數(shù)值分析樣卷III

題號(hào)一二三四五六七八九總成績(jī)得分閱卷人(10分)已知反映某實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型為，經(jīng)測(cè)量所得,測(cè)量?jī)x器的誤差限為0.002，1、試求出的誤差限和相對(duì)誤差限；2、判定近似函數(shù)值有幾位有效數(shù)字.二、（18分）設(shè)節(jié)點(diǎn)1、用Langrange插值和牛頓插值求三個(gè)節(jié)點(diǎn)的二次插值多項(xiàng)式；2、當(dāng)增加一個(gè)條件：時(shí)，求對(duì)應(yīng)的三次Hermite插值多項(xiàng)式.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。密。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。封。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。線。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。三、(10分)求函數(shù)在給定區(qū)間上對(duì)于權(quán)函數(shù)，的最佳平方逼近多項(xiàng)式.四、（10分）方程，討論如下幾種迭代求根方法在區(qū)間上的斂散性：1、改寫方程為，相應(yīng)的迭代格式為；2、改寫方程為，相應(yīng)的迭代格式為.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。密。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。封。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。線。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。五、（10分）已知1、推導(dǎo)以這三點(diǎn)為求積節(jié)點(diǎn)在上的插值型求積公式（即求系數(shù)）；2、該求積公式所具有的代數(shù)精度是多少？六、（10分）取,用改進(jìn)的Euler方法求初值問題在處的近似值.（計(jì)算過程保留5位小數(shù).）、。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。密。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。封。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。線。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。七、（10分）利用矩陣的LU分解法解方程組.八、（10分）利用龍貝格公式計(jì)算定積分(計(jì)算到即可)：，將計(jì)算結(jié)果填入下表(*號(hào)處不填).（計(jì)算過程保留5位小數(shù).）.0*********1******2***3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。密。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。封。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。線。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。九、（12分）分別寫出用雅可比（Jacobi）迭代，高斯—賽德爾迭代求解方程組：的迭代公式，并判斷用高斯—賽德爾迭