上海市閔行區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

上海市閔行區(qū)閔松集團(tuán)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如果標(biāo)與A是同類二次根式，那么加的最小正整數(shù)值是（）

A.2B.3C.6D.8

2.在下列各式中，二次根式五+6的有理化因式是（）

A.s[a+4bB.sfa-s/bC.\[a+bD.sja—b

3.一元二次方程（1+3力"-3）=2/+1化成一般形式后，其二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常

數(shù)項(xiàng)分別為（）

A.1,8,4B.1,-8,-4C.5,8,4D.5,-8,-4

4.已知方程一一區(qū)+°=0,有一個(gè)根是大0）,則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（）.

a

A.abB.—C.a+bD.a-b

b

5.下列命題中，真命題的是（）

A.兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

D.兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

6.如圖，在VN8C中，ADJ.BC于點(diǎn)、D,BE工AC于點(diǎn)、E,AD、BE交于點(diǎn)、F,且4D=BD,

那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.DAFE=^ACBB.NCBE=NCADC.FE=FDD.DC=FD

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

二、填空題

7.如果代數(shù)式運(yùn)1有意義，那么x的取值范圍是.

X—1

8.如果方的整數(shù)部分是。，小數(shù)部分是6,那么多的值是________

b

11.請(qǐng)將命題“對(duì)頂角相等”改寫為“如果……，那么……”的形

式：.

12.一元二次方程/-尤+4=0的根的判別式的值是.

13.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：-X2-4^+7=.

14.如果二次三項(xiàng)式/+（24+3）x+（"l『是完全平方式，那么后的值是.

15.如圖，某體育場(chǎng)準(zhǔn)備利用一堵呈“L”形的圍墻（粗線/-B-C表示墻，墻足夠高）改建

室外籃球場(chǎng)，已知/8=8米，BC=70米，現(xiàn)計(jì)劃用總長(zhǎng)為136米的圍網(wǎng)圍建兩

個(gè)矩形籃球場(chǎng)，并在每個(gè)籃球場(chǎng)開一個(gè)寬3米的門（細(xì)線表示圖網(wǎng)，兩個(gè)籃球場(chǎng)之間用圍網(wǎng)

GH隔開），為了充分利用墻體，點(diǎn)下必須在線段3c上，如果圍成的籃球場(chǎng)2A好的面積

為1200平方米，設(shè)環(huán)的長(zhǎng)為x米.那么根據(jù)題意可列方程為.

%----牛----^-C

A

16.2024年世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)烏鎮(zhèn)峰會(huì)將于11月19日至22日在中國(guó)烏鎮(zhèn)舉辦.本次峰會(huì)將

全面聚焦人工智能，目前人工智能技術(shù)涵蓋基礎(chǔ)學(xué)習(xí)類、語言處理類、視覺處理類和其他技

術(shù)類等幾大領(lǐng)域某高校開設(shè)了人工智能相關(guān)選修課程（一年修滿學(xué)分），已知2022年和2024

年分別報(bào)名學(xué)生100人和169人，2022年、2023年和2024年每年的報(bào)名人數(shù)平均增長(zhǎng)率相

同，那么這個(gè)年平均增長(zhǎng)率是.

17.如圖，在V/8C中，力D平分/8/C,29_1/。于點(diǎn)尸,4B=8,BP=6,4C=20.NC=a,

那么443C=（用含。的代數(shù)式表示）.

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

A

18.如圖，已知四邊形NBC。中，//2C是銳角，AB=BC=CD=AD=3.過點(diǎn)/作

交3C于點(diǎn)￡,將CA沿直線/翻折至45所在直線，對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。、D，,如果NC=1,

那么8E=.

三、解答題

19.計(jì)算：3V18+1V50-4^|LV32

■\/3—V2V3+V2

20.己矢口無=求代數(shù)式尤2+3k+必的值.

國(guó)ar昨V3-V2

21.用配方法解方程：x2+4x-3=0.

