高中數(shù)學 第一章 相似三角形的判定及有關性 1.3.1 相似三角形的判定（1）教學實錄 新人教A版選修4-1

高中數(shù)學第一章相似三角形的判定及有關性1.3.1相似三角形的判定（1）教學實錄新人教A版選修4-1一、課程概覽

1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容：本節(jié)課我們將學習新人教A版選修4-1高中數(shù)學第一章相似三角形的判定及有關性中的1.3.1節(jié)——相似三角形的判定（1）。主要內(nèi)容包括相似三角形的定義、相似三角形的判定定理及其應用。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課的內(nèi)容與學生在初中階段學習的全等三角形、三角形的基本概念和性質(zhì)有緊密聯(lián)系。通過本節(jié)課的學習，學生將掌握相似三角形的判定方法，并能運用這些方法解決實際問題。教材中涉及到的判定定理包括：相似三角形的AAA判定定理、相似三角形的AA判定定理以及相似三角形的SAS判定定理。二、核心素養(yǎng)目標

1.理解相似三角形的定義和判定定理，提升空間想象能力。

2.培養(yǎng)運用數(shù)學語言進行表述和論證的邏輯思維能力。

3.通過解決實際問題，提高數(shù)學建模和問題解決能力。

4.增強運用相似三角形知識解決生活中幾何問題的意識。三、教學難點與重點

1.教學重點：

-相似三角形的定義：理解相似三角形的基本概念，即兩個三角形對應角相等，對應邊成比例。

舉例：通過展示兩個具有相同形狀但大小不同的三角形，讓學生觀察并理解相似三角形的定義。

-相似三角形的判定定理：掌握AAA、AA、SAS三個判定定理，并能夠運用這些定理進行判斷。

舉例：通過例題展示，讓學生判斷給定的兩個三角形是否相似，并說明所依據(jù)的判定定理。

2.教學難點：

-相似三角形判定定理的應用：在實際問題中，學生可能難以識別和應用判定定理。

舉例：給出一個實際問題，如測量建筑物的高度，要求學生運用相似三角形的判定定理來解決問題，引導學生分析如何構建相似三角形。

-對應邊比例的確定：學生在確定相似三角形對應邊的比例時可能會混淆。

舉例：通過具體例題，如給定兩個相似三角形的三邊長度，讓學生找出對應邊的比例關系，并解釋如何確定比例。

-復雜幾何圖形中的相似三角形識別：在復雜的幾何圖形中，學生可能難以識別出隱藏的相似三角形。

舉例：展示一個復雜的幾何圖形，要求學生找出其中所有的相似三角形，并解釋它們的相似關系。四、教學資源

-軟硬件資源：多媒體教學設備、投影儀、計算機、直尺、圓規(guī)、三角板。

-課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)、數(shù)學教學輔助軟件。

-信息化資源：相似三角形教學視頻、PPT課件、在線測試系統(tǒng)。

-教學手段：小組討論、問題驅(qū)動、互動式教學、實例演示。五、教學過程

1.導入環(huán)節(jié)（約5分鐘）

內(nèi)容：教師通過展示兩組形狀相同但大小不同的三角形圖片，引導學生回顧全等三角形的性質(zhì)，并提出問題：“什么樣的三角形我們稱之為相似三角形？”激發(fā)學生的好奇心和興趣，引出本節(jié)課的主題。

2.新知學習（約25分鐘）

內(nèi)容：

-教師首先介紹相似三角形的定義，通過幾何畫板動態(tài)演示相似三角形的特點，即對應角相等，對應邊成比例。

-接著，教師引導學生學習相似三角形的判定定理，通過PPT展示定理內(nèi)容，并配以例題講解每個定理的應用條件。

-在學習每個判定定理后，教師提供幾個練習題，讓學生嘗試獨立判斷給定的三角形是否相似，并解釋所依據(jù)的定理。

-教師通過互動式教學，讓學生在小組內(nèi)討論并解決一個實際問題，如測量不可到達物體的影子長度，利用相似三角形的性質(zhì)進行計算。

3.實踐應用（約10分鐘）

內(nèi)容：教師給出幾個實際問題的案例，要求學生運用所學知識解決。例如，給定一個不規(guī)則多邊形的一部分，要求學生找出相似三角形并計算整個多邊形的面積。學生需要在限定時間內(nèi)完成問題解答，并提交答案。

