七年級數(shù)學(xué)下冊壓軸題攻略湘教版-專題02 解題技巧專題：二元一次方程組中含字母參數(shù)的問題之五大類型（解析版）

專題02解題技巧專題：二元一次方程組中含字母參數(shù)的問題之五大類型【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一利用二元一次方程的定義求字母參數(shù)】 1【類型二利用二元一次方程的解求字母參數(shù)的值】 4【類型三利用二元一次方程的解求代數(shù)式的值】 5【類型四利用二元一次方程組的解相同求字母參數(shù)】 7【類型五二元一次方程組結(jié)合一元一次方程含參數(shù)問題】 9【典型例題】【類型一利用二元一次方程的定義求字母參數(shù)】例題：（2023下·山東濟寧·七年級?？茧A段練習(xí)）已知是二元一次方程，則m＝，n＝．【答案】/0.5/【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得，進(jìn)行計算即可得．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴，解得，，故答案為：，．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的定義．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·江西撫州·八年級江西省撫州市第一中學(xué)?？计谥校┮阎P(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則．【答案】1【分析】本題主要考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)含有兩個未知數(shù)，且兩個未知數(shù)的次數(shù)都為1，這樣的整式方程叫二元一次方程可得，然后求解即可解答．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，∴，解得：，∴，故答案為：1．2．（2023下·七年級課時練習(xí)）已知方程是二元一次方程，則的值為．【答案】0【詳解】根據(jù)題意，得解得即計算得．易錯點分析:根據(jù)二元一次方程的定義，一個方程要成為二元一次方程，必須滿足：一是含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的項的系數(shù)不能為0，所以；二是所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1．本題易忽略系數(shù)不能為0，進(jìn)而得到錯誤的答案．3．（2023下·遼寧大連·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）若是二元一次方程，那么a、b的值分別是．【答案】，【分析】依據(jù)二元一次方程的未知數(shù)的次數(shù)為1列出方程組求解即可．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴，解得．故答案為：，．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程的定義，依據(jù)二元一次方程的未知數(shù)的次數(shù)為1列出方程組是解題的關(guān)鍵．4．（2023下·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于、的方程是二元一次方程，求、的值．【答案】．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得出且，再求出、即可．【詳解】解：關(guān)于、的方程是二元一次方程，且，解得：，．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，能根據(jù)二元一次方程的定義得出和是解此題的關(guān)鍵．5．（2021下·上海靜安·六年級上海田家炳中學(xué)?？计谥校┤簦顷P(guān)于x，y的二元一次方程，求的值．【答案】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程，進(jìn)行求解即可【詳解】解∶∵方程是關(guān)于的二元一次方程，∴，∴，∴【點睛】本題考查二元一次方程的定義，掌握二元一次方程組的定義是解題關(guān)鍵．二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．【類型二利用二元一次方程的解求字母參數(shù)的值】例題：（2023上·陜西西安·八年級西安市第二十六中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是二元一次方程的一個解，則a的值為．【答案】1【分析】本題考查二元一次方程的解，將已知解代入二元一次方程中求a值即可．【詳解】解：∵是二元一次方程的一個解，∴，解得，故答案為：1．【變式訓(xùn)練】1．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）已知是方程的一個解，則的值為．【答案】【解析】略2．（2022上·陜西渭南·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于，的二元一次方程的解是，則的值為．【答案】7【分析】本題考查二元一次方程的解的定義，將代入二元一次方程，即得出關(guān)于的等式，是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：將代入，得：，解得：，故答案為：7．3．（2023上·重慶銅梁·八年級銅梁二中?？奸_學(xué)考試）若是二元一次方程的解，則的值為．【答案】【分析】直接把，的值代入進(jìn)而計算得出答案．【詳解】解：是二元一次方程的解，，解得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的解，正確代入計算是解題關(guān)鍵．4．（2023下·青海西寧·七年級統(tǒng)考期末）關(guān)于，的二元一次方程的解是，那么的值是．【答案】【分析】把代入方程得出，求出的值即可．【詳解】解：把代入方程，得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．