填空壓軸題-2023年長春中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題分類匯編（解析版）

專題02填空壓軸題

1.(2022?長春)已知二次函數(shù)一2x+3,當(dāng)a,,x?；時，函數(shù)值y的最小值為1,則°的值

為—,

【答案】-1-6

【詳解】?7=*-2x+3=-(x+iy+4,

.?.圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4),

根據(jù)題意，當(dāng)a,,X,；時，函數(shù)值y的最小值為1,

當(dāng)了=1時，-(x+iy+4=l,

X=-1土g,

-1+V3>—,

2

.?.-1-后X,,g時，函數(shù)值y的最小值為1,

<7=—1—A/3.

故答案為：-1-V3.

2.(2021?長春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/(2,4)在拋物線了=如2上，過點(diǎn)/作了軸的垂線，交拋

物線于另一點(diǎn)3,點(diǎn)C、。在線段N2上，分別過點(diǎn)C、。作x軸的垂線交拋物線于E、尸兩點(diǎn).當(dāng)四邊

形CDFE為正方形時，線段CD的長為—.

【答案】-2+275

【詳解】把/(2,4)代入^=52中得4=4〃，

解得a=\,

..y-x，

設(shè)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為機(jī)，則CD=CE=2〃z,

.,.點(diǎn)E坐標(biāo)為(加,4-2m),

m2=4一2機(jī)，

解得機(jī)=—i-(舍)或冽=-i+J^.

CD=2m=-2+275.

故答案為：-2+275.

3.(2020?長春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)5的坐標(biāo)為(4,2).若拋物線

Q1

y=--(x-h)2+k(h,左為常數(shù))與線段N8交于C、。兩點(diǎn)，S.CD=-AB,則左的值為.

【答案】k=-

2

【詳解】?.?點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(4,2),

/.AB=4,

a1

?.?拋物線了二一^^一刀尸+左①、左為常數(shù))與線段交于C、。兩點(diǎn)，^.CD=-AB=1,

-I-?

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c,2),則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(c+2,2),h=--—=c+l,

3

.-.2=--[C-(C+1)]2+^,

7

解得,k=—.

2

Q

4.(2019?長春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=o?-2辦+§(a>0)與y軸交于點(diǎn)/,過點(diǎn)工作x

軸的平行線交拋物線于點(diǎn)尸為拋物線的頂點(diǎn).若直線OP交直線于點(diǎn)3,且M為線段的中點(diǎn),

則。的值為—.

【答案】2

【詳解】?.■拋物線＞=。/-2如+|(°＞0)與〉軸交于點(diǎn)工,

4(0,|),拋物線的對稱軸為%=1

頂點(diǎn)尸坐標(biāo)為(1,：-。)，點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,1)

?.?點(diǎn)M為線段48的中點(diǎn)，

.,.點(diǎn)B坐標(biāo)為

設(shè)直線OP解析式為＞=履體為常數(shù)，且左/0)

將點(diǎn)打11一。)代入得|-°=左

故答案為：2.

5.(2018?長春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線了=/+??交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)/.點(diǎn)3是了軸正半

軸上一點(diǎn)，點(diǎn)/關(guān)于點(diǎn)2的對稱點(diǎn)4恰好落在拋物線上.過點(diǎn)4作無軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C.若

點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為1,則A'C的長為.

【答案】3

2

【詳解】當(dāng)y=O時，x+mx=G,解得西=0,x2=-m,則N(-機(jī),0),

?點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為4,點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為1,

二點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-1,0),

.?.拋物線解析式為y=d+x,

當(dāng)x=l時，y=f+x=2,則4(1,2),

2

當(dāng)y=2時，X+X=2,解得玉=-2,x2=1,則C(-2,2),

4C的長為1-(-2)=3.

故答案為3.

