【理科】押全國卷第59題 數(shù)列（原卷版）

高中數(shù)學(xué)精編資源押全國卷（理科）第5，9題數(shù)列數(shù)列是高考每年必考的一個(gè)知識點(diǎn),近五年的高考試題中：有1道解答題或者有2道客觀題，若有2道客觀題，至少有1道是基礎(chǔ)題，數(shù)列基礎(chǔ)題一般具有小巧活的特點(diǎn)，考查熱點(diǎn)一是等差數(shù)列與等比數(shù)列基本量的計(jì)算，二是等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，三是與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)文化試題．求解數(shù)列基礎(chǔ)題要注意方程思想的應(yīng)用，即把所求問題轉(zhuǎn)化為利用解方程求基本量.2021年解答題考查的是數(shù)列，預(yù)計(jì)2022年數(shù)列會出現(xiàn)2道選填題。1.方程思想求等差數(shù)列基本量等差數(shù)列中，已知5個(gè)元素a1，an，n，d，Sn中的任意三個(gè)，便可求出其余兩個(gè)．除已知a1，d，n求an，Sn可以直接用公式外，其他情況一般都要列方程或方程組求解，因此這種問題蘊(yùn)含著方程思想．注意，我們把a(bǔ)1，d叫做等差數(shù)列的基本元素．將所有其他元素都轉(zhuǎn)化成基本元素是解決等差數(shù)列問題的一個(gè)非常2.求等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的方法(1)利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)；(2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得和的最值；(3)將等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù))看作二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．要注意an＝0的情形．3.等差數(shù)列的性質(zhì)(1)項(xiàng)的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq.(2)和的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，則①S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；②S2n－1＝(2n－1)an.4．等比數(shù)列中的基本運(yùn)算在等比數(shù)列五個(gè)基本量a1，q，n，an，Sn中，已知其中三個(gè)量，可以將已知條件結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)或通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程(組)來求得余下的兩個(gè)量，計(jì)算有時(shí)要整體代換，根據(jù)前n項(xiàng)和公式列方程還要注意對q是否為1進(jìn)行討論．5.等比數(shù)列常見性質(zhì)的應(yīng)用(1)在等比數(shù)列中，若Sn≠0，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列．(2)等比數(shù)列中，依次m項(xiàng)積仍為等比數(shù)列，但公比發(fā)生改變．(3)性質(zhì)“當(dāng)m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)時(shí)，有am·an＝ap·aq”常用來轉(zhuǎn)化條件．1．（2021·全國高考真題（理））等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件2．（2020·全國高考真題（理））北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊3．（2020·全國高考真題（理））0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用.若序列滿足，且存在正整數(shù)，使得成立，則稱其為0-1周期序列，并稱滿足的最小正整數(shù)為這個(gè)序列的周期.對于周期為的0-1序列，是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo)，下列周期為5的0-1序列中，滿足的序列是（）A． B． C． D．4．（2020·全國高考真題（理））數(shù)列中，，，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2019·全國高考真題（理））已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則A．16 B．8 C．4 D．26．（2019·全國高考真題（理））記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知，則A． B． C． D．7．（2021·浙江高考真題）已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．1．（2021·遼寧·模擬預(yù)測）斐波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．斐波那契數(shù)列用遞推的方式可如下定義：用表示斐波那契數(shù)列的第項(xiàng)，則數(shù)列滿足：，記，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．2．（2021·福建·泉州科技中學(xué)高三期中）學(xué)數(shù)學(xué)的人重推理愛質(zhì)疑，比如唐代詩人盧綸《塞下曲》：“月黑雁飛高，單于夜遁逃.欲將輕騎逐，大雪滿弓刀.”這是一首邊塞詩的名篇，講述了一次邊塞的夜間戰(zhàn)斗，既刻畫出邊塞征戰(zhàn)的艱苦，也透露出將士們的勝利豪情.這首詩歷代傳誦，而無人提出疑問，當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家華羅庚以數(shù)學(xué)家特有的敏感和嚴(yán)密的邏輯思維，發(fā)現(xiàn)了此詩的一些疑點(diǎn)，并寫詩質(zhì)疑，詩云：“北方大雪時(shí)，群雁早南歸.月黑天高處，怎得見雁飛？”但是，數(shù)學(xué)家也有許多美麗的錯(cuò)誤，如法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于1640年提出了以下猜想是質(zhì)數(shù)，直到1732年才被善于計(jì)算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出不是質(zhì)數(shù).現(xiàn)設(shè)記，則數(shù)列的前項(xiàng)和___________.3．（2021·全國全國·模擬預(yù)測）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號.設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).已知數(shù)列滿足，且，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）A．4950 B．4953 C．4956 D．49594.（2021·陜西西安市）等比數(shù)列中，，．設(shè)為的前項(xiàng)和，若，則的值為（）．A．5 B．6 C．7 D．85．（2021·黑龍江·哈爾濱市高三期中）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．?dāng)?shù)列是公比為2的等比數(shù)列 B．C．既無最大值也無最小值 D．6．（2021·山東聊城·高三期中）設(shè)數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）A．B．C．D．7．