天津市部分區(qū)2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期中練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

天津市部分區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合。={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,6,7},8={2,3,4,5},則知"|&8)=()

A.{1,7}B.{6,7}

C.{2,6}D.{2,6,7)

2.命題“女>0,/-》+240”的否定為()

A.Vx>0,x2-x+2>0B.Vx<0,x2-x+2>0

C.>0,x2-x+2>0D.Vx<0,x2-x+2<0

3.已知a>0,、uR,貝1Ta>b"是“時(shí)>網(wǎng)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

x

4.函數(shù)y=一二的圖象大致為()

x+1

外

2卜

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<c<aD.b<a<c

6.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()

A./(%)=7?和8(%)=(?)2B./(%)=-~~^和gCx)=x—1

x+1

c.f(x)=\x\^=D.f(x)=x-1和g(x)=L-l

7.函數(shù)f(x)=j2x2+x_3的單調(diào)遞增區(qū)間為()

C.[l,+8)D.-^,+ooj

8.設(shè)函數(shù)/(無(wú))=卜支+了,°，則不等式f(x)>f(-3)的解集是()

[x+6,x<0

A.(-3,l)U(2,+s)B.(-3,l)U(3,+s)

C.(-l,l)U(3,+?)D.-3)Ud,3)

9.已知/(x)是奇函數(shù)，且在(0,+s)上是增函數(shù)，又/(2)=0,則也二義<0的解集為()

X

A.(-l,0)U(1,3)B.(―℃,—1)(1,3)

C.(T0)U(3,E)D.(-?,-1)53,內(nèi))

二、填空題

10.已知幕函數(shù)y=/(x)的圖象過(guò)點(diǎn)則/(￡)=.

11.已知函數(shù)/(尤)=X2-2》，貝l]/(x+l)=.

12.已知/⑺在R上是周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，/?=2%2,則/(2024)=.

13.已知集合A={x|x〈a},3={x|尤<一1,或x>3},且Au3=R,則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是.

14.若不等式依2+3fct+4>0(xeR)恒成立，則實(shí)數(shù)上的取值范圍為.

15.若函數(shù)+以一：">2,滿足對(duì)任意的占“,都有"西)一"々)<0成立,則

\l-ax,x<2.xl-x2

實(shí)數(shù)〃的取值范圍是_____.

三、解答題

16.已知全集U=R,集合A={xlf-5x-6<0},B={x]-2:<x<5},C={x|?+l<x<2^+l1,

且C為非空集合.

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

(1)求Ac3,Au(6B)；

⑵若xeC是xe3的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

一,-1x<0,

17.已知函數(shù)/。)=x2-2x,0<x<3,

-2x+9,3<x<4.

⑴求〃2),〃3)"(4)的值；

⑵請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫(huà)出/(x)的圖象；

⑶根據(jù)圖象寫(xiě)出/(x)的單調(diào)區(qū)間和值域(無(wú)需寫(xiě)出理由).

18.某公園為了美化游園環(huán)境，計(jì)劃修建一個(gè)如圖所示的總面積為900m2的矩形花園.圖中

陰影部分是寬度為1m的小路，中間A,B,C,。四個(gè)矩形區(qū)域?qū)⒎N植鮮花(其中A,B,C,

。大小完全相同).如圖所示，設(shè)矩形花園的一條邊長(zhǎng)為xm,矩形A的一條邊長(zhǎng)為am.

DC

(1)用含有了的代數(shù)式表示。，并寫(xiě)出x的取值范圍；

(2)當(dāng)x的值為多少時(shí)，才能使鮮花種植的總面積最大，并求出總面積的最大值.

19.已知函數(shù)/(無(wú))=*學(xué)是定義在R上的奇函數(shù)，且

⑴求/(》)的解析式；

(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明/(%)在區(qū)間(1,+co)上單調(diào)遞減；

(3)解不等式/(爐+2x+3)</(6).