6.(2022?綠園區(qū)校級一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形O48C的頂點(diǎn)/在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C

在y軸正半軸上，拋物線y=ax?-2ax+c經(jīng)過點(diǎn)3、C.若拋物線y=ax?-2ax+c的頂點(diǎn)在正方形O48C

的內(nèi)部，則a的取值范圍是

［答案］0<a<2

【詳解】?.■拋物線>="2-2辦+。開口向上,

廠.Q〉0,

?.?對稱軸為直線x=-3=l,且經(jīng)過點(diǎn)8、C.

2a

BC=2,

??.正方形的邊長為2,

/.C(0,2),5(2,2),

..c=2,

,/拋物線為y=ax2-2ax+2,

???拋物線y=ax2-2ax+c的頂點(diǎn)在正方形OABC的內(nèi)部，

4ax2—(—2ay

/.0<-----------———<2,

4a

解得0<a<2,

故答案為0<a<2.

7.Q022?綠園區(qū)模擬)如圖是王明正在設(shè)計的一動畫示意圖，x軸上依次有4,B,C三個點(diǎn)，。在y軸

上，且/3=2,在2c上方有五個臺階(各拐角均為90。)，每個臺階的高、寬分別是1和1.5,第一個臺階

到x軸距離AD=10.從點(diǎn)A處向右上方沿拋物線y^-x2+4x+12發(fā)出一個帶光的點(diǎn)尸.當(dāng)點(diǎn)尸落在臺階

上時，落點(diǎn)的坐標(biāo)是

ABCx

【答案】(5,7)

【詳解】如圖所示,

由題意臺階/左邊的端點(diǎn)坐標(biāo)(4.5,7),右邊的端點(diǎn)(6,7)，

對于拋物線y^-x2+4x+12，

令y=0,x2-4x-12=0,

解得x=-2或6,

/(-2,0),

二.點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為-2,

當(dāng)x=4.5時，y=9.75>7,

當(dāng)x=6時，y=0<7,

當(dāng)了=7時，7=-/+4X+12,

解得x=-l或5,

拋物線與臺階/有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為(5,7).

故答案為：(5,7).

8.(2022?長春模擬)中國跳水隊被稱為“夢之隊”，跳水運(yùn)動員在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時，身體(看成一點(diǎn))在

空中的運(yùn)動路線是如圖所示的拋物線.已知跳板長為1米，距水面的高。4為3米，C為入水點(diǎn)，訓(xùn)練

時跳水曲線在離起跳點(diǎn)2水平距離1米時達(dá)到距水面最大高度左米，分別以O(shè)C、所在直線為橫軸和縱

軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.若跳水運(yùn)動員在入水時點(diǎn)C與點(diǎn)。的距離在3.5米至4米(含

3.5米和4米)才能達(dá)到訓(xùn)練要求，則后的取值范圍是—.

【詳解】根據(jù)題意，拋物線解析式為：y=a(x-2)2+k,

將點(diǎn)8(1,3)代入可得：。+左=3,

即a=3-4,

r.y=(3>-k)(x-2)2+左，

若跳水運(yùn)動員在入水時點(diǎn)C與點(diǎn)。的距離在3.5米至4米，

則當(dāng)x=3.5時，y=(3-左)(3.5-2)2+k...0,

27

解得：k?y,

當(dāng)x=4時，y=(3-左)(4-2)2+鼠0,

解得：k...4,

27

故4?k?—.

77

故答案為：4?k?y.

9.(2022?長春模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形N5CZ)的頂點(diǎn)N、B、C的坐標(biāo)分別為(1,1)、

(1,3)、(3,3).若拋物線>的圖象與正方形/BCD有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是—.

【答案】a?3

【詳解】?.■正方形/BCD的頂點(diǎn)/、B、C的坐標(biāo)分別為(1,1)、(1,3)、(3,3).

￡>(3,1),

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)8(1,3)時，則a=3,

當(dāng)拋物線經(jīng)過。(3,1)時，a=g,

觀察圖象可知，,43,

故答案為：a?3.