22.解方程：（X-3）2+2（X-3）-24=0.

23.已知關(guān)于x的一元二次方程/+（24-l）x+,2-1）=0無實(shí)數(shù)根.求關(guān)于y的一元二次方

程y"-土。根的情況.

24.如圖.己知V/8C中，ZACB=90°,點(diǎn)。是邊上一點(diǎn).連結(jié)CD,過點(diǎn)。作工CD,

交BC于點(diǎn)、E,且有/C=4D=CE.求證:

⑴NACD=NCED；

Q）CD=2DE.

25.【探究思考】（1）通過添加輔助線構(gòu)造“全等三角形”證明線段相等或角相等，是我們常

用的方法.已知，如圖1,V48C是等邊三角形，CE是V/BC的外角4CF的平分線，點(diǎn)

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

。為射線8c上一點(diǎn)，且/4DE=/Z3C,DE與CE相交于點(diǎn)E.我們可以過點(diǎn)。作/C的

平行線，交AB于點(diǎn)、G,構(gòu)造得到(填兩個(gè)全等三角形)，來證明=請(qǐng)根

據(jù)以上提示在圖1中作出相應(yīng)的圖形.

圖1

【問題解決】(2)如圖2,在V4BC中，AB=BC,在邊8c上取一點(diǎn)。，以。為頂點(diǎn)，AD

為一條邊在40的右側(cè)作=點(diǎn)尸在BC延長(zhǎng)線上，ZECF=ZACB.

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在8c的延長(zhǎng)線上時(shí)，=是否依然成立？請(qǐng)說明理由

26.在V48c中，ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)、D為邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD,過點(diǎn)C作CE，AD

于點(diǎn)R交4B于點(diǎn)￡,點(diǎn)G是線段4D上一點(diǎn).

(1)如圖1,連結(jié)CG,如果N/CG=4B,求證：AG=CE；

(2)如圖2,連結(jié)8G交CE于點(diǎn)尸，如果點(diǎn)P恰為2G的中點(diǎn)，求證：AG=2FP；

(3)已知等腰直角三角形的腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)之比為1：及，在(1)的基礎(chǔ)上，連結(jié)?！辍G,

當(dāng)CO=DE=1時(shí)，求四邊形Q)￡G的面積

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)123456

答案BBBCAC

1.B

【分析】本題主要考查同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵，首先

得出M=4g,再根據(jù)同類二次根式的定義令加=3即可得出結(jié)論.

【詳解】?.?A=46，

且而與屈是同類二次根式，

"7=3時(shí)，成立

，%的最小正整數(shù)值是3,

故選：B.

2.B

【分析】利用平方差公式及有理化因式的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：V(Va+yfb\yfa-\[b)-a-b

二夜+新的有理化因式是布-斯，故A、C、D均不符合題意，選項(xiàng)B符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)、分母有理化等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)

知識(shí)是解題關(guān)鍵.

3.B

【分析】方程(l+3x)(x-3)=2/+l經(jīng)過展開、移項(xiàng)、整理可得一般形式，接下來就可得到

二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

【詳解】解：將(l+3x)(x-3)=2f+i左邊展開得：

x-3+3x~—9x=2x?+1,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：X2-SX-4=Q,

..?二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別為L(zhǎng)-8,-4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的一般形式辦2+bx+c=0(。、6、c為常數(shù)，a^O),其特

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

征是等式左邊是含一個(gè)未知數(shù)的二次三項(xiàng)式，右邊是0,其中辦2叫做二次項(xiàng)，〃叫做二次

項(xiàng)系數(shù)，叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng).

4.C

【分析】根據(jù)方程根的定義，代入化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

【詳解】,??方程V—瓜+〃=0,有一個(gè)根是—

??+ab+a=0,

+Z?+1)-0,

；?a+6+1=0,

??a+b=-1,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義即使得方程兩邊相等的未知數(shù)的值，熟練掌握定

義是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】本題考查的真命題和假命題判斷，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.利用

全等三角形的判定方法，將各選項(xiàng)逐一證明判定即可.