20.已知函數(shù)/(%)=Q%2一(b+3)%+3,其中

(1)若不等式/(x)<o的解集為，求不等式x2-ax-4b>0的解集;

(2)當(dāng)6時(shí)，解關(guān)于x的不等式/(x)<0.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)123456789

答案BABDDCCBA

1.B

【分析】由集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.

【詳解】已知集合。={1,2,3,4,5,6,7},4={2,3,6,7},8={2,3,4,5},

則稠={1,6,7},Ap(/)={6,7}.

故選：B.

2.A

【分析】利用存在量詞命題的否定判斷即可.

【詳解】命題“女>0,尤2-尤+2W0”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題,

所以命題“1?>0,/一戈+240”的否定是Vx>0,x2—x+2>0.

故選：A

3.B

【分析】利用不等式的性質(zhì)證明必要性，舉反例否定充分性即可.

【詳解】當(dāng)。=2,6=-3時(shí)，滿足。>%,但向〈網(wǎng)，故充分性不成立，

若同>回，當(dāng)匕20時(shí)，必有。成立，當(dāng)6<0時(shí)，必有故必要性成立,

故“0>人”是“同>網(wǎng)”的必要不充分條件，故B正確.

故選：B

4.D

【分析】可以發(fā)現(xiàn)x>0時(shí)y>0且X<O時(shí)y<0,由止匕即可得解.

XX

【詳解】當(dāng)x>°時(shí)'y=E>0'當(dāng)x<0時(shí)，尸K<0,故排除ABC,且D符合題

-zfe.

?

故選：D.

5.D

【分析】利用幕函數(shù)/(彳)=心3的單調(diào)性比較大小即可.

答案第1頁(yè)，共9頁(yè)

【詳解】C=[￡P(guān)=4°3,

幕函數(shù)〃力=產(chǎn)在(0,)上單調(diào)遞增，

12

因?yàn)?＜?。?,

45

所以，[)/(|卜/(4),

哨＜箝叫

所以

故選：D.

6.C

【分析】由函數(shù)相等的充要條件逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可求解.

【詳解】對(duì)于A,F(x)=J”和g(x)=(?)2的定義域分別為R,[0,+e),即定義域不同，故

A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,7。)=1和8(》)=尤-1的定義域分別為(-^-1)3-1，+8)，1＜，即定義域不同，

X+1

故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,顯然/(%)=1和g(x)=的定義域都為R,且對(duì)應(yīng)法則/(兀)=|冗|=g(尤)=—

樣，故c正確；

對(duì)于D,，(無(wú))=x-l和g(x)=X-l的定義域分別為R,(-8,0)D(0,+e),即定義域不同，故

X

D錯(cuò)誤.

故選：C.

7.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

3

【詳解】由2/+彳_320,解得QI或

所以函數(shù)/(x)=A/2X2+X-3的定義域?yàn)?1M1，+=°)，

^t=2x2+x—3,貝Uy=?,

函數(shù)t=2d+尤-3的對(duì)稱軸為x=J,

答案第2頁(yè)，共9頁(yè)

所以函數(shù)7=2尤2+%一3在區(qū)間U,+s)上單調(diào)遞增，且讓0,

函數(shù)y=〃在［0,+s)上單調(diào)遞增,

所以函數(shù)f(久)在［1,+。)上單調(diào)遞增，

函數(shù)仁2/+X-3在區(qū)間，--|上單調(diào)遞減，且此0,

函數(shù)y=〃在［0,+s)上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)/(久)在，鞏-|上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)〃久)的單調(diào)遞增區(qū)間為［L+◎,

故選：C

8.B

【分析】求出3),再分段解不等式求出解集.