10.(2022?長春一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-gx2+〃zx與x軸正半軸交于點(diǎn)N,點(diǎn)。是

y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)/關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)8恰好落在拋物線上，過點(diǎn)8作BC//X軸，交拋物線于點(diǎn)C,

若點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為-2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【答案】(4,-4)

【詳解】?.?點(diǎn)/與點(diǎn)8關(guān)于點(diǎn)。對稱，點(diǎn)。在了軸上，點(diǎn)2橫坐標(biāo)為-2,

.?.點(diǎn)N坐標(biāo)為(2,0),拋物線對稱軸為直線x=l,

將(2,0)代入y=+znx得0=-2+2m,

解得m=\,

,_1

..y——X2+X,

2

將x=-2代入y=+x得y=-2—2=—4,

.,.點(diǎn)8坐標(biāo)為(-2,-4),

由拋物線的對稱性可得點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,-4).

故答案為：(4,-4).

11.(2022?長春一模)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/(1-加,〃)、8(5+加,〃)均在拋物線y=/+6x+c上，貝!]6

的值為—.

【答案】-6

【詳解】??,點(diǎn)4(1-加/)、5(5+冽,〃)均在拋物線歹=工2+6%+。上，

b1一機(jī)+5+機(jī),

x=—=----------=3,

22

/.b=-6,

故答案為：-6.

12.(2022?雙陽區(qū)一模)如圖，拋物線yn-M+bx+c與〉軸交于/點(diǎn)，與x軸交于5、C兩點(diǎn)，

5(-1,0),C

(3,0),連接4C,將線段NC向上平移落在斯處，且跖恰好經(jīng)過這個拋物線的頂點(diǎn)。，貝U四邊形ZCF￡

的周長為—.

【答案】4+6A/2

［詳解】???拋物線y=-x2+bx+c-^x軸交于5(-1,0)和C(3,0),

/.拋物線解析式為＞=-(%+l)(x-3),

即y=-x2+2%+3；

*/y——+2x+3=—(x—I)?+4,

頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,4),

當(dāng)％=0時，歹=—Y+2X+3=3,貝IJ/(0,3),

.??/C=J32+32=3五,

設(shè)直線4C的解析式為y=加工+〃，

[n=

把A(0,3),C(3,0)分別代入得_

解得『=「，

[n=3

直線AC的解析式為＞=-x+3,

?.?線段/C向上平移得到EF,

:.EF//AC,EF=AC,

二.四邊形NCFE為平行四邊形，

設(shè)直線￡尸的解析式為y=-x+q，

把。(1,4)代入得4=-1+%

解得q=5,

：.直線EF的解析式為y=-x+5,

當(dāng)尤=0時，y=-x+5=5,貝lj￡(0,5),

AE=5-3=2,

四邊形/CFE1的周長=2(2+3收)=4+6也.

故答案為：4+60.

13.(2022?寬城區(qū)模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，直線＞=機(jī)-1與函數(shù)y=x2-2x-l(x...0)的圖象有兩個公共

點(diǎn).若冽為無理數(shù)，則m的值可以為—.(寫出一個即可)

【答案】-V2+1

【詳解】=x2-2x-1=(x-1)2-2,

拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),

將x=0代入y—x2--]得y=T,

.?.當(dāng)-1時，圖象與直線＞有兩個公共點(diǎn)，

/.-1＜m?0,

/.m的值可以是-血+1,

故答案為：-收+1.

14.(2022?長春一模)如圖，過函數(shù)＞=2工2圖象上的點(diǎn)力,分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，垂足分別為3,

C.線段BC與拋物線的交點(diǎn)為。，則處的值為

BC

【答案—

【詳解】過點(diǎn)。作。E_L08,垂足為E,

設(shè)OC=m,則點(diǎn)C(m,0),A(m,2m2),8(0,2〃/),

AC=OB=2m2,

設(shè)直線3c的關(guān)系式為y=+6，把8、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得,

b=2m2,k=-2m,

y=-2mx+2m2,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)是方程組，y=z廠2的一個解，

解這個方程組得，士=士史加＜0（舍去），%=T+'加,

22

即：DE=zi±Jim,

2

DEVOB,

:.DEIIOC,

-1+V5一

BDED20_-i+布

,~BC~^OC~m~~2-'

故答案為：士Xi.