【類型三利用二元一次方程的解求代數(shù)式的值】例題：（2023上·廣西崇左·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是方程的解，則代數(shù)式的值為．【答案】1【分析】本題考查了二元一次方程的解，以及整體代入法求代數(shù)式的值，把代入，然后用整體代入法求解即可．【詳解】解：把代入，得，∴．故答案為：1．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·吉林長春·七年級統(tǒng)考期中）若是二元一次方程的一組解，則＝．【答案】【分析】根據(jù)題意得出，代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵是二元一次方程的一組解，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，代數(shù)式求值，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023下·重慶南川·七年級統(tǒng)考期末）若是二元一次方程的解，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)題意將解代入等式，可得關(guān)于的關(guān)系時，通過變形即可求解．【詳解】解：∵是二元一次方程的解，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解，代入等式變形，并掌握代數(shù)式的變形求值是解題的關(guān)鍵．3．（2023下·海南省直轄縣級單位·七年級?？计谀┮阎欠匠痰慕猓瑒t代數(shù)式的值為．【答案】2【分析】將解代入方程，求得，進(jìn)一步求得代數(shù)式值．【詳解】解：把代入方程，得，∴．故答案為：2．【點睛】本題考查方程組解的定義，理解二元一次方程的解的定義是關(guān)鍵．4．（2023下·福建泉州·七年級統(tǒng)考期中）若是方程的解，則．【答案】1【分析】先由是方程的解，得出，然后把化為，再整體代入即可．【詳解】解：把代入方程得：，則，故答案為：1．【點睛】此題考查的知識點是二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，得出，然后整體代入．5．（2022上·安徽滁州·七年級統(tǒng)考期末）已知是方程組的解，求的值．【答案】0【分析】利用方程組解的定義得到關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值，代入代數(shù)式求出答案即可．此題考查了方程組的解和解二元一次方程組、求代數(shù)式的值，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：把代入方程組得，①+②得，解得，把代入①得，解得，∴．【類型四利用二元一次方程組的解相同求字母參數(shù)】例題：（2023下·四川眉山·七年級?？计谥校┮阎P(guān)于x，y的方程組和的解相同，求的值．【答案】【分析】由題意可得：方程組和方程組的解集相同，求得的值，代入求解即可．【詳解】解：由題意可得：方程組和方程組的解集相同解方程組可得將代入可得：，化簡可得：解得將代入可得，原式的值．【點睛】此題考查了二元一次方程組的求解，乘方的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的求解，正確求得的值．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·七年級課時練習(xí)）已知方程組和的解相同，則.【答案】14【解析】略2．（2023下·江蘇·七年級專題練習(xí)）方程組和方程組的解相同，求．【答案】4【分析】根據(jù)已知方程組得出關(guān)于x、y的方程組，求出x、y的值，代入得出關(guān)于a、b的方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：解方程組得：，代入得：，解得：，所以．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，二次一次方程組的解的應(yīng)用，能得出關(guān)于a、b的方程組是解此題的關(guān)鍵．3．（2021下·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組和的解相同，求a+b的值．【答案】5【分析】先聯(lián)立，求出x和y的值，代入，求出a和b的值即可．【詳解】根據(jù)題意，得，解方程組，得，將代入，得，解方程組，得，∴a+b＝2+3＝5．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，聯(lián)立兩個已知的方程求出x和y的值是解題的關(guān)鍵．【類型五二元一次方程組結(jié)合一元一次方程含參數(shù)問題】例題：（2023上·廣西崇左·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為．【答案】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解和二元一次方程的解的應(yīng)用，將方程組的解代入方程是解題的關(guān)鍵．解方程組，得出，然后將方程組的解代入二元一次方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，∴解方程組得：，將代入得：，解得：，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）如果方程組的解是方程的一個解，那么的值為．【答案】1【解析】略2．（2023上·安徽滁州·七年級校聯(lián)考期中）若關(guān)于，的方程組的解滿足，則的值為．【答案】2023【分析】本題考查二元一次方程的解，根據(jù)二元一次方程解的定義代入計算即可．【詳解】解：關(guān)于，的方程組，方程①方程②得，，即，又，，，故答案為：2023．3．（2023下·七年級課時練習(xí)）已知關(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，求的值．【答案】【詳解】①+②，得．解得．②-①，得．解得．將代入，得．解得．4．（2022下·湖南張家界·七年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，求，，的值．【答案】，，【分析】本題考查了解二元一次方程組，由題意可得，它與方程組中的方程組成一個新的方程組，先求出、的值，再代