4.總結與提升（約5分鐘）

內(nèi)容：教師邀請幾名學生分享他們在實踐應用環(huán)節(jié)的解題過程和答案，并對學生的表現(xiàn)進行點評。教師總結本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)相似三角形的判定定理在實際問題中的應用，并布置相關的課后作業(yè)，要求學生鞏固所學知識。最后，教師鼓勵學生在日常生活中發(fā)現(xiàn)并應用相似三角形的性質(zhì)，提升數(shù)學應用能力。六、教學反思

這節(jié)課學生對相似三角形的判定定理有了較好的理解，但在實際問題中的應用還有待提高。有些學生在面對復雜圖形時，難以準確識別相似三角形。我需要在今后的教學中，加強對學生空間想象能力的培養(yǎng)，多提供一些實際案例，讓學生在實踐中加深對相似三角形知識的理解和應用。此外，我還要關注每個學生的學習情況，及時給予個別輔導，確保他們能夠跟上教學進度。七、結語

同學們，今天我們一起學習了相似三角形的判定方法，這是我們解決幾何問題的重要工具。希望大家能夠通過今天的課程，不僅記住相似三角形的判定定理，更重要的是學會如何在實際問題中去應用它們。在接下來的學習中，我會提供更多的練習機會，讓大家能夠熟練地運用這些知識。記住，數(shù)學不僅僅是一門學科，它更是一種解決問題的思維方式。希望大家能夠在日常生活中，也能用數(shù)學的眼光去觀察和思考，將所學知識運用到生活中去。好了，今天的課就到這里，希望大家回去后能夠認真復習，我們下次課再見！八、作業(yè)布置與反饋

作業(yè)布置：

親愛的同學們，為了幫助大家更好地鞏固今天課堂上學習的相似三角形的知識，我為大家布置以下作業(yè)：

1.請從教材第一章相似三角形的判定及有關性中選擇三個練習題，這三個練習題需要分別涵蓋相似三角形的AAA判定定理、AA判定定理以及SAS判定定理的應用。

2.完成教材配套練習冊中相似三角形判定部分的練習題，注意在做題過程中，要標注清楚你所使用的判定定理，并簡要說明選擇該定理的理由。

3.設計一個實際問題，該問題需要涉及到相似三角形的運用，例如測量物體的高度或者計算地塊的面積，并嘗試用我們今天學到的知識來解決它。

4.總結相似三角形的判定定理，并用自己的話解釋每個定理的含義，以及它們在幾何問題解決中的應用。

作業(yè)反饋：

在批改大家的作業(yè)時，我發(fā)現(xiàn)了一些共性的問題，我想在這里給出一些反饋和改進建議：

1.在解答問題時，有的同學沒有清晰地標注出使用的判定定理，這會導致解答過程顯得混亂。請在解答時，明確指出所用的定理，并簡潔地說明選擇的依據(jù)。

2.有些同學在解決實際問題時，未能準確地構建相似三角形，導致解答錯誤。在解決這類問題時，請先畫圖表示，仔細觀察圖形，確保正確地識別出相似三角形。

3.在總結定理含義時，部分同學的解釋過于簡單，未能準確表達定理的核心內(nèi)容。請大家在總結時，嘗試用自己的語言詳細闡述定理的每個要素，以及它們之間的關系。

4.對于練習冊中的題目，我發(fā)現(xiàn)有些同學在解題過程中，未能完全理解題目的