變化率與導數(公開課)

變化率與導數2021/6/271T(月)W(kg)639123.56.58.611引例1：某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示。知識運用從出生到第3個月，嬰兒體重的平均變化率：從第6個月到第12個月，嬰兒體重的平均變化率：0kAB=kCD=ABCD2021/6/272T(月)W(kg)639125065800引例2：下圖為王女士一年內的減肥曲線，請你分別計算出減肥期間前三個月及后面九個月體重的平均變化率，并解釋你的計算結果。前三個月：后九個月2021/6/273課堂小結平均變化率曲線陡峭數形變量變化的快慢

平均變化率是曲線陡峭程度的“數量化”，曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化”．2021/6/274平均變化率

一般地，函數從x1到x2的平均變化率為

2021/6/275已知函數，分別計算下列區(qū)間上的平均變化率：

應用鞏固（1）[1，2]（2）[1，1+Δx]解：(2)△y=(1+△x)2-12

=2△x+△x2所以平均變化率為xxyD+=DD22021/6/276

在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在函數關系

如果用運動員在某段時間內的平均速度描述其運動狀態(tài),那么:在0≤t≤0.5這段時間里,在1≤t≤2這段時間里,hto0.66探究:高臺跳水問題22021/6/277

在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在函數關系探究:高臺跳水問題hto0.66探究：如何求t=2時的瞬時速度？2021/6/278探究：思考：

1、在t=2附近的平均速度與t=2瞬時速度之間的關系？（以高臺跳水為例）t=2瞬時速度就是t=2附近的平均速度當Δt趨于0的極限！2021/6/2792、在某一時刻的瞬時速度怎樣表示？2021/6/2710一般地，函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是上式稱為函數y=f(x)在x=x0處的導數記作：或即導數的概念2021/6/2711

由導數的意義可知,求函數y=f(x)在點x0處的導數的基本方法是:一差、二比、三極限練習：若f(x)=x2,求f’(1)2021/6/2712例、將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱。如果第xh時，原油的溫度(單位：℃)為f(x)=x2-7x+15(0

x8h).計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬進變化率，并說明它們的意義。解：第2h和第6h時，原油溫度的瞬進變化率就是f'(2)和f'(6)根據導數定義：2021/6/2713所以，同理可得f

'(6)=5f(x)=x2-7x+152021/6/2714

f

'(6)=5說明在第6h附近，原油溫度大約以5℃/h的速度上升；說明在第2h附近，原油溫度大約以3℃/h的速度下降；2021/6/2715P相切相交再來一次導數的幾何意義：2021/6/2716注意：1、函數應在點的附近有定義，否則導數不存在。

2、在定義導數的極限式中，△x趨近于0可正、可負，但不為0，而△y可能為0。3、導數是一個局部概念，它只與函數在x0及其附近的函數值有關，與△x無關。2021/6/27171,函數f(x)=x2在點(2,4)處的切線的斜率為()A.f(2)B.f(4)C.f’(2)D.f’(4)鞏固訓練：2021/6/27182.如圖,試描述函數f(x)在x=-5,-4,-2,0,1附近的變化情況:2021/6/27193.根據下列條件，分別畫出函數圖象在這點附近的大致形狀:(1)f(1)=-5,f’(1)=-1(2)f(5)=10,f’(5)=15(3)f(10)=20,f’(10)=02021/6/27204.如右圖所示，向高為10cm的杯子等速注水，3分鐘注滿。若水深h是關于注水時間t的函數，則下面兩個圖象哪一個可以表示上述函數？

開始時，h變化得快，后來h變化得慢。Ot/mh/cmA1310Ot/mh/cmB1031MNMN2021/6/2721