2

15.（2022?綠園區(qū)二模）如圖，拋物線歹=以2一%一；a與x軸正半軸交于點(diǎn)/（3,0）.以Q4為邊在x軸上方

作正方形CMBC,延長CB交拋物線于點(diǎn)。，再以8。為邊向上作正方形5。跖，點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

【答案】（廂+i,Vio+i）

a

【詳解】?.?拋物線>與x軸正半軸交于點(diǎn)N（3,0）.以CM為邊在x軸上方作正方形O48C,延

長C2交拋物線于點(diǎn)。，

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,3）,點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為3,9a-3--=0.

解得，a=0.5.

將y=3代入y=0.5/-x-萬得，3=0.5x2-x--.

解得，Xj=1+Vw,x2=1—Vw（舍去）.

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1+麗，3）.

5￡>=l+V10-3=Vi0-2.

:.DE=>JiO-2.

.?.點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為：ViO-2+3=Vio+l,橫坐標(biāo)為：AAO+1.

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（而+1,V10+1）.

故答案為：（而+i,Vio+i）.

16.（2022?朝陽區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系X。中，點(diǎn)（-2,0）,（1,力），（2,%）在拋物線

y-x2+bx+c.k..若必<%<%,則%的取值范圍是-

【答案】人〉0

【詳解】將（-2,0）代入丁=/+瓜+。得4-2b+c=0,

1

將（1,%）代入y-x+bx+c^y2=\+b+c,

2

將（一1,%）代入y=x+bx+c^yv=l-b+c>

必<%，

l+6+c>l—b+c9

:.b>0,

將(2,y3)代入歹=%2+6x+c得%=4+26+c,

必<%，

1—bc<4+2b+c,

b>—1f

,二4一2b+c=0,

y3=4+26+c=46>0,

故答案為：%>0.

17.(2022?綠園區(qū)校級模擬)已知點(diǎn)/(加,0),3(-1,%),C(5,%)在拋物線了="2+法(0>0)上，若

2<%<4,則乂—為(填“>"或“<”).

【答案】<

【詳解】:點(diǎn)A(m,0)在拋物線〉=ax2+bx(a>0)上,

拋物線開口向上，對稱軸為直線x='，

2

,/2<m<4,

ymc

1<—<2f

2

2

5(-1,必),C(5,y2)在拋物線y=ax+bx(a>0)上，

.?.點(diǎn)B(T/i)距離對稱軸較近，

必<了2，

故答案為：<.

18.(2022?長春模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/(0,%)和2(2,%)是拋物線>-2ax+a-5(a>0)上的

兩點(diǎn)，過點(diǎn)8作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C.當(dāng)A45c的面積小于4時，。的值可以是—.(寫出一個值即

可)

【答案】2(答案不唯一)

【詳解】把點(diǎn)1(0,必)和2(2,%)分別代入拋物線V=爾-2ox+a-5(°>0)得:

必=Q-5,y2=a-5,

.?.點(diǎn)/和點(diǎn)5關(guān)于對稱軸對稱，

/.AB//x軸，

v過點(diǎn)5作X軸的垂線交X軸于點(diǎn)C,

?.C(2,0),ABLBC,

SMBC=1-5C=1X21a-51=1fl-5|<4,

解得：l<a<9,且aw5,

故答案為：2（答案不唯一）.

19.（2022?寬城區(qū)校級二模）如圖，在正方形N5CD中，邊長為6,M為4D的中點(diǎn)，將ACDM沿直線CM

翻折得到ACNM,延長CN、MN分別交于點(diǎn)P、Q,則線段BQ的長度為

【答案】2

【詳解】連接C0，

V四邊形ABCD是正方形,

.-.BC=CD=AB=6,ZB=ZD=90°,

ACDM沿直線CM翻折得到ACNM,

CD=CN,ZCNM=ZD=90°,DM=MN=3,

CB=CN,

在RtACBQ和RtACNQ中,

[CB=CN

[CQ=CQ，

,RtACBQ二RtACNQ(HL),

：.BQ=NQ,

設(shè)BQ=x,貝ijQM=3+x,AQ=6-x,

vAQ2+AM2=QM2,

(6-X)2+32=(3+X)2,

解得x=2.