【詳解】函數(shù)/(x)=F;工+卜'°,則/(一3)=3,

［x+6,x<0

不等式/(%)>/(-3),當(dāng)％<0時(shí)，x+6>3,解得%>-3,因此一3<x<0；

當(dāng)時(shí)，X2-4x+6>3,即％2_4尤+3>0,解得％<1或%>3,因止匕04x<1或%>3,

所以不等式/?>/(-3)的解集是(-3,1)出3,y).

故選：B

9.A

【分析】根據(jù)函數(shù)/(X)的奇偶性以及在(0,+8)上的單調(diào)性確定函數(shù)值的正負(fù)情況，結(jié)合

正』<0可得相應(yīng)不等式組，即可求得答案.

X

【詳解】因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)〃尤)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且/(2)=0,

所以“X)在(-8，。)上也是單調(diào)遞增，且/(-2)=0,

所以當(dāng)xe(T?,-2)u(0,2)時(shí)，/(x)<0,

當(dāng)xe(-2,0)u(2,+8)時(shí)，/(%)>0,

x<0x>0

所以由/(D<0可得

尤/(x-l)>0/(x-l)<0

答案第3頁(yè)，共9頁(yè)

fx<0fx>0

即<或〈，

[-2<x-l<0[0<x-l<2

解得一l<x<?；騦<x<3,即也a<0的解集為(一1,0)U(1,3),

x

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查抽象不等式的解法，解答時(shí)

要明確函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)，進(jìn)而判斷函數(shù)值的正負(fù)情況，解答的關(guān)鍵時(shí)根據(jù)不等式結(jié)合函數(shù)值

情況得到相應(yīng)不等式組，求得結(jié)果.

【解析】設(shè)=代入點(diǎn)的坐標(biāo)求得參數(shù)得解析式，然后由解析式求函數(shù)值.

【詳解】設(shè)/(2=產(chǎn)，由m/=4,得&=一2,又==

故答案為：—.

2

11.x2-l

【分析】直接帶入求解即可.

【詳解】(x+1)=(x+1)—2(x+l)=x2—1,

故答案為：x2-l

12.-2

【分析】根據(jù)周期可得/(2024)=/(-1),根據(jù)奇函數(shù)得了(-1)=-/⑴，代入已知條件即可

求解.

【詳解】因?yàn)?(x)的周期為3,且為奇函數(shù)，

所以“2024)=4675x3-1)=/(-1)=-/⑴=-2.

故答案為：-2

13.[3,+co)

【分析】結(jié)合數(shù)軸即可列出不等式.

【詳解】因?yàn)?=｛幻》4。｝,2=｛工|》<一1,或苫>3｝,且4口5=氐

所以423,

故答案為：a?3.

答案第4頁(yè)，共9頁(yè)

【分析】分女是否等于0進(jìn)行討論，然后結(jié)合二次函數(shù)恒成立問(wèn)題依次列出不等式即可求解.

【詳解】若左=0,則不等式丘2+3丘+4>0(%￡R)即4>0恒成立，故左=0滿足題意；

若左。0,不等式日之+3米+4>0(%￡R)恒成立，

[k>Q16

則當(dāng)且僅當(dāng)八Q,2八，解得。<左<K，

[△=9左一16A左Z<09

綜上所述，所求的范圍為0,^.

故答案為：0,^1

5H]

【分析】根據(jù)條件得到函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】對(duì)任意玉*%，都有<°成立，則函數(shù)/⑺為減函數(shù)，

石-x2

則當(dāng)x42時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，則—a<。，即a>0,

當(dāng)尤>2時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，則342,即°<4,

同時(shí)-22+2a-a4l-2a恒成立，解得awg

a>0

綜上I,得o<a4，

53

a<—

I3

即實(shí)數(shù)。的取值范圍是(o,g.

故答案為：[o,1.

16.(1)Ac8={尤|-1〈尤V5},x<-2或x>-l};

(2){d0<a<2}

【分析】(1)利用一元二次不等式的求解化簡(jiǎn)集合，即可根據(jù)交并補(bǔ)的定義求解，

(2)將充分不必要條件轉(zhuǎn)化為真子集關(guān)系，即可列不等式求解.

