七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步學(xué)與練（蘇科版）-第06講 冪的運(yùn)算（7大考點(diǎn)+7種題型+強(qiáng)化訓(xùn)練）（原卷版）

第06講冪的運(yùn)算1.能引導(dǎo)學(xué)生探索、理解、掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并會(huì)用符號(hào)表示，知道冪的意義是推導(dǎo)同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的依據(jù)；2.會(huì)正確地運(yùn)用同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算；3.能說出冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并會(huì)用符號(hào)表示；4.使學(xué)生能運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，并能說出每一步運(yùn)算的依據(jù)5.會(huì)正確的運(yùn)用同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，并能說出每一步運(yùn)算的依據(jù)6.明確零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，并能與冪的運(yùn)算法則一起進(jìn)行運(yùn)算.7.進(jìn)一步運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)解決一些實(shí)際問題。（科學(xué)記數(shù)法）一．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵．在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．二．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．三．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整數(shù)的位數(shù)﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的0）四．科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)．若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10﹣n，還原為原來的數(shù)，需要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位得到原數(shù)．（2）把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法．五．同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．六．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．七．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p＝（a≠0，p為正整數(shù)）注意：①a≠0；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯(cuò)誤．③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序．一．同底數(shù)冪的乘法（共12小題）1．（2023春?亭湖區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．2．（2023春?宿城區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：的結(jié)果是A． B． C． D．3．（2023春?清江浦區(qū)期末）已知，，則的值是A．5 B．6 C．8 D．94．（2023春?惠山區(qū)期中）如果，那么我們規(guī)定．例如：因?yàn)?，所以．記，，．則、和的關(guān)系是A． B． C． D．無法確定5．（2023春?東臺(tái)市期中）已知，則的值為．6．（2023春?江都區(qū)期末），，則的值為．7．（2023春?灌云縣月考）若，則的值為．8．（2023春?興化市月考）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為（其中，、為正整數(shù)），類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)、的一種新運(yùn)算：（其中、為正整數(shù)）．例如，若（3），則（6）（3）（3）．（9）（3）（3）（3）．（1）若（2），①填空：（6）；②當(dāng)，求的值；（2）若（a），化簡(jiǎn)：（a）．9．（2023春?儀征市期末）閱讀材料，完成問題．如果，則．例如：，則．（1）填空：，，；（2）試說明，，，．10．（2023春?東臺(tái)市月考）如果，那么我們規(guī)定，例如：因?yàn)?，所以．?）根據(jù)上述規(guī)定，填空：；（2）記，，，求證：．11．（2023春?溧陽市校級(jí)月考）某學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)了冪的有關(guān)知識(shí)發(fā)現(xiàn)：根據(jù)，知道、可以求的值．如果知道、可以求的值嗎？他們?yōu)榇诉M(jìn)行了研究，規(guī)定：若，那么．例如，那么．（1）填空：；（2）計(jì)算：；（3）探索，，與的大小關(guān)系，并說明理由．12．（2023春?泰興市校級(jí)月考）規(guī)定兩正數(shù)，之間的一種運(yùn)算記作，如果，那么．例如：因?yàn)?，所以．小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：，，，．小明給出了如下的證明：設(shè)，，由規(guī)定，得，，，，，，，．請(qǐng)你解決下列問題：（1）填空：，，；（2）證明：，，，；（3）如果正數(shù)、、，滿足，，，求．