BQ=2.

故答案為2.

20.(2022?二道區(qū)校級二模)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,⑼和點(diǎn)(4,〃)在拋物線>=。/+笈(。>0)上，若

加<0,點(diǎn)(-1,%)，(3,%)，(5,%)在該拋物線上，則必，%，%的大小關(guān)系為.

【答案］y2<yl<y3

【詳解】y=ax2+bx(a>0),

.?.拋物線開口向上且經(jīng)過原點(diǎn)，

當(dāng)6=0時，拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，x>0時y隨x增大而增大，〃>m>0不滿足題意，

當(dāng)6>0時，拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，同理，〃>機(jī)>0不滿足題意，

:.b<0,拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，》=1時機(jī)<0,x=3時">0,

即拋物線和x軸的2個交點(diǎn)，一個為(0,0),另外一個在2和4之間，

拋物線對稱軸在直線x=2直線x=1之間，

BP1<--<2,

2a

.?.點(diǎn)(3,%)與對稱軸距離最近，點(diǎn)(5,%)與對稱軸距離最遠(yuǎn)，

故答案為：y2<yl<y3.

21.Q022?南關(guān)區(qū)校級模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形4BC。的頂點(diǎn)N在y軸正半軸上，頂點(diǎn)8

在x軸正半軸上，OA=OB,頂點(diǎn)C、。在第一象限，經(jīng)過點(diǎn)/、C、。三點(diǎn)的拋物線yu-gf+bx+c

交x軸正半軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

y

【答案】（2+2行,0）

???四邊形ABCD是正方形，

AABD=ZCBD=45°,AC=BD,ACLBD,她平分/C，

???4、。在拋物線上，

.??直線5。是拋物線的對稱軸，

?：OA=OB,ZAOB=90°,

ZBAO=ZABO=45°,

ZOBD=90°,

.?./C//x軸，

?.?/、。在拋物線上，

???直線5。是拋物線的對稱軸，

,/拋物線y=--X2+bx+c,

2

/.對稱軸為：x=-----------=b，

B(b,0)，

令x=0,得＞=-；*+6x+c=c

4(0,。)，

OB=b,OA=c,

OB=OC,

:.b=c,

二.拋物線解析式為：y=--x2+bx+b，

2

/.BD=AC=2b,

D(b,2b),

把D(b,2b)代入y=-；x2+bx+b中，得2b=-g/+b2+b,

解得6=0(舍)或6=2,

拋物線y+2x+2,

2

令y=0,得＞=+2X+2=O,

解得x=2—2A/2或x=2+2V2,

?.?點(diǎn)￡在》軸正半軸上，

5(2+272,0).

故答案為：(2+26,0).

22.(2022?南關(guān)區(qū)校級模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=辦2-2辦+3(。＜0)與y軸交于點(diǎn)N,

過/作/C//x軸交拋物線于點(diǎn)C,以4C為對角線作菱形48CO,若菱形的頂點(diǎn)3恰好落在x軸上，則菱

【詳解】拋物線y=ax2-lax+3,

令x=0則y=3,

4（0,3）,

/.BD=6,

???拋物線的對稱軸為直線X=--=1,

2a

:.AC=2,

二.菱形48CD的面積為：-x2x6=6.

2

故答案為：6.

23.（2022?長春模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=f-2〃a+3與x軸正半軸交于點(diǎn)工、B，

【詳解】設(shè)/Q0),5(6,0),則a,6是方程Y-2mx+3=0的兩個根,

:.a+b=2m，ab=3.

*:拋物線y=x2-2mx+3與x軸正半軸交于點(diǎn)A>B,

:.a>0,b>0,

2m>0，

m>0.