（2021·福建省泉州第一中學(xué)高三期中）若單調(diào)遞減的等差數(shù)列中的兩項(xiàng)，是方程的兩個(gè)根，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則使得的最小的值為（）A．10 B．18 C．19 D．208．（2021·北京）已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前50項(xiàng)和為（）A．48 B． C．52 D．9．（2021·四川綿陽·高三月考（理））已知首項(xiàng)為的數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列說法不正確的是（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列C．D．10.（2021·重慶高三課時(shí)練習(xí)）以下條件中，能判定數(shù)列是等比數(shù)列的有（）①數(shù)列1，2，6，18，…；②數(shù)列中，已知，；③常數(shù)列，，…，，…；④數(shù)列中，，其中.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．（2021·黑龍江·勃利縣高級中學(xué)高三期中（理））“垛積術(shù)”是由北宋科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有茭草垛、方垛、芻童垛、三角垛等．某倉庫中部分貨物堆放成如圖所示的“茭草垛”：自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是n件．已知第一層貨物單價(jià)1萬元，從第二層起，貨物的單價(jià)是上一層單價(jià)的．若這堆貨物總價(jià)是萬元，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．1212．（2021·廣東肇慶·模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，那么________.13.（2021浙江高三第一次聯(lián)考）已知數(shù)列滿足：，．則下列說法正確的是（）A．B．C．D．1．（2021·遼寧·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測）已知數(shù)列是等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（）A．10 B．15 C．20 D．402．（2021·江蘇高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，若對于任意的自然數(shù)，都有，則（）A． B． C． D．3．（2021·通遼新城第一中學(xué)高三）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．與均為的最小值4．（2021·福建·福州三中模擬預(yù)測）已知在等差數(shù)列中，，，數(shù)列的通項(xiàng)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．（2021·福建·泉州鯉城北大培文學(xué)校高三期中）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為．已知，，，則選項(xiàng)不正確的是（）A．?dāng)?shù)列的最小項(xiàng)為第項(xiàng) B．C． D．時(shí)，的最大值為6．（2021·全國·模擬預(yù)測）已知數(shù)列為等比數(shù)列，，為函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的值為（）A． B． C．12 D．187．（2021·福建省福州第一中學(xué)高三期中）已知正項(xiàng)等比數(shù)列，若，則______.8．（2021·江蘇徐州·高三期中）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列是等差數(shù)列，則非零實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C．3 D．49.（2021·全國高三二模）已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，則（）A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值10．（2021·福建師大附中高三期中）有一個(gè)三人報(bào)數(shù)游戲：首先甲報(bào)數(shù)字1，然后乙報(bào)兩個(gè)數(shù)字2、3，接下來丙報(bào)三個(gè)數(shù)字4、5、6，然后輪到甲報(bào)四個(gè)數(shù)字7、8、9、10，依次循環(huán)，則甲報(bào)出的第2028個(gè)數(shù)字為（）A．5986 B．5987 C．5988 D．以上都不對11.（2021·河北省高三期末）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其大意為：有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，問此人第二天走了（）A．6里 B．24里 C．48里 D．96里12．（2021·廣東·揭陽市揭東區(qū)教育局教研室高三期中）在歸國包機(jī)上，孟晚舟寫下《月是故鄉(xiāng)明，心安是歸途》，其中寫道“過去的1028天，左右踟躇，千頭萬緒難抉擇；過去的1028天，日夜徘徊，縱有萬語難言說；過去的1028天，山重水復(fù)，不知?dú)w途在何處．”“感謝親愛的祖國，感謝黨和政府，正是那一抹絢麗的中國紅，燃起我心中的信念之火，照亮我人生的至暗時(shí)刻，引領(lǐng)我回家的漫長路途．”下列數(shù)列中，其前項(xiàng)和不可能為1028的數(shù)列是()(參考公式：)A．B．C．D．13.（2021·東莞市東方明珠學(xué)校）在數(shù)列中，且，則它的前項(xiàng)和（）A． B． C． D．14.（2021·川附屬外國語學(xué)校高一期末）已知數(shù)列滿足遞推公式.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________，的最小值是__________.15．（2021·陜西臨渭·一模（理））已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=（）A． B． C． D．17．（2021·江蘇南通·高三期中）已知數(shù)列滿足，，，則下列選項(xiàng)不正確的是（）A．是等比數(shù)列B．C．是等比數(shù)列D．18．（2021·山東菏澤·二模）已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則不超過的最大整數(shù)是_____________．19．（2021·廣西師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校高二月考）已知數(shù)列，滿足，若的前項(xiàng)和為，且對一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．20.（2021·全國高三模擬（理））數(shù)列中，，，則（）A．2019 B．2020 C．4039 D．404021.（2021·合肥一六八中學(xué)高三模擬）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對任意，函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式________．22．（2021·福建·模擬預(yù)測）已知下圖的一個(gè)數(shù)陣，該陣第行所有數(shù)的和記作，，，，，數(shù)列的前項(xiàng)和記作，則下列說法不正確的是（）A．B．C．D．23．（2021·四川·高三期中（理））數(shù)列滿足對任意，恒成立，且為常數(shù)，若是的前項(xiàng)和，且，，則（）A． B． C． D．24．（2021·浙江·慈溪中學(xué)高三期中）已知數(shù)列滿足，記數(shù)