【詳解】解：A、如圖，AB=A'B'，AC=A'C',AD,4。是中線，且=則

ABCA'B'C.理由：

延長(zhǎng)40、A'D,使DE=AD,DE=AW,則

ABDEaCDA,

BE=AC,

同理可證=

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

BE=B'E'，

在V48c和A/'B'C'中,

AB=AB,，BE=B'E',AE=AE'<

:.YABE到A'B'E',

ABAD=AB'Ad,

同理可證

ACAD=ACAD',

ABAC=ABAC'，

又AB=A'B'，AC=A'C',

ABC^A'B'C,是真命題；故該選項(xiàng)符合題意;

B、兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等，不能判斷兩個(gè)三角形全等，理由如圖:

,VABC/\ABDAB=AB,AC=AD,第三邊上的高都是NX,

兩個(gè)三角形不全等，是假命題，故該選項(xiàng)不符合題意;

C、兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，是假命題，故不符合題意；

反例：如下圖，在V/8'C和VN8C中，AC=AC,BC=眥高AH=AH,NABCABC

不一定全等；

D、兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形也可以全等，如在直角三角形中運(yùn)用HL,

即可證明兩個(gè)三角形全等，是假命題，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

6.C

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可判斷A,B選項(xiàng)，證明

△8。廠部40c(ASA),可判斷C,D選項(xiàng).

【詳解】解：：BEVAC,

：.ZADC=ZAEB=90°,

：.ZCAD+ZACB=90°,ZAFE+ZCAD=90°,

ZAFE=ZACB,故選項(xiàng)A正確；

ZBEC=ZADC=90°,

ZCBE+ZACB=ZCAD+ZACB=90°,

ZCBE=ZCAD,故選項(xiàng)B正確；

在A8Z)尸和A4DC中，

-ZCBE=ZDAC

<BD=AD,

NBDF=NADC=9。。

：.ABDF經(jīng)ADC(ASA),

DF=DC,故選項(xiàng)D正確；

ABDF義ADC,

ABDF和AAEF不可能全等，

；.EF手DF,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

故選：C.

7.x2-3且x/1

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【詳解】解：由題意得，x+320且無TwO,

解得x2-3且xW1.

故答案為：》2-3且工工1.

8.2亞+4

【分析】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，分母有理化，能夠正確的估算出無理數(shù)的大小,

是解答此類題的關(guān)鍵.先對(duì)方估算出大小，從而求出其整數(shù)部分。和小數(shù)部分是6,再進(jìn)

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

一步表示出:分母有理化即可.

b

【詳解】解：...萬〈石〈正,

2<V5<3;

a=2,b=y/5—2;

j22a+2)

275+4.

~bV5-2(V5-2)(V5+2)

故答案為：2行+4.

9.x6-y&

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)和因式分解的方法得到

尤-y=(a+6)(?-6)，再把除法化為乘法，然后約分即可求解，掌握運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x>0,y>Q,且XX九

故答案為：Xy[y-y4x.

10.—s/l—x

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)確定l-x>0；然后將x-1變形為-(1-x),并將(1-x)平方后移入

根號(hào)內(nèi)，最后進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可

【詳解】解：由題意可知l-x>0

故答案為：-Jl-x

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，移非負(fù)因式于根號(hào)內(nèi)時(shí)，要將根號(hào)外面的非負(fù)

因式平方后移入根號(hào)內(nèi)，在移動(dòng)過程中要特別注意字母的取值范圍（隱含條件），從而判斷

結(jié)果的符號(hào).

11.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等.

【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命

題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)

單.命題中的條件是兩個(gè)角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，應(yīng)放在

“那么”的后面.