?/AB=2,

b—a=2.

(b-a)2=4.

(a+6)2-4ab—4,

(2m)2-12=4.

解得：m=±2（負(fù)數(shù)不合題意，舍去）,

:.m=2.

故答案為：2.

24.(2022?二道區(qū)校級模擬)如圖，一個橫截面為拋物線形的隧道部寬12米、高6米.車輛雙向通行，若

規(guī)定車輛必須在中心線兩側(cè)、距離道路邊緣2米的范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與隧道有不少于一米的空

隙，則通過隧道車輛的高度限制應(yīng)為一米.

【答案】-

3

【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

設(shè)拋物線解析式為>="2+6,

把5(6,0)代入，解析式，得36。+6=0,

解得Q=--?

6

所以拋物線的解析式為>+6,

當(dāng)x=4時，y=--x42+6=竺，

63

1017

-----1=—.

33

所以通過隧道車輛的高度限制應(yīng)為1米.

3

故答案為：

25.（2022?二道區(qū)校級模擬）已知點(diǎn)P（X1,必）和0（3,%）在二次函數(shù)了=（x+左）（x?左？2）的圖象上，其中

k^O.若%>%，則項的取值范圍為____.

【答案】%>3或％1<-1

【詳解】?=（X+>）（%—后—2）

=（x-l）2-（^+l）2,

??,點(diǎn)尸（西,必）和。（3,%）在二次函數(shù)歹=（%+左）（x-k-2）的圖象上，

.?.%=（再—1）2—（左+以

,2=—左2—2k+3,

???必〉%，

.?.（七一1）2—（左+1）2〉_左2_2左+3,

（%1-1）2>4,

玉>3或須<一1.

故答案為：西〉3或芭<-1.

（?寬城區(qū)校級模擬）如圖，拋物線歹=）

26.2022.2-3與X軸交于Z,2兩點(diǎn)，點(diǎn)尸是以點(diǎn)C（0,4）為圓心,

3

1為半徑的圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)0是線段網(wǎng)的中點(diǎn),連接。。，則線段。0的最小值是—.

\]

【答案】2

【詳解】連接NP,如圖，

當(dāng)>=0時，jx2—3=0,解得$=3,%=—3，則/（一3,0）,8（3,0）,

?.?。是線段尸3的中點(diǎn),

:.OQ為AABP的中位線,

OQ=^AP,

當(dāng)4P最小時，。0最小,

連接/C交圓于尸時，尸/最小,

???AC=J32+42=5，

：./P的最小值=5-1=4,

線段。。的最小值為2.

故答案為2.

27.Q022?朝陽區(qū)校級模擬）如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于4、B

兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)C到48的距離為4相，AB=12m,D,E為拱橋底部的兩點(diǎn)，且。E//N8,若。石的

長為18機(jī)，則點(diǎn)￡到直線N3的距離為—m.

C

【答案】5

【詳解】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，OE在無軸上，y軸經(jīng)過最高點(diǎn)C,

設(shè)48與y軸交于點(diǎn)”，

?/DE=18次,

.?.。(-9,0),E(9,0),設(shè)拋物線的解析式為y=q(x-9)(x+9),

AB=12m,

AH=BH=6m,

設(shè)OH=k,則4(-6,左),

?.?拱橋最高點(diǎn)C到AB的距離為4m,

C[0,k+4),

將點(diǎn)/和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線解析式得：

r^=tz(-6-9)(-6+9)

[左+4=磯0-9)(0+9)'

解得:“二一5

k=5

.?.點(diǎn)E到直線43的距離為5加.

故答案為：5.

28.(2022?長春模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=af+3(a<0)與了軸交于點(diǎn)/,過點(diǎn)工作尤

軸的平行線交拋物線y=g/于點(diǎn)3、。，則線段3c的長為.

【答案】276

【詳解】將％=0代入y=a/+3得歹=3,

.?.點(diǎn)4坐標(biāo)為(0,3),

5C//X軸,

:.點(diǎn)、B,?？v坐標(biāo)為3,

將y=3代入y=得3=,

解得X]=V6,x2=—V6,

/.BC=2A/6,

故答案為：2A/6.

