高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.1 基本不等式 3.1.1 不等關(guān)系教學(xué)實錄 北師大版必修5

高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.1基本不等式3.1.1不等關(guān)系教學(xué)實錄北師大版必修5一、課程背景與目標(biāo)定位

高中數(shù)學(xué)第三章不等式中的3.1節(jié)“基本不等式”是北師大版必修5的核心內(nèi)容。本章主要研究不等式的性質(zhì)和證明方法，而3.1.1節(jié)“不等關(guān)系”是基本不等式的基礎(chǔ)，對于學(xué)生理解不等式的概念和性質(zhì)具有重要意義。本節(jié)課旨在讓學(xué)生掌握不等關(guān)系的定義、性質(zhì)和基本證明方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)不等式的應(yīng)用打下堅實基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生能夠：

1.理解并掌握不等關(guān)系的定義和性質(zhì)。

2.學(xué)會運用不等關(guān)系證明簡單的不等式。

3.能夠運用不等關(guān)系解決實際問題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：

1.邏輯思維與推理能力：通過理解和應(yīng)用不等關(guān)系的性質(zhì)，提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)證明能力。

2.數(shù)學(xué)抽象與建模能力：使學(xué)生能夠從實際問題中抽象出不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，并解決相關(guān)問題。

3.問題解決與創(chuàng)新意識：鼓勵學(xué)生運用不等關(guān)系解決問題，培養(yǎng)其獨立思考和解決問題的能力，激發(fā)創(chuàng)新意識。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了初中階段的不等式基本知識，包括不等式的解法、不等式的性質(zhì)以及一些簡單的不等式證明方法。

2.在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，高中生通常更傾向于邏輯推理和抽象思維，他們對數(shù)學(xué)問題有較高的興趣和探索欲望，具備一定的自主學(xué)習(xí)和解決問題的能力。同時，他們可能更偏好通過實例來理解抽象概念。

3.學(xué)生在理解不等關(guān)系的概念時可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：首先，對于不等關(guān)系的抽象理解可能存在障礙，難以將不等關(guān)系與具體的不等式聯(lián)系起來；其次，在證明不等式時可能會感到證明方法的選擇和運用較為困難；最后，將不等關(guān)系應(yīng)用于解決實際問題時，可能難以建立合適的數(shù)學(xué)模型。四、教學(xué)方法與策略

本節(jié)課將采用講授與討論相結(jié)合的方式，以案例研究為主，輔助以問題驅(qū)動的教學(xué)方法。首先，通過講授介紹不等關(guān)系的定義和性質(zhì)，隨后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，分析具體案例中的不等關(guān)系。設(shè)計數(shù)學(xué)游戲和實際問題的角色扮演活動，促進(jìn)學(xué)生互動和深入理解。同時，利用多媒體展示不等式的幾何意義，增強學(xué)生的直觀感受。在教學(xué)媒體使用上，將結(jié)合板書、PPT和在線資源，確保教學(xué)內(nèi)容的直觀性和互動性。五、教學(xué)過程設(shè)計

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-展示生活中常見的不等關(guān)系實例，如速度比較、溫度范圍等，引導(dǎo)學(xué)生思考不等關(guān)系在日常生活中的普遍性。

-提問：同學(xué)們，你們在日常生活中有遇到過哪些涉及不等關(guān)系的情況？這些不等關(guān)系是如何體現(xiàn)的？

2.新知學(xué)習(xí)（20分鐘）

-講授不等關(guān)系的定義，通過實際例子說明不等關(guān)系的性質(zhì)，如傳遞性、對稱性等。

-引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中關(guān)于不等關(guān)系的描述，提取關(guān)鍵信息，理解不等關(guān)系的概念。

-利用PPT展示不等關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)，如a>b、a≥b等，并解釋這些表達(dá)的含義。