【詳解】(1)A={x|%2-5X-6<0}={X|-1<X<6},

又5={尤|一2?%<5},所以23={x[x<-2或x>5},

答案第5頁(yè)，共9頁(yè)

故Ac2={尤|-1<XV5},

Au@B)={Nx<-2或x>-l};

(2)因?yàn)閤eC是xeB的充分不必要條件，

故C是B的真子集，

又3=⑶-2WxW5},Cw0,

4+1?2。+1

所以<a+12-2,

2cz+1<5

所以0VaW2；

綜上所述：{a|0<o<2}

17.⑴/(2)=0,『(3)=3,1(4)=1

(2)作圖見(jiàn)解析

⑶單調(diào)區(qū)間見(jiàn)解析，值域(-8,3]

【分析】(1)直接代入即可求解，

(2)根據(jù)常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)和圖象即可求解，

(3)由圖象即可直接求解.

-,-l<x<0

X

【詳解】(1)?.?函數(shù)”勸=卜2一2羽04尤43,

-2x+9,3<x<4

.52)=22-2x2=0,/(3)=3,

/(4)=-2x4+9=l

(2)如圖所示：

答案第6頁(yè)，共9頁(yè)

(3)由圖象可知,

函數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1,3),

單調(diào)減區(qū)間為(-1,0),(0,1),(3,4)；

值域?yàn)?-93]

4503

18.(1)。=------,3<%<300

x2

(2)x=30m時(shí)，才能使鮮花種植的總面積最大，最大面積為729m2.

【分析】(1)由題意可得2a+3=2叩，化簡(jiǎn)即可得解；

(2700、

(2)分析可得S=909-3x+丁，結(jié)合基本不等式即可求解.

【詳解】(1)陰影部分是寬度為1m的小路，

-r，曰cc9004503

可"2Q+3=-----,即nna—-------,

xx2

即。關(guān)于犬的關(guān)系式為。=型一』,3<x<300.

x2

(2)由(1)矢口，a-------,

x2

(4503、

貝|S=(x—3)々+(%—3)々=(2x-6)a=(2x-6)xI..........-I

=909一<909-2小3叱幽^=729,

當(dāng)且僅當(dāng)3x=幽時(shí)，即x=30時(shí)，等號(hào)成立，

X

.,.當(dāng)x=30m時(shí)，才能使鮮花種植的總面積最大，最大面積為729m2.

X

19.(D/W=—

1+x

(2)證明見(jiàn)解析

(3)(-co,-3)U(l,+c0)

【分析】(1)由必要性求參數(shù)，再根據(jù)定義證明所求滿足題意;

(2)根據(jù)單調(diào)性的定義即可證明；

(3)根據(jù)單調(diào)性列出不等式即可求解.

【詳解】(1)由題意得：?.?函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)

即3。,

.."(0)=0,.".b=0,

答案第7頁(yè)，共9頁(yè)

1

A

顯然/(%)=7T的定義域是全體實(shí)數(shù)，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且/(-%)=-/(%),

1+x

故/(?===滿足題意；

1+X

(2)設(shè)1<玉,

則〃動(dòng)-“馬六舄-白，

_石(考+1)—％2(片+1)_(再一%)(1—%馬)

(%；+1)(考+1)任+1)(寫(xiě)+1)'

?/1<Xj<x2,.\x1-x2<0,XjX2>1,貝UI-%］/<0，

則/(不)一/(%)>°，則/(%)>/(工2)，

即y=/(元)在區(qū)間(i,+s)上單調(diào)遞減.

(3)X2+2%+3=(X+1)2+2>1,

???y=/(尤)在區(qū)間(L+8)上單調(diào)遞減，

??.不等式/優(yōu)+2x+3)<f(6)等價(jià)為*+2x+3>6,

BPx2+2x-3>0,解得了