100分，12人的成績(jī)低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)考試題目難度的情況；②運(yùn)動(dòng)會(huì)的工作人員

為參加4x100m接力賽的6支隊(duì)伍安排跑道.針對(duì)這兩件事，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為（）

A.分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣D.分層抽樣，分層抽樣

【解題思路】根據(jù)分層抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)判斷即可.

【解答過(guò)程】對(duì)于①：考試成績(jī)?cè)诓煌謹(jǐn)?shù)段之間的同學(xué)有明顯的差異，用分層隨機(jī)抽樣比較恰當(dāng)；

對(duì)于②：總體包含的個(gè)體較少，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較恰當(dāng).

故選：A.

3.（2024?河南駐馬店?二模）電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問(wèn)題的熱議，也加大了各個(gè)社區(qū)反

電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按

年齡進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多（）

A.6人B.9人C.12人D.18人

【解題思路】根據(jù)題意可以計(jì)算出分層隨機(jī)抽樣的抽樣比例，進(jìn)而計(jì)算出中年人和青年人的人數(shù)，進(jìn)而可

以知道中年人比青少年多多少個(gè).

【解答過(guò)程】設(shè)中年人抽取萬(wàn)人，青少年抽取y人，由分層隨機(jī)抽樣可知煞=磊蕓=春

解得x=15,y=6,故中年人比青少年多9人.

故選B

4.（2024?福建泉州?模擬預(yù)測(cè)）從一個(gè)含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一容量為幾的樣本，當(dāng)選取抽簽法、隨機(jī)

數(shù)法和分層隨機(jī)抽樣三種不同方法時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P1，P2，P3,三者關(guān)系可能是

)

A.Pl=P2<P-iB.Pl=p2=P-3c.Pl=p3Vp2D.P2=P3<Pl

【解題思路】根據(jù)抽樣的概念，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是均等的，進(jìn)而即可選擇答案.

【解答過(guò)程】因?yàn)樵诔楹灧ǔ闃印㈦S機(jī)數(shù)法抽樣和分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率均為力

所以Pl=p2=P3-

故選：B.

5.（2024?陜西銅川?模擬預(yù)測(cè)）己知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示.為了了解該

地區(qū)中小學(xué)生近視情況形成的原因，采用分層抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，若抽取的小學(xué)生人數(shù)為

70,則抽取的高中生中近視人數(shù)為（）

B.20C.25D.40

【解題思路】根據(jù)題意，求得抽取的高中生人數(shù)是40人，再結(jié)合圖乙可知高中生的近視率為50%,即可求

解.

【解答過(guò)程】由圖甲可知抽取的高中生人數(shù)是70X蠹=40,

又由圖乙可知高中生的近視率為50%,所以抽取的高中生中近視人數(shù)為40x50%=20人.

故選：B.

6.（2024?云南?二模）本次月考分答題卡的任務(wù)由高三16班完成，現(xiàn)從全班55位學(xué)生中利用下面的隨機(jī)

數(shù)表抽取10位同學(xué)參加，將這55位學(xué)生按01,02,…,55進(jìn)行編號(hào)，假設(shè)從隨機(jī)數(shù)表第1行第2個(gè)數(shù)字開(kāi)始由

左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的跳過(guò)，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來(lái)的第6個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的

學(xué)生編號(hào)為（）

06274313243253270941251263176323261680456011

14109577742467624281145720425332373227073607

51245179301423102118219137263890014005232617

A.51B.25C.32D.12

【解題思路】根據(jù)給定信息，利用隨機(jī)數(shù)表抽樣法規(guī)則，依次寫(xiě)出前6個(gè)符合要求的編號(hào)即可.

【解答過(guò)程】依題意，前6個(gè)編號(hào)依次為：31,32,43,25,12,51,

所以選出來(lái)的第6個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為51.

故選：A.

7.（2024?陜西渭南?模擬預(yù)測(cè)）在某次高中數(shù)學(xué)模擬考試中，對(duì)800名考生的考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如

圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間分別為[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,

[90,100].若考生成績(jī)?cè)赱70,80）內(nèi)的人數(shù)為考生成績(jī)?cè)赱80,100]內(nèi)的人數(shù)為n,則機(jī)一TI=（）

【解題思路】由頻率分布直方圖求出小、n,即可得解.

【解答過(guò)程】由頻率分布直方圖可得加=800X0.03X10=240,n=800X（0.01+0,015）X10=200,

所以巾-n=240-200=40.

故選：D.

8.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）己知2015—2022年和2023年1?9月某新能源汽車企業(yè)的營(yíng)業(yè)收入（單位：億

元）和凈利潤(rùn)（單位：億元）及2015—2022年?duì)I業(yè)收入的增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，2023年第二、三、四

季度的凈利潤(rùn)相比上一季度的增長(zhǎng)率均為10%，則下列結(jié)論正確的是（）

45OO