七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題攻略湘教版-湘教版七年級(jí)下學(xué)期期中考試培優(yōu)卷（范圍：第1章-第3章）（解析版）

試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages1111頁(yè)湘教版七年級(jí)下學(xué)期期中考試培優(yōu)卷（范圍：第1章--第3章，時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查二元一次方程的定義，根據(jù)“方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1”即可判斷．【詳解】解：A選項(xiàng)：方程中只有一個(gè)未知數(shù)，故不是二元一次方程，不合題意；B選項(xiàng)：方程含有兩個(gè)未知數(shù)，但項(xiàng)的次數(shù)是2，故不是二元一次方程，不合題意；C選項(xiàng)：方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1，故是二元一次方程，符合題意；D選項(xiàng)：方程含有兩個(gè)未知數(shù)，但項(xiàng)的次數(shù)不是1，故不是二元一次方程，不合題意．故選：C2．把多項(xiàng)式分解因式，應(yīng)提的公因式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了分解因式，觀察可知兩個(gè)單項(xiàng)式的公因式為，據(jù)此可得答案．【詳解】解：，則多項(xiàng)式分解因式，應(yīng)提的公因式是，故選：B．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪相除，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，完全平方公式．根據(jù)同底數(shù)冪相除，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，完全平方公式，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C4．下列各式變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)因式分解的定義，整式乘法的定義，依次判斷，即可求解，本題考查因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握因式分解的定義．【詳解】解：、是分解因式，符合題意，、是整式的乘法運(yùn)算，不符合題意，、是整式的乘法運(yùn)算，不符合題意，、不是把多項(xiàng)式化成整式積的形式，不符合題意，故選：．5．如果，那么的值分別是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先將等式的左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出m與n的值．【詳解】解：∵，∴，∴，．故選B．6．由方程組可得到與的關(guān)系式是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了解二元一次方程組，利用代入法即可求解，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，把代入得，，整理得，，故選：．7．已知，則的值為（

）A．12 B．45 C．21 D．35【答案】C【分析】本題考查利用完全平方公式的變形式進(jìn)行計(jì)算，將轉(zhuǎn)化為，整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴；故選C．8．若k為任意整數(shù)，則的值總能（

）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除【答案】B【分析】本題主要考查了因式分解的意義，利用平方差公式把因式分解為，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵k為任意整數(shù)，∴為整數(shù)，∴一定能被3整除，∴的值總能被3整除，故選：B．9．《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，在它的“方程”這一章里，二元一次方程組是由算籌（算籌是中國(guó)古代用來(lái)計(jì)數(shù)、列式和進(jìn)行演算的一種工具）來(lái)記錄的．在算籌計(jì)數(shù)法中，以“立”“臥”兩種排列方式來(lái)表示單位數(shù)目，表示兩位數(shù)時(shí)，個(gè)位用立式，十位用臥式，《九章算術(shù)》中的算籌圖是堅(jiān)排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個(gè)圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程組的解法及實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖1和其方程組判斷出圖形所表示的數(shù)字是關(guān)鍵，根據(jù)圖1和其方程組判斷出“”表示1，“”表示10，“”上面一橫表示5，列出圖2所示方程求解，即可解題．【詳解】解：由題知，“”表示1，“”表示10，“”上面一橫表示5，把圖2所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)就是，，圖2所表示的方程組中的值為3，將代入中，有，解得，將，代入中，有，解得，被墨水所覆蓋的圖形為：．故選：C．10．在長(zhǎng)方形內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為和的正方形紙片按圖，兩種方式放置（圖，中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．若，，圖中陰影部分的面積表示為，圖中陰影部分的面積表示為，的值與四個(gè)字母中哪個(gè)字母的取值無(wú)關(guān)（