二．冪的乘方與積的乘方（共10小題）13．（2023春?興化市月考）計(jì)算：．14．（2023春?淮陰區(qū)期中）化簡(jiǎn)的結(jié)果為A． B． C． D．15．（2023春?玄武區(qū)期中）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．16．（2023秋?新吳區(qū)校級(jí)月考）．17．（2023春?漣水縣期末）計(jì)算．18．（2023春?海州區(qū)期末）已知，，求．19．（2023春?濱湖區(qū)校級(jí)月考）若，，則的值為．20．（2023春?天寧區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：．21．（2023春?高港區(qū)月考）（1）已知，，求的值．（2）已知，求的值．22．（2023春?大豐區(qū)月考）若且，、是正整數(shù)），則．利用上面結(jié)論解決下面的問題：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值；三．科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)（共2小題）23．（2023春?吳江區(qū)期中）用小數(shù)表示為．24．（2023春?蘇州期中）已知空氣的單位體積質(zhì)量為克厘米，用小數(shù)表示為A．0.000124 B．0.0124 C． D．0.00124四．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)（共2小題）25．（2023春?宜興市期中）“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái)．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為．26．（2022秋?如東縣期末）華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．五．同底數(shù)冪的除法（共4小題）27．（2023春?廣陵區(qū)期中）已知，則的值是．28．（2023春?無錫期末）若，，則．29．（2023春?高港區(qū)月考）（1）若，，求的值；（2）若，求的值；（3）已知，，試用含，的式子表示．30．（2023春?廣陵區(qū)期中）已知：，．求：（1）的值；（2）的值．六．零指數(shù)冪（共2小題）31．（2023春?宿豫區(qū)期末）計(jì)算A． B． C．1 D．032．（2023春?天寧區(qū)校級(jí)期中）若成立，的取值范圍是．七．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（共3小題）33．（2023春?無錫期末）計(jì)算的結(jié)果為A． B． C．4 D．34．（2023春?吳江區(qū)校級(jí)期中）如果，，，那么，，三數(shù)的大小為A． B． C． D．35．（2023春?興化市月考）計(jì)算：．一．選擇題（共10小題）1．（2023春?鼓樓區(qū)期末）下列各式運(yùn)算正確的是A． B． C． D．2．（2023春?高新區(qū)期末）中芯國際集成電路制造有限公司，是世界領(lǐng)先的集成電路晶圓代工企業(yè)之一，也是中國內(nèi)地技術(shù)最先進(jìn)、配套最完善、規(guī)模最大、跨國經(jīng)營的集成電路制造企業(yè)集團(tuán)，中芯國際第一代14納米技術(shù)取得了突破性進(jìn)展，并于2019年第四季度進(jìn)入量產(chǎn)，代表了中國大陸自主研發(fā)集成電路的最先進(jìn)水平，14納米米，0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（2023春?亭湖區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算結(jié)果最大的是A． B． C． D．4．（2023春?宿遷期中）方程，，則A．1 B．0 C．1.5 D．25．（2023春?邗江區(qū)月考）若，，則的值為A．13 B．28 C．30 D．756．（2023春?邗江區(qū)期中）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于的是A． B． C． D．7．（2023春?東臺(tái)市月考）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．8．（2023春?東臺(tái)市期中）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為的是A． B． C． D．9．（2023春?句容市月考）下列計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2023春?東臺(tái)市月考）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．二．填空題（共8小題）11．（2023春?鼓樓區(qū)期末）計(jì)算：．12．（2023春?邗江區(qū)月考）若，，則．13．（2023春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）若，則．14．（2023春?廣陵區(qū)期中）計(jì)算．15．（2023春?連云區(qū)校級(jí)月考）已知，，，則的值是．16．（2023春?蘇州月考）某桑蠶絲的直徑約為0.000016，將“0.000016米”用科學(xué)記數(shù)法可表示為米．17．（2023春?興化市月考）計(jì)算：．18．（2023春?鼓樓區(qū)期末）已知，，則的值為．三．解答題（共8小題）19．（2023春?淮安區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：．20．（2023春?泰興市校級(jí)月考）求等式中的值：．21．（2023春?興化市月考）（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．22．（2023春?灌云縣期中）已知，，．（1）求的值；（2）求的值．23．（2023春?連云區(qū)校級(jí)月考）已知，，用含，的式子表示下列代數(shù)式：（1）求：的值；（2）求：①的值；②已知，求的值．24．（2023春?泗洪縣期中