【詳解】解：題設(shè)為：對(duì)頂角，結(jié)論為：相等，

故寫成“如果…那么...”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等；

故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等.

12.-15

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程的根的判別式的定義

求解即可，熟知對(duì)于一元二次方程*2+瓜+。=0（°片0）根的判別式A=是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：a-1,b=-\,c=4,

A=（-l）2-4xlx4=-15,

故答案為：-15.

13.-（x+2-2+

【分析】本題考查了利用解一元二次方程分解因式.先解方程-/一八+7=0,然后把已知

的多項(xiàng)式寫成。（》-西）卜一工2）的形式即可.

【詳解】解：f2-4x+7=0

x2+4x-7=0

x2+4x=7

x2+4x+4=11

（x+2）2=11

x+2=±VH>

解得：=—2+\/n,x2=—2—Vn；

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

-x2-4x+7=-[x-(-2+VrT]Jx-(-2-VTl)]=-(jc+2-VrT)(x+2+VH).

故答案為：-(x+2-A/IT)(X+2+J'T).

14.-L-0.25

4

【分析】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.利用完全平方公

式的特征判斷即可得到k的值.

【詳解】解：??一+(2左+3)x+("l『是二次三項(xiàng)式，

2'+3卜0且左一1一0,

3

.**k手—且左wl,

2

二次三項(xiàng)式f+(24+3)x+(4-1)2是一個(gè)完全平方式，

；.±(2左+3)=2(左一1),

當(dāng)(2左+3)=2("1)時(shí)，方程無解；

當(dāng)一(2左+3)=2(左一1)時(shí)，解得：k=_g.

故答案為：-二.

4

15.x(150-3x)=1200

【分析】此題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握矩形的面積計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)圍成的籃球場(chǎng)8DE尸的面積為1200平方米，列出關(guān)于x的一元二次方程即可.

【詳解】解：???跖的長(zhǎng)為x米，

/.DE=136+3+3-(3x-8)=150-3x,

由題意可得，x(150-3x)=1200,

故答案為：尤(150-3尤)=1200.

16.30%

【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)年平均增長(zhǎng)率是尤，根據(jù)題意列出方程即可，

根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率是x,

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

°?169

根據(jù)題意列方程：100（1+X）2=169,BP（l+x）,

解得：再=-2.3（不合題意，舍去），％=03=30%,

故答案為：30%.

17.3a

【分析詵延長(zhǎng)BP交AC于E,根據(jù)已知條件、結(jié)合ASA易知"BP會(huì)"EP，從而有BP=PE,

AE=AB,ZAEB=ZABE,易求=12,4￡=8,那么CE=12,可知△￡5C為等腰三角形,

那么/￡3C=/C=a,結(jié)合三角形外角性質(zhì)可得44EB=2a,最后用

ZABC=/ABE+ZEBC即可求得.

【詳解】解：延長(zhǎng)5尸交/。于￡,

4D平分NBAC

*/BP1AD

：.ZAPB=ZAPE=90°

???在MB尸與△/￡尸中:

ZBAP=ZEAP

<AP=AP

AAPB=ZAPE

：.小ABPWAEP

：.AE=AB=8,BP=PE=6

：.CE=AC-AE=n,BE=PB+PE=n,

：.CE=BE

：.ZEBC=ZC=a

：.ZAEB=ZABE=2a

/ABC=ZABE+ZEBC=a+2a=3a

故答案為：3a.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形外角的性

質(zhì).關(guān)鍵是作輔助線，求證AEBC是等腰三角形.

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

18.2

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確補(bǔ)圖是解

決本題的關(guān)鍵.記直線/與CC',。。'的交點(diǎn)分別為G,"，連接8。，證明出A/BE學(xué)△C8U,

則8。=8后，即可求解.