）A．與的取值無(wú)關(guān) B．與的取值無(wú)關(guān) C．與的取值無(wú)關(guān) D．與的取值無(wú)關(guān)【答案】A【分析】本題主要考查了整式的加減和乘法，利用長(zhǎng)方形的面積公式分別求得，的值，通過(guò)計(jì)算的結(jié)果即可得出結(jié)論，熟練掌握整式的乘法和加減運(yùn)算及法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，，，，∴，∴的值與無(wú)關(guān).故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．因式分解：．【答案】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解．利用提公因式法解答，即可求解．【詳解】解：．故答案為：12．在方程中，用含的代數(shù)式表示，則．【答案】/【分析】本題考查了解二元一次方程，移項(xiàng)即可得出答案，正確移項(xiàng)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：在方程中，用含的代數(shù)式表示，則，故答案為：．13．計(jì)算：．【答案】【分析】此題考查了平方差公式和完全平方公式，根據(jù)平方差公式和完全平方公式求解即可．【詳解】．故答案為：．14．若的展開(kāi)式中不含x的二次項(xiàng)，則化簡(jiǎn)后的一次項(xiàng)系數(shù)是．【答案】【分析】本題考查整式的乘法，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)原式，然后合并同類項(xiàng)，令二次項(xiàng)的系數(shù)為0求解即可．【詳解】解：，∵展開(kāi)式中不含x的二次項(xiàng)，∴，解得，∴化簡(jiǎn)后的一次項(xiàng)系數(shù)為，故答案為：．15．若方程組的解滿足，則．【答案】24【分析】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次方程，熟練掌握加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．方程組兩方程相加表示出，代入中計(jì)算即可求出的值即可．【詳解】解：，由，可得，整理可得，∵，∴，解得．故答案為：24．16．若，，則M與N的大小關(guān)系為．（用“”連接）【答案】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，整式的加減，熟練掌握整式的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)作差法比較大小即可求解．【詳解】解：∵，，∴∴，∴．故答案為：．17．生活中我們經(jīng)常用到密碼，如手機(jī)解鎖、密碼支付等．為方便記憶，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解成多個(gè)因式，如：將多項(xiàng)式分解結(jié)果為．當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)可得到數(shù)字密碼202317．將多項(xiàng)式因式分解后，利用題目中所示的方法，當(dāng)時(shí)可以得到密碼121314，則．【答案】6【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用．對(duì)多項(xiàng)式提取公因式后，根據(jù)密碼即可確定另兩個(gè)因式，從而求解．【詳解】解：，由題意知：，而，∴，∴；故答案為：6．18．如果是一個(gè)完全平方式，則整式k為．【答案】或或【分析】本題考查了完全平方式，形如的式子叫完全平方式．把變形為或分別求解．【詳解】解：是一個(gè)完全平方式若，則；若，則．故答案為：或或．解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20、21題每題6分，第22、23題每題8分，第24、25題每題10分，第26題12分，共66分）19．計(jì)算：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】此題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則．（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解即可；（2）首先計(jì)算同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）；（2）．20．把下列各式因式分解．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式即可進(jìn)行因式分解；（2）先提公因式，再利用平方差公式即可進(jìn)行因式分解．本題考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式、平方差公式，掌握完全平方公式、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值以及非負(fù)性，先根據(jù)完全平方公式以及平方差公式進(jìn)行展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)，然后運(yùn)算除法，結(jié)合非負(fù)性，得出的值，再把的值代入，即可作答．【詳解】解：，∵，∴，∴，把代入，得．22．下面是小馬同學(xué)解二元一次方程組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組：．解：得③……第一步②③得……第二步……第三步將代入①得……第四步所以，原方程組的解為．……第五步(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做，其中第一步的依據(jù)是；(2)第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(3)請(qǐng)你從出現(xiàn)錯(cuò)誤的那步開(kāi)始，寫出后面正確的解題過(guò)程．(4)請(qǐng)選擇你喜歡的方法解方程組【答案】(1)加減消元法，等式的基本性質(zhì)(2)二(3)過(guò)程見(jiàn)解析(4)【分析】本題考查了二元一次解方程組的方法與基本步驟，熟練掌握解方程組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)加減消元法的特征判斷，結(jié)合等式的性質(zhì)判斷即可；（2）根據(jù)②③得，判斷即可；（3）根據(jù)解方程組的基本步驟求解即可；（4）先把方程組中的兩方程去分母、去括號(hào)，再用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)解方程組的基本特征，判定為加減消元法，第一步是利用等式性質(zhì)變形得到，故答案為：加減消元法，等式的基本性質(zhì)；（2）②③得，第二步錯(cuò)誤，原因是合并同類項(xiàng)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：二；（3），得③，②③得，，將代入①得：，方程組的解為；（4），整理得：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，方程組的解為．23．