29.(2022?朝陽區(qū)校級模擬)己知二次函數(shù)＞=-4苫2-:》+2的圖象與無軸分別交于4、2兩點(diǎn)，如圖所

33

示，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)尸是其對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)尸8+PC取得最小值時，點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之和

為—,

【答案】-

3

【詳解】連接NC,與對稱軸交于點(diǎn)P,貝！J此時尸5+尸。=4。，%+尸。取得最小值,

???二次函數(shù)y=一|^2--|%+2=-|-(%+1)2+|,

.,.該函數(shù)的對稱軸為直線x=—1,當(dāng)y=0時，玉=-3,x2=19當(dāng)％=0時，y=2,

.??點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)5的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

：3%+6=0,解得,k=-

3，

b=2

b=2

即直線AC的解析式為y=j2x+2,

74

?.?點(diǎn)P在二次函數(shù)y=--x2-jx+2的對稱軸上的一動點(diǎn),

.?.點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為-1,

?.?點(diǎn)尸在直線4C上,

74

二.點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)y=]X（-l）+2=§,

點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之和為：-1+4|=1|,

30.（2022?二道區(qū)模擬）將拋物線了=/+（20+2口+。（其中.為實數(shù)）向上平移3個單位，所得拋物線

頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是—.

【答案】2

4

【詳解】將拋物線〉=/+（2。+2）、+。（其中。為實數(shù)）向上平移3個單位，y=x2+（2a+2）x+a+3,

1.y=（x+a+1）2—（a—+:,

/.拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)加=-（a-,2+；,

v-l<0,

a

：.m的最大值為己.

4

Q

故答案為：

4

31.（2022?長春二模）圖1是一個斜坡的橫截面，tana=1,斜坡頂端8與地面的距離為3米，為了對這

2

個斜坡上的綠地進(jìn)行噴灌，在斜坡底端安裝了一個噴頭/，噴頭/噴出的水柱在空中走過的曲線可以看作

拋物線的一部分，設(shè)噴出水柱的豎直高度為y（單位：米）（水柱的豎直高度是指水柱與地面的距離），水

柱與噴頭/的水平距離為X（單位：米），圖2記錄了〉與X的相關(guān)數(shù)據(jù)，則歹與x的函數(shù)關(guān)系式

為—.

圖1圖2

【答案】y=--^x2+2x

【詳角軍】?/tana=—=,BC=3,

2AC

.\AC=6f

.?.5（6,3）,

???拋物線過原點(diǎn)，

.??設(shè)拋物線解析式為>="2+瓜，

???拋物線過點(diǎn)5（6,3）和點(diǎn)E（4.4）,

j36a+6b=3

…[16q+4b=4'

解得”一屋

b=2

二.歹與X的函數(shù)關(guān)系式為歹=-L％2+2x.

4

故答案為：>=+2x.

32.（2022?朝陽區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線歹=-工2+2加x+加-2（加為常數(shù)，且加〉0）與

直線y=2交于4、B兩點(diǎn).若45=2,則切的值為.

y.

VH-i

【答案】

2

【詳解】??,拋物線》=一%2+2加％+加一2(加為常數(shù)，且加〉0),

拋物線對稱軸為直線X=-一S=m，

2x(-1)

,/拋物線＞=-工2+2mx+m-2(m為常數(shù)，且加〉0)與直線＞=2交于A、B兩點(diǎn)且AB=2,

A(m-1,2),5(加+1,2),

把A(m-1,2)代入y=-x2+2mx+加一2得：-(m-1)2+2m(jn-l)+m-2=2,

:.m2+m-5=0,

解得：叫=Y1|二1,/二*T(不符合題意，舍去)，

故答案為：叵二1.

2

33.(2022?長春二模)如圖，四邊形4CQ尸是正方形，NCE4和44時都是直角，且E,A,5三點(diǎn)在同

一條直線上，AB=6,則陰影部分的面積是—.