【詳解】解：記直線/與CC',。。'的交點(diǎn)分別為G,",連接5。

*.*AB=BC=CD=AD=3,BD=DB,

???八ABD知CDB,

Z1=Z2,

???AB//CD,

由翻折得：N3=90。,

???N4=/3=90。，

AEYBC,

：.Z5=90°,

???Z4=Z5,

■:NABE=NCBC',BA=BC

AABE^ACBCr,

：.BC=BE,

AC=\,

：.BC=3-1=2,

：.BE=2.

故答案為：2.

19.2

【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，能合并的合并，再做除法.

【詳解】解：原式=（9行+亞-2后）+4行，

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

=8拒+4&，

=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

20.101

【分析】分母有理化得，尤=5-2而y=5+26,x2+3xy+y2=(x+y)2+xy,代值求

解即可.

【詳解】解：

百-"匠也磨_6]=，+這一回內(nèi)田Q&

一6+亞一(6+@便-五)一'-djcj(/#j

x2+3xy+y2-(x+y+xy-(5-26+5+26)+,-2+2101，

，代數(shù)式f+3xy+yi的值為101.

【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化，完全平方公式,二次根式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值等知識(shí).熟

練掌握分母有理化，完全平方公式，二次根式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵.

21.X]=—2+y/7,尤2=-2—s/l

【分析】用配方法解一元二次方程即可.

【詳解】解：⑴X2+4X-3=0,

移項(xiàng)得，x2+4%=3>

兩邊力口4得，x2+4x+4=7,

配方得(尤+2)2=7,

兩邊開平方得，x+2=±S",

尤+2=x+2=-

玉=-2+,X]=-2-y/1

【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是明確配方法的步驟，熟練運(yùn)用配方

法解方程.

22.X1=-3,x2=7.

【分析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

【詳解】解：(X-3)2+2(X-3)-24=0,

(x-3+6)(x-3-4)=0,

x—3+6=0,x—3—4=0,

X］——3,x2=7.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解

一元二次方程的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法.

23.一元二次方程/+2了-］左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

4

【分析】本題考查根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況.熟記相關(guān)結(jié)論即可，對(duì)于一元二

次方程爾+foc+c=0（aw0）,\=b2-4ac>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若

A=Z>2-4?C=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；若△=/一4ac<0,則方程沒有實(shí)數(shù)根.據(jù)

此即可求左的取值范圍.根據(jù)k的取值范圍可得方程y+2y-9左=0根的情況.

【詳解】解：???關(guān)于X的一元二次方程/+（2左-l）x+（『-l）=0無實(shí)數(shù)根，

A=（2左一l）2—4x（左2_i）<0,即一4左+5<0,

解得：上

4

在關(guān)于y的一元二次方程式+2y-；左=0中，

A=22_4x1_；左］=4+左,

?：k>~,

4

：.4+/c>—>0,

4

一元二次方程y2+2y-h=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

4

24.⑴見解析

（2）見解析

【分析】本題考查全等三角形判定及性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，這些知識(shí)

點(diǎn)的掌握是正確解題的關(guān)鍵.

（1）由垂直的定義得到/CD￡=90。，再根據(jù)乙4c8=90。，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)即可證

明結(jié)論；

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

(2)取CD的中點(diǎn)R連結(jié)/尸，貝IJC尸=。尸=!。，由等腰三角形的性質(zhì)得到

2

ZAFC=ZCDE=90°,由(1)知44CD=NCEO；證明A/CF絲ACEO(AAS),即可證明結(jié)

論.

【詳解】(1)證明：???N/C8=90°,

ZACD+ZBCD=90°,

,：DELCD,

：.NCDE=90°,

：.ZCED+ZBCD=90°,

：.ZACD=ZCED；

(2)證明：取CD的中點(diǎn)凡連結(jié)4F,則C尸=。尸=!。),

2

ZAFC=ZCDE=90°,

由(1)知44cD=/CED；

???AC=CE,

:.AACFACED(AAS),

CF=ED,

:.CD=2DE.