在冪的運(yùn)算中規(guī)定：若（且，、是正整數(shù)），則．利用上面結(jié)論解答下列問(wèn)題：(1)若，求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)3(2)1【分析】（1）根據(jù)，得即得，計(jì)算即可．（2）根據(jù)，得，故，，計(jì)算即可．本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法的逆應(yīng)用，熟練掌握公式計(jì)算即可．【詳解】（1）∵，∴，∴，∴，解得．（2）∵，∴，∴，∴，解得．24．若我們規(guī)定三角“”表示為：；方框“”表示為：．例如：．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)定解答下列問(wèn)題：(1)計(jì)算：；(2)代數(shù)式為完全平方式，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．（1）根據(jù)題目所給新定義的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)題目所給新定義的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式的特征即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：；故答案為：；（2）解：根據(jù)題意可得：，∵原式為完全平方式，∴．25．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題．如果一個(gè)整式等于整式與整式之積，則稱整式和整式為整式的因式．如：①因?yàn)?，所以和是的因式．②若是的因式，則求常數(shù)的值的過(guò)程如下：解：是的因式，存在一個(gè)整式，使得．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．將代入得，，解得．(1)是的因式嗎？______（填“是”或“不是”）；(2)若整式是的因式，求常數(shù)的值．【答案】(1)不是(2)【分析】本題考查了因式分解-十字相乘法等和因式分解-分組分解法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和閱讀能力．（1）根據(jù)因式分解-十字相乘法分解因式即可作出判斷；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘法將等式展開(kāi)有：，再將代入即可求解．【詳解】（1）解：，不是的因式，故答案為：不是，（2）解：∵整式是的因式，存在一個(gè)整式，使得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．將代入得，，解得：．26．要將新鮮蔬菜240噸由地運(yùn)往地．現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表所示：（假設(shè)每輛車均滿載且只運(yùn)輸一次）車型甲乙丙汽車運(yùn)載量（噸/輛）101620汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）80010001200(1)同時(shí)用甲、乙、丙三種車型運(yùn)送全部蔬菜，甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車需要多少輛．(2)若全部蔬菜用甲、乙兩種車型運(yùn)送完，需運(yùn)費(fèi)16400元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車型各幾輛？(3)若全部蔬菜用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送完，已知它們的總輛數(shù)為16輛，請(qǐng)你列出全部運(yùn)輸方案，并說(shuō)明哪種運(yùn)輸方案總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為多少元？【答案】(1)4輛(2)需要8輛甲型車，10輛乙型車(3)方案見(jiàn)解析，4輛甲型車、10輛乙型車、2輛丙型車方案運(yùn)費(fèi)最少，最少總費(fèi)用為15600元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．（1）根據(jù)題意列出算式求解即可；（2）設(shè)需要輛甲型車，輛乙型車，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（3）設(shè)需要輛甲型車，輛乙型車，則需要輛丙型車，根據(jù)題意列出方程求出，然后根據(jù)均為正整數(shù)，得到，或，進(jìn)而求解即可．【詳解】（1）（輛）答：丙型車需要4輛；（2）設(shè)需要輛甲型車，輛乙型車，解得答：需要8輛甲型車，10輛乙型車．（3）設(shè)需要輛甲型車，輛乙型車，則需要輛丙型車，，均為正整數(shù)，，或①當(dāng)，時(shí)，，運(yùn)費(fèi)為：（元）②當(dāng)時(shí)，，運(yùn)費(fèi)為：（元），4輛甲型車、10輛乙型車、2輛丙型車方案運(yùn)費(fèi)最少答：4輛甲型車、10輛乙型車、2輛丙型車方案運(yùn)費(fèi)最少，為15600元．27．我們已經(jīng)學(xué)過(guò)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法、運(yùn)用公式法和十字相乘法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法，等等．分組分解法：將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法叫作分組分解法例如：．拆項(xiàng)法，將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法叫作拆項(xiàng)法例如：(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：（分組分解法）；（拆項(xiàng)法）；(2)已知：，，為的三條邊，，求的周長(zhǎng)．【答案】(1)；(2)的周長(zhǎng)為【分析】本題主要考查公式法因式分解：（1）將組成為分解即可．將拆項(xiàng)為分解即可；（2）分組拆項(xiàng)配成完全平方式的和形式，利用非負(fù)性計(jì)算即可．【詳解】（1）（2），．．，，．．的周長(zhǎng)為．28．學(xué)習(xí)新方法：把比較復(fù)雜的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的，這種方法稱為“換元法”．請(qǐng)閱讀以下材料，回答問(wèn)題：閱讀材料（一）若，，試比較M