-通過例題演示如何運用不等關(guān)系解決實際問題，如比較大小、確定范圍等。

3.互動討論（10分鐘）

-分組討論：將學(xué)生分成小組，討論在不同場景下如何運用不等關(guān)系，例如在購物時如何比較價格，在旅行時如何安排時間等。

-角色扮演：每組選派一名學(xué)生扮演問題解決者，其他學(xué)生提出涉及不等關(guān)系的問題，問題解決者需要運用不等關(guān)系給出答案。

4.實踐應(yīng)用（10分鐘）

-個體練習(xí)：要求學(xué)生獨立完成教材中的練習(xí)題，鞏固對不等關(guān)系的理解和應(yīng)用。

-設(shè)計應(yīng)用題：給出一個實際問題，要求學(xué)生運用不等關(guān)系建立模型并解決問題，如：某種商品的價格在兩個商店中不同，如何在有限的預(yù)算內(nèi)購買最大量的商品。

5.總結(jié)與反思（5分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的不等關(guān)系及其性質(zhì)，強調(diào)其在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中的應(yīng)用價值。

-鼓勵學(xué)生分享在學(xué)習(xí)和討論中的收獲，提出在解決實際問題過程中遇到的問題和解決方法。

6.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括不等關(guān)系的練習(xí)題和一個實際問題研究作業(yè)，要求學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題。

7.課堂反饋（5分鐘）

-收集學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的理解和掌握情況，及時解答學(xué)生的疑問，確保學(xué)生對不等關(guān)系有清晰的認(rèn)識。

整個教學(xué)過程注重雙邊互動，通過實例和練習(xí)讓學(xué)生積極參與，培養(yǎng)他們的邏輯思維和問題解決能力。同時，通過角色扮演和實際問題的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強他們對數(shù)學(xué)知識的實際運用意識。六、教學(xué)反思

這節(jié)課通過實例引入和互動討論，學(xué)生對不等關(guān)系的理解有所提升，但我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在抽象證明方面仍有困難。下一步，我計劃在課后提供更多針對性的輔導(dǎo)，并通過增加實際問題的練習(xí)，幫助學(xué)生更好地將不等關(guān)系應(yīng)用于問題解決中。此外，我注意到課堂討論中有些學(xué)生參與度不高，未來我將嘗試更多的激勵措施，以激發(fā)每位學(xué)生的參與熱情。七、作業(yè)布置與反饋

作業(yè)布置：

1.請同學(xué)們完成教材第3.1節(jié)練習(xí)題中的第1、3、5題，這些題目涉及不等關(guān)系的定義和基本性質(zhì)的運用，能夠幫助你們鞏固課堂所學(xué)知識。

2.設(shè)計一道與生活實際相關(guān)的應(yīng)用題，要求運用不等關(guān)系解決問題，比如：“小明的零花錢有限，他想要購買幾種不同價格的文具，請列出不等式表示他的購買選擇?！?/p>

3.自選一道課后拓展題，挑戰(zhàn)自己的思維能力，這些題目將在下節(jié)課進(jìn)行討論。

作業(yè)反饋：

在批改作業(yè)的過程中，我發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)對不等關(guān)系的定義和性質(zhì)有了較好的掌握，能夠正確地運用到題目中。以下是對大家作業(yè)的反饋：

1.對于教材練習(xí)題，大部分同學(xué)能夠準(zhǔn)確寫出不等關(guān)系，但在證明過程中，有些同學(xué)對性質(zhì)的運用還不夠熟練。例如，第3題中，有同學(xué)在證明過程中沒有清楚地表達(dá)出傳遞性應(yīng)用的步驟。我建議大家在證明時，要清晰地標(biāo)注出每一步所用的性質(zhì)，以便于理解和檢查。

2.在設(shè)計應(yīng)用題方面，同學(xué)們的創(chuàng)意很好，能夠?qū)⒉坏汝P(guān)系與實際生活相結(jié)合。但部分同學(xué)在建立不等式模型時，忽略了實際情況的約束，導(dǎo)致模型不夠準(zhǔn)確。例如，有同學(xué)在計算時，沒有考慮到商品價格可能存在整數(shù)限制。我提醒大家在建立模型時，要充分考慮到實際情況的各種因素。

3.課后拓展題的完成情況較為理想，同學(xué)們能夠積極挑戰(zhàn)自我，嘗試解決更復(fù)雜的問題。但有些同學(xué)在解題過程中的邏輯推理還不夠