25.(1)ADCE=AAGD

(2)①證明見解析；②4。=DE依然成立，理由見解析

【分析】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判

定是解決問題的關(guān)鍵.

(1)按照要求作圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，并用ASA證明AZ)CE="G。即可.

(2)①過點(diǎn)。作NC的平行線，交N8于點(diǎn)G〃，同(1)問，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

ZAG'D=ZDCE

行線的性質(zhì)得出與"G'D中，有卜G'=CD,用ASA證ADCEMA/GE）即可

ABAD=ZEDC

得出結(jié)論.

②過點(diǎn)。作NC的平行線，交于點(diǎn)G",同（2）問，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行線的

'AAG"D=NDCE

性質(zhì)得出△OCE與A/GZ>中，有,用ASA證=即可得出結(jié)

/BAD=ZEDC

論.

【詳解】（1）如圖所示，過點(diǎn)。作/C的平行線，交4B于點(diǎn)G,

NBDG=ZACB,NBGD=ABAC,ASA證明^DCE=^AGD即可.

???V48c為等邊三角形，

NABC=NACB=ZCAB=60°,

ZBGD=ZBDG=60°,

/.BD=BG,

BC-BD=AB-BG

/.AG=CD,

ABAD+ZABC=ZEDC+ZADE,

又丁ZADE=ZABC

??./BAD=/EDC,

???ZBGD=60°,

AAGD=120°,

???是V/5C的外角N4c廠的平分線，

又?.?ZC5=60。，

:.ZACE=60°,^DCE=60°+60°=120°,

ZAGD=ZDCE,

在△OCE與△4G。中，

ZGD=/DCE

<AG=CD,

/BAD=/EDC

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

ADCE=AAGD(ASA),

AD=DE.

(2)①如圖所示，過點(diǎn)。作/C的平行線，交45于點(diǎn)G"

/./BDG=ZACB,/BGD=ABAC,

???AB=BC,

NBAC=NACB,

/BGD=ZBDGr,

;.BD=BGf,

BC-BD=AB-BG'

/.AG'=CD,

???ZBAD+ZABC=NEDC+ZADE,

又丁ZADE=ZABC

??./BAD=ZEDC,

/.ZECF=ZACB=ZBGT),

/.ZAGD=ZDCE,

在△口?￡'與中，

/AGD=ADCE

<AG=CD,

/BAD=ZEDC

/.^DCE=^AG'D(ASA),

②=依然成立，如圖所示，過點(diǎn)。作4。的平行線，交AB于點(diǎn)、G",

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

/./BDG"=ZACB,/BG〃D=ABAC,

AB=BC,

NCAB=ZACB,

/BG”D=ABDG",

BD=BG",

:.BD-BC=BGn-AB

:.AG'=CD,

ZBAD-ZABC=ZEDC-ZADE,

又丁ZADE=ZABC

丁./BAD=ZEDC,

/.ZECF=ZACB=ZBG'D,

ZAG,fD=ZDCE,

在△DCE與△4G。中，

AAGnD=ZDCE

<AGr,=CD,

/BAD=/EDC

QCE=^AGD(ASA),

AD=DE.

26.⑴見解析

⑵見解析

⑶當(dāng)

2

【分析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)易證NG4D=/BCE,根據(jù)ASA證明ANGC0ACEB,

進(jìn)而可證AG=CE；

(2)延長(zhǎng)CP至使FP=PH,連接58,證明AGEPGA班9,得到G尸=8”,

ZBHP=ZGFP=90°,再證明A/CF0ACB”,得到4F=/G+GF,CH^CF+FH,即可

得出結(jié)論；

答案第15頁(yè)，共18頁(yè)

(3)延長(zhǎng)CG交于點(diǎn)P,連接GE,DE,由題意易證ACDE是等腰三角形，根據(jù)等腰三角

形三線合一易得=,CG=CE,證明ANDC絲“。E（SAS）,得到

ZAED=ZAC