【詳解】???四邊形4CQ尸是正方形，

CA=AF,ZCAF=90°,

ZCAE+ZFAB=90°,

???ACEA和/ABF都是直角，

/.ZCEA=AABF=90°,ZCAE+ZACE=90°,

ZACE=/FAB,

在ACAE和\AFB中，

ACEA=ZABF

<ZACE=ZFAB,

CA=AF

ACAE二AAFB(AAS),

CE=AB,

,/AB=6,

CE=6,

/CEB=90°,

.q.AB-CE6X6

一'kCAB~2—2—1X'

即陰影部分的面積是18,

故答案為：18.

34.(2022?二道區(qū)校級二模)已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于4,2兩點(diǎn)(點(diǎn)/在點(diǎn)3的左側(cè))與y

軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。(4,y)在拋物線上，￡是該拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)8E+OE的值最小時，A4CE的面

積為—?

【答案】4

2

【詳解】當(dāng)y=0時,x-2x-3=0,解得再=T,x2=3,則4(-1,0),5(3,0),

拋物線的對稱軸為直線x=l,

當(dāng)x=0時，了=/一2x-3=-3,則C(0,-3),

當(dāng)x=4時，j=f_2x—3=5,則。(4,5),

連接交直線x=l于￡,交y軸于尸點(diǎn)，如圖，

BE+DE=EA+DE=AD,

z.此時BE+?！甑闹底钚。?/p>

設(shè)直線4D的解析式為>=Ax+6,

把/(-1,0),0(4,5)代入得解得

4左+6=5\b=\

.?.直線/。的解析式為y=x+l,

當(dāng)X=1時，y=x+l=2,則E(l,2),

當(dāng)x=0時，y=x+l=l,則尸(0,1),

'''SfCE=^MCF+S.CF=-x4xl+—x4xl=4.

35.（2022?寬城區(qū)一模）如圖，直線y=〃與二次函數(shù)y=g（x-2）2-l的圖象交于點(diǎn)8、點(diǎn)C,二次函數(shù)

圖象

的頂點(diǎn)為/,當(dāng)445c是等腰直角三角形時，則〃=—.

【答案】1

【詳解】作拋物線的對稱軸，交BC于D,

?.■直線y=〃與二次函數(shù)y=；（x-2>-l的圖象交于點(diǎn)2、點(diǎn)C,

2C//X軸，

A48c是等腰直角三角形，

NCAB=90°,AC=BC,

???直線CD是拋物線的對稱軸,

...AD1BC,ZCAD=/BAD=45°,

A4Q5是等腰直角三角形,

AD=BD,

V拋物線的頂點(diǎn)為(2,-1)，

AD=〃+1,

B(n+3,n),

2

把8的坐標(biāo)代入y=g(x_2)2—1得，?7=1(?+3-2)-1,

解得〃=1或-1(負(fù)數(shù)舍去)，

故答案為1.

36.(2022?長春一模)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>-bx+c(b>0,b、c為常數(shù))的頂點(diǎn)為

與y軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)8關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C.若A43c是等腰直角三角形，則2c的長

為—,

【答案】6

［詳解］將x=0代入y=-^x2-bx+cy=c,

.,.點(diǎn)2坐標(biāo)為(0,c)，

?/y=—1x2-b,x+c，

3

_h3

.??拋物線對稱軸為值x=T="b,

22

3

.??拋物線對稱軸為直線x=為，

2

.,.點(diǎn)C坐標(biāo)為(36,c),

x=-bAy=—x2-bx+c^y=—x—b2-bx—b+c=--b2+c,

233424

，拋物線頂點(diǎn)/坐標(biāo)為(|b,-|z)2+c),

???A48c是等腰直角三角形，拋物線開口向上，

133

=BC

'-yB-yA2'即+c)=]b，

解得6=2,

BC=3b=6,

故答案為：6.

37.(2022?南關(guān)區(qū)校級模擬)已知二次函數(shù)y=af-2ax-4a(